2022年全国各地自招数学好题汇编之专题08 反比例函数（word版含答案）

这是一份2022年全国各地自招数学好题汇编之专题08 反比例函数（word版含答案），共32页。

专题08 反比例函数
一．选择题（共14小题）
1．（2021•江岸区校级自主招生）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则△APC的面积为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．20
2．（2020•江岸区校级自主招生）直线y＝kx+1与双曲线y＝有两个交点均在直线y＝x的同侧，则k的取值范围为（　　）
A．＜k＜ B．﹣＜k＜0或＜k＜
C．k＜﹣或k＞ D．﹣＜k＜0或0＜k＜
3．（2020•温江区校级自主招生）已知点A（﹣4，m），B（﹣，n）都在反比例函数y＝的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定
4．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）

A．36 B．48 C．49 D．64
5．（2020•南岸区自主招生）如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB＝90°．点D是x轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，E．若△ACE的面积为6，则k的值为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
6．（2020•巴南区自主招生）如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且△ABO的面积为8，若双曲线y＝（k≠0）经过边AB的中点C，则k的值为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
7．（2020•浙江自主招生）如图，点A是函数y＝的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“函数y＝的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2”求解下面问题：作∠BAC的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（　　）

A．直线 B．抛物线
C．圆 D．反比例函数的曲线
8．（2019•永春县校级自主招生）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6
9．（2015•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y＝（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（　　）

A．8 B．10 C．3 D．4
10．（2018•市北区校级自主招生）如图，△OA1B1，△B1A2B2为等边三角形，△OA1B1的面积为，点A1，A2在反比例函数y＝的图象上，则B2点的坐标为（　　）

A．（2，0） B．（+1，0） C．（3，0） D．（2，0）
11．（2020•江汉区校级自主招生）已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式是（　　）
A．（x＞0） B．（x＞0）
C．（x＞0） D．（x＞0）
12．（2020•赫山区校级自主招生）如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（　　）

A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2
13．（2019•南岸区自主招生）如图，点A和点B都是反比例函数在第一象限内图象上的点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，连接AB，以线段AB为边的矩形ABCD的顶点D，C恰好分别落在x轴，y轴的负半轴上，连接AC，BD交于点E，若△ABC的面积为6，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．6 D．12
14．（2018•镇江）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
15．（2020•渝中区校级自主招生）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，函数y＝（x＞0）的图象P经过点A（3，﹣1），直线l：y＝x+k与图象P交于点B，与y轴交于点C．记图象P在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W，且区域W内恰有3个整数点（即横、纵坐标均为整数的点），则k的取值范围为　 　．

16．（2020•武昌区校级自主招生）过原点的直线与双曲线y＝分别交于A、B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为点C（如图），则△ABC的面积为　 　．

17．（2020•衡阳县自主招生）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点B，BC⊥x轴于点C，平移直线y＝x+1，使其经过点C，且与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点D，若AB＝2CD，则k的值为　 　．

18．（2020•温江区校级自主招生）在平面直角坐标系xOy中，记反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象为C1，将C1沿x轴翻折得到C2（如图所示）．若点A（m，2）在C1上，将线段AO绕点A顺时针方向旋转90°后，点O恰好落在C2上点B的位置，则k＝　 　．

19．（2020•武昌区校级自主招生）如图，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是　 　．

20．（2020•汉阳区校级自主招生）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连接DE，将△BDE沿DE翻折到△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y＝kx图象上，则k的值是　 　．

三．解答题（共5小题）
21．（2021•浦东新区校级自主招生）点A在y＝（x＞0）上，点B、C在y＝（x＞0）上，AB∥y轴，AC∥x轴，且＝，求BC的长．

22．（2021•黄州区校级自主招生）如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3），B（﹣4，0）．
（1）求过点C的反比例函数表达式；
（2）设直线l与（1）中所求函数图象相切，且与x轴，y轴的交点分别为M，N，O为坐标原点．求证：△OMN的面积为定值．

23．（2020•温江区校级自主招生）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

24．（2020•北碚区自主招生）某数学小组对函数y1＝图象和性质进行探究．当x＝4时，y1＝0．
（1）当x＝5时，求y1的值；
（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝﹣的图象如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．

25．（2020•汉阳区校级自主招生）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，3），反比例函数y＝（k＜0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合．
（1）①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；
②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围．
（2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．


专题08 反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【解答】解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，
∵点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，
∴S△OAB＝×20＝10，S△OBC＝＝4，
∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，
∴△APC的面积为6，
故选：A．

2．【解答】解：因为双曲线y＝与直线y＝x的交点为A（2，2），B（﹣2，﹣2）．
当函数y＝kx+1的图象过点A（2，2）时，k＝；
当函数y＝kx+1的图象过点B（﹣2，﹣2）时，k＝．
当k＞0时，
又因为直线y＝kx+1与双曲线y＝有两个交点均在直线y＝x的同侧，
所以实数k的取值范围是：＜k＜，
令kx+1＝得到方程kx2+x﹣4＝0，
当k＜0时，△＝1+16k＞0
解得：﹣＜k＜0，
综上，实数k的取值范围是＜k＜或﹣＜k＜0，
故选：B．
3．【解答】解：∵k＝2＞0，
∴函数的图象在一、三象限，
根据函数性质，函数在一、三象限y随x的增大而减小，
∵﹣4＜﹣，
∴m＞n，
故选：A．
4．【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，
解得t＝6，
∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．
故选：A．

5．【解答】解：连接OC，在Rt△ABC中，点O是AB的中点，
∴OC＝AB＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC是∠BAD的角平分线，
∴∠OAC＝∠EAC，
∴∠OCA＝∠EAC，
∴AE∥OC
∴S△AEC＝S△AOE，
过A作AM⊥x轴于M，过E作EN⊥x轴于N，
∵A、E都在反比例函数y＝的图象上，∴S△AOM＝S△EON，
∴S梯形AMNE＝S△AOE，
∵AM∥EN，
∴△DAM∽△DEN，
∵AE＝DE，S梯形AMNE＝S△AOE＝S△AEC＝6，
∴S△AOD＝12，
延长DA交y轴于P，易得△DAM∽△DPO，
设EN＝a，则AM＝2a，
∴ON＝，OM＝，
∴MN＝，DN＝，
∴DM：OM＝2：1，
∴S△DAM：S△AOM＝2：1，
∴S△AOM＝4，
∴k＝8．
故选：C．
6．【解答】解：设点A（a，0），点B（0，b），
∴OA＝a，OB＝b，
∵△ABO的面积为8，
∴ab＝8，
∴ab＝16，
∵点C是AB中点，
∴点C（，），
∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，
∴k＝×＝4，
故选：A．
7．【解答】解：如图：延长AC交BF的延长线于G，连接OF．

∵AF⊥BG，
∴∠AFB＝∠AFG＝90°，
∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠G+∠GAF＝90°，
∵AE为∠BAG的平分线，
∴∠BAF＝∠FAG，
∴∠ABF＝∠G，
∴AB＝AG，∵AF⊥BG，
∴BF＝FG，
∵B（﹣，﹣），C（，），
∴OB＝OC，
∴OF＝CG，
∵AC＝AG﹣CG，AB＝AG，
∴AB﹣AC＝CG，
∵|AB﹣AC|＝2，
∴CG＝2，
∴OF＝，
∴点F在以O为圆心为半径的圆上运动．
故选：C．
8．【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），
∵AB＝BC，
∴B（，），
∵点B在y＝上，
∴•＝k，
∴k+mn＝4k，
∴mn＝3k，
连接EC，OA．
∵AB＝BC，
∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，
∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，
∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，
∴14＝﹣k﹣+，
∴k＝﹣12．
解法二：过点B作BM⊥DE于M，设A（a，），则B（，）．

由题意，OE＝﹣a，DE＝﹣a，ME＝﹣a，BM＝，DM＝﹣a，
∵S△ABE＝S梯形ADMB+S△BEM﹣S△ADE＝7，
∴（+）×（﹣a）+×（﹣a）×（）﹣××（﹣a）＝7，
解得k＝﹣12．
故选：A．

9．【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，连接OA′，
∵点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，
∴设A（a，），
∵点C在函数y＝（x＞0，k是不等于0的常数）的图象上，
∴设C（b，），
∵AD⊥BD，BC⊥BD，
∴△OAD∽△OCB，
∴＝＝，
∵S△ADO＝，S△BOC＝，
∴k2＝，
∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC＝（﹣）•b+＝6，
∴k2﹣＝12，
①当k＞0时，
k＝﹣，
∴k2+k﹣12＝0，
解得：k＝3，k＝﹣4（不合题意舍去），
②当k＜0时，
k＝，
∴k2﹣k﹣12＝0，
解得：k＝﹣3，k＝4（不合题意舍去），
∴k2＝9
∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝90°，
∴OA′，OC′在同一条直线上，
∴S△OBC′＝S△OBC＝＝，
∵S△OAA′＝2S△OAD＝1，
∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积＝S△OBC+S△OBC′+S△OAA′＝10．
故选：B．

10．【解答】解：分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
设OD＝m，B1E＝n（m＞0，n＞0）．
∵△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，
∴∠OA1D＝∠B1A2E＝30°，OD＝DB1＝OB1，B1E＝EB2＝B1B2，A1D＝m，A2E＝n，
则A1（m，m），A2（2m+n，n）
∴S△A1OD＝S△A1OB1＝＝|k|，
∴k＝ （k＞0），
∴反比例函数的关系式为：y＝，
把A1（m，m），A2（2m+n，n）代入得，
m•m＝，（2m+n）•n＝，
∴m＝1，n＝﹣1，
∴OB2＝2m+2n＝2，
∴B2点的坐标为（2，0），
故选：A．

11．【解答】解：设A（a，），
∵点A与点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB⊥OC，OC＝AO，
∵AO＝，
∴CO＝，
过点C作CD⊥x轴于点D，
则可得∠AOD＝∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD＝tan∠OCD，即＝，
解得：y＝﹣x，
在Rt△COD中，CD2+OD2＝OC2，即y2+x2＝3a2+，
将y＝﹣x代入，可得：x2＝，
故x＝，y＝﹣x＝﹣a，
则xy＝﹣9，
故可得：y＝﹣（x＞0）．
故选：C．

12．【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；
在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．
故选：D．
13．【解答】解：∵点A和点B都是反比例函数在第一象限内图象上的点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1
∴A（1，k）、B（k，1）
E为矩形ABCD对角线的交点，
∴E（，）
∵D，C恰好分别落在x轴，y轴的负半轴上，
设D（a，0）、C（0，b）
E为点A、C的中点
∴

a＝1﹣k，b＝1﹣k
∴D（1﹣k，0），C（0，1﹣k）
且1﹣k＜0
在等腰直角△COD中，OD＝OC＝k﹣1，由勾股定理得：
DC2＝OD2+OC2
DC2＝（k﹣1）2+（k﹣1）2
DC＝（k﹣1）
A（1，k）、D（1﹣k，0），
AD2＝（1﹣k﹣1）2+k2＝k
∴k2﹣k﹣6＝0
解得：k＝3，k＝﹣2（不符合题意，舍去）
故选：B．
14．【解答】解：连接BP，
由对称性得：OA＝OB，
∵Q是AP的中点，
∴OQ＝BP，
∵OQ长的最大值为，
∴BP长的最大值为×2＝3，
如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，
∵CP＝1，
∴BC＝2，
∵B在直线y＝2x上，
设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，
∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，
t＝0（舍）或﹣，
∴B（﹣，﹣），
∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k＝﹣＝；
故选：C．

二．填空题（共6小题）
15．【解答】解：∵函数y＝（x＞0）的图象P经过点A（3，﹣1），
∴m＝3×（﹣1）＝﹣3，
∴直线l为：y＝﹣x+k，
如图1，直线l在OA的下方时，

当直线l：y＝﹣x+k过（1，﹣2）时，k＝﹣，区域W内有两个点整点，
当直线l：y＝﹣x+k过（1，﹣3）时，k＝﹣，区域W内有三点整点，
∴区域W内恰有3个整点，b的取值范围是﹣≤k＜﹣．
如图2，直线l在OA的上方时，


当直线l：y＝﹣x+k过（0，1）时，k＝1，区域W内有两个点整点，
当直线l：y＝﹣x+k过（1，1）时，k＝，区域W内有三个点整点，
∴区域W内恰有3个整点，k的取值范围是1＜k≤．
综上所述，区域W内恰有3个整点，k的取值范围是﹣≤k＜﹣或1＜k≤．
故答案为﹣≤k＜﹣或1＜k≤．
16．【解答】解：设点A坐标为（a，b），
则点B的坐标为（﹣a，﹣b），
∴b＝，即ab＝﹣2，
根据题意可知，S△BOC＝＝＝＝1，
＝＝＝1，
S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝1+1＝2．
故答案为：2．
17．【解答】解：由直线y＝x+1可知A（﹣2，0），
∴OA＝2，
设B（m.m+1），
∴OC＝m，BC＝，
∴AC＝2+m，
由题意可知，△ABC∽△CDE，
∴＝，即，
∴CE＝1+m，DE＝m+，
∴OE＝OC+CE＝1+m，
∴D（1+m，m+），
∵函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B、点D，
∴k＝m（m+1）＝（1+m）（m+），
解得m＝2（负数舍去），
∴k＝2×（＝4，
故答案为4．

18．【解答】解：作AE⊥x轴于E，作BD∥x轴，交AE于D，
∵点A（m，2）在C1上，
∴OE＝﹣m，AE＝2，
根据题意C2的函数关系式为y＝﹣，
∵∠BAO＝90°，
∴∠BAD+∠OAE＝90°，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，
∴∠BAD＝∠AOE，
∵∠AEO＝∠BDA＝90°，AB＝OA，
∴△ABD≌△OAE（AAS），
∴BD＝AE＝2，AD＝OE＝﹣m，
∴B（m﹣2，﹣m+2），
∵点A（m，2）在C1上，点B（m﹣2，﹣m+2）在C2上，
∴k＝2m，﹣k＝（m﹣2）（﹣m+2），
∴2m+（m﹣2）（m+2）＝0，
整理得：m2+2m﹣4＝0，
解得m1＝﹣1﹣，m2＝﹣1+，
∵k＜0，x＜0，
∴m＝﹣1﹣，
∴k＝2m＝﹣2﹣2，
故答案为﹣2﹣2．

19．【解答】解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，
∴点B坐标为（，2），
同理可求出点A的坐标为（，），
∵BD⊥x轴，
∴点C横坐标为，纵坐标为，
∴BA＝，AC＝，BC＝，
∴BA2﹣AC2＝k＞0，
∴BA≠AC，
若△ABC是等腰三角形，
①当AB＝BC时，则＝，
解得：k＝±（舍去负值）；
②当AC＝BC时，同理可得：k＝；
故答案为：或．
20．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，B（6，4），
∴E点的纵坐标为4，D点的横坐标为6，
当x＝6时，y＝＝1，则D（6，1）；
当y＝4时，＝4，解得x＝，则E（，4），
∴BE＝，BD＝3，AD＝1，
∵△BDE沿DE翻折到△B'DE处，
∴EB′＝EB＝，DB′＝DB＝3，∠EB′D＝∠B＝90°，
作B′M⊥AB于M，EN⊥B′M于N，如图，则MN＝BE＝，EN＝BM，
∵∠EB′N+∠DB′M＝90°，∠EB′N+∠B′EN＝90°，
∴∠B′EN＝∠DB′M，
∴Rt△EB′N∽Rt△B′DM，
∴＝＝＝＝，
设B′N＝t，则DM＝t，
∴EN＝3+t，
∴B′M＝EN＝（3+t），
∵B′N+B′M＝，
∴t+（3+t）＝，解得t＝，
∵AM＝DM﹣AD＝×﹣1＝，
而+NB′＝+＝，
∴B′点的坐标为（，﹣），
把B′（，﹣）代入y＝kx得k＝﹣，解得k＝﹣．
故答案为﹣．

三．解答题（共5小题）
21．【解答】解：∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B、C在y＝（x＞0）上，
∴设A（a，），
∵AB∥y轴，AC∥x轴，
∴B（a，），C（3a，），
∴AB＝﹣＝，AC＝3a﹣a＝2a，
又∵＝，
∴＝，
∴a＝，
∴B（，2），C（，），
∴BC＝＝．
22．【解答】（1）解：∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣4，0），
∴OA＝3，OB＝4．
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5.
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC∥y轴，且BC＝AB＝5，
∴点C的坐标为（﹣4，﹣5）．
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝（﹣4）×（﹣5）＝20，
∴过点C的反比例函数表达式为y＝．
（2）证明：设直线l的解析式为y＝mx+n（m≠0），
将y＝mx+n代入y＝得：mx+n＝，
整理得：mx2+nx﹣20＝0．
∵直线l与反比例函数y＝的图象相切，
∴△＝n2﹣4×m×（﹣20）＝0，
∴n2＝﹣80m．
当x＝0时，y＝m×0+n＝n，
∴点N的坐标为（0，n）；
当y＝0时，mx+n＝0，解得：x＝﹣，
∴点M的坐标为（﹣，0）．
∴S△OMN＝|n|×|﹣|＝||＝40，
∴△OMN的面积为定值．

23．【解答】解：（1）∵点C（0，2）在直线y＝x+b上，
∴b＝2，
∴一次函数的表达式为y＝x+2；
∵点A（1，a）在直线y＝x+2上，
∴a＝3，
∴点A（1，3），
∵点A（1，3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝；

（2）由（1）知，直线AB的表达式为y＝x+2，反比例函数的表达式为y＝，
设点M（m，），N（n，n+2），
若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，
则①以OC和MN为对角线时，
∴＝0，，
∴m＝，n＝﹣或m＝﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），n＝，
∴N（﹣，﹣+2），
②以CN和OM为对角线时，
∴＝，＝，
∴m＝n＝﹣2+或m＝n＝﹣2﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），
∴N（﹣2+，），
③以CM和ON为对角线时，
∴＝，＝，
∴m＝n＝或m＝n＝﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），
∴N（，2+），
即满足条件的点N的坐标为（﹣，﹣+2）或（﹣2+，）或（，2+）．
24．【解答】解：（1）由题意x＝0时，y1＝0，
∴16+4b+8＝0，
∴b＝﹣6，
∴x＝5时，y1＝25﹣6×5+8＝3．

（2）函数图象如图所示：

性质：x＜3时，y1随x的增大而减小，x＞3时，y1随x的增大而增大．

（3）观察图形可知：不等式y1≥y2的解集为：x≤﹣2或x＞0．
25．【解答】解：（1）①如图2中，连接AD交EF于H．

∵四边形ABOC是矩形，A（﹣4，3），
∴∠A＝90°，OB＝AC＝4，AB＝OC＝3，
∵E，F在y＝时，
∴可以假设E（，3），F（﹣4，），
∴AE＝4+，AF＝3+，
∴AE：AF＝4：3，
∵AC：BC＝4：3，
∴＝，
∵∠EAF＝∠CAB，
∴△EAF∽△CAB，
∴∠AEF＝∠ACB，
∴EF∥BC，
∵A，D关于EF对称，点D落在BC上，
∴EF垂直平分线段AD，
∴AH＝DH，
∵EF∥BC，
∴＝，
∴AE＝EC＝2．

②如图3中，当点D落在OB上时，连接AD交EF于H．

∵∠EAF＝∠ABD＝90°，∠AEF＝∠BAD，
∴△AEF∽△BAD，
∴＝，则＝＝，
∴BD＝AB÷＝，
设AF＝x，则FB＝3﹣x，FD＝AF＝x
在Rt△BDF中，∵FB2+BD2＝DF2，
∴（3﹣x）2+（）2＝x2，
解得x＝，
∴AF＝，
∴AE＝AF＝，
∴EC＝4﹣AE＝4﹣＝，
∴＜CE＜4时，折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），
线段CE长度的取值范围为：＜CE＜4．

（2）∵△ABD是等腰三角形，F与B不重合，
∴AB≠BD．
①如图4中，当AD＝BD时，∠BAD＝∠ABD，
由（1）可知∠BAD＝∠AEF，
∴∠ABD＝∠AEF．

作DM∥OB交AB于M，交OC于N．则DM⊥AB，MN＝AC＝4，
∴∠BMD＝∠EAF＝90°，BM＝AB＝，
∴△AEF∽△MBD，
∴＝，则＝＝，
∴MD＝BM÷＝，
∴DN＝MN﹣MD＝4﹣＝，
∴D（﹣，）．

②如图5中，当AD＝AB时，作DM∥OB交AB于M，交OC于N．则DM⊥AB，MN＝AC＝4，

∴∠AMD＝∠EAF＝90°，
由（1）可得∠BAD＝∠AEF，
∴△AEF∽△MAD，
∴＝，则＝＝，
设AM＝4a，则MD＝3a，
在Rt△MAD中，∵AM2+DM2＝AD2，
∴（4a）2+（3a）2＝32，
∴a＝，
∴AM＝，MD＝，
∴BM＝AB＝AM＝3﹣＝，DN＝MN﹣MD＝4﹣＝，
∴D（﹣，）．
综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣，）或（﹣，）．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布