25.1随机事件与概率 人教版初中数学九年级上册同步练习（含答案解析）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 一个不透明的盒子中装有个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、和从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为( )
A. B. C. D.
- 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
- 下列说法中，正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为
B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次
- 下列事件是必然事件的是( )
A. 任意一个五边形的外角和为
B. 抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
C. 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D. 太阳从西方升起
- 一个盒子里有完全相同的小球，球上分别标有数字，，，从中摸出一个数字记为，则摸出的数字能满足关于的方程无实数根的概率是( )
A. B. C. D.
- 如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为( )
A.
B.
C.
D. 以上答案都不对
- 布袋里有个红球、个白球，从中同时摸出个，下列事件中必然事件是( )
A. 至少摸出个白球 B. 摸出个红球，个白球
C. 摸出个红球 D. 摸出个白球
- 有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢”此事件发生的概率为( )
A. B. C. D.
- 某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A. 能中奖一次 B. 能中奖两次
C. 至少能中奖一次 D. 中奖次数不能确定
- 如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，在的正方形网格中，有个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意个白色的小正方形每个白色小正方形被涂黑的可能性相同，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是______．
- 易经是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成线形为或，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有根和根的概率为______．
- 袋子中装有除颜色外完全相同的个黄色乒乓球和个白色乒乓球，从中随机抽取个，若选中白色乒乓球的概率是，则的值是______．
- 从，，，，中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的号，号，号，号，号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
求号，号运动服装销量的百分比；
补全条形统计图；
按照号，号运动服装的销量比，从号、号运动服装中分别取出件、件，若再取件号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出件，取得号运动服装的概率为，求，的值． - 如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏颗地雷．
小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“”，其意义表示该格的外围区域图中阴影部分，记为区域有颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“”，其外围区域图中阴影部分记为区域；“区域与区域以及出现数字和两格”以外的部分记为区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击、、中的哪个区域？请说明理由．
- 在一个不透明的布袋中装有个红球和个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ - 在一个不透明的口袋里装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同．
事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
从口袋里取走个红球后，再放入个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求的值． - 一个不透明的袋中装有个黄球、个黑球和个红球，它们出颜色外都相同．
求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？ - 在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．
若小明获得次抽奖机会，小明中奖是______事件；填随机、必然、不可能
小明观察后发现，平均每个人中会有人抽中一等奖，人抽中二等奖，人未获奖，若袋中共有个球，请你估算袋中白球的数量；
在的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意可得：在个小球中，其中标有正数的有个，分别是，，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：．
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
2.【答案】
【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，
飞镖落在阴影区域的概率是，
故选：．
由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，据此可得答案．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为；概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．
【解答】解：不可能事件发生的概率为，所以选项正确
B.随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误
C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的概率较小，
所以选项错误
D.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，
所以选项错误．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：任意一个五边形的外角和等于，属于不可能事件，不合题意；
B.投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次是随机事件，不合题意；
C.个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；
D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；
故选：．
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．
本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
5.【答案】
【解析】解：关于的方程无实数根，
，
而在，，这个数中，符合条件的只有这个数，
摸出的数字能满足关于的方程无实数根的概率是，
故选：．
由一元二次方程根的判别式得出，据此知在，，这个数中，符合条件的只有这个数，再根据概率公式求解可得．
此题考查了概率公式，根的判别式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
6.【答案】
【解析】解：圆的面积为，
正六边形的面积为，
所以正六边形的面积占圆面积的，
故选：．
求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可．
本题考查几何概率，正多边形圆，求出正多边形面积占圆面积的几分之几是正确解答的关键．
7.【答案】
【解析】解：、至少摸出个白球，是必然事件；
C、是不可能事件．
B、是随机事件；
故选：．
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．根据定义解答．
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．
【解答】
解：此事件发生的概率，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D．
由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
解答此题要明确概率和事件的关系：
，为不可能事件；
为必然事件；
为随机事件．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了概率公式的知识点，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：如图，
根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有个情况，
使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：如图所示：当分别将，位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，
故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及几何概率，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数，这一卦中恰有根和根的基本事件个数，
这一卦中恰有根和根的概率为；
故答案为：．
从八卦中任取一卦，基本事件总数，这一卦中恰有根和根的基本事件个数，由概率公式即可得出答案．
本题考查了概率公式；熟练掌握概率公式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
解得：；
故答案为：．
根据概率公式列出算式，再进行计算即可求出的值．
本题考查的是概率公式．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
14.【答案】
【解析】解：在所列的个数中任取一个数有种等可能结果，其中使抛物线的开口向上的有种结果，
使抛物线的开口向上的概率为，
故答案为：．
使抛物线的开口向上的条件是，据此从所列个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．
本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．
15.【答案】解：件，
，
．
故号，号运动服装销量的百分比分别为，；
号服装销量：件，
号服装销量：件，
号服装销量：件，
条形统计图补充如下：
由题意，得，
解得．
故所求，的值分别为，．
【解析】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．
由号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位求出号运动服装销量的百分比；
用运动服装总销量分别乘以号，号，号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；
根据题意列出方程组，求解即可．
16.【答案】解：，，，分
，，
，
小红点击区域．分
【解析】根据几何概率，求出地雷数埋有地雷的区域的面积之比，即为遇到地雷的概率，然后比较概率的大小．
用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】解：从布袋中摸出一个球是红球；
设取走了个白球，根据题意得
，
解得：．
答：取走了个白球．
【解析】用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
设取走了个白球，根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，列出方程求解即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】
【解析】解：不透明的口袋里装有个白球和个红球，
“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是；
故答案为：；
不透明的口袋里装有个白球和个红球，
“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；
故答案为：；
根据题意得：
，
解得，
则的值是．
根据口袋中没有绿球，不可能摸出绿球，从而得出发生的概率为；
用红球的个数除以总球的个数即可；
设放入个白球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案．
此题考查了概率的定义：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
19.【答案】解：从袋中摸出一个球是黄球的概率；
设取出了个黑球，
根据题意得，
解得，
答：取出了个黑球．
【解析】利用概率公式直接计算；
设取出了个黑球，利用概率公式得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
20.【答案】随机
【解析】解：袋子中装有红色、黄色、白色、黑色四种颜色的小球，摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，而黑色表示谢谢参与，
所以小明中奖是随机事件，
故答案为：随机；
由题意得，获得三等奖的概率为，
个，
答：袋中共有个球，估计袋中白球大约有个；
加入个黄球，球的总数为个，而红球只有个，因此红球的概率为，所以抽中一等奖的概率降低了；
可以还原为，
设加入个红球，个其它颜色的球，由于红球的概率为，所以有，
，
解得，
所以设计方案为：继续添加个红球，个其它颜色的球，能是摸到红球的概率还原为．
根据随机事件的定义，结合题目问题情境进行判断即可；
求出“获三等奖”的概率即可估计白球的数量；
根据概率的定义，加入个黄球，球的总数为个，而红球个，因此概率发生变化；再根据添加红球和其它颜色的球，使红球的概率为即可．
本题考查概率的公式，随机事件、必然事件、不可能事件，掌握概率的计算方法，理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是正确解答的前提．
