青岛版六年制数学六年级下册《总复习6-16 统计与概率》教案教学设计

      教学内容

16 统计与概率

教材第 111~112 页，统计与概率

      教学提示

各种统计图的特点。

      教学目标

知识与能力

掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的  判断与预测，能够解决一些计算平均数的实际问题。

过程与方法

进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，能够比较灵活的运用所学知识解  决生活中一些简单的实际问题。

情感、态度与价值观

通过选择合适的统计图，感受数学的应用价值，能在数学学习活动中获得成功体验，提  升数学素养。

      重点、难点

重点：能够看懂和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，能够解  决一些计算平均数的实际问题。

难点：在解决实际问题时如何选择合适的统计量。

      教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

      教学过程

（一）复习导入：

先概括介绍统计的意义和在生活中的重要作用：

当今社会处在信息社会和市场经济时代，人们无时无刻不与各种数据和现象打交道。面   对各种纷繁复杂的数据和现象，人们必须学会收集、整理、描述和分析信息，以便作出科学   的判断和决策。因此，掌握一定的统计知识，成为当今社会每个公民应该具备的素养。

课件出示红点问题：关于统计与可能性的知识，我们学过哪些？ 请学生小组合作，共同回忆，并作好记录。

请小组派代表进行汇报。

结合学生发言，师生共同梳理归纳有关统计图表的知识、各类统计图的特点。

（1）  把收集到的数据进行整理以后制成表格，用来反映情况，分析具体问题，这种表格就是统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。

（2）  常见的统计图有条线统计图、折线统计图和扇形统计图。

（3）  条形统计图能够清楚而又直观的看出各组数据的大小，易于比较数据之间的差别，要比较一组量在同一时刻的大小，用条形统计图较好。

（4）  而折线统计图易于表现一组数据的变化趋势，要表现同一个量随着时间的推移发生变化的情况，用折线统计图较好。

（5）  扇形统计图则表示部分在总体中所占的百分比，易于显示数据相对总数的大小， 要表现一组量中个体与整体的百分比关系，最好用扇形统计图。

（6）  事件发生的可能性是有大有小的。根据事件发生的可能性的大小，可以作出合理的分析和判断。

设计意图：结合生活实例，帮助学生回顾式与方程的有关概念，先让学生独立思考并回  答。锻炼学生思考问题的独立性。

（二）讨论与交流：

课件出示“讨论与交流”的两个问题。

（1）  举出生活中应用平均数的例子，并解释它所表示的实际意义。

（2）  在进行一项统计活动时，一般要经过哪几个主要步骤？ 在学生讨论交流的基础上进行归纳：

（1）  平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体水平。平均数与每一个数据有关，   其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

平均数是统计中最常用的数据代表数，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，  反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体水平情况，也可以用来作为不同数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常听说的平均成绩、   平均身高、平均体重等。

（2）  在请学生对“在进行一项统计活动时，一般要经过哪几个主要步骤？”发表看法。

①从确定调查主题及需要调查的数据。

②根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。

③确定调查的方法：是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。

④进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。

⑤整理和描述数据，对数据进行分类，选择 适当的统计图表表示数据。

⑥根据统计图表分析数据，作出判断和决策。

设计意图：让学生进一步感受：统计有助于我们处理繁杂无序的数据，发现事物隐含的  规律，预测事物的发展趋势等。

应用与反思。

1. 第 1 题是近视原因调查。

通过讨论近视的原因有哪些，来猜测可能与看电视有关，从而对本班同学平均每天看电

视时间展开调查，并把收集到的数据用合适的统计图表示出来。通过思考近视还与哪些因素   有关，再对本班患近视的学生展开调查，并计算相应人数占全班人数的百分之几。通过统计   活动，让学生自觉的分析近视原因。可见，统计有助于我们分析和解决问题。

2. 第 2 题是对扇形统计图的复习。可以让学生自主分析扇形统计图所呈现的各项信息， 同时和百分数的有关计算结合在一起，综合运用知识解决问题提出合理建议。
3. 第 3 题是复习可能性大小的题目。由于教材降低难度，所以该问题比较简单。

4. 第 4 题是通过百分数体现事物发展概率的问题。练习时，可让学生独立判断，然后通过相互沟通明白：由于乙产品的返修率低，因此应选择乙产品。
5. 判断。（对的画“√”，错的画“×”。）

⑴ 根据统计表中的数据可以制成统计图。（√）

⑵ 折线统计图是用条形的高低或长短表示数量多少的图形。（×） 这是条形统计图。

⑶ 从写有 2、5、8 的三张数字卡片中，任意摸出一张，取出的是奇数的可能性为最大。

（√） 奇数多。

6. 填空。

⑴ 常用统计图有（ ）、（ ）、（ ）。

⑵ 只要求看出各种数量的多少，应选用（ ）统计图。

⑶ 折线统计图不但可以表示出（ ）， 而且还能清楚地表示出

（ ）。

答案： 6.（1），折线统计图，扇形统计图；（2）条形；（3）数量，事物发展变化的趋

势。

设计意图：补充一些常用的概念性和等量关系以及解方程的基本练习，使学生掌握简易  方程解题的能力。

（四）达标反馈

1、下面是王强收集的 2015 年春节期间龙潭湖庙会和厂甸庙会游览人数统计图。龙潭湖庙会和厂甸庙会游览人数统计图

根据上面的统计图，回答问题。

（1）  游览两个庙会的人数分别在哪一天到达峰值，然后开始下降？

（2）  哪个庙会的游览人数上升的快，下降的也快？

（3）  假如明年要游览庙会，你认为哪天比较好？

2. 李明家 5 月份支出及储蓄情况统计图如下。

（1）  李明家 5 月份伙食费共花了 800 元，李明家的支出及储蓄总共是多少元？

（2）  根据扇形统计图，把下表填写完整。

3、 如图，明德小学年终举行“教学

大比武”，有老师分别获得一、二、三

3

等奖，获一等奖的人数是二等奖人数的 ，

4

3

获二等奖的人数比三等奖的人数少 。

7

（1）  获一等奖的教师有多少人？

（2）  获三等奖的教师有多少人？（用方程解）

（3）  请根据有关数据将统计图补充完整。

答案 1、（1）龙潭湖庙会和厂甸庙会都在 20 日达到峰值。（2）厂甸庙会；（3）假如明年要游览庙会，我认为 22 日游览比较好，因为人数相对不多，又没有到庙会结尾。

2、（1）支出 1600 元，储蓄 400 元；（2）

3、（1）12 人；（2）解：设获三等奖的人数为 X 人，那么 X－3

7

X=16，解得 X=28，答：

略；（3） 略。

设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从

而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

统计与概率1、填空。

（1） 扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（ ）与（ ）之间的关

系。

（2）6. 4、7.72、8.4、6.3、7.0、6.41、7.0、8.6、9.1 这组数据平均数是（ ）。

（3） 一个布袋中有大小一样的白色乒乓球 10 个，黄色乒乓球 15 个，从中任意摸出一个，摸到（              ）色乒乓球的可能性最大。

⑷ 要观察一位病人一昼夜的体温变化情况，应选用（ ）统计图。2、小小统计员。

金座百货商场某年各月上缴营业税情况统计如下表。（单位：万元）

⑴ 全年共上缴营业税（  ）万元，平均每月上缴营业税（ ）万元，平均每季度上缴营业税（              ）万元。

⑵要反映出金座百货商场这年各月上缴营业税的情况，制成（  ）统计图比较合适。如果统计图纵轴一格代表 40 万元，那么 9 月份的数量要画（              ）格。

⑶上半年营业税与下半年的比是（ ）：（ ）。

3. 下面是某养殖场饲养的鸡、鸭、鹅的统计图。根据统计图回答下列问题。

（1）  已知鹅是 615 只，鸡和鸭各是多少只？

（2）  鹅的只数比鸭少百分之几？

（3）  制成条形统计图。

答案：1、（1）部分，整体；（2）≈7.44；（3）黄；（4）折线；2、（1）2640,220,660；

（2）条形，5；（3）133:131；3、（1）2665 只；（2）25%；（3）略。

板书设计

统计与概率

平均数：

可能性大小：

进行一项统计活动的主要步骤：……

      教学资料包教学资源

某厂计划生产一批衬衫，抽样调查了 70 名成年男子所穿衬衫型号，调查情况如下表。

哪种型号的衬衫应该多生产一些？哪种型号的衬衫应该少生产一些？

答案：型号是 42 多生产，型号是 40 的少生产。

资料链接

概率论起源

说起概率论起源的故事，就要提到法国的两个数学家。一个叫做帕斯卡，一个叫做费马。   帕斯卡是 17 世纪有名的“神童”数学家。费马是一位业余的大数学家，许多故事都与他有关。

帕斯卡认识的朋友中有两个是赌徒。

1651 年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分

赌注”问题。这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满 5 局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A 赢了 4 局，B 赢了 3 局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成 7 份，赢了 4 局的就拿 4 份，赢了 3 局的就拿 3 份呢？或者，因

为最早说的是满 5 局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？

这两种分法都不对。正确的答案是：赢了 4 局的拿这个钱的3

4

，赢了 3 局的拿这个

钱的1 。4

为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者 A 赢，或者 B 赢。若是 A 赢满了 5 局，钱应该全归他；A 如果输了，即 A、B 各赢 4 局，这个钱应该对半分。现在，A 赢、输的可能性都

1 1

是 ，所以，他拿的钱应该是 2 2

×1＋1

2

×1 ＝3

2 4

，当然，B 就应该得1 。

4

这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年，到 1654 年才算有了点眉目。于是他写

信给的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得 64 个金

币的，赌友应得 64 金币的。

通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。

在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就

要用 A 赢输的概率1

2

去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。概率论从此就发展起来，今

天已经成为应用非常广泛的一门学科。

这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论。讨论结果， 惠更斯把它写成一本书叫《论赌博中的计算》（1657 年），这就是概率论最早的一部著作。

概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科学技术各领域里有着十分广泛的应用。  概率论进一步的发展

帕斯卡、费马和惠更斯以来，第一个对概率论给予认真注意的是雅各布•伯努利。他的

《猜度术》一书，包含了大数律的叙述；棣莫弗最早使用正态分布曲线；拉格朗日的贡献在   于误差理论。

不过，首先将概率论建立在坚固的数学基础上的是拉普拉斯。从 1771 年起，拉普拉斯

发表了一系列重要著述，特别是 1812 年出版的《概率的解析理论》，对古典概率论作出了强有力的数学综合，叙述并证明了许多重要定理。拉普拉斯等人的著作还讨论了概率论对人口

统计、保险事业、度量衡、天文学甚至某些法律问题的应用。概率论在十八世纪已远不再是   只与赌博问题相联系的学科了。