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人教版九年级上册25.1 随机事件与概率综合与测试同步训练题
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这是一份人教版九年级上册25.1 随机事件与概率综合与测试同步训练题，共12页。试卷主要包含了1随机事件与概率，下列说法正确的是，下列事件，下列事件是必然事件的是，下列有四种说法等内容，欢迎下载使用。
人教版数学新初三同步训练试题精选
第二十五章 25.1随机事件与概率
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃。已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）
A. 1732 B. 12 C. 1736 D. 1738
2.在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
3.为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x＜150
150≤x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
x≥165
频数
2
23
52
18
5
根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）
A. 0.25 B. 0.52 C. 0.70 D. 0.75
4.口袋中有9个红球和3个白球，则摸出一个球是白球的机会为（ ）
A. 13 B. 14 C. 12 D. 34
5.下列说法正确的是( )
A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择普查
C. “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 D. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
6.下列说法正确的是（ ）
A. 某种彩票的中奖机会是 1% 则买100张这种彩票一定会中奖
B. 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
C. 一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数
D. 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是 13
7.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中随机事件有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 某运动员投篮时连续3次全中 B. 太阳从西方升起
C. 打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》 D. 若a≤0，则|a|=﹣a
9.下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件。其中，正确的说法是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
10.将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）
A. 12 B. 25 C. 35 D. 23
二、填空题（共10题；共20分）
11.欧阳修在《卖油翁》中写道："（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其囗，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿“。如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm，中间有边长为1cm正方形小孔，随机向铜钱上摘一摘油（油摘大小忽略不计），则油恰好落入囗中的概率是________.
12.有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两颗相同的球，A袋中的两颗球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两颗上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一颗球，刚好能组成“细心”字样的概率是________.
13.如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ________．
14.某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为________.
15.袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是 13 ，则n的值是________．
16.一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是________ .
17.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C ， 各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.则甲、乙抽中同一篇文章的概率为________.
18.）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是________ ．
19.某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，．．100这100个数，抽到末位数字是5的可获得20元购物券，抽到数是88的可获得200元购物券，抽到数是66或99的可获得100元购物券，某顾客购物130元，他获得购物券的概率是________．
20.小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前 5 位，后三位由 5 ， 1 ， 2 这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．
三、解答题（共2题；共20分）
21.九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率 ；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
22.在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是15 ．
（1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
四、综合题（共2题；共30分）
23.某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）该校共有________名学生；
（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是________；
（3）将图②补充完整；
（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．
24.如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．
（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率。
【解答】设正方形的ABCD的边长为a，
则BF= 12BC= a2 ， AN=NM=MC= 32a，
∴阴影部分的面积为（ a2）2+（ 32a）2= 1736a2 ，
∴小鸟在花圃上的概率为 1736a2a2=1736.
故选C．
2.【答案】 A
【解析】【分析】根据红球的个数占总个数的比例即可求得结果.
由题意得，摸出的球是红球的概率是11+2+3=16,
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.
3.【答案】 D
【解析】【解答】∵身高不低于155cm的有52+18+5=75(人)，
∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是： 75100 =0.75．
故答案为：D．
【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：摸出一个球是白球的机会为3÷（9+3）=14 ． 故选B．
【分析】摸出一个球是白球的机会即白球所占的比例．
5.【答案】 D
【解析】【解答】A. 为了审核书稿中的错别字，选择全面调查，故原选项不符合题意；
B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，故原选项不符合题意；
C. “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项不符合题意；
D. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，此选项符合题意.
故答案为：D.
6.【答案】 C
【解析】【解答】A.某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；
B.为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C.数据3，4，5，5，5，6，10的平均数是：（3+4+5+5+5+6+10）÷7 =387 ，中位数是5，平均数大于中位数，故本选项正确；
D.同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是 24=12 ，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据抽样调查、概率的定义和公式、中位数的定义即可判断求解.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；
②测得某天的最高气温是100℃不可能事件；
③掷一次骰子，向上一面的数字是2是随机事件；
④度量四边形的内角和，结果是360°是必然事件，
故选：C．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、此运动员投篮时不一定每次都连续3次全中，不是必然事件，故本选项错误；
B、很明显，本项不是必然事件，故本选项错误；
C、本项的事件，很明显不一定必然发生，故本选项错误；
D、很明显，当a为非负数时，其绝对值一定为﹣a，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．
9.【答案】 D
【解析】【分析】
①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易，这是错误的，用普查方式需把经过扬州市的人口一个一个的登记，这样工作量大，不容易啊；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，一年有365或者366天，在同一年出生的367名学生中，必有两个人的生日是同一天，所以它是必然事件；
③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件，这是正确的，打开电视机，所播放的节目是随机的，可能是少儿节目；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，十万分之一虽然很小，但不代表不发生，它依然有发生的可能；所以②③④正确。
【点评】本题考查统计的知识，掌握统计的概念和相关知识是解答本题的关键，此类题比较简单。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，过点A作 AG⊥BF 于点G
∵ 六边形ABCDEF为正六边形，∴ ∠BAF=120° ， ∠FAG=60°
设正六边形的边长为a，则 AG=a2，BF=2FG=2×3a2=3a
∴ 空白部分的面积为： S空白=3S△ABF=3×12×3a×a2=33a24
正六边形的面积为： S六=6×34a2=332a2
∴飞镖落在白色区域的概率为： P=S空白S六=33a2433a22=12
故答案为：A
二、填空题
11.【答案】 14π
【解析】【解答】∵铜钱直径为4cm，
∴铜钱的面积为 π(42)2=4π
∵中间正方形小孔的边长为1
∴中间正方形小孔的面积为1
∴油恰好落入囗中的概率是 P=14π
【分析】分别求出正方形小孔，铜钱的面积，然后利用小孔的面积铜钱的面积即得油恰好落入囗中的概率.
12.【答案】 14
【解析】【解答】解：列出下列所有情况可得：
细
致
信
细信
致信
心
细心
致心
一共有4种情况，组成“细心”的只有一种情况，则概率为P =14 .
故答案为： 14 ．
13.【答案】 516
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴ED∥AB，且DE=12AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴==14 ，
∴S△CDE=14S△CBA ．
同理，S△FPM=14S△FDE=116S△CBA ．
∴S△FPM+S△CDE=516S△CBA ．
则=516 ．
故答案是：516 ．
14.【答案】 12
【解析】【解答】由扇形统计图可得获得三等奖以上的百分比为：一等奖占10%，二等奖占15%，三等奖占25%，
所以，占三等奖以上为50%，
故小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为 12 .
故答案为： 12 .
15.【答案】 6
【解析】【解答】解：根据题意得：
3n+3 = 13 ，
解得：n=6；
故答案为：6．
．
16.【答案】 16
【解析】【解答】解：∵在不透明的布袋中装有3个红球，2个白球，1个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是黑球的概率是：11+2+3=16 ．
故答案为：16 ．
17.【答案】 13
【解析】【解答】解：画树状图如下：
所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，
概率为： 39=13 .
故答案为： 13 .
18.【答案】 13
【解析】【解答】解：∵6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，2份是科普读物，
∴从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是26=13 ．
故答案为：13 ．
19.【答案】 13100
【解析】【解答】解：在抽奖箱内，有100个牌子，随机摸一个牌子，有100种情况，而获奖的牌子有末位数字是5数有5，15，25，35，45，55，65，75，85，95共10种，88的1种，66或99共两种，一共有13种中奖的机会，利用概率公式，P获奖= 13100 ．
故答案为： 13100 ．
20.【答案】 16
【解析】【解答】∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；
∴他第一次就拨通电话的概率是： 16
故答案为 16 .
三、解答题
21.【答案】 解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，
∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：14；
故答案为：14；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：812=23 ．
【解析】【分析】（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
22.【答案】 解：（1）根据题意得：
50×15=10，
答：箱中装有标1的卡片10张；
（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，
根据题意得：x+3x﹣8=40，
解得：x=12，
所以摸出一张有标3的卡片的概率P=1250=625 ．
【解析】【分析】（1）用总数乘以标有数字1的概率即可求得张数；
（2）首先列方程求得标3的卡片的张数，然后利用概率公式求解即可．
四、综合题
23.【答案】 （1）1260
（2）108°
（3）解：三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，
（4）解：抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%
【解析】【解答】解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），
故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，
所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，
故答案为：108°．
24.【答案】 （1）解：列表如下：
B和A
3
4
5
6
0
3
4
5
6
1
4
5
6
7
2
5
6
7
8
∵共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况、小丽获胜的有3情况，
∴P（小华获胜）= 612 = 12 ，P（小丽获胜）= 312 = 14
（2）解：这个游戏规则对双方不公平，
∵P（小华获胜）＞P（小丽获胜），
∴游戏规则对双方不公平
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格，由表格可知：共有12种等可能的结果，指针所指区域内的数字之和小于6的有6种等可能的情况，指针所指区域内的数字之和大于6的有3种等可能的情况，根据概率公式即可求出小华获胜的概率，小丽获胜的概率；
（2）比较两人获胜的概率即可得出答案。
人教版数学新初三同步训练试题精选
第二十五章 25.1随机事件与概率
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃。已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）
A. 1732 B. 12 C. 1736 D. 1738
2.在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
3.为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x＜150
150≤x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
x≥165
频数
2
23
52
18
5
根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）
A. 0.25 B. 0.52 C. 0.70 D. 0.75
4.口袋中有9个红球和3个白球，则摸出一个球是白球的机会为（ ）
A. 13 B. 14 C. 12 D. 34
5.下列说法正确的是( )
A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择普查
C. “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 D. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
6.下列说法正确的是（ ）
A. 某种彩票的中奖机会是 1% 则买100张这种彩票一定会中奖
B. 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
C. 一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数
D. 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是 13
7.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中随机事件有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 某运动员投篮时连续3次全中 B. 太阳从西方升起
C. 打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》 D. 若a≤0，则|a|=﹣a
9.下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件。其中，正确的说法是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
10.将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）
A. 12 B. 25 C. 35 D. 23
二、填空题（共10题；共20分）
11.欧阳修在《卖油翁》中写道："（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其囗，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿“。如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm，中间有边长为1cm正方形小孔，随机向铜钱上摘一摘油（油摘大小忽略不计），则油恰好落入囗中的概率是________.
12.有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两颗相同的球，A袋中的两颗球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两颗上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一颗球，刚好能组成“细心”字样的概率是________.
13.如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ________．
14.某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为________.
15.袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是 13 ，则n的值是________．
16.一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是________ .
17.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C ， 各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.则甲、乙抽中同一篇文章的概率为________.
18.）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是________ ．
19.某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，．．100这100个数，抽到末位数字是5的可获得20元购物券，抽到数是88的可获得200元购物券，抽到数是66或99的可获得100元购物券，某顾客购物130元，他获得购物券的概率是________．
20.小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前 5 位，后三位由 5 ， 1 ， 2 这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．
三、解答题（共2题；共20分）
21.九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率 ；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
22.在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是15 ．
（1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
四、综合题（共2题；共30分）
23.某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）该校共有________名学生；
（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是________；
（3）将图②补充完整；
（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．
24.如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．
（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率。
【解答】设正方形的ABCD的边长为a，
则BF= 12BC= a2 ， AN=NM=MC= 32a，
∴阴影部分的面积为（ a2）2+（ 32a）2= 1736a2 ，
∴小鸟在花圃上的概率为 1736a2a2=1736.
故选C．
2.【答案】 A
【解析】【分析】根据红球的个数占总个数的比例即可求得结果.
由题意得，摸出的球是红球的概率是11+2+3=16,
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.
3.【答案】 D
【解析】【解答】∵身高不低于155cm的有52+18+5=75(人)，
∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是： 75100 =0.75．
故答案为：D．
【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：摸出一个球是白球的机会为3÷（9+3）=14 ． 故选B．
【分析】摸出一个球是白球的机会即白球所占的比例．
5.【答案】 D
【解析】【解答】A. 为了审核书稿中的错别字，选择全面调查，故原选项不符合题意；
B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，故原选项不符合题意；
C. “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项不符合题意；
D. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，此选项符合题意.
故答案为：D.
6.【答案】 C
【解析】【解答】A.某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；
B.为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C.数据3，4，5，5，5，6，10的平均数是：（3+4+5+5+5+6+10）÷7 =387 ，中位数是5，平均数大于中位数，故本选项正确；
D.同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是 24=12 ，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据抽样调查、概率的定义和公式、中位数的定义即可判断求解.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；
②测得某天的最高气温是100℃不可能事件；
③掷一次骰子，向上一面的数字是2是随机事件；
④度量四边形的内角和，结果是360°是必然事件，
故选：C．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、此运动员投篮时不一定每次都连续3次全中，不是必然事件，故本选项错误；
B、很明显，本项不是必然事件，故本选项错误；
C、本项的事件，很明显不一定必然发生，故本选项错误；
D、很明显，当a为非负数时，其绝对值一定为﹣a，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．
9.【答案】 D
【解析】【分析】
①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易，这是错误的，用普查方式需把经过扬州市的人口一个一个的登记，这样工作量大，不容易啊；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，一年有365或者366天，在同一年出生的367名学生中，必有两个人的生日是同一天，所以它是必然事件；
③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件，这是正确的，打开电视机，所播放的节目是随机的，可能是少儿节目；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，十万分之一虽然很小，但不代表不发生，它依然有发生的可能；所以②③④正确。
【点评】本题考查统计的知识，掌握统计的概念和相关知识是解答本题的关键，此类题比较简单。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，过点A作 AG⊥BF 于点G
∵ 六边形ABCDEF为正六边形，∴ ∠BAF=120° ， ∠FAG=60°
设正六边形的边长为a，则 AG=a2，BF=2FG=2×3a2=3a
∴ 空白部分的面积为： S空白=3S△ABF=3×12×3a×a2=33a24
正六边形的面积为： S六=6×34a2=332a2
∴飞镖落在白色区域的概率为： P=S空白S六=33a2433a22=12
故答案为：A
二、填空题
11.【答案】 14π
【解析】【解答】∵铜钱直径为4cm，
∴铜钱的面积为 π(42)2=4π
∵中间正方形小孔的边长为1
∴中间正方形小孔的面积为1
∴油恰好落入囗中的概率是 P=14π
【分析】分别求出正方形小孔，铜钱的面积，然后利用小孔的面积铜钱的面积即得油恰好落入囗中的概率.
12.【答案】 14
【解析】【解答】解：列出下列所有情况可得：
细
致
信
细信
致信
心
细心
致心
一共有4种情况，组成“细心”的只有一种情况，则概率为P =14 .
故答案为： 14 ．
13.【答案】 516
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴ED∥AB，且DE=12AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴==14 ，
∴S△CDE=14S△CBA ．
同理，S△FPM=14S△FDE=116S△CBA ．
∴S△FPM+S△CDE=516S△CBA ．
则=516 ．
故答案是：516 ．
14.【答案】 12
【解析】【解答】由扇形统计图可得获得三等奖以上的百分比为：一等奖占10%，二等奖占15%，三等奖占25%，
所以，占三等奖以上为50%，
故小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为 12 .
故答案为： 12 .
15.【答案】 6
【解析】【解答】解：根据题意得：
3n+3 = 13 ，
解得：n=6；
故答案为：6．
．
16.【答案】 16
【解析】【解答】解：∵在不透明的布袋中装有3个红球，2个白球，1个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是黑球的概率是：11+2+3=16 ．
故答案为：16 ．
17.【答案】 13
【解析】【解答】解：画树状图如下：
所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，
概率为： 39=13 .
故答案为： 13 .
18.【答案】 13
【解析】【解答】解：∵6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，2份是科普读物，
∴从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是26=13 ．
故答案为：13 ．
19.【答案】 13100
【解析】【解答】解：在抽奖箱内，有100个牌子，随机摸一个牌子，有100种情况，而获奖的牌子有末位数字是5数有5，15，25，35，45，55，65，75，85，95共10种，88的1种，66或99共两种，一共有13种中奖的机会，利用概率公式，P获奖= 13100 ．
故答案为： 13100 ．
20.【答案】 16
【解析】【解答】∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；
∴他第一次就拨通电话的概率是： 16
故答案为 16 .
三、解答题
21.【答案】 解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，
∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：14；
故答案为：14；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：812=23 ．
【解析】【分析】（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
22.【答案】 解：（1）根据题意得：
50×15=10，
答：箱中装有标1的卡片10张；
（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，
根据题意得：x+3x﹣8=40，
解得：x=12，
所以摸出一张有标3的卡片的概率P=1250=625 ．
【解析】【分析】（1）用总数乘以标有数字1的概率即可求得张数；
（2）首先列方程求得标3的卡片的张数，然后利用概率公式求解即可．
四、综合题
23.【答案】 （1）1260
（2）108°
（3）解：三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，
（4）解：抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%
【解析】【解答】解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），
故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，
所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，
故答案为：108°．
24.【答案】 （1）解：列表如下：
B和A
3
4
5
6
0
3
4
5
6
1
4
5
6
7
2
5
6
7
8
∵共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况、小丽获胜的有3情况，
∴P（小华获胜）= 612 = 12 ，P（小丽获胜）= 312 = 14
（2）解：这个游戏规则对双方不公平，
∵P（小华获胜）＞P（小丽获胜），
∴游戏规则对双方不公平
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格，由表格可知：共有12种等可能的结果，指针所指区域内的数字之和小于6的有6种等可能的情况，指针所指区域内的数字之和大于6的有3种等可能的情况，根据概率公式即可求出小华获胜的概率，小丽获胜的概率；
（2）比较两人获胜的概率即可得出答案。
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