初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆第2课时教学设计

第2课时 圆锥的侧面积和全面积

【知识与技能】

通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.

【过程与方法】

通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.

【情感态度】

通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.

【教学重点】

计算圆锥的侧面积和全面积.

【教学难点】

圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.

一、情境导入，初步认识

多媒体播放:青青草原上的蒙古包，介绍蒙古包资料.

请同学们仔细观察蒙古包图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗?

【教学说明】通过播放视频，吸引学生的注意力，在学生欣赏过程中思考数学问题，在轻松愉快的状态下开始这节课.

二、思考探究，获取新知

1.圆锥的相关概念

由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称.

把一个圆锥模型沿着母线剪开.让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出:圆锥的侧面展开图是一个扇形；

圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆.

如图，连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高（图中的h）.

问题 圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？

通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行.

【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等.

2.圆锥的侧面积和全面积.

设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为：l，扇形的弧长为：2πr，因此圆锥的侧面积为；1/2·2πr·l=πrl.圆锥的全面积为：πrl+πr2=πr(l+r).

【教学说明】让学生探究、思考、合作交流，找出图中隐藏的等量关系，明确圆锥侧面积，全面积的计算方法，学会分析问题、解决问题的方法.

三、典例精析，掌握新知

例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？

解：由题意可知:下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m，

∴上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）.

圆柱的底面圆半径为： (m)≈1.954(m).

∴圆柱的侧面积为：2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，

圆锥的母线长为：≈2.404(m).

圆锥侧面展开扇形的弧长为：2π×1.954≈12.28(m).

圆锥的侧面积为：1/2×2.404×12.28≈14.76(m2)

∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡：

20×(22.10+14.76)≈738(m2)

【教学说明】这个例题也是弧长、扇形面积公式在圆锥中的应用.在计算扇形面积时，学生常常把圆锥底面半径当做是扇形的半径，所以在解题前要理解清楚这个扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.

例2 如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底圆直径是4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（结果保留π）.

【教学说明】此例综合考查了弧长公式，扇形面积公式的灵活应用.教师在讲解前，可先让学生自由思考，然后评析.最后可让优秀学生上台板书解题过程.

四、运用新知，深化理解

1.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_____cm2.

2.圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为______cm2.

3.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______.

4.亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块铁皮的半径为_____cm.

【教学说明】1、2题是圆锥的侧面积和全面积的计算，3、4题则较难，这两题教师作图引导学生分析问题，再由学生讨论交流完成，并写出解题过程.

【答案】1.  40π

五、师生互动，课堂小结

圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的侧面积和全面积？你还有什么疑惑？

【教学说明】教师先提出问题，然后让学生进行回顾与思考，反思学习体会，完善知识结构.

1.布置作业:从教材“习题24.4”中选取.

2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.

1.本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.

2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.