数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教案

27.2.3  相似三角形应用举例（2）

知识与技能

进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的高度遮挡问题．

过程与方法

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．

情感、态度与价值观

体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．

重点

运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的高度．

难点

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题，即如何把实际问题抽象为数学问题．

一、复习旧知

1、判断两三角形相似有哪些方法?

解：相似三角形的判定一共有四种方法:
(1)(定义法)对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.
(2)两角对应相等的两个三角形相似.
(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(4)三边对应成比例的两个三角形相似.

2、相似三角形有什么性质？

解：相似三角形的性质

(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例. (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(3)相似三角形周长的比等于相似比.

二、新课教授

认真阅读课本第40页至第41页的内容。然后完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

例5　(盲区问题)如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8 m和CD＝12 m，两树根部的距离BD＝5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直线l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?

解：如图所示，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A，C恰好在一条直线上．

由题意可知，AB⊥l，CD⊥l，

∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，

∴＝，

即＝＝，

解得FH＝8.

由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．

温馨提示：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题.

三、巩固练习

1、已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是(    )

  A．15m          B．60m

 C．20m          D.

答案　A

2、如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，求树AB的高度．

四、课堂小结

本节课主要让学生了解：利用三角形的相似可以解决遮挡无题高度的问题．指导思想是利用相似三角形对应边的比相等，如果四条对应边中已知三条，则可求得第四条，具体研究了如何测量遮挡问题．通过具体事例加强有关相似三角形知识的应用．

五、强化训练

本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似的知识解决实际问题，在解决实际问题的过程中经历从实际问题到建立数学模型的过程，培养学生的抽象概括能力．因此在教学设计中突出了“审题⇒画示意图⇒明确数量关系⇒解决问题”的数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力．