2022年全国各地自招数学好题汇编之专题14 圆与圆的位置关系（word版含答案）

这是一份2022年全国各地自招数学好题汇编之专题14 圆与圆的位置关系（word版含答案），共25页。

专题14 圆与圆的位置关系
一．选择题（共8小题）
1．（2018•汉阳区校级自主招生）如图，边长为1的正△ABC，分别以顶点A、B、C为圆心，1为半径作圆，则这三个圆所覆盖的图形面积为（　　）

A．π+ B．π﹣ C．π﹣2 D．2π+
2．（2016•宝山区校级自主招生）如图，圆与圆之间的不同位置关系有几种（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
3．（2016•涪城区校级自主招生）如图，⊙A、⊙B的半径分别为2、1，且AB＝8，若作⊙C使得三圆的圆心在同一直线上，且⊙C与⊙A外切，与⊙B相交，则⊙C的半径在下列数字中可能是（　　）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
4．（2016•福州自主招生）如图所示，圆A和圆B的半径都为1，AB＝8．圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线l相切，切点为C、D、E，则圆O的半径为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2015•武城县校级自主招生）若⊙A的半径是5，⊙B的半径是3，圆心距AB＝2，则⊙A与⊙B的位置关系是（　　）
A．相交 B．内切 C．外切 D．内含
6．（2015•温州校级自主招生）如果外切的两圆⊙O1和⊙O2的半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O1和⊙O2都相切的圆有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．（2015•黄冈中学自主招生）如图，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1，⊙O2的半径分别为2，1．O1A为⊙O2的切线，AB为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1，⊙O2于C，D，则CD+3PD的值为（　　）

A． B． C． D．
8．（2014•岳麓区校级自主招生）如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，两等圆圆A，圆B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）

A．π B． C． D．
二．填空题（共7小题）
9．（2020•浙江自主招生）已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD＝AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为　 　．

10．（2020•浙江自主招生）在单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为　 　．

11．（2018•青羊区校级自主招生）矩形ABCD的相邻两边长AB＝7，BC＝10．在同一平面内，以顶点A为圆心，以5为半径作圆A，在AB边上取一点E，使得BE＝2，以点E为圆心，r为半径作圆E，求使⊙E与⊙A有公共点，且点B在⊙E内，点D在⊙E外的r的取值范围是　 　．
12．（2018•包河区校级自主招生）当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如果⊙O1、⊙O2半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d的取值范围是　 　．
13．（2017•李沧区校级自主招生）⊙M与⊙N的半径分别为3和4，线段MN的长度为5，设这两个圆的交点为A，B，线段MN与两圆的交点为C，D，则以A、B、C、D四个点围成的四边形的面积为　 　．
14．（2017•杨浦区校级自主招生）如图，半径分别为1和2的两个圆外切，且两圆与等腰三角形△ABC的两腰AB和AC都相切，则△ABC的面积为　 　．

15．（2017•镇海区校级自主招生）设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则
（1）圆C2的半径长等于　 　（用a表示）；
（2）圆∁k的半径为　 　（k为正整数，用a表示，不必证明）

三．解答题（共6小题）
16．（2020•浙江自主招生）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和B，经过A作直线与⊙O1相交于D，与⊙O2相交于C，设弧BC的中点为M，弧BD的中点为N，线段CD的中点为K．求证：MK⊥KN．

17．（2020•浙江自主招生）设点O（0，0）、点A（2，0），分别以O、A为圆心，半径为2r、r作圆，两圆在第一象限的交点为P．
（1）当r＝1时，求点P的坐标；
（2）当时，能否找到一定点Q，使PQ为定值？若能找到，请求出Q点的坐标及定值；若不能找到，请说明理由．

18．（2017•金牛区校级自主招生）如图：两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦AC与小圆相切于点D，连接OD并延长交大圆于点E，连接BE交AC于点F．
（1）已知，且大、小两圆半径差2，求大圆的半径．
（2）试判断EC与过B、F、C三点的圆的位置关系，并证明．
（3）在（1）的条件下，延长EC、AB交于 G，求sin∠G．

19．（2016•徐汇区校级自主招生）如图，已知AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC、DB交于点P．
（1）当以AB为直径作⊙O1与以CD为直径的⊙O2相切于点F时，判断△ABC和△DBC之间的关系，说明理由，并直接写出切点F到P之间的距离；
（2）若BC＝AB+CD，以点P为圆心作⊙P，使⊙P与直线BC相切，判断⊙P与以BC为直径的⊙O之间的位置关系，并说明理由．

20．（2015•永春县自主招生）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（0，﹣2），（0，8），以AB为一边作正方形ABCD，再以CD为直径的半圆P．设x轴交半圆P于点E，交边CD于点F．
（1）求线段EF的长；
（2）连接BE，试判断直线BE与⊙P的位置关系，并说明你的理由；
（3）直线BE上是否存在着点Q，使得以Q为圆心、r为半径的圆，既与y轴相切又与⊙P外切？若存在，试求r的值；若不存在，请说明理由．

21．（2014•南充校级自主招生）（1）如图1，在边长为1的正方形ABCD内，⊙O1，⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB，AD相切，⊙O2与边BC，CD相切，求⊙O1，⊙O2半径的和；
（2）如图2，将正方形ABCD改为一个长为宽为1的长方形，其它条件不变，求⊙O1，⊙O2面积和的最小值．

专题14 圆与圆的位置关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2018•汉阳区校级自主招生）如图，边长为1的正△ABC，分别以顶点A、B、C为圆心，1为半径作圆，则这三个圆所覆盖的图形面积为（　　）

A．π+ B．π﹣ C．π﹣2 D．2π+
【解答】解：连接CD，BD，AC与BD交于点E，如图，
∵△ABC为边长为1的等边三角形，
∴∠ACB＝60，∠BCD＝120°，S△BCD＝S△ABC＝×12＝；
每两个圆的公共部分面积等于2个弓形BD的面积，而每个弓形的面积等于扇形CDB的面积减去△BDC的面积，
∴每两个圆的公共部分面积为2（）＝2（﹣）＝﹣，
三个圆公共部分面积为三个弓形AB的面积加△ABC的面积，
∴三个圆公共部分面积为3×﹣2×＝﹣，
∴三个圆覆盖的面积为3π﹣3（﹣）+（﹣）+﹣＝+．
故选：A．

2．（2016•宝山区校级自主招生）如图，圆与圆之间的不同位置关系有几种（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【解答】解：图中圆与圆的位置关系有内切，外切，相离，共3种，
故选：D．
3．（2016•涪城区校级自主招生）如图，⊙A、⊙B的半径分别为2、1，且AB＝8，若作⊙C使得三圆的圆心在同一直线上，且⊙C与⊙A外切，与⊙B相交，则⊙C的半径在下列数字中可能是（　　）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【解答】解：A、当⊙C的半径为2.5时，因为⊙C与⊙A外切，所以AC＝4.5，则BC＝3.5或12.5，此时⊙C与⊙B外切或外离，所以A选项错误；
B、当⊙C的半径为3时，因为⊙C与⊙A外切，所以AC＝5，则BC＝3或13，此时⊙C与⊙B相交或外离，所以B选项正确；
C、当⊙C的半径为3.5时，因为⊙C与⊙A外切，所以AC＝5.5，则BC＝2.5或13.5，此时⊙C与⊙B内切或外离，所以C选项错误；
D、当⊙C的半径为4时，因为⊙C与⊙A外切，所以AC＝6，则BC＝2或14，此时⊙C与⊙B内含或外离，所以D选项错误．
故选：B．
4．（2016•福州自主招生）如图所示，圆A和圆B的半径都为1，AB＝8．圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线l相切，切点为C、D、E，则圆O的半径为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：如图，连接AC、BE、AB、AO、OD，OD与AB交于点M．设⊙O半径为R．

∵AC⊥CE，DO⊥CE，BE⊥CE，
∴AC∥OD∥BE，
∵AC＝BE＝1，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∵∠ACD＝∠ODC＝∠BEC＝90°，
∴四边形ACEB是矩形，
∴DM＝AC＝1，
∵AB∥CE，OD⊥CE，
∴OD⊥AB
∵OA＝OB，
∴AM＝BM＝AB＝4，
在RT△AOM中，∵OA2＝OM2+AM2，
∴（R+1）2＝42+（R﹣1）2，
∴R＝4
故选：B．
5．（2015•武城县校级自主招生）若⊙A的半径是5，⊙B的半径是3，圆心距AB＝2，则⊙A与⊙B的位置关系是（　　）
A．相交 B．内切 C．外切 D．内含
【解答】解：∵⊙A的半径是5，⊙B的半径是3，圆心距AB＝2，
又∵AB＝5﹣3＝2，
∴⊙A与⊙B的位置关系是内切．
故选：B．
6．（2015•温州校级自主招生）如果外切的两圆⊙O1和⊙O2的半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O1和⊙O2都相切的圆有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：如图所示：
和⊙O1和⊙O2都外切的圆，可以画两个，
和⊙O1内切，⊙O2外切的圆可以画一个，
和⊙O2内切，⊙O1外切的圆可以画一个，
和⊙O1，⊙O2都内切的圆可以画一个，
共5个，
故选：B．

7．（2015•黄冈中学自主招生）如图，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1，⊙O2的半径分别为2，1．O1A为⊙O2的切线，AB为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1，⊙O2于C，D，则CD+3PD的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：连接O1O2，
∵AO2＝1，O1O2＝3，
∴AO1＝＝2，
∴BO1＝＝＝2，
∴由切割线定理O1A2＝O1D•O1B，得O1D＝＝，
∴＝＝，
∵∠PO1D＝∠O2O1B，
∴△PO1D∽△O2O1B，
∴＝，
∴PD＝，
∴CD+3PD＝﹣2+3×＝．
故选：D．

8．（2014•岳麓区校级自主招生）如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，两等圆圆A，圆B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）

A．π B． C． D．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∵等圆⊙B，⊙A外切，
∴⊙B，⊙C的半径为5，
∵△ACB中，∠C＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∴两圆中阴影扇形的面积之和为：+＝π×（∠B+∠C）×25＝π．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
9．（2020•浙江自主招生）已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD＝AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为　　．

【解答】解：如图，延长AD与⊙D交于点E，连接AF，EF．
∵线段AB的中点为C，
∴AC＝BC，
∵BD＝AC，
∴BD＝AC＝BC，
∴，
∵AC＝AB，AD＝AE，
∴，
在△FHA和△EFA中，
∵∠EFA＝∠FHA＝90°，∠FAH＝∠EAF，
∴Rt△FHA∽Rt△EFA，
∴，
∵AF＝AB，
∴＝＝．
故答案为：．

10．（2020•浙江自主招生）在单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为　　．

【解答】解：作图如下：
由题意知AC＝，∠BAC＝30°，
解得BC＝，
设小圆半径为r，
sin30°＝＝＝，
解得r＝，
∴三角形剩下部分的面积S＝﹣3×π﹣π＝﹣．

11．（2018•青羊区校级自主招生）矩形ABCD的相邻两边长AB＝7，BC＝10．在同一平面内，以顶点A为圆心，以5为半径作圆A，在AB边上取一点E，使得BE＝2，以点E为圆心，r为半径作圆E，求使⊙E与⊙A有公共点，且点B在⊙E内，点D在⊙E外的r的取值范围是　2＜r≤10　．
【解答】解：如图，
∵点B在⊙E内，
∴r＞2，
∵⊙E与⊙A有公共点，
∴r≤5×2＝10，
∴点D在⊙E外的r的取值范围是2＜r≤10．
故答案为：2＜r≤10．

12．（2018•包河区校级自主招生）当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如果⊙O1、⊙O2半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d的取值范围是　2＜d＜3　．
【解答】解：∵⊙O1、⊙O2半径分别3和1，
∴当两圆相交时，2＜d＜4，
∵其中一个圆的圆心在另一圆的圆内，
∴2＜d＜3，
故答案为：2＜d＜3．
13．（2017•李沧区校级自主招生）⊙M与⊙N的半径分别为3和4，线段MN的长度为5，设这两个圆的交点为A，B，线段MN与两圆的交点为C，D，则以A、B、C、D四个点围成的四边形的面积为　　．
【解答】解：如图，⊙M与⊙N的交点为A，B，
线段MN与两圆的交点为C，D，

连接AB交MN于点E，
∵相交两圆的连心线垂直平分公共弦，
即MN垂直平分AB，
∴AE＝BE，
连接AN、AM，
由题意可知：
AM＝MD＝3，NA＝NC＝4，MN＝5，
∵32+42＝52，
即AM2+AN2＝MN2，
∴△AMN是直角三角形，
∴S△ABC＝AM•AN＝MN•AE
即3×4＝5AE，
∴AE＝，
∴AB＝2AE＝．
∵MC＝MN﹣NC＝1，
∴CD＝MD﹣MC＝2，
∴四边形ACBD的面积为：
AB•CD＝×2＝
故答案为：．
14．（2017•杨浦区校级自主招生）如图，半径分别为1和2的两个圆外切，且两圆与等腰三角形△ABC的两腰AB和AC都相切，则△ABC的面积为　16　．

【解答】解：作OE⊥AC于E，O′F⊥AC于F，OM⊥O′F于M，连接AO，作直线OO′交BC于N经过点A，且N是切点．

∵AC是两圆的切线，
∴∠OEF＝∠EFM＝∠OMF＝90°，
∴四边形OEFM是矩形，
∴FM＝OE＝1，O′M＝1，
∴OM＝＝2，
∵OE＝O′M，∠AEO＝∠OMO′，∠AOE＝∠OO′M，
∴△AOE≌△OO′M，
∴AO＝OO′＝3，
∴AN＝8，
∵AN⊥BC，tan∠NAC＝tan∠OAE＝，
∴＝，
∴CN＝2，
∴BC＝2CN＝4，
∴S△ABC＝×4×8＝16，
故答案为16．
15．（2017•镇海区校级自主招生）设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则
（1）圆C2的半径长等于　　（用a表示）；
（2）圆∁k的半径为　（﹣1 ）k﹣1 a　（k为正整数，用a表示，不必证明）

【解答】（1）解：连接AB、BC、CD、AD，AC，
设小圆的半径是r，
根据圆与圆相切，
∴AC＝2a﹣2r，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
由勾股定理得：AC＝2r，
∴2a﹣2r＝2r，
解得：r＝（﹣1）a，
故答案为：（﹣1）a．

（2）解：由（1）得：r＝（﹣1）a，
同理圆C3的半径是r3＝（﹣1）r＝a，
C4的半径是r4＝，
…
圆∁k的半径为rk＝（﹣1 ）k﹣1 a，
故答案为：rk＝（﹣1 ）k﹣1 a．

三．解答题（共6小题）
16．（2020•浙江自主招生）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和B，经过A作直线与⊙O1相交于D，与⊙O2相交于C，设弧BC的中点为M，弧BD的中点为N，线段CD的中点为K．求证：MK⊥KN．

【解答】证明：将△KDN绕点K顺时针旋转180°得△GCK，连接MC，MB，GC，NB，ND，MN，延长AB交MN于S．…（3分）
则CG＝DN，∠GCK＝∠KDN，
∵弧BC的中点为M，弧BD的中点为N，
∴DN＝BN，MC＝MB，…（6分）
∴CG＝BN，
又∵∠KCM＝∠MBS，∠GCK＝∠KDN＝∠SBN，
∴∠GCM＝∠MBN，…（9分）
在△GCM与△NBM中，
，
∴△GCM≌△NBM（SAS），…（10分）
∴GM＝MN．
又GK＝KN，
∴MK⊥KN…（12分）

17．（2020•浙江自主招生）设点O（0，0）、点A（2，0），分别以O、A为圆心，半径为2r、r作圆，两圆在第一象限的交点为P．
（1）当r＝1时，求点P的坐标；
（2）当时，能否找到一定点Q，使PQ为定值？若能找到，请求出Q点的坐标及定值；若不能找到，请说明理由．

【解答】解：（1）设P（x，y），
由勾股定理，得
解得（舍去负值）
∴P（）；

（2）设P（x，y），
由题意，得x2+y2＝4[（x﹣2）2+y2]
化简，得x2+y2﹣x+＝0
即（x﹣）2+y2＝
∴定点为（），定值为．
18．（2017•金牛区校级自主招生）如图：两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦AC与小圆相切于点D，连接OD并延长交大圆于点E，连接BE交AC于点F．
（1）已知，且大、小两圆半径差2，求大圆的半径．
（2）试判断EC与过B、F、C三点的圆的位置关系，并证明．
（3）在（1）的条件下，延长EC、AB交于 G，求sin∠G．

【解答】解：（1）∵∠ABE＝∠ACE，，
∴tan∠ACE＝，
而OD⊥AC，
∵大、小两圆半径差为2，
∴DE＝2，
故AD＝DC＝2，在Rt△AOD中，可求得DO＝1，
半径AO＝3；

（2）EC是过B、F、C三点的切线．
证明：连接BC，
设过B、F、C三点的圆的圆心为O′，则⊙O′的直径为BF，连接O′C，
则O′C＝O′F，
∠O′FC＝O′CF，
∵AE＝CE，
∴∠ECF＝∠CBF，
而∠O′FC+∠CBF＝90°，
∠O′CF+∠ECF＝90°，
即∠ECO′＝90°，
故EC是⊙O′的切线．

（3）过C作CM∥AB交DE于N，过N作HN⊥EC，
∵BC∥DO，
∴四边形ONCB为平行四边形，
∴ON＝BC＝2，
∴NE＝1，又Rt△EHN中，
可求得NH＝，
∵NC＝OB＝3，
在Rt△NCH中，
sin∠G＝sin∠HCN＝．

19．（2016•徐汇区校级自主招生）如图，已知AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC、DB交于点P．
（1）当以AB为直径作⊙O1与以CD为直径的⊙O2相切于点F时，判断△ABC和△DBC之间的关系，说明理由，并直接写出切点F到P之间的距离；
（2）若BC＝AB+CD，以点P为圆心作⊙P，使⊙P与直线BC相切，判断⊙P与以BC为直径的⊙O之间的位置关系，并说明理由．

【解答】解：（1）结论：△ACB∽△BDC．
如图1中，连接AF、BF、CF、DF，作两圆的公切线交BC于M．

∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴BC是两圆的公切线，
∴MB＝MF＝MC，
∴∠BFC＝90°，
∵AB，CD是直径，
∴∠AFB＝∠CFD＝90°，
∴∠AFC＝∠BFD＝180°，
∴A、F、C共线，B、F、D共线，
∵AC交BD于P，
∴P与F公点，
∴PF＝0．
∠BAC+∠ABF＝90°，∠∠DBC＝90°，
∴∠BAC＝∠DBC，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴△ABC∽△BCD．

（2）连接OP．⊙P与直线BC相切于H，连接PH．设AB＝a，CD＝b，BC＝a+b．

∵PH⊥BC，AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥PH∥CD，
∴＝，＝，
∴+＝＝1，
∴PH＝，BH＝a，
∵OB＝，
∴OH＝，
在Rt△POH中，OP＝＝，
圆心距d＝﹣＝＝OP，
∴两圆内切．
20．（2015•永春县自主招生）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（0，﹣2），（0，8），以AB为一边作正方形ABCD，再以CD为直径的半圆P．设x轴交半圆P于点E，交边CD于点F．
（1）求线段EF的长；
（2）连接BE，试判断直线BE与⊙P的位置关系，并说明你的理由；
（3）直线BE上是否存在着点Q，使得以Q为圆心、r为半径的圆，既与y轴相切又与⊙P外切？若存在，试求r的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）连接PE，
∵A，B两点的坐标分别为（0，﹣2），（0，8），
以AB为一边作正方形ABCD，再以CD为直径的半圆P．
∴AB＝CD＝10，
∴PE＝5，PF＝3，
EF＝，
＝，
＝4；

（2）证明：∵，∠BOE＝∠EFP，
∴Rt△BOE∽Rt△EFP，
∴∠OBE＝∠FEP，
∴∠OBE+∠OEB＝90°，
⇒∠FEP+∠OEB＝90°，
⇒∠BEP＝90°，
∴相切；

（3）连接PQ，过Q作QM⊥y轴于M，交CD于N，
∵⊙Q与⊙P外切，
∴PQ＝r+5，
∵⊙Q与y轴相切，
∴QM＝r，
∴QN＝MN﹣QM＝10﹣r，
∵MQ∥OE⇒△BMQ∽△BOE，
∴NP＝NF﹣PF＝MO﹣PF＝BO﹣BM﹣PF＝5﹣r，
在Rt△QNP中，QN2+NP2＝PQ2⇒16r2﹣390r+900＝0，
解得：r＝＝．
故r的值为：．

21．（2014•南充校级自主招生）（1）如图1，在边长为1的正方形ABCD内，⊙O1，⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB，AD相切，⊙O2与边BC，CD相切，求⊙O1，⊙O2半径的和；
（2）如图2，将正方形ABCD改为一个长为宽为1的长方形，其它条件不变，求⊙O1，⊙O2面积和的最小值．

【解答】解：（1）如图1，在正方形ABCD中，连接AC，显然O1与O2在AC上，且AO1＝r1，O1O2＝r1+r2，CO2＝r2，
由AC＝AO1+O1O2+CO2＝，
∴r1+r1+r2+r2＝，
解得：r1+r2＝2﹣，
即⊙O1，⊙O2半径的和为2﹣；

（2）如图2，作辅助线，得到Rt△O1O2P，
则O1O2＝r1+r2，O1P＝AB﹣r1﹣r2＝﹣r1﹣r2，O2P＝BC﹣r1﹣r2＝1﹣r1﹣r2．
∵在Rt△O1O2P中，O1O22＝O1P2+O2P2，
∴（r1+r2）2＝（﹣r1﹣r2）2+（1﹣r1﹣r2）2，
即（r1+r2）2﹣5（r1+r2）+＝0，
即（r1+r2）2﹣5（r1+r2）+＝0，
解得：r1+r2＝+或r1+r2＝﹣，
由于r1+r2＜1+＝，故r1+r2＝+，不合题意，应舍去，
∴r1+r2＝﹣，
∵⊙O1与⊙O2的面积之和S＝π（r12+r22），
而r12+r22≥，当且仅当r1＝r2时，等号成立，
∴当r1＝r2时，⊙O1与⊙O2面积和存在最小值，最小值为π，即（﹣）π．
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