【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第七讲 比例应用题（含答案）

第七讲  比例应用题

一、知识点

1、比
 意义：两个数相除又叫作两个数的比
 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

2、按比例分配
 先求出1份
 再求出所求份数

3、单比化连比
 在解题过程中可以用份数表示各数量，先找出公共量两个比中的两个份数的
最小公倍数，然后利用比的基本性质使其相等，最后改成连比

4、正反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
  ①如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，正比例关系

②如果这两种量中相对应的两个数的积一定，反比例关系

5、解答正反比例应用题的一般步骤
 审题：找题中已知条件和问题

判断：两种相关联的量是正比例关系还是反比例关系
 列式：根据比值或积一定，列出方程
 解方程：求出未知数的值
 检验：结果是否符合题意

二、学习目标
1.我能够掌握分数与比的转化。

2.我能够运用正反比例的知识求两个量的比。

3.我能够用比例方程解决实际问题。

三、课前练习

1.甲、乙两数的比是11∶9，甲数占，甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。
2.王老师用180张纸装订5个本子，用纸的张数和所订的本子数的比是，这个比的比值的意义是。

四、典型例题

例题1

（1）如果甲数比乙数多，那么甲数与乙数的比是。

（2）如果甲数比乙数多，那么乙数比甲数少（分率）。

练习1

（1）如果甲数上乙数少，那么甲数与乙数的比是。

（2）如果甲数比乙数少，那么乙数上甲数多（分率）。

例题2
 （1）两个长方形的宽相等，它们的长之比是5∶4，面积之比是。


 （2）两个三角形的面积相等，他们的底边之比是5∶2，高之比是。
 

（3）两个圆的半径比是3∶2，这两个圆的面积比是。
 

练习2
 （1）两个长方形的面积相等，它们的长之比是3∶4，宽之比是。
 

 （2）两个三角形的底边相等，他们的高之比是5∶6，面积之比是。
 

（3）两个圆的直径比是4∶3，这两个圆的面积比是。
 

例题3
 （1）一艘轮船3小时航行80千米，照这样的速度，航行200千米需要多长时间？

 

 （2）某一时刻测得一根旗杆在阳光下的影长为16.2米，同一时刻测得身高为150厘米的小明同学的影长为50厘米，求旗杆的高度。
 

练习3
 （1）某特种兵部队，3小时走了36千米，离目的地还差30千米。按照这样的速度，行完全程还要多少小时？
 

（2）修远与爸爸同时站在阳光下，他们的身高分别是120厘米和175厘米，修远的影长是48厘米，则爸爸的影长是多少？
 

思路点拨
 给来给去和不变，同增同减差不变。


例题4
 甲、乙两包糖的重量比是5∶3，如果从甲包取出1000克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5.请问：这两包糖的总重量是多少克？
 

练习4
 甲、乙两种商品的价格比是5∶3，如果它们都降价15元，其价格比变为7∶3。这两种商品的原价各是多少元？

 

选讲题
 思琪同学从家去学校，原打算每分钟走50米，为了提前10分钟到校，她把速度提高到了每分钟75米。问家到学校的路程是多少？
 

五、课后作业
1.修远所得到的鼓励卡积分比乐宝的多15%，则修远和乐宝的积分之比是。
 

2.两个圆形的周长比是5∶2，则这两个圆形的面积比是。
 

3.工作效率的比为7∶8，人数的比5∶6，工作时间的比为12∶11，两组工人所完成的工作量的比是。
 

4.一间教室，用边长8分米的正方形瓷砖铺地，需要160块。如果改用4分米的正方形瓷砖铺地，需要块。
 

5.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1.若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是。
 

选做题
 甲走完一段路程需6小时，乙的速度比甲的速度大1/3，那么乙走完这段路程需要几小时？
 

参考答案

课前练习

1、，

2、36∶1，平均每本本子有36张纸。

例题1

【答案】（1）5∶4;（2）

【解析】（1）设乙数为4，那么甲数为5，甲数与乙数的比是5∶4;

（2）设乙数为4，那么甲数为5，那么乙数比甲数少（5－4）÷5＝;

练习1

（1）【答案】3∶5

【解析】设乙数为5，那么甲数为3，甲数与乙数的比是3∶5

（2）【答案】

【解析】设乙数为5，那么甲数为3，那么乙数比甲数多（5－3÷3＝

例题2

（1）【答案】5∶4

【解析】两个长方形的宽相等，面积与长成正比

（2）【答案】2∶5

【解析】两个三角形的面积相等，底边与高成反比

（3）【答案】9∶4

【解析】两个圆的半径比是3∶2，两个圆的面积比是9∶4

练习2

（1）【答案】4∶3

【解析】两个长方形的面积相等，长与宽成反比

（2）【答案】5∶6

【解析】两个三角形的底边之相等，高与面积成正比

（3）【答案】16∶9

【解析】两个圆的直径比是4∶3，两个圆的面积比是 16∶9

例题3

（1）【答案】7.5h

【解析】速度∶80÷3＝（km/h），200÷＝7.5（h）

（2）【答案】48.6m

【解析】16.2米＝1620厘米，1620×150÷50＝4860（厘米）

练习3

（1）【答案】2.5h

【解析】30÷（36÷3）＝2.5（h）

（2）【答案】70cm

【解析】175×（48÷120）＝70（cm）

例题4

【答案】24000g

【解析】甲、乙两包糖的重量比是5∶3＝15∶9

从甲包取出1000克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7∶5＝14∶10

1000÷ （15－14）×（15＋14）＝24000 （g）

练习4

【答案】甲商品50元，乙商品 30元

【解析】甲、乙两包糖的价格比是5∶3＝10∶6，

都降价 15元，甲、乙两包糖的价格比为7∶3，

甲商品15÷（10－7）×10＝50（元），乙商品15÷（6－3）×6＝30（元）

选讲题

【答案】1500m

【解析】思琪同学从家去学校，原来的速度与提速后的速度比是∶50∶75＝2∶3，

原来的时间与提速后的时间比是3∶2，

10÷（3－2）＝10（分钟）

3×10×50＝1500（m）

课后作业

1、【答案】23∶20

2、【答案】25∶4

3、【答案】35∶44

4、【答案】640

【解析】8×8×160÷（4×4）＝640（块）

5、【答案】31∶9

【解析】第一个瓶中酒精与水的体积之比是3∶1＝15∶5，

第二个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1＝16∶4，

混合液中酒精与水的体积之比是（15＋16）∶（5＋4）＝31∶9

选做题

【答案】4.5h

【解析】甲的速度与乙的速度之比是3∶4，

甲的时间与乙的时间之比是4∶3，

乙走完这段路程需要3×（6÷4）＝4.5（h）