人教版七年级上册第四章《4.1 几何图形》教学设计 教案

这是一份人教版七年级上册第四章《4.1 几何图形》教学设计，共7页。

4．1　几何图形 4．1.1　立体图形与平面图形 第1课时　认识立体图形与平面图形 教学目标 1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别； 2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥． 教学过程 一、情境导入 观察实物及欣赏图片： 我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来研究图形问题． 二、合作探究 探究点一：立体图形 【类型一】 从实物图中抽象立体图形的认识 例1 观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是(　　) 解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D. 方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等． 【类型二】 立体图形的名称与分类 例2 如图所示为8个立体图形． 其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________． 解析：分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧；④⑥；③. 方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键． 探究点二：平面图形的认识 【类型一】 平面图形的识别 例3 有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形．故选B. 方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内． 【类型二】 由平面图形组成的图形 例4 如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成？ 解：(1)由5个图形组成； (2)由2个正方形和1个长方形组成； (3)由3个四边形组成． 方法总结：解决这类问题的关键是正确区分图形的形状和名称． 三、板书设计 1．立体图形 特征：几何图形的各部分不都在同一平面内． 2．平面图形 特征：几何图形的各部分都在同一平面内． 教学反思 本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性．使学生以最佳状态投入到学习中去．通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识．使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征． 第2课时　从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 教学目标 1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果； 2．能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教学过程 一、情境导入 《题西林壁》 苏东坡 横看成岭侧成峰，远近高低各不同． 不识庐山真面目，只缘身在此山中． 诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？ 二、合作探究 探究点一：从不同的方向观察立体图形 【类型一】 判断从不同的方向看到的图形 例1 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是(　　) 解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形．故选D. 方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线． 【类型二】 画从不同的方向看到的图形 例2 如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形． 解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形． 解：如图所示： 方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等． 探究点二：立体图形的展开图 【类型一】 几何体的展开图 例3 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为(　　) 解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．故选B. 方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 【类型二】 由展开图判断几何体 例4 下面的展开图能拼成如图立体图形的是(　　) 解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选B. 方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 三、板书设计 1．从不同的方向观察立体图形 (1)判断从不同的方向看到的图形 (2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体 2．立体图形的展开图 (1)几何体的展开图 (2)由展开图判断几何体 教学反思 本课时先通过创设情景，跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣．由小组合作，让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念． 4．1.2　点、线、面、体 教学目标 1．经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体；(重点) 2．探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教学过程 一、情境导入 圣诞节快要到了，圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树，树上结满了象征吉祥的各种礼物，这些礼物的形状，从数学角度可以看作几何图形．你从这些礼物中可以看出哪些几何图形？你们想不想摘取那些吉祥的礼物？那么，我们首先要真正了解它们，本节课我们来学习图形构成的元素以及它们之间的关系． 二、合作探究 探究点一：图形构成的元素 例1 观察图，回答下列问题： (1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？ (2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？ (3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？ (4)图①和图②中各有几个顶点？ 解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥体线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥体的顶点情况解答． 解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平面； (2)图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面； (3)图①中共有12条线，这些线都是直的，图②中有1条线，是曲线； (4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点． 方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线． 探究点二：由平面图形旋转而成的立体图形 【类型一】 判断旋转后的图形形状 例2 观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(　　) 　 解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D. 方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力． 【类型二】 旋转后几何体的计算问题 例3 已知柱体的体积V＝S·h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于(　　) A．πr2h 　　B．2πr2h C．3πr2h 　　D．4πr2h 解析：∵柱体的体积V＝S·h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π(2r)2－πr2＝3πr2，∴形成的几何体的体积等于：3πr2h.故选C. 方法总结：先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答． 三、板书设计 体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点 点的形成：线与线相交成点，点无大小． 线的形成eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(点动成线,面和面相交成线))线无粗细 面的形成：线动成面eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平面,曲面)) 体的形成eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(面动成体,由面转成)) 教学反思 在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．