2020-2021学年第一节 电路中的能量学案

第一节　电路中的能量

学习目标：1.[物理观念]理解电功、电功率的概念并能进行相关的计算。　2.[物理观念]知道焦耳定律，知道电功率与热功率的区别和联系。　3.[科学思维]知道纯电阻电路和非纯电阻电路的区别，会结合实际问题区分电功和电热。　4.[科学思维]理解闭合电路的各种功率及相关运算。

一、电功和电功率

1．电功

(1)定义：电流通过一段电路时，自由电荷在电场力的推动下做定向移动，电场力对自由电荷所做的功，称为电功。

 (2)公式：W＝UIt，单位：焦耳，符号：J。

2．电功率

(1)定义：电流做功与完成这些功所用时间之比叫做电功率。

(2)公式：P＝＝UI，单位：瓦特，符号：W,1 kW＝103 W。

二、焦耳定律

1．焦耳定律

(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，与导体的电阻及通电时间成正比。

(2)公式：Q＝I2Rt。

2．热功率：一段电路因发热消耗的功率，P＝I2R。

三、闭合电路中的能量

1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电流通过导体做的功越多，电功率越大。 (×)

(2)电炉、电烙铁、电热毯、电饭锅等用电器，由于电流通过时，电能全部转化为内能，故为纯电阻。              (√)

(3)电动机、电解槽等用电器，电流通过时电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能，故为非纯电阻。              (√)

(4)不论纯电阻电路还是非纯电阻电路，计算焦耳热时仍可用P热＝UI。  (×)

(5)不论何种电路，计算电功时均可用W＝UIt。 (√)

2．关于电功和电热的计算，下列说法正确的是(　　)

A．如果是纯电阻电路，电功可用公式W＝UIt计算，也可用公式W＝I2Rt计算

B．如果是纯电阻电路，电热可用公式W＝I2Rt计算，但不能用公式W＝UIt计算

C．如果不是纯电阻电路，电功只能用公式W＝I2Rt计算

D．如果不是纯电阻电路，电热可用公式W＝I2Rt计算，也可用公式W＝UIt计算

A　[纯电阻电路，根据能量守恒，电功和电热相等，电功可用公式W＝UIt计算，也可用公式W＝I2Rt计算，故A正确，B错误；非纯电阻电路，电功用公式W＝UIt计算，故C错误；非纯电阻电路，电热用公式W＝I2Rt计算，故D错误。]

3．当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C，消耗的电能为0.9 J。为在相同时间内使0.6 C的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是(　　)

A．3 V,1.8 J　　 B．3 V,3.6 J

C．6 V,1.8 J   D．6 V,3.6 J

D　[根据公式W＝Uq可知，当通过该电阻的电荷量为0.3 C，消耗的电能为0.9 J时，电阻的两端电压为3 V，此时的电流为I；若在相同时间内使0.6 C的电荷量通过该电阻，表明后者的电流是前者的二倍，则说明后者的电压也是前者的二倍，即在其两端需加的电压为3 V×2＝6 V，消耗的电能为W＝6 V×0.6 C＝3.6 J，选项D正确。]

1．对电功的理解

(1)从力的角度看，电流做功的实质是电场力对自由电荷做功。

(2)从能的角度看，电流做功过程是电能转化为其他形式的能的过程，电功的大小表示电能的减少量，标志着电能转化为其他形式的能的多少。

(3)电功W＝UIt＝qU对任何电路都适用。

2．串、并联电路中的功率关系

3.额定功率和实际功率

(1)用电器正常工作时所消耗的功率叫做额定功率。当用电器两端电压达到额定电压U额时，电流达到额定电流I额，电功率也达到额定功率P额，且P额＝U额I额。

(2)用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率。为了使用电器不被烧毁，要求实际功率不能大于其额定功率。

【例1】　额定电压都是110 V，额定功率P甲＝100 W，P乙＝40 W的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是(　　)

思路点拨：

C　[对灯泡有P＝UI＝，可知：R甲<R乙，对于A电路，由于R甲<R乙，所以U乙>U甲，且有U乙>110  V，乙灯被烧毁，U甲<110 V不能正常发光，A错误；

对于B电路，由于R乙>R甲，甲灯又并联变阻器，并联电阻更小于R乙，所以U乙>U并，乙灯被烧毁；

对于C电路，乙灯与变阻器并联，电阻可能等于R甲，所以可能U甲＝U乙＝110 V，两灯可以正常发光；

对于D电路，若变阻器的有效电阻等于甲、乙的并联电阻，则U甲＝U乙＝110 V，两灯可以正常发光。

比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(I甲－I乙)×110，而D电路中变阻器功率为(I甲＋I乙)×110，所以C电路消耗电功率最小。]

功率求解的技巧

(1)在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公式，如用电器电流相同时，用P＝I2R比较，若电压相同时用P＝比较，若电阻相同时，可根据I或U的关系比较。

(2)求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要明确是正比还是反比关系。

(3)当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率，实际功率与额定功率不一定相等。

1．电阻R1、R2的I­U图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．R1∶R2＝3∶1

B．将R1与R2串联后接于电源上，则电压比U1∶U2＝1∶3

C．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3

D．将R1与R2并联后接于电源上，则功率比P1∶P2＝1∶3

B　[由I­U图象可知R1∶R2＝∶＝1∶3，选项A错误；将R1与R2串联后接于电源上，则通过两电阻的电流相等，由欧姆定律U＝IR可得U1∶U2＝R1∶R2＝1∶3，选项B正确；将R1与R2并联后接于电源上，则两电阻两端的电压相等，由欧姆定律I＝可得I1∶I2＝R2∶R1＝3∶1，由P＝可得P1∶P2＝R2∶R1＝3∶1，故选项C、D错误。]

1．纯电阻电路和非纯电阻电路

(1)常用的电灯泡、电炉子等为纯电阻电路；电动机、电解槽等为非纯电阻电路。

(2)纯电阻电路服从欧姆定律，而非纯电阻电路不完全服从欧姆定律。

(3)纯电阻电路电流做功时，电能全部转化为电热；而非纯电阻电路，电流做功将电能一部分转化为电热，一部分转化为机械能或其他形式的能。

2．电功与电热

3.电功率与热功率

【例2】　规格为“220 V　36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求：

(1)接上220 V的电压后，求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；

(2)如果接上220 V的电压后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。

思路点拨：(1)额定电压下，电流可据I＝求出。

(2)机械功率可通过P机＝P电－P热求出。

(3)电动机不工作时，220 V电压全加在40 Ω电阻上，电动机此时即为“电阻”。

[解析]　(1)排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为：

I＝＝A≈0.16 A，

发热功率为：

P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W。

转化为机械能的功率为：

P机＝P－P热＝36 W－1 W＝35 W。

(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为

I′＝＝A＝5.5 A，

电动机消耗的功率即发热功率：

P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1 210 W。

[答案]　(1)35 W　 1 W　(2)1 210 W　 1 210 W

电功、电热的计算方法

(1)判断电路中的用电器是纯电阻用电器还是非纯电阻用电器。

(2)分析各用电器之间的连接方式，对纯电阻电路，计算时可以利用串联电路的分压特点或并联电路的分流特点。

(3)由所求问题选取合适的公式，在非纯电阻电路中计算电功只能用W＝UIt，计算电热只能用Q＝I2Rt，欧姆定律的变形式在纯电阻电路中才能通用。

(4)对于含电动机的电路，电动机转动时是非纯电阻用电器，电动机不转动时是纯电阻用电器。

2．如图所示的电路中，输入电压U恒为12 V，灯泡L标有“6 V,12 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝0.5 Ω，若灯泡恰能正常发光，则下列说法中正确的是(　　)

A．电动机的总功率是72 W

B．电动机的热功率是1 W

C．电动机的输出功率是10 W

D．整个电路消耗的电功率是22 W

C　[电动机两端的电压为U1＝U－UL＝(12－6) V＝6 V，整个电路中的电流为I＝＝2 A，所以电动机消耗功率为P＝U1I＝6×2 W＝12 W，故A错误；电动机的热功率为P热＝I2RM＝22×0.5 W＝2 W，故B错误；电动机的输出功率为P出＝P－P热＝(12－2) W＝10 W，故C正确；整个电路消耗的功率为P总＝UI＝12×2 W＝24 W，故D错误。]

1．电源的输出功率

P出＝UI＝I2R＝R＝＝，由此式可看出，当R＝r时，P出有最大值，即Pm＝＝。

2．讨论

如图所示。

(1)当R＝r时，输出功率最大，P出＝。

(2)当R<r时，若R增大，P出增大；当R>r时，若R增大，则P出减小。

(3)除R＝r外，图象上总有两点输出功率P出相等，如图中R1与R2，则由()2×R1＝()2×R2

整理得：R1R2＝r2。

3．电源的效率

(1)定义：输出功率跟电路消耗的总功率的比值，

即η＝＝。

(2)如果外电路为纯电阻电路，则η＝＝＝＝，所以外电路电阻越大，电源效率越高。

(3)当电源输出功率最大时，R＝r，η＝50%。

【例3】　如图所示电路中，电池的电动势E＝5 V，内电阻r＝10 Ω，固定电阻R＝90 Ω，R0是可变电阻，在R0由0增加到400 Ω的过程中，求：

(1)可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率。

(2)电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和。

[解析]　(1)可变电阻R0上消耗的热功率

P1＝I2R0＝()2R0＝

＝

由上式可得：当R0＝100 Ω时，P1有最大值Pmax＝ W＝ W。

(2)r和R上消耗的热功率之和P2＝I2(R＋r)＝×100

由上式可知，R0最大时，P2最小，即当R0＝400 Ω时，P2有最小值P2min＝×100 W＝0.01 W。

[答案]　(1)R0＝100 Ω　 W　(2)0.01 W

有关闭合电路中功率问题的三点提醒

(1)电源输出功率越大，效率不一定越高，如电源输出功率最大时，效率只有50%。

(2)判断可变电阻功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻看成电源的一部分内阻。

(3)当P输出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1、R2，且R1·R2＝r2。

3．将一个电源与一电阻箱连接构成闭合回路，测得的电阻箱所消耗的功率P与电阻箱的读数R的关系如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．电源最大输出功率可能大于45 W

B．电源的内阻为5 Ω

C．电源的电动势为45 V

D．电阻箱消耗的功率为最大值时，电源的效率大于50%

B　[由图可知，电源的输出功率最大为45 W，故A错误；当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，由图可知，电源的内阻为5 Ω，故B正确；由Pmax＝可知，E＝30 V，故C错误；根据效率公式可得η＝×100%，最大功率时内外电阻相等，所以效率为50%，故D错误。]

1．电炉通电后，电炉丝热得发红，而跟电炉连接的铜导线却不那么热，这是因为(　　)

A．通过铜导线的电流小，所以它消耗的电能也较少

B．电炉丝和铜导线消耗的电能相同，但铜导线散热快，所以就不那么热

C．通过电炉丝的电流大，所以它消耗的电能较多

D．铜导线电阻较小，所以它消耗的电能较少

D　[电炉丝和铜导线是串联关系，故通过电炉丝的电流与通过铜导线的电流大小相等，电炉丝和铜导线在电学性能上的差别在于：前者的电阻大，后者的电阻很小，根据电流通过电阻发热的公式Q＝I2Rt，在电流相同条件下，相同的时间内，电炉丝的发热量比铜导线上的发热量大得多。因此我们看到电炉通电后，电炉丝热得发红而与之相连的铜导线却不那么热，D正确。]

2．把两根电阻相同的电热丝先串联后并联分别接在同一电源上，若要产生相等的热量，则两种方法所需的时间之比t串：t并为(　　)

A．1∶1　　　B．2∶1　　　C．4∶1　　　D．1∶4

C　[设每根电热丝电阻为R，则R串＝2R，R并＝，由Q＝W＝t得t串：t并＝4∶1。]

3．(多选)如图所示，直线A为电源的U­I图线，直线B、C分别为电阻R1、R2的U­I图线。利用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则(　　)

A．P1>P2   B．P1＝P2

C．η1>η2   D．η1<η2

BC　[两图线的交点表示把电阻接入电源的工作电流和外电压。

有，P1＝U1I1＝4×2 W＝8 W

P2＝U2I2＝2×4 W＝8 W

η1＝×100%＝×100%≈67%

η2＝×100%＝×100%≈33%。]

4．如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为(　　)

A．1 W   B．6 W

C．2 W   D．2.5 W

C　[由题图可知，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E＝3 V，短路电流为I＝3 A，所以电源的内阻为r＝＝1 Ω，图象上AB段所表示的功率为PAB＝P总－I2r＝(1×3－12×1)W＝2 W。]

5．小型直流电动机(其线圈内阻为r＝1 Ω)与规格为“4 V　4 W”的小灯泡并联，再与阻值为R＝5 Ω的电阻串联，然后接至U＝12 V的电源上，如图所示，小灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，求：

(1)通过电动机的电流。

(2)电动机的输出功率P出。

[解析]　(1)流经灯泡的电流IL＝＝ A＝1 A

流经电阻R的电流IR＝＝ A＝1.6 A

流经电动机的电流I＝IR－IL＝0.6 A。

(2)电动机消耗的总功率P＝IU＝4×0.6 W＝2.4 W

电动机的热功率P热＝I2r＝(0.6)2×1 W＝0.36 W

电动机输出功率P出＝P－P热＝2.4 W－0.36 W＝2.04 W。

[答案]　(1)0.6 A　(2)2.04 W