新教材高二数学下学期暑假训练6对数与对数函数含答案
展开6 对数与对数函数
例1.函数及,则及的图象可能为()
A. B.
C. D.
例2.已知函数在区间单调递增,且,则()
A. B.
C. D.
例3.已知定义在上的偶函数,当时,,若函数恰有六个零点,且分别记为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
一、选择题.
1.如图,①②③④中不属于函数,,的一个是()
A.① B.② C.③ D.④
2.函数与的图象在同一坐标系中可能是()
A. B.
C. D.
3.函数的图象是()
A. B.
C. D.
4.已知,则()
A. B. C. D.3
5.设,,,则a,b,c的大小关系为()
A. B. C. D.
6.已知函数,若,且,给出下列结论:①,②,③,④,其中所有正确命题的编号是()
A.①② B.②③ C.②④ D.②③④
二、填空题.
7.已知,,,则,,的大小关系为__________.
8.已知函数是的递减函数,则实数的取值范围是___________.
9.若函数的单调递减区间是,则_________.
10.函数(a>1且a≠1)的图象恒过点A,若点A在直线mx+ny+1=0,其中m>0,n>0,则的最小值为_______.
三、解答题.
11.已知.
(1)解不等式:;
(2)若在区间上的最小值为,求实数a的值.
例1.【答案】B
【解析】当时,单调递减,单调递减,
所以单调递增且定义域为,此时与y轴的截距在上,排除C;
当时,单调递减,单调递增,
所以单调递减且定义域为,此时与y轴的截距在上.
∴当时,单调递增;当时,单调递减,故只有B符合要求,
故选B.
例2.【答案】D
【解析】因为,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,
又由函数在区间单调递增,可得在区间单调递减,
根据对数函数的性质,可得,即,
又因为,且,
所以,即,故选D.
例3.【答案】C
【解析】根据题目条件,作出函数在上的图象,如图所示:
设的六个零点,自左到右为,则,
由对称性知:,,,
又,,则,
故,
易知,则,故选C.
一、选择题.
1.【答案】B
【解析】由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称,
可确定②不是已知函数图象,故选B.
2.【答案】C
【解析】令,,
对于A选项:由得,且,所以,
而,所以矛盾,故A不正确;
对于B选项:由,得,且,所以,
而,所以矛盾,故B不正确;
对于C选项:由,得,且,所以,
又,故C正确;
对于D选项:由得,且,
而中,,所以矛盾,故D不正确,
故选C.
3.【答案】C
【解析】将函数的图象先向右平移个单位长度,可得到函数的图象,
再将所得函数图象位于轴下方的图象关于轴翻折,位于轴上方图象不变,可得到函数的图象.
故合乎条件的图象为选项C中的图象,
故选C.
4.【答案】D
【解析】,故选D.
5.【答案】C
【解析】令,则,
当时,,即在单调递减,
,
,即,故选C.
6.【答案】D
【解析】函数的图象如下图所示,
函数的图象关于直线对称,则,故①错误;
由,得,∴,
则,∴,故②正确;
设,
由,所以,
由,得,则,
∵,
∴,故③正确;
由的对称轴方程为,由图可知,
又,
∴,故④正确,
故选D.
二、填空题.
7.【答案】
【解析】因为,,
所以,
,
,所以,
故答案为.
8.【答案】
【解析】要使函数是的递减函数,
只需,
当时,不成立;
当时,可化为,解得,
即实数的范围是,
故答案为.
9.【答案】0或1
【解析】,
当时,显然符合题意;
当时,因为,所以的单调递减区间为,
由,得或2,均不合题意;
当时,因为,所以的单调递减区间为,
由,得(舍去)或1,
综上,或1,故答案为0或1.
10.【答案】8
【解析】令,,此时,即,
点在已知直线上,所以,即,
又,所以,
当且仅当,即,时等号成立,
故答案为8.
三、解答题.
11.【答案】(1)或;(2)或.
【解析】(1),
或.
(2)令,
则在区间上的最小值,
在上的最大值为4,
当,时,,;
当,,,,
综上,或.
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