上海市奉贤区2021-2022学年六年级上学期期末数学试题（含详解）

2021-2022学年上海市奉贤区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题．（每小题3分，满分共18分）

1. 下列式子计算正确的是（    ）

A. ＝ B.  C.  D.

2. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ）

A. 3.6和1.2 B. 35和8 C. 27和3 D. 13.4和2

3. 在分数中，不能化为有限小数的有（    ）个．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 下列说法正确的是(      )

A. a是任何数，则a的倒数是

B. 如果ab=1，则a与b互为倒数

C. 一个数乘以真分数，积一定小于这个数

D. 一个数的倒数总是比它本身小

5. 一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（    ）元．

A. 100 B. 99 C. 108.9 D. 101

6. 如图，一把扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为12cm，贴纸的部分CA长为6cm，则贴纸部分的周长为（    ）cm．

A. 6π+12 B. 36π+12 C. 18π+12 D. 12π+12

二、填空题．（每小题2分，满分共24分）

7. 28和32的最大公因数是_____．

8. 千克的是_____千克．

9. 化成最简整数比：＝_____．

10. 如果8是x和4的比例中项，那么x＝________．

11. 投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是_____．

12. 把12克糖放入48克水中制成糖水，则糖占糖水百分数_____．

13. 某种储蓄的月利率是0.18%，王老师将10000元存了半年，到期后本息全部取出，他可以从银行取到_____元．

14. 某校六年级有学生360人，周日组织参观博物馆活动，活动缺席45人，那么本次活动的出席率是_____．

15. 若扇形的面积为，半径为5，则扇形的弧长为_____．

16. 已知a、b是自然数，规定a*b＝，则4*17的值是_____．

17. 如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为_____．

18. 为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子__厘米．

三、计算题．（本大题共5题，19、20每题5分，21-23每题6分，满分28分）

19 计算：．

20. 计算：．

21. 计算：

22. 已知：x：0.5＝：4，求x的值．

23. 已知：a：b＝3：4，b：c＝，求：a：b：c．（写成最简整数比）

四、解答题．（本大题共4题，24-26每题7分，29题9分，满分30分）

24. 学校买来37支水笔和56本笔记本，平均奖给六年级三好学生，结果水笔多一支，笔记本多2本．六年级最多有多少名三好学生？他们各得到几支水笔、几本笔记本？

25. 甲乙两车从相距250千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度．

26. 今年是建党100周年，学校决定开展观看爱国电影、制作手抄报、朗诵经典和唱响红歌四项活动喜迎建党100周年．为了解学生对四种活动喜爱程度，随机调查了m名学生最喜爱的一项活动（每名学生只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）m＝　   　，n＝　   　，x＝　   　；

（2）在扇形统计图中，“朗诵经典”所对应的圆心角度数是　   　度；

（3）若该学校有1000人，请你估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有　   　名．

27. 顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3）

（1）这个花坛的周长是多少米？

（2）这个花坛的面积是多少平方米？

（3）如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？

2021-2022学年上海市奉贤区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题．（每小题3分，满分共18分）

1. 下列式子计算正确的是（    ）

A. ＝ B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别化简等号右边的分数，与等号左边的分数比较即可判断．

【详解】解：，故选项A不符合题意；

，故选项B不符合题意；

，故选项C符合题意；

，故选项D不符合题意；

故选：C

【点睛】此题考查了分数的基本性质，分数的化简，解题的关键是正确掌握分数的混合运算法则及化简方法．

2. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ）

A. 3.6和1.2 B. 35和8 C. 27和3 D. 13.4和2

【答案】C

【解析】

【详解】解：A.∵3.6和1.2都不是整数，

∴选项A不符合题意；

B.∵35÷8=4…3，

∴35不能被8整除，

∴选项B不符合题意；

C.∵27÷3=9，

∴27能被3整除，

∴选项C符合题意；

D.∵13.4不是整数，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了整除的含义和判断，整除的意义是，如果甲数和除乙数都是整数，甲数除以乙数所得的商也是整数，我们就说甲数能被乙数整除，或者说乙数能整除甲数．

3. 在分数中，不能化为有限小数的有（    ）个．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】A

【解析】

【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐项分析后再选择．

详解】解：能化成有限小数，故本选项不符合题意；

不能化成有限小数，故本选项合题意；

能化成有限小数，故本选项不符合题意；

能化成有限小数，故本选项不符合题意；

能化成有限小数，故本选项不符合题意；

不能化为有限小数的有1个．
故选：A．

【点睛】此题主要考查有理数，解答的关键是根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．

4. 下列说法正确的是(      )

A. a是任何数，则a的倒数是

B. 如果ab=1，则a与b互为倒数

C. 一个数乘以真分数，积一定小于这个数

D. 一个数的倒数总是比它本身小

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：

A选项，若 ，则说法错误；

B选项，根据倒数的定义，可知说法正确；

C选项，因为0乘以任何数都得0，故错误；

D选项，1的倒数为1，故错误.

故本题应选B.

5. 一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（    ）元．

A. 100 B. 99 C. 108.9 D. 101

【答案】B

【解析】

【详解】解：100×（1+10%）×（1-10%）

=100×1.1×0.9

=110×09

=99（元）；

答：现在售价是99元．

故选：B．

【点睛】本题考查了百分数的应用，解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据分数乘法的意义求解．

6. 如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为12cm，贴纸的部分CA长为6cm，则贴纸部分的周长为（    ）cm．

A. 6π+12 B. 36π+12 C. 18π+12 D. 12π+12

【答案】D

【解析】

【分析】根据公式计算出的长，再加上AC、BD即可得到周长

【详解】解：∵OA=12cm， CA=6cm，

∴OC=OA-CA=6cm，BD=CA=6cm，

∵∠AOB=120°，

∴,

∴贴纸部分的周长为，

故选：D

【点睛】此题考查了扇形弧长的计算公式，熟记公式是解题的关键

二、填空题．（每小题2分，满分共24分）

7. 28和32的最大公因数是_____．

【答案】4

【解析】

【分析】先将28和32分解，再找出最大公因数．

【详解】解：∵28=2×2×7；32=2×2×2×2×2．

∴28和32的最大公因数是：2×2=4．

故答案为：4．

【点睛】本题考查最大公因数的确定．正确分解两个数是解本题的关键．

8. 千克的是_____千克．

【答案】##0.8

【解析】

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．

【详解】解：根据题意得：

=（千克）．

故答案为：．

【点睛】本题考查了分数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

9. 化成最简整数比：＝_____．

【答案】9：4

【解析】

【分析】计算除以即可得到答案．

【详解】解：，

故答案为：9：4．

【点睛】此题考查了比例的化简，正确掌握分数除以分数的运算法则是解题的关键．

10. 如果8是x和4的比例中项，那么x＝________．

【答案】16

【解析】

【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积．

【详解】因为，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，

所以，4x＝8×8，

x＝64÷4，

x＝16，

故答案为：16．

【点睛】此题主要考查了比例的基本性质的应用．

11. 投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是_____．

【答案】

【解析】

【分析】正方体骰子共6个数，其中4和6为合数，所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是．

【详解】解：正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，

所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是，

故答案为：．

【点睛】本题考查判断事件发生的可能性大小，利用概率来求解是解题的关键．

12. 把12克糖放入48克水中制成糖水，则糖占糖水百分数为_____．

【答案】20%

【解析】

【详解】解： 12÷（12+48）×100%

=12÷60×100%

=20%．

故答案为：20%．

【点睛】此题考查了百分数的计算，列出正确的算式是解本题的关键．

13. 某种储蓄的月利率是0.18%，王老师将10000元存了半年，到期后本息全部取出，他可以从银行取到_____元．

【答案】10108

【解析】

【分析】根据“本息和＝本金＋本金×利率×时间”列出算式，再利用有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【详解】解：由题意可得，

10000＋10000×0.18%×6

＝10000＋108

＝10108（元）

即到期后本息全部取出，他可以从银行取到10108元，

故答案为：10108．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握利息的计算公式和有理数的混合运算顺序和运算法则．

14. 某校六年级有学生360人，周日组织参观博物馆活动，活动缺席45人，那么本次活动的出席率是_____．

【答案】87.5%

【解析】

【分析】先根据题意求出出席人数，然后根据有理数的除法运算即可求出本次活动的出席率．

【详解】解：本次活动出席人数为：360-45=315，

本次活动的出席率为：×100%=87.5%，

故答案为：87.5%．

【点睛】本题考查有理数的除法，解题的关键是正确求出出席人数以及熟练运用有理数的除法运算法则．

15. 若扇形的面积为，半径为5，则扇形的弧长为_____．

【答案】π

【解析】

【详解】解：设扇形的圆心角为n°，由题意得

，

解得n=36，

∴扇形的弧长为=，

故答案为：π．

【点睛】本题考查了扇形的面积以及弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握扇形面积是看扇形占着所在圆的几分之几，弧长的计算是看弧占着所在圆的几分之几．

16. 已知a、b是自然数，规定a*b＝，则4*17的值是_____．

【答案】##

【解析】

【详解】解：∵a*b＝，

∴4*17=，

故答案为：．

【点睛】本题考查了新定义，以及分数的加减，异分母分数相加减，先通分，化为同分母的分数后，再按同分母分数的加减法法则进行运算．

17. 如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为_____．

【答案】##1.5

【解析】

【分析】根据点A表示的数可求得点A与2之间的距离，继而可求得点B表示的数．

【详解】解：∵点A表示的数为 ，

∴ ，

∴点A与2之间的距离为： ，

∵ ，

∴每一份的单位长度为 ，

 ，

∴点B表示的数为： ，

故答案： ．

【点睛】本题考查数轴，a,b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，熟知该知识点是解题的关键．

18. 为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子__厘米．

【答案】49.98

【解析】

【分析】根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长和4个圆周长，也就是四个直径的长加上一个圆的周长．

【详解】解：如图所示：圆的直径为：7cm．

则根据题意得：7×4+7π＝28+7π≈49.98（cm）

答：捆一圈至少用绳子49.98cm．

【点睛】本题主要考查了圆的认识，解答本题的关键是求捆一圈所需要的绳长，即4个直径的长度加上一个圆的周长．

三、计算题．（本大题共5题，19、20每题5分，21-23每题6分，满分28分）

19. 计算：．

【答案】1.3

【解析】

【分析】先通分计算分数加法，再化分数为小数进行计算．

【详解】解：

=1.5-0.2

=1.3．

【点睛】本题考查了分数、小数的混合运算能力，关键是能选择最简单的方法，进行分数与小数的互化．

20. 计算：．

【答案】

【解析】

【分析】根据有理数混合运算的顺序运算即可．

【详解】解：

=

=

【点睛】本题考查有理数的运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．

21 计算：

【答案】

【解析】

【分析】根据有理数的加减法和乘除法可以解答本题．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

22. 已知：x：0.5＝：4，求x的值．

【答案】
 

【解析】

【分析】根据比例的基本性质进行计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴x=．

答：x的值为．

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．

23. 已知：a：b＝3：4，b：c＝，求：a：b：c．（写成最简整数比）

【答案】15：20：12

【解析】

【分析】先运算a：b得到a：b=15：20，然后计算b：c=20：12，即可得到a：b：c．

【详解】解：a：b

=3：4

=(3×5)：(4×5)

=15：20

b：c

=20：12

所以a：b：c=15：20：12．

【点睛】本题考查比值的化简，熟知相关知识点是解题的关键．

四、解答题．（本大题共4题，24-26每题7分，29题9分，满分30分）

24. 学校买来37支水笔和56本笔记本，平均奖给六年级三好学生，结果水笔多一支，笔记本多2本．六年级最多有多少名三好学生？他们各得到几支水笔、几本笔记本？

【答案】六年级最多有18名三好学生，每人得到2支水笔、3本笔记本

【解析】

【分析】根据笔记本，水笔和三好学生人数的关系求解．

【详解】解：∵37-1=36，56-2=54．

∴三好学生人数是36和54的公约数．

∵36和54的最大公约数是18．

∴最多有18名三好学生．

3618=2，5418=3，

∴六年级最多有18名三好学生，每人得到2支水笔、3本笔记本．

【点睛】本题考查公约数的应用，确定三好学生人数是36和54的公约数是求解本题的关键．

25. 甲乙两车从相距250千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度．

【答案】甲车的速度为50千米/时，乙车的速度为75千米/时

【解析】

【分析】设甲车的速度为2x千米/时，则乙车的速度为3x千米/时，利用路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入2x，3x中，即可求出甲、乙两车的速度．

【详解】解：设甲车的速度为2x千米/时，则乙车的速度为3x千米/时，
依题意得：2×2x+2×3x=250，
解得：x=25，
∴2x=2×25=50，3x=3×25=75．
答：甲车的速度为50千米/时，乙车的速度为75千米/时．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

26. 今年是建党100周年，学校决定开展观看爱国电影、制作手抄报、朗诵经典和唱响红歌四项活动喜迎建党100周年．为了解学生对四种活动喜爱程度，随机调查了m名学生最喜爱的一项活动（每名学生只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）m＝　   　，n＝　   　，x＝　   　；

（2）在扇形统计图中，“朗诵经典”所对应的圆心角度数是　   　度；

（3）若该学校有1000人，请你估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有　   　名．

【答案】（1）200，25，54   

（2）90    （3）450

【解析】

【分析】（1）根据喜爱观看电影的有60人，占30%可以求得m的值，从而可以求得n、x的值；

（2）根据“朗诵经典”的百分比，即可得到所对应的圆心角度数；

（3）求出“制作手抄报”和“唱响红歌”占的百分比，可以估算出全校1000名学生中，喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生数；

【小问1详解】

解：由题意可得，m=60÷30%=200，

n%=50÷200=25%，即n=25，

x=200-60-36-50=54，

故答案为：200，25，54；

【小问2详解】

扇形统计图中，朗诵经典所对应的圆心角度数是360°×25%=90°；

故答案为：90；

【小问3详解】

由题意可得，全校1000名学生中，喜爱“制作手抄报”的学生有：1000× =180（名），

喜爱“唱响红歌”的学生有：1000× =270（名），

180+270=450（名），

答：估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有450名．

故答案为：450．

【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

27. 顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3）

（1）这个花坛的周长是多少米？

（2）这个花坛的面积是多少平方米？

（3）如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？

【答案】（1）40米    （2）128平方米   

（3）3920元

【解析】

【分析】（1）花坛的周长等于四个扇形的弧长加上4个正方形的边长；

（2）花坛的面积等于5个正方形的面积加上4个扇形的面积；

（3）分别求出阴影部分和空白部分的面积，即可得到花费的总费用．

【小问1详解】

解：这个花坛的周长＝2π×4＋4×4＝8×3＋16＝40（米）；

【小问2详解】

解：这个花坛的面积＝π×4²＋5×4×4＝48＋80＝128（平方米）；

【小问3详解】

解：，，

阴影部分的面积：，

空白部分的面积：128-60＝68（平方米），

购买花草的费用为：20×60＋40×68＝3920（元），

答：学校购买花草的总费用为3920元．

【点睛】本题考查扇形的面积、扇形的弧长，解题的关键是综合运用相关知识解题．