教科版 (2019)第一章 静电场6 电势差与电场强度的关系精练

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册

1.6电势差与电场强度的关系 课时练习（解析版）

1．在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q的正电荷由a点移到b点时，电场力做功为W，下列说法正确的是：

A．a点电势比b点电势高

B．a、b两点电势差大小一定为U=Ed

C．a、b两点电势差

D．该电荷在a点的电势能比b点小

2．关于场强，下列说法中正确的是（    ）

A．根据，场强E的大小与检验电荷的电荷量成反比

B．根据，场强E的大小与检验电荷的电荷量成正比

C．空间中某点的场强大小与是否存在试探电荷无关

D．公式和适用于所有电场

3．对公式的理解，下列说法正确的是（　　）

A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差

B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大

C．公式中的d是指a点和b点之间的距离

D．公式中的d是a、b对应两个等势面间的垂直距离

4．如图，△abc中bc=4cm，∠acb＝30°．匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、-1V、3V．下列说法中正确的是（  ）

A．电场强度的方向沿ac方向

B．电场强度的大小为2 V/cm

C．电子从a点移动到b点，电势能减少了4 eV

D．电子从c点移动到b点，电场力做功为4 eV

5．某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系如图所示，ON=OP，OA=OB。取O点的电势为零，则（　　）

A．A、B的电势相等

B．从N到O的过程中，电势一直增大

C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小

D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等

6．如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2m．已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q＝﹣1×10﹣6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10﹣5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10﹣6J，下列说法正确的是（　　）

A．B、C两点的电势差UBC＝3V

B．该电场的场强为2V/m

C．正电荷由C点移到A点的过程中，电势能减少

D．A点的电势低于B点的电势

7．关于电场强度、电势、电势能的说法中正确的有（    ）

A．在电场中，电势高的地方，电场强度就大

B．在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大

C．在电场中某一点，若放入的电荷电量越大，它所具有的电势能越大

D．在正点电荷电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷的电势能

8．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是（  ）

A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定

B．电场力在两点间移动电荷做功的多少与两点间的电势差和该电荷的电量无关

C．电势差是矢量，电场力做的功是标量

D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零

9．如图所示，实线为电场线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC．下列关系中不正确的有（　　）

A．EA＞EB＞EC B．φA＞φB＞φC C．UAB＞UBC D．UAB=UBC

10．平行金属板带等量异种电荷，过两板中心O点（原点）作两极的轴线，其中，垂直于轴，且。金属板间的电场强度为、电势为、电势差为、电子在电场中电势能为，考虑板的边缘效应，则（　　）

A． B． C． D．

11．如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，相邻等势面间距离为5 cm.一个电子仅受电场力垂直经过电势为零的等势面D时，动能为15 eV（电子伏），到达等势面A时速度恰好为零．则下列说法正确的是

A．场强方向从A指向D

B．匀强电场的场强为1 V/m

C．电子经过等势面C时，电势能大小为5 eV

D．电子在上述等势面间运动的时间之比为1∶2∶3

12．如图(甲)所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图(乙)所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则

A．点电荷Q一定为负电荷

B．点电荷Q在AB之间

C．A点的电场强度大小为

D．A点的电势比B点的电势高

13．如图所示，以O为圆心、半径为R的虚线圆位于足够大的匀强电场中，圆所在平面与电场方向平行，M、N为圆周上的两点．带正电粒子只在电场力作用下运动，在M点速度方向如图所示，经过M、N两点时速度大小相等．已知M点电势高于O点电势，且电势差为U，下列说法正确的是(　　)

A．M,N两点电势相等

B．粒子由M点运动到N点，电势能先增大后减小

C．该匀强电场的电场强度大小为

D．粒子在电场中可能从M点沿圆弧运动到N点

14．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 所在空间有匀强电场， 电场方向与坐标平面平行．第一象限内有 A、B 两点，与 O 点形成等边三角形，C 为 OA 中点．已知 OB= cm， O点电势为 6 v，B 点电势为 12 v，C 点电势为 9 v，则下列说法正确的是

A．A 点电势为 12 V

B．场强方向沿着 OB 方向

C．场强大小为 50 N/C

D．一个电子从 C 点移动到 B 点电势能增加 3 eV

15．一个匀强电场的场强为1.0×104V/m，在平行于电场的平面上画半径为10cm的圆，圆周上取三点A、B、C．试问：

(1)A、B间的电势差为多大？

(2)B点电势取作零时，C点的电势为多大？

(3)将一个电子从B点沿圆弧移到C点时电场力做功？

16．在如图所示水平向右的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=10cm，bc=15cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成53°角。一个电荷量为q=4×10-7C的正电荷从a点移到b点，电场力做功为W=1.2×10-5J，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

(1)匀强电场的场强大小；

(2)该正电荷从a点移到c点，电场力所做的功。

参考答案

1．A

【详解】

正电荷从a点移到b点时，电场力对电荷做正功W，电势能减小，a点电势比b点高．故A正确．当ab两点在同一电场线上时，U=Ed．本题ab是否在同一电场线上不确定，则U大小不一定为等于Ed，故B错误．电荷从a移动到b，电场力做功W，根据电势差的定义Uab=，故C错误．电场力对电荷做正功W，电势能减小，电荷在a点电势能较b点大，故D错误．故选A.

点睛：电场这一章概念较多，也很抽象，要从物理量的定义出发，从定义式中各个量的含义、矢标性、条件、与其他概念的区别与联系等方面加深对概念的理解.

2．C

【详解】

A、在电场中某点电场强度是不变的，则由电场强度的定义式，可知，检验电荷q所受的力与q的比值不随q的大小而变化，故A错误；

BC、场强是反映电场本身强弱和方向的物理量，场强E的大小与检验电荷无关，故B错误，C正确；

D、公式适用于真空中的点电荷电场，公式适用于匀电场，故D错误；

故选C．

3．D

【详解】

A．此公式适用于计算匀强电场中a、b两点间的电势差，故A错误；

BC．在同一匀强电场中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越大时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越大，故BC错误；

D．由于电场线与等势面垂直，两点间沿电场线方向的距离等于a、b所在两个等势面的垂直距离，故D正确。

故选D。

4．B

【分析】

电场力做功量度电势能的变化．匀强电场的电场线为相互平行间隔相等的平行线，而等势线与电场线垂直；由题意知ac连线为一条等势线，根据电场线与等势线的特点可确定电场线的方向，再根据公式U=Ed求出电场强度.

【详解】

因ac为等势面，则场强方向垂直于ac指向b点，选项A错误；电场强度的大小为，选项B正确；a点电势高于b点，则电子从a点移动到b点，电势能增加，选项C错误；电子从c点移动到b点，电场力做功为[3V-(-1V)](-e)=-4 eV，选项D错误；故选B.

【点睛】

题的关键在于找出等势面，然后才能确定电场线，要求学生明确电场线与等势线的关系，能利用几何关系找出等势点，再根据等势线的特点确定等势面．知道公式U=Ed应用时d为沿着电场线方向的距离

5．D

【详解】

A．由于场强为正值则电场强度E的方向为x轴正方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以A点电势高于B点的电势，则A错误；

B．从N到O的过程中，电势一直减小，所以B错误；

C．由图可得，电场强度一直为正，则方向沿+x方向，则电子受到的电场力沿-x方向，从N移到P的过程中，电场力一直做负功，电势能逐渐增大，所以C错误；

D．由图像可知，图形的面积表示电势差，则有 ，再根据可知，则电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，所以D正确；

故选D。

6．B

【分析】

根据电势差的定义式求B、C两点的电势差，匀强电场的电场线为相互平行间隔相等的平行线，而等势线与电场线垂直，由题意知AB连线上一定有一点的电势与C点相等，故可以找到一条等势线，根据电场线与等势线的特点可确定电场线的方向，再根据公式求出电场强度；

【详解】

A、由B移到C的过程中电场力做功，则B、C两点的电势差为：

，故A错误；

B、同理可知：，由于，则可知：，在AB连线取一点D为该线中点，所以，由于，则，所以C、D电势相等，所以CD连线为等势线，而三角形ABC为等腰三角形，所以电场强度方向沿着AB方向，由A指向B．因为，由几何关系得：，所以，所以该电场的场强为，故B正确；

C、由于，根据得：正电荷由C移到A的过程中，电场力做负功，所以电势能增加，故C错误；

D、点电荷由A移到B的过程中，电势能增加，知电场力做功，A、B两点的电势差，所以A点的电势高于B点的电势，故D错误．

【点睛】

本题的关键在于找出等势面，然后才能确定电场线，要求学生明确电场线与等势线的关系，能利用几何关系找出等势点，再根据等势线的特点确定等势面，知道公式应用时为沿着电场线方向的距离．

7．D

【详解】

A、沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小．可知电势高的地方电场强度不一定大；故A错误．B、根据电势能公式Ep=qφ知：正电荷在电势越高的地方，其电势能越大，负电荷在电势越高的地方，其电势能越小；故B错误．C、根据电势能公式Ep=qφ知：在电场中，电势高的地方，放在该点的正电荷的电荷量越大，电势能越大，而负电荷则相反；故C错误．D、沿着电场线的方向电势逐渐降低，取无穷远电势为零，则在正的点电荷所产生的电场中的任何一点的电势均为正值，由Ep=qφ知正电荷所具有的电势能为正值，负电荷所具有的电势能为负值，所以正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能；故D正确．故选D．

8．D

【详解】

试题分析：根据知，电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定,但电势差由电场本身和两点的位置决定，与电荷的电量无关，A错误； 根据，A、B两点的电势差等于将单位正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功，B错误；电势差有正负，但是正负不表示方向，是标量，电场力做功是标量，故C错误；在匀强电场中，与电场线垂直的线为等势线，等势线上任意两点间的电势差为零，故D正确．

考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系

【名师点睛】解决本题的关键知道电场力做功与电势差的关系，电场力做功与电势能的关系．以及知道电场线与等势线的关系．

9．D

【详解】

由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为 EA＞EB＞EC，故A正确；A、B、C三点处在一根电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降落，故有φA＞φB＞φC，故B正确；电场线密集的地方电势降落较快，由U=Ed知：UAB＞UBC，故C正确，D错误．本题选择错误的，故选D．

点睛:本题关键要知道电场强度的大小看电场线的疏密程度，电场线越密的地方电场强度越大，电势的高低看电场线的指向，沿着电场线电势一定降低．

10．B

【详解】

A．因为考虑到板的边缘效应，外侧场强快速趋近于0，故A错误；

B．因为两板间平行于两板的中心线为一等势线，电势不变，故B正确；

C．因为，所以

故C错误；

D．因为，所以电子在电场中电势能为

故D错误。

故选B。

11．C

【详解】

试题分析：由题干可以知道，A、B、C、D匀强电场的四条等差等势线，电子从D到A的过程中动能减少至零，所以电场力做负功，即电场力向下，所以场强方向由D指向A，即A选项错误；由动能定理知：，代入相应的数据可得电场强度为50V/m，所以B项错误；由等差等势线的性质可知，从D到C的过程中动能减少5ev，电势能增加5ev，所以C选项正确；D到A的过程为匀减速直线运动，逆过程看成初速度为零的匀加速直线运动，则时间比为：：：1，所以D项错误．

考点：本题考查带电粒子在匀强电场中的运动．

12．ABC

【详解】

根据乙图可知，A点场强向右，B点场强向左，所以点电荷一定带负电，且在AB之间，AB正确；根据图线的斜率可知A点的电场强度大小为，B点的电场强度大小为，C正确；根据场强大小可知，A点距离点电荷较近，所以电势较低，D错误；选ABC.

【点睛】由图读出两个检验电荷所受的电场力方向，分析Q的位置．根据电场强度的定义式可知，F-q图线的斜率等于场强的大小，分析场强的大小．根据A、B与Q的距离关系，判断电势高低．

13．AB

【分析】

带正电粒子仅在电场力作用下，从M运动到N，由速度大小，得出粒子的动能，从而确定粒子的电势能大与小．由于匀强电场，则等势面是平行且等间距．根据曲线运动条件可从而确定电场力的方向，从而得出匀强电场的电场线方向．

【详解】

带电粒子仅在电场力作用下，由于粒子在M、N两点动能相等，则电势能也相等，则M、N两点电势相等．因为匀强电场，所以两点的连线MN即为等势面．根据等势面与电场线垂直特性，从而画出电场线CO．由曲线运动条件可知，正电粒子所受的电场力沿着CO方向；
可知，速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°，电场力对粒子先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小．故AB正确；匀强电场的电场强度Ed=U式中的d是沿着电场强度方向的距离，则，故C错误；粒子在匀强电场受到的是恒定的电场力，不可能做圆周运动，选项D错误；故选AB.

【点睛】

紧扣动能相等作为解题突破口，由于仅在电场力作用下，所以得出两点的电势能大小关系．并利用等势面与电场线垂直的特性，从而推出电场线位置．再由曲线运动来确定电场力的方向．同时考查U=Ed中d的含义重要性，注意公式中的d为沿电场线方向上的距离．

14．AC

【详解】

由于C是AO的中点，则UAO=2UCO=2×（9-6）V=6V，所以：φA=φO+UAO=12V，故A正确；由以上的分析可知，φA=φB，则AB是该匀强电场的一条等势线，所以场强的方向沿垂直于AB的方向，不是沿OB的方向．故B错误；场强的方向沿垂直于AB的方向，根据几何关系可知，O到直线AB的距离：d=•sin60°＝8cm×＝12cm=0.12m；所以电场强度：，故C正确；B点的电势高，所以一个电子从C点移到到B点的势能减小．故D错误．故选AC．

【点睛】

解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，掌握匀强电场的电场强度大小与电势差的关系，即E=U/d求出电场强度的大小，注意d是沿电场线方向上的距离．

15．（1）1000V（2）-600V．（3）-9.6×10-17J．

【详解】

(1)由匀强电场的电场强度与电势差的关系,

可得A、B间的电势差为:UAB=Er=1.0×104×10×10-2V=1000V

(2)B点电势取作零时，C点的电势为：φC=UCB=-Ercos53°=-0.6Er=-600V；

(3)将一个电子从B点沿圆弧移到C点处时电场力做功为：

W=-eUBC=-e(φB-φC)=-1.6×10-19×600J=-9.6×10-17J

【点睛】

解决本题的关键会运用U=Ed求匀强电场中两点间的电势差，知道公式d是两点间沿电场线方向的距离，明确W=qU适用于任何电场.

16．(1)300N/C；(2)1.08×10-5J

【详解】

(1)从a到b由

解得

=300N/C

(2)该正电荷从a点移到c点，电场力所做的功为