新教材高二数学下学期暑假训练1函数及其表示含答案

1 函数及其表示

例1．存在函数，满足对任意，都有（）

A．  B．

C． D．

例2．（1）已知的定义域为，求函数的定义域；

（2）已知的定义域为，求的定义域；

（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．

例3．已知一次函数满足，则________．

一、选择题．

1．函数的定义域是（）

A．  B． C．  D．

2．下列可以表示以为定义域，以为值域的函数图象是（）

A． B．

C． D．

3．已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（）

A． B． C． D．

4．已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．（多选）存在函数满足：对任意都有（）

A．  B．

C． D．

二、填空题．

6．已知函数的定义域为，求的定义域_________．

7．已知，则的值等于_________．

三、解答题．

8．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．

（1）求函数，的解析式；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值．

例1．【答案】D

【解析】根据函数的定义可知，

A选项：当时，有和，因此不符合函数的定义；

B选项：当时，．

于是当为偶数时，，当为奇数时，，因此不符合函数的定义；

C选项：当时，．

于是当为偶数时，，当为奇数时，，因此不符合函数的定义；

D选项，由可得，满足函数的定义，

故选D．

例2．【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同，

∴，∴，

即的定义域为．

（2）由题意知中的，∴．

又中的取值范围与中的x的取值范围相同，

∴的定义域为．

（3）∵函数的定义域为，

由，得，

∴的定义域为．

又，即，

∴函数的定义域为．

例3．【答案】

【解析】设，则由，

得，

即，故，解得，

所以，故答案为．

一、选择题．

1．【答案】A

【解析】由题意，，即，所以，

所以函数的定义域为，故选A．

2．【答案】C

【解析】根据题意，依次分析选项：

对于A，其对应函数的值域不是，A错误；

对于B，图象中存在一部分与轴垂直，该图象不是函数的图象，B错误；

对于C，其对应函数的定义域为，值域是，C正确；

对于D，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，D错误，

故选C．

3．【答案】C

【解析】在上是单调函数，可令，，

，解得，

，

，故选C．

4．【答案】A

【解析】已知函数的定义域为R，等价于无解，

设，则，

当时，，单调递减；当时，，单调递增，

，

又∵当x趋近于时，趋近于，

∴g(x)的取值范围是，

由于无解，，∴，

∴m的取值范围是，故选A．

5．【答案】CD

【解析】A：取时，，，

取时，，，故A不正确；

B：取时，，，

取时，，，故B错误；

C：，

令，则，C正确；

D：

，

令，则，D正确，

故选CD．

二、填空题．

6．【答案】

【解析】由题意，函数的定义域为，

则函数满足，解得，即，

即函数的定义域为，故答案为．

7．【答案】7

【解析】，

令，当时，，当且仅当时取等号，

当时，，当且仅当时取等号，

，，

，，

则，故答案为7．

三、解答题．

8．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1），用代替得，

则，

解方程组得，．

（2）由题意可得对任意恒成立，

令，，

因为在单调递增，故，

则对恒成立，

因为，当且仅当时，等号成立．

故，即实数的最大值为．