【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第四讲 正反比例（含答案）

第四讲  正反比例

一、知识点

1、概念
 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
  正比例关系：这两种量中相对应的两个数的比值一定
  反比例关系：这两种量中相对应的两个数的积一定
 判断方法

找变量分析数量关系，确定两种量是相关联的量。
看定量
 看这两种相关联的量之间相对应的两个数的关系是比值一定，还是积一定。

判断

比值一定，正比例
 积一定，反比例
 比值和积不是定量，不成比例

2、解答正反比例应用题的一般步骤

审题：找题中已知条件和问题
 判断：两种相关联的量是正比例关系，还是反比例关系
 列式：根据比值或积一定，列出方程
 解方程：求出未知数的值
 检验：结果是否符合题意
 

二、学习目标
 

1、我能够掌握正反比例的判断方法，并能够正确判断两种相关联的量是正比例、反比例或者不成比例。
 

2、我能够通过正反比例的意义，解决正反比例的实际问题。
 

3、我能够掌握连比的正反比例转换的方法，并解决相关的实际问题。
 

三、课前练习

1、乐宝最近训练1000米长跑共5次，每次都用均匀的速度完成，填写下面的表格，你发现什么规律：
 

2、陈博士每次用60秒的时间来训练跑步，一共训练了5次，填写下面的表格，你发现什么规律：
 

3、思琪和漫漫一起去超市买可乐，可乐的价钱相同，思琪买了12瓶，漫漫买了15瓶，思琪和漫漫所花的钱数比为。

 

四、典型例题
 

例题1
判断：
 （1）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。    （  ）
 

（2）比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。     （  ）
 

（3）如果5x-7y＝0（x和y均不为0），那么x和y不成比例。  （  ）
 

（4）分数的大小一定（不等于0），它的分子和分母成正比例。  （  ）
 

（5）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。  （  ）
 

（6）两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。     （  ）
 

（7）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。   （  ）
 

练习1
判断：
 （1）长方形的长一定，宽和面积成正比例。      （  ）

 （2）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。     （  ）

 （3）圆的半径和周长成正比例。         （  ）
 

（4）分数的分子一定（不等于0），分数值和分母成反比例。  （  ）

 （5）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。   （  ）

 （6）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。    （  ）

 （7）除数一定，被除数和商成正比例。       （  ）
 

例题2
 （1）甲、乙两列火车从相距450千米的两地同时相向开出，已知甲、乙两列火车的速度比是4∶5，相遇时甲火车行了千米，乙火车行了千米。
 

（2）一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶68千米，5小时到达。返回时，每小时比原来慢。返回时用了多长时间？
 

练习2
 （1）百米赛跑中，甲、乙的速度比是7∶8，当乙跑完全程，甲离终点还有米。
 

思路点拨
 解决用方砖铺地的问题时，应注意每块方砖的面积与所需块数成反比例关系，而不是方砖的边长与块数成反比例。
 

 （2）陈博士家的客厅是长方形的，用边长0.9m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？
 

例题3
 （1）A、B是两个咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮B旋转6圈。如果A的齿数是420，那么B的齿数是多少？

 

 （2）甲乙两地间的距离是490千米，一辆汽车5小时行驶了350千米。照这样的速度，行完全程需要几小时？
 

练习3
 （1）大、小两个相互咬合的齿轮，它们的齿数分别是150和100，当大齿轮转动8圈时，能带动小齿轮转动几圈？
 

 （2）甲乙两地间的距离是550千米，一辆汽车3小时行驶了330千米。照这样的速度，行完全程需要几小时？
 

思路点拨
连比的正反比例转换
（1）当两种相关联的量成正比例时，如果第一种量
甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，那么另一种量甲∶乙∶丙＝a∶b∶c；
（2）当两种相关联的量成反比例时，如果第一种量
甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，那么另一种量甲∶乙∶丙＝∶∶。
 

例题4
 甲、乙和丙三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面，甲从山脚爬到山顶用了40分钟，乙和丙分别用了1小时20分钟和120分钟，则甲、乙和丙的速度比为。
 

练习4
 甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，甲用时12分钟，乙用时18分钟，丙用时20分钟，那么他们三人的工作效率比为。
 

选讲题
 甲、乙、丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙距离
终点还有20米，丙距离终点还有25米。乙到终点时，丙距终点还有几米？
 

五、课后作业
1、下表中A和B是两种相关联的量，并且成反比例关系，你能将下表填写完整吗？
 

2、下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？
 （1）思琪从家到学校，她走的速度和时间。
 

（2）一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。
 

（3）已知4x＝5y，x和y。

 （4）三角形的面积一定，它的底和对应的高。
 

3、（1）如果X和Y成正比例，当X＝16时，Y＝0.8，如果X＝10，Y是。
 

（2）如果X和Y成反比例，当X＝16时，Y＝0.8，如果X＝10，Y是。
 

4、一件工程，甲、乙两人各自独做分别需要8天和10天完成，则他们两人的工作效率之比是
。

 

5、乐宝妈妈开车从甲地到乙地，3小时行了330km.照这样的速度，还需5小时就可以到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
 

选做题
 师徒两人共同加工了168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，两人各加工了多少个零件？
 

参考答案

课前练习

1、125，200，250，500，1000

发现的规律：速度和时间两个量，速度变化，时间也随着变化，而且速度和时间的乘积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

2、480，300，240，120，60

发现的规律：速度和路程两个量，速度变化，路程也随着变化，而且路程和速度的比值（也就是时间）一定，我们就说路程和速度成正比例。

3、4∶5

例题1

√√×√√××

解析：（1）因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例关系。积一定，成反比例。

（2）因为图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例关系。商一定，成正比例。

（3）因为5x＝7y，x∶y＝7∶5＝（一定），所以x和y成正比例关系。商一定，成正比例。

（4）因为分子÷分母＝分数的大小（一定），所以它的分子和分母成正比例关系。商一定，成正比例。

（5）因为车轮周长×转动的圈数＝所走的距离（一定），所以车轮周长和它转动的圈数成反比例关系。积一定，成反比例。

（6）因为还有不成比例的关系。

（7）因为工作总量＝已完成的量＋未完成的量，和一定，所以不成比例。

练习1

√×√√×√√

（1）因为面积÷宽＝长（一定），所以宽和面积成正比例关系。（2）因为大米的总量＝吃掉的＋剩下的，和一定，所以吃掉的与剩下的不成比例关系。

（3）因为周长÷半径＝2π（一定），所以圆的半径和周长成正比例关系。

（4）因为分数值×分母＝分数的分子（一定），所以分数值和分母成反比例关系。

（5）因为方砖的边长的平方×所需块数＝铺地面积（一定），所以方砖的边长和所需块数不成比例关系。

（6）因为方砖面积×所需块数＝铺地面积（一定），所以方砖面积和所需块数成反比例关系。

（7）因为被除数÷商＝除数（一定），所以被除数和商成正比例。

例题2

（1）甲：450×＝200（千米）

乙：450－200＝250（千米）

（2）甲乙两城总路程：68×5＝340（千米）

返回时的速度：68－68×＝60（千米/小时）

返回时用时：340÷60＝（小时）

练习2

（1）乙跑完全程，甲跑了：100×＝87.5（米）

还差：100－87.5＝12.5（米）

（2）0.9×0.9×100÷（0.5×0.5）＝324（块）

例题3

（1）咬合的次轮，圈数与齿数成反比。B齿数：420×＝490

（2）这辆汽车的速度：350÷5＝70（千米/小时）

行完全程的时间：490÷70＝7（小时）

练习3

（1）咬合的次轮，圈数与齿数成反比。小齿轮圈数：8×150＝12（圈）。

（2）这辆汽车的速度：330÷3＝110（千米/小时）

行完全程的时间：550÷110＝5（小时）

例题4

路程一定，速度与时间成反比。

时间比为：甲∶乙∶丙＝40∶80∶120＝1∶2∶3

设总路程为1。

速度比为：甲∶乙∶丙＝∶∶＝6∶3∶2

练习4

工作总量一定，工作效率与工作时间成反比。

工作时间比为：甲∶乙∶丙＝12∶18∶20＝6∶9∶10

设总路程为1。

速度比为：甲∶乙∶丙＝∶∶＝15∶10∶9

选讲题

甲跑完200m时，

乙跑了：200－20＝180（m），丙跑了200－25＝175（m）

乙与丙的速度比是180∶175＝36∶35

当乙跑完剩下的20米时，丙跑了20×＝（m）

此时，丙距离终点还有25－＝（m）