上海市浦东新区多校联考2021-2022学年六年级上学期期末数学试题（含详解）

2021学年第一学期  期末质量测试

六年级  数学学科

（时间90分钟，满分100分）

考生注意：1．本试卷含四个大题，共28题；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤；

3．如无特别说明，本卷中的取3.14．

一、选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）

1. 下面语句不正确的有（    ）

A. 5能被2.5整除 B. 5能整除2010

C. 30和45的最小公倍数是90 D. 30和45的最大公因数是15

2. 分数介于下面哪两个正整数之间（    ）

A. 15和16 B. 16和17 C. 17和18 D. 18和19

3. 如果，那么下列四个选项中，不正确（    ）

A.  B.

C  D.

4. 下列分数中不能化成有限小数的（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 一种商品的售价是220元，12月份先提价20%，1月份又降价20%，则下列说法中正确的是（    ）

A. 现在的价格是176元 B. 现在的价格是211.2元

C. 价格不变，仍然是220元 D. 现在价格是264元

二、填空题（本大题共有12题，每题3分，共36分）

7. 最小的合数是____________．

8. 分解素因数：20＝_____．

9. 在后面的横线上写出一个分母是12并且比小的最简真分数：______．

10. 化简比：______．（结果写成最简整数比）

11. 甲数，乙数，如果甲、乙两数的最大公因数是30，那么______．

12. 求比值：1小时20分钟∶40分钟=______．

13. 已知60°的圆心角所对的弧长是3.14厘米，则它所在圆的周长是______厘米．

14. 在比例尺是1∶6000000的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是______千米．

15. 小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为0.3%，存半年后取出，小明妈妈可以从银行取出本利和______元．

16. 半径为6cm扇形的圆心角所对的弧长为cm，这个圆心角______度．

17. 在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______．

18. 如图，圆周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．

三、简答题（本大题共有5题，每题4分，共20分）

19. 计算：．

20. 计算：．

21. 已知，，求．（结果写成最简整数比）

22. 已知，求的值．

23. 已知某数的与的差是的倒数，求这个数．

四、解答题（本大题共有5题，24-26，每题6分，27-28每题7分，共32分）

24. 一件商品的原价是6000元，打八折后还获利20%，求打折后的售价及进价．

25. 现有1800个零件待加工，第一天加工了总量的，第二天加工了剩余的，请问这批零件还剩多少个？

26. 下图中有一个等腰直角三角形，，一个以为直径的半圆，和一个以为半径的扇形．已知厘米，求图中阴影部分的面积．

27. 某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2．

（1）种果树幼苗的数量为______株．

（2）在图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为______度．

（3）、、、四个品种中，哪一个品种成活率最高？请通过计算说明理由．

28. 阅读材料：

勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国，如希腊，中国，埃及，巴比伦，印度等．对此定理都有研究．

勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．如右图的直角三角形中，如果，表示两条直角边，表示斜边，那么．利用这个定理，如果已知直角三角形的两条边的长，那么就可以求出第三条边的长．

例如：

①如果，，那么，所以．

②如果，，那么，

阅读后，请解答下面的问题

（1）已知，，求______．

（2）如图是一个舞台的俯视图，其中是长方形，米，米，为中点，舞台的前沿是一条以为圆心的圆弧，如果在舞台上铺地毯，按每1平方米地毯需要费用30元计算，那么共需要多少元？

2021学年第一学期  期末质量测试

六年级  数学学科

（时间90分钟，满分100分）

考生注意：1．本试卷含四个大题，共28题；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤；

3．如无特别说明，本卷中的取3.14．

一、选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）

1. 下面语句不正确的有（    ）

A. 5能被2.5整除 B. 5能整除2010

C. 30和45的最小公倍数是90 D. 30和45的最大公因数是15

【答案】A

【解析】

【分析】根据整除的定义：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除(或说b能整除a)，可判断A、B选项；由最小公倍数及最大公因数的计算方法可判断C、D选项．

【详解】解：A、5能被2.5整除，根据整除定义，选项错误；

B、5能整除2010，，选项正确；

C、30和45的最小公倍数是90，选项正确；

D、30和45的最大公因数是15，选项正确；

故选：A．

【点睛】题目主要考查整除定义及最小公倍数和最大公因数的计算方法，理解整除的定义是解题关键．

2. 分数介于下面哪两个正整数之间（    ）

A. 15和16 B. 16和17 C. 17和18 D. 18和19

【答案】C

【解析】

【详解】解：∵

∴介于17和18之间

故选C

【点睛】本题考查了假分数化为带分数，掌握分数的转化是解题的关键．

3. 如果，那么下列四个选项中，不正确（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据比例内向的积等于比例外项之积即可求解

【详解】解：∵

∴

A. ，即，故该选项正确，不符合题意；   

B. ，故该选项正确，不符合题意；

C. ，即，故该选项正确，不符合题意；   

D. 即，故该选项不正确，符合题意；

故选D

【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．

4. 下列分数中不能化成有限小数的（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此依次判断即可得．

【详解】解：A、分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数；

B、分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；

C、分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；

D、分母中含有质因数2和3，所以不能化成有限小数；

故选：D．

【点睛】本此题主要考查分数与有限小数的互相转化原则，深刻理解转化原则是解题关键．

5. 下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用圆的面积，正方形的面积，扇形的面积，先计算出每个阴影部分的面积，比较大小即可．

【详解】设正方形的边长为2a，

∴A选项中阴影部分的面积为：；

设扇形的半径为x,

∴B选项中中阴影部分的面积为：；

∴C选项中中阴影部分的面积为：；

∴D选项中中阴影部分的面积为：；

故选B．

【点睛】本题考查了正方形的面积，圆的面积，扇形的面积，正确进行图形分割是解题的关键．

6. 一种商品的售价是220元，12月份先提价20%，1月份又降价20%，则下列说法中正确的是（    ）

A. 现在的价格是176元 B. 现在的价格是211.2元

C. 价格不变，仍然是220元 D. 现在的价格是264元

【答案】B

【解析】

【分析】根据12月份提价后价格为220（1+20%）元，1月份在12月份价格基础上降价后价格为220（1+20%）×(1-20%)计算即可．

【详解】解：现在的价格为：220×（1+20%）×（1-20%）=220×0.96=211.2元．

故选B．

【点睛】本题考查提价与降价问题，掌握百分数的应用，百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数，”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量是解题关键．

二、填空题（本大题共有12题，每题3分，共36分）

7. 最小的合数是____________．

【答案】4

【解析】

【分析】根据除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．

【详解】解：根据合数定义可知，最小的合数为4

故答案为：4

【点睛】根据合数的意义确定最小值是完成本题的关键．

8. 分解素因数：20＝_____．

【答案】2×2×5

【解析】

【详解】解：分解素因数为：20＝2×2×5，

故答案为：2×2×5．

【点睛】本题考查了分解素因数，熟练掌握分解素因数的定义是解答本题的关键．把一个合数用几个素（质）数相乘的形式表示出来，叫做分解素（质）因数．

9. 在后面的横线上写出一个分母是12并且比小的最简真分数：______．

【答案】（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据分数的性质得，，再依题意求解．

【详解】解：，

，

满足条件的真分数有：，

故答案为：（答一个即可）

【点睛】本题考查了分数的大小比较，真分数，最简分数，最简分数的意义是解本题的关键．

10. 化简比：______．（结果写成最简整数比）

【答案】18：15：10

【解析】

【分析】现将三个分数通分为同分母分数，然后计算比值即可．

【详解】解：将三个分数通分为：，，，

∴，

故答案为：．

【点睛】题目主要考查根据分数基本性质进行通分，熟练掌握分数基本性质是解题关键．

11. 甲数，乙数，如果甲、乙两数的最大公因数是30，那么______．

【答案】5

【解析】

【分析】两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的乘积，据此解答即可．

【详解】解：根据题意得：

，

，

；

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了两个数的最大公因数的求法，根据最大公因数判断两个数的公有的质因数是解题关键．

12. 求比值：1小时20分钟∶40分钟=______．

【答案】2:1

【解析】

【分析】先把1小时20分钟化为80分钟，再用比的前项除以后项即可．

【详解】解：1小时20分钟∶40分钟=80分钟∶40分钟=2∶1

故答案为：2∶1

【点睛】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．

13. 已知60°的圆心角所对的弧长是3.14厘米，则它所在圆的周长是______厘米．

【答案】18.84

【解析】

【分析】先根据弧长公式求得πr，然后再运用圆的周长公式解答即可．

【详解】解：设圆弧所在圆半径为厘米，

则，

解得，

则它所在圆的周长为（厘米），

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧长公式是解答本题的关键．

14. 在比例尺是1∶6000000的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是______千米．

【答案】360

【解析】

【分析】设两地间的实际距离是xcm，由在比例尺为1：6000 000的地图上，量得两地间的距离为6厘米，即可得方程，解方程即可求得x的值，然后换算单位即可求得答案．

【详解】解：设两地间的实际距离是xcm，

∵比例尺为1：6000 000，量得两地间的距离为6厘米，

∴，

解得：x=36000000，

经检验符合题意，

∵36000000cm=360km，

∴两地间的实际距离是360千米，

故答案为360．

【点睛】本题考查了比例的性质——比例尺的性质．分式方程，解题的关键是根据题意列方程，要注意统一单位．

15. 小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为0.3%，存半年后取出，小明妈妈可以从银行取出本利和______元．

【答案】10180

【解析】

【分析】根据利息=本金×月利率×月数，加上本金就是本利和．

【详解】利息:10000×0.3%×6=180，

∴本利和为10000+180=10180（元），

故答案为：10180．

【点睛】本题考查了百分数的应用，利息问题，正确理解百分数的意义是解题的关键．

16. 半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为cm，这个圆心角______度．

【答案】60

【解析】

【分析】根据弧长公式求解即可．

【详解】解：，

解得，，

故答案为：60．

【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.

17. 在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______．

【答案】

【解析】

【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可．

【详解】∵20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，

∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键．

18. 如图，圆周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．

【答案】20.5

【解析】

【详解】解：设圆的半径为r，长方形的长为a，根据题意，

得：2πr=16.4，πr2=ra，

∴a=πr=8.2，

∴阴影部分的周长为2a－r+r+×2πr=16.4+×16.4=20.5（厘米），

故答案为：20.5．

【点睛】本题考查圆的周长和面积公式、长方形的面积公式，熟记公式，正确找到关系式是解答的关键．

三、简答题（本大题共有5题，每题4分，共20分）

19. 计算：．

【答案】

【解析】

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了分数的计算，掌握分数的混合运算是解题的关键．

20. 计算：．

【答案】

【解析】

【分析】先把小数和带分数化成假分数，再根据乘法的分配律简算即可．

【详解】解：原式

【点睛】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，同一级运算，按从左到右的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．

21 已知，，求．（结果写成最简整数比）

【答案】

【解析】

【详解】解：因为，

所以，

所以

【点睛】本题考查了比的性质，掌握比的性质是解题的关键．

22. 已知，求的值．

【答案】

【解析】

【分析】根据比例的基本性质，可得，即可求解．

【详解】解：因为，

所以，

所以，

解得：．

【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比的内项积等于外项积是解题的关键．

23. 已知某数的与的差是的倒数，求这个数．

【答案】这个数是

【解析】

【分析】设这个数是x，根据题意得：，解方程即可．

【详解】解：设这个为．根据题意得：

，

∴．

所以，这个数为

【点睛】本题考查了倒数，解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．

四、解答题（本大题共有5题，24-26，每题6分，27-28每题7分，共32分）

24. 一件商品的原价是6000元，打八折后还获利20%，求打折后的售价及进价．

【答案】售价为4800元，进价为4000元

【解析】

【分析】根据售价=标价×折扣率，即可求出该商品的售价，设该件商品的进价x元，根据售价=本金×（1+盈利率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】解：（元）

设：成本为元

答：售价为4800元，成本为4000元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价=本金×（1+盈利率），列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

25. 现有1800个零件待加工，第一天加工了总量的，第二天加工了剩余的，请问这批零件还剩多少个？

【答案】还剩810个零件

【解析】

【分析】先求出第一天加工零件个数，用总量×，然后再求第二天加工的零件个数用总量×剩余的（1-）×，最后剩余总量-第一天加工零件个数-第二天加工零件个数即可．

【详解】解：（个）

（个）

（个）

答：还剩810个零件．

【点睛】本题考查分数应用题，掌握分数加减乘除法运算法则是解题关键．

26. 下图中有一个等腰直角三角形，，一个以为直径的半圆，和一个以为半径的扇形．已知厘米，求图中阴影部分的面积．

【答案】

【解析】

【分析】阴影部分的面积等于半圆的面积+扇形的面积-直角三角形的面积．

【详解】解：∵BC=8，∠C=45°，

∴（平方厘米），

（平方厘米），

（平方厘米），

∴阴影部分的面积（平方厘米）．

【点睛】本题考查了扇形的面积公式，圆的面积公式，直角三角形的面积公式，把阴影面积分割成规则图形的面积和，差是解题的关键．

27. 某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2．

（1）种果树幼苗的数量为______株．

（2）在图1中，种果树幼苗区域扇形圆心角度数为______度．

（3）、、、四个品种中，哪一个品种的成活率最高？请通过计算说明理由．

【答案】（1）150    （2）72   

（3）品种的成活率最高，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据种果树幼苗数量为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%，即可求得种果树幼苗的数量；

（2）根据总数500减去种果树幼苗数量求得种果树幼苗数量，根据种果树幼苗数量除以总数500，乘以360°即可求得图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数；

（3）根据图2分别计算种果树幼苗的成活率，进而比较即可求解．

【小问1详解】

种果树幼苗的数量：（棵）

故答案为：150；

【小问2详解】

种果树幼苗的数量为：

种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为：

故答案为：72

【小问3详解】

品种成活率：；   

品种成活率：；

品种成活率：；   

品种成活率：

答：品种的成活率最高．

【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，百分数的运算，根据题意求得种果树幼苗数量是解题的关键．

28. 阅读材料：

勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国，如希腊，中国，埃及，巴比伦，印度等．对此定理都有研究．

勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．如右图的直角三角形中，如果，表示两条直角边，表示斜边，那么．利用这个定理，如果已知直角三角形的两条边的长，那么就可以求出第三条边的长．

例如：

①如果，，那么，所以．

②如果，，那么，

阅读后，请解答下面的问题

（1）已知，，求______．

（2）如图是一个舞台的俯视图，其中是长方形，米，米，为中点，舞台的前沿是一条以为圆心的圆弧，如果在舞台上铺地毯，按每1平方米地毯需要费用30元计算，那么共需要多少元？

【答案】（1）144    （2）共需要1233.6元

【解析】

【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；

（2）先求出，再由四边形ABCD是长方形，得到∠A=90°，则，∠AOD=∠ADO=45°，同理求出∠BOC=45°，得到∠DOC=90°，然后求出，，则，由此求解即可．

【小问1详解】

解：∵，，

∴，

故答案为：144；

【小问2详解】

解：∵，O是AB的中点，

∴，

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠A=90°，

∴，∠AOD=∠ADO=45°，

同理可求出∠BOC=45°，

∴∠DOC=90°，

∴，，

∴，

（元）．

答：共需要1233．6元．

【点睛】本题主要考查了勾股定理，组合图形的面积，解题的关键在于能够根据题意理解勾股定理和扇形面积公式．