2020-2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词完美版ppt课件

课题名

全称量词与存在量词

课型

新授课

教学目标

1.从命题的表述中感悟全称量词与存在量词蕴含的意思；达到数学抽象核心素养一级达标水平；

2.能识别全称量词命题与存在量词命题，也能判断全称量词命题与存在量词命题的真假；达到逻辑推理核心素养二级达标水平；

3.能利用全称量词命题与存在量词命题的真假，找出参变量的关系，进而确定变量的值或求出参数的范围.

教学重难点

重点：全称量词命题与存在量词命题

难点：判断全称量词命题与存在量词命题的真假

为了突破难点，在素养篇特意安排问题3：

3.举反例说明下列命题是假命题：

(1)∀x∈R，都有|x|=x；

  (2)任意一元二次方程都有实数解；

  (3)凡x<2,都有x<1；

  (4)只要a<b,就有a2<b2.

在思维篇特意安排问题4

4.下列四个命题：

  (1)∀n∈R，∃m∈R，m2<n； 

  (2)∃n∈R，∀m∈R，mn=m；

  (3)∃n∈R，∃m∈R，m2+n2=4m-2n-6；

  (4)∀n∈N*，∀m∈N*，mn+1≥m+n.

  其中真命题的序号是         .

教学环节

教学过程

课堂导入

命题是可以判断真假的陈述句.

  有些陈述句含有量词，比如：

  (1)所有的素数都是奇数;

  (2)有的无理数的平方还是无理数; 

  (3)任何平行四边形对角线都相等.  

    等等.

  这些都是命题吗？如果是，如何判断它们的真假？

课

程

学

习

一、概念形成

比较与概括1：

下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1)x>3;

(2)2x+1是整数；

(3)对所有的x∈R， x>3；

(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.

1.全称量词

1）.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑用语中通常叫

            做全称量词，并用符号“∀”表示，常见的全称量 

            词还有“一切”“每一个”“任给”等.

2）.全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.

3）.全称量词命题的符号表示：

       ∀x∈M,  p(x)

   练习：

判断下列全称量词命题的真假:

  (1)所有的素数都是奇数；

  (2)∀x∈R, |x|+1≥1;

  (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.

2.全称量词的真假判断

  如何判断命题“∀x∈M,  p(x)”的真假？

1.要判定全称量词命题“∀x∈M,  p(x)”是真命题，

     需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；

2.如果在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那么这个全称量词

命题就是假命题.

练习：

判断下列全称量词命题的真假:

（1）每个四边形的内角和都是360°；

  （2）任何实数都有算术平方根；

  （3）∀x∈{ y｜y是无理数}，x３是无理数．

比较与概括2：

下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1)2x+1=3;

(2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；

(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.

3.存在量词

1）.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑用语中通

            常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，常见的存

            在量词还有“有些”“有一个”“对某些”等.

2）.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.

3）.全称量词命题的符号表示：

    ∃x∈M,  p(x)

练习：

判断下列存在量词命题的真假:

(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0成立；

  (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；

  (3)有些平行四边形是菱形.

4. 存在量词的真假判断

如何判断命题“∃x∈M,  p(x)”的真假？

1.要判定存在量词命题“∃x∈M,  p(x)”是真命题，

      只需要在集合M中找到一个x，使得p(x)成立即可；

2.如果在集合M中使p(x)成立的x不存在，那么这个存在量词命题就是

假命题.

练习：

判断下列存在量词命题的真假:

（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；   

（2）至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数； 

（3）∃x∈{y｜y是无理数｝，x2是无理数．

二、核心素养提升：

  问题1.

判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题：

     (1)凸多边形的外角和等于360°；

     (2)矩形的对角线相等；

     (3)有的实数的平方小于1；

 (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.

问题2.

   用全称量词或存在量词表示下列语句：

     (1)不等式x2+1>0恒成立；

     (2)自然数的平方大于或等于零；

     (3)方程3x-2y=10有整数解.

问题3.

将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（  ） 

A.∀a>0, b>0, a2+b2+2ab=(a+b)2

    B.∀a, b∈R, a2+b2+2ab=(a+b)2

    C.∃a<0, b>0, a2+b2+2ab=(a+b)2

    D.∃a, b∈R, a2+b2+2ab=(a+b)2

问题4.

    举反例说明下列命题是假命题：

(1)∀x∈R，都有|x|=x；

    (2)任意一元二次方程都有实数解；

    (3)凡x<2,都有x<1；

    (4)只要a<b,就有a2<b2.

 问题5.

下列结论中正确的是(   )

(1)“∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除”是真命题；

    (2)“∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除”是真命题；

    (3)“∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除”是真命题； 

    (4)“∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除”是假命题.

三、思想方法训练

1.转化与化归 

问题 1.

对于命题：“∀ a, b∈R，且b≠0,总有 √(a+1)^2/|b| = a+1/b ”

（1）举一个反例说明这是假命题；

（2）请补充条件，使这个命题成为真命题.

问题4.

下列四个命题：

  (1)∀n∈R，∃m∈R，m2<n； 

  (2)∃n∈R，∀m∈R，mn=m；

  (3)∃n∈R，∃m∈R，m2+n2=4m-2n-6；

    (4)∀n∈N*，∀m∈N*，mn+1≥m+n.

  其中真命题的序号是         .

2．数形结合+方程思想

2.（1）若“∀x∈R，方程x2+mx+1=0无解”是真命题，则实数m的

          取值范围是        

（2）若“∃x∈R，使x2+mx+1=0”是真命题，则实数m的取值

          范围是         .

（3）若“∃x>0，使x2+mx+1<0”是真命题，则实数m的取值范围

是         .

3．函数与方程思想+极端思想    

3.已知命题p：“∃x∈R，x2-1<m”,

      命题q：“∀x∈R，x2+mx+1=0没有实数根”.

  若p与q均为真命题，求实数m的取值范围.

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思