初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案设计

这是一份初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案设计，共3页。教案主要包含了新知探究，解疑合探，运用拓展等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象；
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋k性质探究的过程，理解二次函数y＝ax²＋k的性质及它与函数y＝ax²的关系。
教学重点:
会用描点法画出二次函数y＝ax²＋k的图象，理解二次函数y＝ax²＋k的性质，理解二次函数y＝ax²＋k与二次函数y＝ax²的相互关系。
教学难点:
探究二次函数y＝ax²＋k的性质，理解二次函数y＝ax²＋k与二次函数y＝ax²的相互关系。
教学过程：
一.复习引入（幻灯片2）
1.二次函数y＝ax²+bx+c的定义，试举例。
2.二次函数y＝ax²的图象的特征与性质。
二.出示学习目标（幻灯片3）
1.使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象；
2.让学生经历二次函数y＝ax2＋k性质探究的过程，理解二次函数
y＝ax²＋k的性质及它与函数y＝ax²的关系。
三、新知探究（幻灯片4）
看课本P7-10的内容，思考解决以下问题：
1．二次函数y＝2x²的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝2x²在x＝______时，取最______值，其最______值是______。
2．画二次函数y＝2x²＋1的图象，与二次函数y＝2x²的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
3.说一说函数y＝2x²＋1和y＝2x²的图象有什么区别与联系?
4.你能由函数y＝2x²的性质，得到函数y＝2x²＋1的一些性质吗?
y＝2x²-1呢？
5.在同一平面系内画出y＝-2x²＋1与y＝-2x²的图像，观察两个图像之间有什么关系？
试总结函数y＝ax²＋k的性质？开口？对称轴？顶点坐标？增减性？与函数y＝ax²图像平移关系？
四、解疑合探（15分钟）
1.小组内讨论解决探究中未解决的问题；
2.学生展示，教师点拨或精讲。
二次函数 y＝ax²＋k， 当a______时，开口向上；当a______时，开口向下；x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；顶点坐标为______；对称轴是______；当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．
五、运用拓展（幻灯片10--12）
1、抛物线的开口______,对称轴是______,顶点坐标是______,当x______时, y随x的增大而增大, 当x______时, y随x的增大而减小.
2、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为______,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为______,并分别写出这两个函数的顶点坐标______、______.
3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点.其中判断正确的是______.
4、将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是______，当x=______时，该抛物线有最（填大或小）值，是______.
5、已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；
6、二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于______.
六.中考链接（幻灯片13--14）
（2018上海）下列对二次函数y=x²-x的图像的描述正确的是（ ）A.开口向下 B.对称轴是Y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
2.(2018孝感)抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4），B（1,1），则方程ax²=bx+c的解 是________.
3.(2018.南宁)将抛物线y=2x²-8x+21向下平移2各单位后，得到的新抛物线的解析式为________.
4.（2016.宜宾）若二次函数y=(m-3)x²+㎡-9的图像的顶点是坐标原点，则m的值是（ ）
A.3 B.-3 C.3和-3 D.无法确定
5.（2017.成都）将抛物线y=5x²+2绕顶点旋转180度，所得抛物线的解析式为________.
6.（2017.南京）若点A(2，m）在函数y=x²-1的图像上，则点A关于x轴的对称点的坐标是________.
七.全课总结（幻灯片15）
1.学生谈学习收获。
通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。
八.作业设计（幻灯片16）
1．P24习题26.2 1．(1)
2.补充: 请完成《学习指导》P109习题
板书设计
26.2.2 二次函数的图像与性质（2）
二次函数y＝ax2＋k的图像：
二次函数y＝ax2＋k的性质：
课后反思