2020-2021学年第一章 静电场6 电势差与电场强度的关系导学案

电势差与电场强度的关系

学习目标：

1．[物理观念]知道电势差与电场强度UAB＝Ed的关系和适用条件，了解电场强度的另一个单位V/m。　

2．[科学思维]理解公式E＝中d和UAB的意义，掌握等势面的疏密与电场强度大小的关系，能解决有关问题。　

3．[科学探究]从试探电荷在电场中的移动，体会匀强电场中电势差与电场强度关系的推导过程。　

4．[科学态度与责任]准确区分三个公式E＝、E＝和E＝的使用条件，体验科学的魅力。

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．关系式：UAB＝Ed或E＝

2．物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积。

3．场强的大小：

场强的大小在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。

4．电场强度的另一个单位：伏特每米，符号V/m,1 V/m＝1 N/C。

5．适用条件：匀强电场。

注意：E＝中d必须是沿电场线方向上的距离。

二、等势面的疏密与电场强度大小的关系

1．在等差等势面的图中，在电场线越密的地方，相邻等势面的间距越小，即等势面越密。

2．等势面越密的地方场强越大。

说明：在等势面越密的地方，沿电场线电势降低得越快。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比。 (×)

(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。 (×)

(3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。 (×)

(4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。   (×)

2．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)

A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大

B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积

C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等

D．场强与电势处处相同

C　[U＝Ed中的d指两点所在等势面的距离，选项A、B、D错误，C正确。]

3．(多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为(　　)

A．1.0 V　　　B．2.0 V　　　C．3.0 V　　　D．4.0 V

AB　[如图：

最大：Uab＝E·d＝2 V；最小：Uab＝0，

故：0≤Uab≤2 V，A、B正确，C、D错误。]

如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。M、N两点间的电势差UMN与O、M两点间的电势差UOM哪个大？ 

提示：UMN＜UOM。

1．关系式表明了电场强度与电势差的关系

2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：

在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。

【例1】　如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)a、b两点的电势差Uab；

(2)匀强电场的场强大小和方向。

思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数值可由U＝求解。

(2)匀强电场的场强可由公式E＝求解。

[解析]　(1)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac平行，垂直指向bc。

Uab＝＝ V＝60 V

(2)由U＝Ed可得

E＝＝＝ V/m＝375 V/m

场强方向平行于ac，且由a指向c。

[答案]　(1)60 V　(2)375 V/m　方向与bc边垂直且由a指向c

计算电场强度应注意的问题

(1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。

(2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。

训练角度1：应用E＝定性分析

1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　)

A．φa＞φb＞φc　　　　　 B．Ea＞Eb＞Ec

C．φa－φb＝φb－φc   D．Ea＝Eb＝Ec

A　[电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：

题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确；不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故A正确。]

训练角度2　应用E＝定量计算

2．(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6J，则(　　)

A．该电场的电场强度为10 V/m

B．该电场的方向由A指向B

C．A、B两点间的电势差为10 V

D．B点的电势比A点的高

AB　[根据电势差公式有：UAB＝＝2 V，由此看出A点的电势高于B点的电势，电场方向由A指向B；根据E＝，得场强为10 V/m，故A、B正确。]

电场强度、电势差和电势都是描述电场的物理量，电场中电势越高的位置，电场强度一定越大吗？

提示：电场强度与电势是两个不同的概念，两者无必然联系，电势高的位置，电场强度不一定大。

1．关于场强E的几个表达式

2．关于电场强度与电势的理解

(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。

(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。

【例2】　如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线。

思路点拨：(1)在匀强电场中有U＝Ed。

(2)沿电场线方向电势降低。

[解析]　要画电场线，先找等势面(线)。

因为UAC＝18 V、UAB＝6 V，＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H等电势。连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示。

[答案]　见解析图

(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC。

(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙，AB∥CD、AB＝CD，则UAB＝UCD。

甲　　　　　　　　乙

(3)确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。

3．如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的(　　)

A．上方30 cm B．下方30 cm

C．上方25 cm   D．下方25 cm

B　[匀强电场的场强E＝＝ V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109× V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在距P点L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。]

1．(多选)下列说法中正确的是(　　)

A．E＝适用于任何电场

B．E＝适用于任何电场

C．E＝k适用于真空中的点电荷形成的电场

D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量

BC　[E＝只适用于匀强电场，A错误；E＝适用于任何电场，B正确；E＝k适用于真空中的点电荷形成的电场，C正确；在公式U＝Ed中，E是矢量，U是标量，D错误。]

2．关于静电场，下列说法正确的是(　　)

A．电场强度为0的地方，电势也为0

B．任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向

C．电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大

D．根据公式Uab＝Ed可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大

B　[电场强度与电势没有直接关系，电场强度为0时，电势不一定为0；电势为0，电场强度不一定为0，故A错误；顺着电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故B正确；电场线越密的地方电场强度越大，但是若两点间直线不沿电场线，则电势差不一定越大，故C错误；公式Uab＝Ed中d为沿电场线的距离，若a、b两点不沿电场线，则两点间距离越大电势差不一定越大，故D错误。]

3．如图所示，在E＝400 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于(　　)

A．－8 V　　　B．－4 V　　　C．8 V　　　D．4 V

B　[在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d′＝d·cos 60°＝0.01 m，根据匀强电场中，电势差与电场强度的关系可知，Uab＝－Ed′＝－4 V，B选项正确。]

4．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为(　　)

A．4 V  B．8 V  C．12 V   D．24 V

B　[根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确。]

5．情境：天空中有两块乌云，它们之间的竖直距离为1.0×103m，水平相距5.0×103m。受气流影响，两块乌云均以10 m/s的速率沿水平方向互相靠近。

问题：当一块乌云位于另一块乌云正下方时，云间场强达到1.0×106V/m。若此时两块云间的电场可视为匀强电场，这时空气恰被击穿而变成导体，两块乌云通过空气放电，形成闪电。   

(1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大？

(2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声，则闪电发生点离观察者多远？(声音在空气中传播速度约为340 m/s)

[解析]　(1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时，两块乌云间的距离为d＝1.0×103m。两块乌云间的电势差为：U＝Ed＝1.0×106×1.0×103 V＝1.0×109 V。

(2)光传播到地面所需的时间可以忽略不计，声音在空气中以3.4×102m/s的速度传播，所以闪电发生点离观察者的距离为：s＝vt＝3.4×102m/s×8.0 s＝2.72×103 m。

[答案]　(1)1.0×109 V　(2)2.72×103m