【解析版】东仙坡中学2022学年七年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】东仙坡中学2022学年七年级下期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了你很聪明，一定能选对，用心填一填，一定能填对，仔细算一算，要细心哦，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

2022学年河北省保定市涿州市东仙坡中学七年级（下）期中数学试卷

一、你很聪明，一定能选对：（每小题2分，共30分）
1．4的平方根是( )
A．±2
B．2
C．﹣2
D．±

2．下列方程是二元一次方程的是( )
A．x2+x=1
B．2x+3y﹣1=0
C．x+y﹣z=0
D．x++1=0

3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．

4．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是( )
A．1
B．3
C．﹣3
D．﹣1

5．已知a＞b，则下列不等式中成立的是( )
A．﹣a＞﹣b
B．4a＜4b
C．2a﹣1＞3b﹣1
D．a+3＞b+3

6．用加减消元法解方程组时，有下列四种变形，正确的是( )
A．
B．
C．
D．

7．李明同学把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出( )

A．一周支出的总金额
B．一周各项支出的金额
C．各项支出金额在一周中的变化情况
D．一周内各项支出金额占总支出的百分比

8．下列各式正确的是( )
A．
B．
C．
D．

9．如图，所提供的信息正确的是( )

A．七年级人最多
B．八年级比九年级人多
C．九年级女生比男生多
D．九年级男生是女生两倍

10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是( )
A．m≤3
B．m≥3
C．m＞3
D．m＜3

11．下列语句正确的是( )
A．的立方根是±
B．﹣3是27的负的立方根
C．的立方根是2
D．（﹣1）2的立方根是﹣1

12．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( )
A．
B．
C．
D．

13．的估算值为( )
A．6＜＜6.5
B．6.5＜＜7
C．7＜＜7.5
D．7.5＜＜8

14．如果是的解，那么a，b之间的关系是( )
A．4b﹣9a=7
B．3a+2b=1
C．9a+4b+7=0
D．4b﹣9a+7=0

15．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2009次交换位置后，小兔子坐在( )号位上．

A．1
B．2
C．3
D．4


二、用心填一填，一定能填对：（每空3分，共15分）
16．请你写出一个大于2小于3的无理数是__________．

17．如果（3x﹣6）2+|x+y﹣5|=0，那么x﹣y=__________．

18．若2x+y=3，x+3y=7，则3x+4y=__________．

19．x的与5的差不小于3，用不等式表示为__________．

20．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2=__________．


三、仔细算一算，要细心哦：（21、22、23题中，每小题10分，共30分）
21．（1）
（2）．

22．（1）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组．

23．解方程组：
（1）
（2）．


四、解答下列各题：试试看你是最棒的！（其中24、25每题8分，26题9分，共25分）
24．一批货物要运往某地，货主准备租用甲、乙两种货车，过去两次租用这种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，问：这批货共有多少吨？

25．某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是__________；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．

26．某校因教室改造计划购买A、B两种型号的小黑板，经市场调查，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出该校购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？



2022学年河北省保定市涿州市东仙坡中学七年级（下）期中数学试卷


一、你很聪明，一定能选对：（每小题2分，共30分）
1．4的平方根是( )
A．±2
B．2
C．﹣2
D．±
考点：平方根．
分析：依据平方根的定义即可得出答案．
解答： 解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
点评：本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．

2．下列方程是二元一次方程的是( )
A．x2+x=1
B．2x+3y﹣1=0
C．x+y﹣z=0
D．x++1=0
考点：二元一次方程的定义．
分析：根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程．
解答： 解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；
B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程；
C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
D、x++1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．
故选B．
点评：注意二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．

3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：首先求出不等式x+1≥2的解集，然后根据不等式的解集在数轴上表示的方法得出结果．
解答： 解：不等式x+1≥2的解集是x≥1，在数轴上表示是C．
故选C．
点评：把不等式的解集在数轴上表示的方法是：＞向右画，＜向左画，含等号的画实心圆点，不含等号的画空心圆圈．

4．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是( )
A．1
B．3
C．﹣3
D．﹣1
考点：二元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．
解答： 解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，
∴满足方程2x﹣ay=3，
∴2×1﹣（﹣1）a=3，即2+a=3，
解得a=1．
故选A．
点评：本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．

5．已知a＞b，则下列不等式中成立的是( )
A．﹣a＞﹣b
B．4a＜4b
C．2a﹣1＞3b﹣1
D．a+3＞b+3
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改．
解答： 解：A、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以4，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边乘以不同的数，不等号的方向无法确定，故C错误，
D、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故D正确；
故选：D．
点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改．

6．用加减消元法解方程组时，有下列四种变形，正确的是( )
A．
B．
C．
D．
考点：解二元一次方程组．
分析：要加减消元，则要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，而此题的最小公倍数是6，据此可解此题．
解答： 解：，
①×2得，4x+6y=2，
②×3得，9x﹣6x=30，
原方程组可化为．
故选C．
点评：此题考查的是对二元一次方程组的基本解法﹣﹣﹣﹣加减消元法的运用，要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，此题乘以的公倍数应该为6．

7．李明同学把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出( )

A．一周支出的总金额
B．一周各项支出的金额
C．各项支出金额在一周中的变化情况
D．一周内各项支出金额占总支出的百分比
考点：扇形统计图．
分析：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可得答案．
解答： 解：从扇形统计图看出一周内各项支出金额占总支出的百分比，故D正确；
故选：D．
点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从扇形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

8．下列各式正确的是( )
A．
B．
C．
D．
考点：算术平方根．
分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
解答： 解：A、=5，故错误；
B、﹣=﹣15，故正确；
C、=5，故错误；
D、=，故错误．
故选B．
点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．

9．如图，所提供的信息正确的是( )

A．七年级人最多
B．八年级比九年级人多
C．九年级女生比男生多
D．九年级男生是女生两倍
考点：条形统计图．
专题：数形结合．
分析：利用条形统计图可得到七年级人数为21人，八年级人数为30人，九年级人数为30人，其中九年级女生人数为10人，男生人数为20人，然后对各选项进行判断．
解答： 解：七年级人数为21人，八年级人数为30人，九年级人数为30人，其中九年级女生人数为10人，男生人数为20人，
所以A、B、C选项错误，D选项正确．
故选D．
点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．

10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是( )
A．m≤3
B．m≥3
C．m＞3
D．m＜3
考点：不等式的解集．
分析：根据大大小小无解可得m≥3．
解答： 解：∵不等式组无解，
∴m≥3，
故选：B．
点评：此题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

11．下列语句正确的是( )
A．的立方根是±
B．﹣3是27的负的立方根
C．的立方根是2
D．（﹣1）2的立方根是﹣1
考点：立方根．
分析：根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和立方根的概念解答即可．
解答： 解：的立方根是，A错误；
27没有负的立方根，B错误；
的立方根是2，C正确；
（﹣1）2的立方根是1，D错误．
故选：C．
点评：本题主要考查了立方根的概念，掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根是解题的关键．

12．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：压轴题．
分析：关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．
等量关系为：甲种水的桶数是×8+乙种水桶数×6=250；
乙种水的桶数=甲种水桶数×75%．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶．
解答： 解：设买甲种水x桶，买乙种水y桶，
列方程．
故选A．
点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

13．的估算值为( )
A．6＜＜6.5
B．6.5＜＜7
C．7＜＜7.5
D．7.5＜＜8
考点：估算无理数的大小．
分析：首先估计出最接近的整数，进而得出最近似的取值范围．
解答： 解：∵＜＜，
∴7＜＜8，
∵==，
∴7.5＜＜8．
故选：D．
点评：此题主要考查了估计无理数，正确估计出无理数最接近的整数是解题关键．

14．如果是的解，那么a，b之间的关系是( )
A．4b﹣9a=7
B．3a+2b=1
C．9a+4b+7=0
D．4b﹣9a+7=0
考点：二元一次方程组的解．
分析：将x，y的值代入原方程组即可转化为关于a，b，c的方程组，再用消元法可求a，b之间的关系式．
解答： 解：把代入，得
，
即，
用加减消元法，得﹣9a﹣4b=7，
即9a+4b+7=0．
故选C．
点评：注意掌握二元一次方程组求解的加减消元法和代入消元法．

15．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2009次交换位置后，小兔子坐在( )号位上．

A．1
B．2
C．3
D．4
考点：规律型：图形的变化类．
分析：观察图形，由已知小兔坐在第3号，按要求交换，第一次⇒①，第二次⇒②，第三次⇒④，第四次回到原位③，…，得到的规律是每4次一循环，根据此规律很容易得到第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上．
解答： 解：由已知和图形得知，小兔自第一次交换位子后依次坐在①→②→④→③→①…，得到每4次一循环，
因为，2009÷4=502余1，
所以，第2009次交换位子后，小兔坐在和第1次交换的位子相同，即第1号位子上．
故选A．
点评：此题考查的知识点是图形的变化类问题，解题的关键是通过观察图形和已知得到规律：小兔自第一次交换位子后依次坐在①→②→④→③③→①…，得到每4次一循环．

二、用心填一填，一定能填对：（每空3分，共15分）
16．请你写出一个大于2小于3的无理数是等．

考点：估算无理数的大小．
专题：开放型．
分析：根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．
解答： 解：∵2=，3=，
∴写出一个大于2小于3的无理数是等．
故答案为等．本题答案不唯一．
点评：此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．

17．如果（3x﹣6）2+|x+y﹣5|=0，那么x﹣y=﹣1．

考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题：计算题．
分析：由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣y的值．
解答： 解：∵（3x﹣6）2+|x+y﹣5|=0，
∴，
解得：x=2，y=3，
则x﹣y=2﹣3=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18．若2x+y=3，x+3y=7，则3x+4y=10．

考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：已知两方程左右两边相加即可求出3x+4y的值．
解答： 解：联立得：，
①+②得：3x+4y=10，
故答案为：10．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19．x的与5的差不小于3，用不等式表示为x﹣5≥3．

考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析：不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．
解答： 解：根据题意得：x﹣5≥3．
故答案为：x﹣5≥3．
点评：本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

20．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2=52．

考点：实数的运算．
专题：新定义．
分析：根据“※”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可．
解答： 解：由题意得：（﹣5）※2=2×（﹣5）2+2=52．
故答案为：52．
点评：此题考查了实数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题．

三、仔细算一算，要细心哦：（21、22、23题中，每小题10分，共30分）
21．（1）
（2）．

考点：实数的运算．
分析：（1）先进行平方根的运算，然后合并；
（2）先进行绝对值的化简，然后合并．
解答： 解：（1）原式=4﹣1+11=14；
（2）原式=2﹣+2
=2+．
点评：本题考查了实数的运算，涉及了平方根、绝对值的化简等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．

22．（1）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析：（1）先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1，进而可求出不等式的解集；然后将其解集在数轴上表示出来即可．
（2）首先解出不等式组中的x的取值范围，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．
解答： 解：（1）原不等式可化为：
9﹣3x≤6﹣x，
﹣3x+x≤﹣9+6，
x≥．
在数轴上可表示为：

（2）
解不等式①，得x＞1；
解不等式②，得x≤2；
∴原不等式组的解集为1＜x≤2．
点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键．

23．解方程组：
（1）
（2）．

考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：（1）方程组整理得：，
把①代入②得：﹣21y+56﹣5y=4，即y=2，
把y=2代入①得：x=2，
则方程组的解为；
（2），
①﹣②×2得：x=1，
把x=1代入②得：y=1，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

四、解答下列各题：试试看你是最棒的！（其中24、25每题8分，26题9分，共25分）
24．一批货物要运往某地，货主准备租用甲、乙两种货车，过去两次租用这种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，问：这批货共有多少吨？

考点：二元一次方程组的应用．
分析：表中的数值都和甲种货车和乙种货车的载重量有关，所以应设甲种货车和乙种货车的载重量为未知数．本题中的等量关系为：2辆甲车的载重量+3辆乙车的载重量=15.5，5辆甲车的载重量+6辆乙车的载重量=35．
解答： 解：甲种货车能运x吨，乙种货车能运y吨．
则，
解得，
3x+5y=24.5（吨）
答：这批货物有24.5吨．
点评：本题考查二元一次方程组在表格中的应用，读懂表格，找到相应的等量关系是关键．在本题还需注意是不能设直接未知数的．

25．某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是方案三；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．

考点：条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．
专题：阅读型；图表型．
分析：（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）因为不了解为6人，所占百分比为10%，所以调查人数为60人，比较了解为18人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；
（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．
解答： 解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；

（2）如上图；
（3）500×30%=150（名），
∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

26．某校因教室改造计划购买A、B两种型号的小黑板，经市场调查，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出该校购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．
解答： 解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，
5x+4（x﹣20）=820，
x=100，
x﹣20=80，
购买A型100元，B型80元；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，
，
∴20＜m≤22，
而m为整数，所以m为21或22．
当m=21时，60﹣m=39；
当m=22时，60﹣m=38．
所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、
方案二 购买A22块，B38块
点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．