数学七年级下册第八章 整式乘法8.4 整式的乘法教案及反思

多项式乘以多项式

1．理解并掌握多项式乘多项式的法则．

2．会运用法则，熟练进行多项式乘多项式的运算．

3．通过运算理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

重点：多项式乘以多项式法则．

难点：理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系．

一、情景导入，感受新知

问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长a米，宽p米的长方形绿地加长b米，加宽q米(如图)．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

方法一　这块花园面在长(a＋b)米，宽(p＋q)米，故面积为(p＋q)(a＋b)米2.

方法二　这块花园现在是由四小块组成，面积分别为ap米2，aq米2，bp米2，故面积为(ap＋aq＋bp＋bq)米2.

二、自学互研，生成新知[来源:学#科#网]

【自主探究】

阅读教材P100问题3～P101例6，完成下面的内容：

(1)由乘法分配律可得a(m＋n)＝am＋an；

(2)若将上题式中的a换成a＋b，则(a＋b)(m＋n)＝(a＋b)·m＋(a＋b)·n＝am＋bm＋an＋bn．

你发现的规律是：(a＋b)(m＋n)的结果可以看作由一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

三、典例剖析，运用新知

【合作探究】

例1：计算下列各题．

(1)(3a＋2b)(4a－5b)；

(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)；

(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)；[来源:Zxxk.Com]

(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．

解：(1)原式＝12a2－15ab＋8ab－10b2＝12a2－7ab－10b2.

(2)原式＝(x2＋x－x－1)(x2＋1)＝x4－1.

(3)原式＝(a2－ab－2b2)－(a2＋ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab.

(4)原式＝(5x3＋10x2＋5x)－(2x2－7x－15)＝5x3＋10x2＋5x－2x2＋7x＋15＝5x3＋8x2＋12x＋15.

例2：先化简，再求值：(x＋2y)(2x＋y)－(3x－y)(x＋2y)，其中x＝9，y＝.

解：原式＝2x2＋5xy＋2y2－(3x2＋5xy－2y2)＝2x2＋5xy＋2y2－3x2－5xy＋2y2＝－x2＋4y2.

当x＝9，y＝时，原式＝－92＋4×()2＝－80.

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．[来源:学|科|网Z|X|X|K]

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

四、课堂小结，回顾新知

1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

2．单项式与多项式相乘，就注意(1)“不漏乘”；(2)注意“符号”．

五、检测反馈、落实新知

1．若(x＋7)(x－8)＝x2＋mx＋n，则(　C　)

A．m＝1，n＝56　　　　　　B．m＝15，n＝56

C．m＝－1，n＝－56  D．m＝－15，n＝－56

2．如果a2＋a＝1，那么(a－5)(a＋6)的值为－29．

3．先化简，再求值．

(2a－b)2－2a(a－b)－(2a2＋b2)，其中a＝1，b＝－2.

解：原式＝4a2－4ab＋b2－2a2＋2ab－2a2－b2＝－2ab.

当a＝1，b＝－2时，原式＝4.

4．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2a＋b)，宽为(a＋b)的矩形，则需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．

解：∵(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，[来源:学科网]

∴需A类：2张，B类：1张，C类：3张．拼法略．

六、课后作业：巩固新知