【解析版】2022学年攀枝花市七年级下期末数学试卷

2022学年四川省攀枝花市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程3x=﹣6的解是（　　）

　 A． x=﹣2 B． x=﹣6 C． x=2 D． x=﹣12

2．如图所示，表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（　　）

　 A． B＞A B． A＞C C． B＞C D． C＞B

3．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（　　）

　 A． y= B． y= C． x= D． x=

4．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

　 A． 把△ABC向右平移6格

　 B． 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

　 C． 把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格

　 D． 把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格

5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）

　 A． 正三角形 B． 正四边形 C． 正六边形 D． 正八边形

6．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　）

　 A． 54 B． 27 C． 72 D． 45

7．关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是负数，则m的取值范围是（　　）

　 A． m＞ B． m＜0 C． m D． m＞0

8．如图，△ABC中，∠C=60°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

　 A． 360° B． 240° C． 180° D． 140°

9．下列说法中，正确的个数是（　　）

①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点

②任意三角形的外角和都是360°

③三角形的一个外角大于任何一个内角

④在△ABC中，当∠A=∠C，∠C时，这个三角形是直角三角形．

　 A． 1 B． 2个 C． 3个 D． 4个

10．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）

　 A． ﹣＜a≤﹣ B． ﹣≤a≤﹣ C． ﹣≤a＜﹣ D． ﹣＜a＜﹣

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．一个正多边形的内角和与外角和相等，则该正多边形是　　　　　　．

12．一个三角形的三边分别为3，m，8，则m的取值范围是　　　　　　．

13．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程．则a的值为
　　　　　　．

14．如图，已知FB∥EC，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数=　　　　　　．

15．若不等式组无解，则n的取值范围是　　　　　　．

16．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款　　　　　　．

三、解答题（17-22每小题6分，23-24每小题6分，共52分）

17．解方程（组）

（1）

（2）．

18．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．

19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E，若∠AFD=158°，求∠EDF的度数．

20．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．

21．如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

（1）图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；

（2）图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形．

22．如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E．若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．

（1）求a、b、c的长．

（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小．

23．“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1150万元，且两种车型都有，则该公司有哪几种购车方案？

（3）哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

24．（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；

（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；

当∠B：∠D：∠E=2：4：x时，x=　　　　　　．

（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、∠B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．

2022学年四川省攀枝花市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程3x=﹣6的解是（　　）

　 A． x=﹣2 B． x=﹣6 C． x=2 D． x=﹣12

考点： 解一元一次方程． 

分析： 根据解方程的方法两边同时除以3求解．

解答： 解：3x=﹣6

两边同时除以3，得

x=﹣2

故选：A．

点评： 本题是简单的一元一次方程的解法，只用到系数化为1．

2．如图所示，表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（　　）

　 A． B＞A B． A＞C C． B＞C D． C＞B

考点： 不等式的性质． 

分析： 根据不等式的传递性：a＞b，b＞c，⇒a＞c，可得答案．

解答： 解：A、由图示，得A＞B，故A错误；

B、由图示，得C＞A，故B错误；

C、由图示，得B＜A，A＜C，由不等式的传递性，得B＜C，故C错误；

D、由图示，得B＜A，A＜C，由不等式的传递性，得B＜C，故D正确；

故选：D．

点评： 本题考查了不等式的性质，利用了不等式的传递性：a＞b，b＞c，⇒a＞c．

3．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（　　）

　 A． y= B． y= C． x= D． x=

考点： 解二元一次方程． 

分析： 本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．

解答： 解：移项，得﹣3y=7﹣2x，

系数化为1，得y=，

即y=．

故选：B．

点评： 解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．

4．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

　 A． 把△ABC向右平移6格

　 B． 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

　 C． 把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格

　 D． 把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格

考点： 几何变换的类型． 

专题： 常规题型．

分析： 观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．

解答： 解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移7格就可以与△DEF重合．

故选D．

点评： 本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．

5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）

　 A． 正三角形 B． 正四边形 C． 正六边形 D． 正八边形

考点： 平面镶嵌（密铺）． 

分析： 平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．

解答： 解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，

∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．

故选D．

点评： 用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．

6．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　）

　 A． 54 B． 27 C． 72 D． 45

考点： 一元一次方程的应用． 

专题： 数字问题．

分析： 要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位数字是x，因为个位数字与十位数字的和是9，则十位数字是9﹣x．则原数是：10（9﹣x）+x．新数是：10x+（9﹣x），本题中的等量关系是：新数=原数+9．

解答： 解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．

根据题意得：10x+（9﹣x）=10（9﹣x）+x+9

解得：x=5，9﹣x=4

则原来的两位数为45．

故选D．

点评： 求两位数的问题，转化为求十位数字与个位数字的问题，是解题的关键．并且通过本题要掌握，已知十位数字与个位数字如何用代数式表示两位数．

7．关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是负数，则m的取值范围是（　　）

　 A． m＞ B． m＜0 C． m D． m＞0

考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解． 

分析： 先把m当作已知条件求出x的值，再由方程的解集是负数得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答： 解：∵4x﹣2m+1=5x﹣8，

∴x=9﹣2m．

∵关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是负数，

∴9﹣2m＜0，解得m＞．

故选A．

点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

8．如图，△ABC中，∠C=60°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

　 A． 360° B． 240° C． 180° D． 140°

考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理． 

分析： 先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．

解答： 解：如图，

∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=60°+180°=240°，

故选：B．

点评： 此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．

9．下列说法中，正确的个数是（　　）

①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点

②任意三角形的外角和都是360°

③三角形的一个外角大于任何一个内角

④在△ABC中，当∠A=∠C，∠C时，这个三角形是直角三角形．

　 A． 1 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质． 

分析： ①利用举例法，如直角三角形、钝角三角形即可判断；②、③根据三角形的外角的性质即可判断；④利用三角形的内角和是180°求得各角的度数即可判断．

解答： 解：①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，钝角三角形的高有2条在外部，故①错误；

②任意三角形的外角和都是360°，说法正确；

③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故③错误；

④在△ABC中，当∠A=∠C，∠C时，这个三角形不是直角三角形．

所以正确的只有②．

故选：A．

点评： 本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握三角形的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键．

10．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）

　 A． ﹣＜a≤﹣ B． ﹣≤a≤﹣ C． ﹣≤a＜﹣ D． ﹣＜a＜﹣

考点： 一元一次不等式组的整数解． 

分析： 首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得a的范围．

解答： 解：，

解①得x＞8，

解②得x＜2﹣4a，

则不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a．

∵不等式组有四个整数解，

∴不等式组的整数解是9，10，11，12．

∴12＜2﹣4a≤13，

解得：﹣≤a＜．

故选C．

点评： 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．一个正多边形的内角和与外角和相等，则该正多边形是　正方形　．

考点： 多边形内角与外角． 

分析： 设此正多边形边数为n，根据内角和=外角和可得方程180（n﹣2）=360，再解即可．

解答： 解：设此正多边形边数为n，由题意得：

180（n﹣2）=360，

解得：n=4，

故答案为：正方形．

点评： 此题主要考查了多边形的内角和与外角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3）且n为整数），多边形的外角和等于360度．

12．一个三角形的三边分别为3，m，8，则m的取值范围是　5＜m＜11　．

考点： 三角形三边关系． 

分析： 根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8﹣3＜m＜8+3，再解即可．

解答： 解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜m＜8+3，

解得：5＜m＜11，

故答案为：5＜m＜11．

点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

13．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程．则a的值为
　﹣2　．

考点： 一元一次方程的定义． 

专题： 计算题．

分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．

解答： 解：由一元一次方程的特点得，

解得：a=﹣2．

故答案是：﹣2．

点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

14．如图，已知FB∥EC，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数=　180°　．

考点： 平行线的性质；三角形的外角性质． 

分析： 由平行线的性质得出同旁内角互补，再由三角形的外角性质，即可得出结论．

解答： 解：如图所示：

∵FB∥EC，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°；

故答案为：180°．

点评： 本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

15．若不等式组无解，则n的取值范围是　n≥9　．

考点： 不等式的解集． 

分析： 根据大大小小解不了，可得答案．

解答： 解：由不等式组无解，则n的取值范围是n≥9．

故答案为：n≥9．

点评： 本题考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

16．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款　288元或316元　．

考点： 分段函数． 

分析： 首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解．

解答： 解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；

第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是 252÷0.9=280（符合超过100不高于300）．

则两次共付款：80+280=360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8=288元；

当第二次付款是超过300元时：可得出原价是 252÷0.8=315（符合超过300元），

则两次共应付款：80+315=395元，则一次性购买应付款：395×0.8=316元．

则一次性购买应付款：288元或316元．

故答案是：288元或316元．

点评： 本题考查了分段函数，确定第二次购物时享受了哪种优惠方案，从而确定第二次购物时应付款数是关键．

三、解答题（17-22每小题6分，23-24每小题6分，共52分）

17．解方程（组）

（1）

（2）．

考点： 解二元一次方程组；解一元一次方程． 

专题： 计算题．

分析： （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答： 解：（1）去分母得：4x+2﹣5x+1=6，

解得：x=﹣3；

（2），

①×2+②得：7x=﹣7，即x=﹣1，

把x=﹣1代入①得：y=3，

则方程组的解为．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 

专题： 计算题．

分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．

解答： 解：，

由不等式①移项得：﹣7x﹣2x≥﹣4﹣5，

合并得：﹣9x≥﹣9，

解得：x≤1，

由不等式②去分母得：4﹣3（x﹣1）＜2，

去括号得：4﹣3x+3＜2，

解得：x＞，

将两不等式的解集表示在数轴上，如图所示：

则原不等式组无解．

点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．

19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E，若∠AFD=158°，求∠EDF的度数．

考点： 三角形内角和定理． 

分析： 由垂线的定义得出∠FDC=∠BED=90°，由已知条件和邻补角关系、三角形内角和定理求出∠EDB=∠CFD=22°，即可得出结果．

解答： 解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，

∴∠FDC=∠BED=∠FDB=90°，

∵∠AFD=158°，∠B=∠C，

∴∠EDB=∠CFD=180°﹣158°=22°，

∴∠EDF=90°﹣∠EDB=90°﹣22°=68°．

点评： 本题考查了三角形内角和定理、垂线的定义、邻补角关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．

20．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．

考点： 二元一次方程组的应用． 

分析： 设小汽车的速度为xkm/h，客车的速度为ykm/h，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．

解答： 解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，

由题意得：

解得

答：小汽车的速度为98km/h，客车的速度为72km/h．

点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．

21．如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

（1）图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；

（2）图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形．

考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案． 

分析： （1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；

（2）利用中心对称图形的性质，画出一个平行四边形即可．

解答： 解：（1）如图①所示：

（2）如图②所示．

点评： 此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确利用网格画出符合题意图形是解题关键．

22．如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E．若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．

（1）求a、b、c的长．

（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小．

考点： 等腰直角三角形；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解． 

专题： 代数几何综合题．

分析： （1）根据关于a、b的二元一次方程组求得a、b的值；由关于x的不等式组求得x的取值范围﹣4≤x＜11，从而求得c=10；

（2）设CE=x，则BE=8﹣x．根据已知条件“AE平分△ABC的周长”列出关于x的一元一次方程，通过解方程求得x=6；然后推知△ACE为等腰直角三角形；最后由等腰直角三角形的性质、外角定理求得∠BEA的大小．

解答： 解：（1）方程组的解为…（2分）

不等式组的解为：﹣4≤x＜11   …（4分）

所以c=10．  …（5分）

（2）如图，设CE=x，则BE=8﹣x．

∵AE平分△ABC的周长

∴6+x=10+（8﹣x）

∴x=6 …（7分）

∴CE=6，BE=2，

又∵AC=6，∠C=90°，

∴△ACE为等腰直角三角形

∴∠AEC=45°  …（8分）

∴∠BEA=135°  …．（9分）

点评： 本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、解二元一次方程组、一元一次不等式组的整数解．解答（2）时，注意充分利用已知条件“AE平分△ABC的周长”．

23．“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1150万元，且两种车型都有，则该公司有哪几种购车方案？

（3）哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 

分析： （1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1150万元”列出不等式探讨得出答案即可；分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．

解答： 解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

，

解得．

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得：

100a+150（10﹣a）≤1150

解得：7≤a，

所以a=9，7，8；

则（10﹣a）=1，3，2；

三种方案：①购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

①购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆：100×9+150×1=1050（万元）；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150（万元）；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100（万元）；

故购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆费用最少，最少总费用为1050万元．

点评： 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，即总费用与公交车数量之间的关系，列出方程组或不等式组解决问题．

24．（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；

（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；

当∠B：∠D：∠E=2：4：x时，x=　3　．

（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、∠B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．

考点： 三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质． 

分析： （1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E=（∠D+∠B），继而求得答案；

（2）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E=（∠D+∠B），继而求得答案；

（3）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．

解答： 解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD

∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，

∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，

∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB

∴∠D+∠B=2∠E，

∴∠E=（∠D+∠B），

∵∠ADC=40°，∠ABC=30°，

∴∠AEC=×（40°+30°）=35°；

（2）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD

∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，

∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，

∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB

∴∠D+∠B=2∠E，

∴∠E=（∠D+∠B），

∵∠ADC=m°，∠ABC=n°，

∴∠AEC=；

∵∠E=（∠D+∠B），∠B：∠D：∠E=2：4：x，

∴x=（2+4）=3；

（3）延长BC交AD于点F，

∵∠BFD=∠B+∠BAD，

∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，

∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD

∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，

∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，

∴∠E=∠B+∠EAB﹣∠ECB=∠B+∠BAE﹣∠BCD=∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B﹣∠D），

即∠AEC=．

点评： 此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．