数学八年级下册2 直角三角形教案设计

1.2    直角三角形（一）

一、教学目标

1．知识目标：

（1）掌握直角三角形的性质定理和判定定理，了解勾股定理的证明，理解勾股逆定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

2．能力目标：

（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．

3.情感与价值观：

感受活动中的数学思维，合作交流的价值，主动参与到交流活动中。

二、教学重点、难点

重点

①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．

②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

难点

勾股定理及其逆定理的证明方法．

三、教学过程

（一）：课前三分钟

1）、互余的概念

若∠A+∠B= 90°,则∠A和∠B互余。

2）、三角形的三个角满足什么关系？

在△ABC中， ∠A = 100°， ∠B = 30°，求∠B =            

3）、三角形的三边满足什么关系？

（二）：新课探究

1）、直角三角形的两个锐角有怎样的关系？

猜想：直角三角形的两个锐角互余?

引导学生找出命题的条件：直角三角形。结论：两锐角互余

根据条件写出已知，根据结论写出求证

已知如图：在△ABC中， ∠C = 90°.

求证： ∠A+∠B= 90°

小组内交流讨论后写出证明过程小组长检查

总结得出结论：

性质定理：直角三角形的两个锐角互余。

结合图形，用数学符号语言描述定理。

在△ABC中

∵∠C = 90°

∴∠A+∠B= 90°

2）、如果一个三角形有两个角互余，那么这个 三角形是直角三角形吗？

猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形 ？

引导学生找出命题的条件：两锐角互余结论：直角三角形。

根据条件写出已知，根据结论写出求证

已知如图：在△ABC中， ∠A+∠B= 90°

求证：∠C = 90°

小组内交流讨论后写出证明过程小组长检查

总结得出结论：

判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形

结合图形，用数学符号语言描述定理。

在△ABC中

∵∠A+∠B= 90°

∴∠C = 90°

3）、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方吗？你能证明吗？

提前给小组长安排任务：在网上查阅赵爽弦图，课堂上让小组长给大家分享讲解证明方法。

方法一：赵爽弦图

大正方形的面积可以表示为                  ；

也可以表示为                          .

方法二：总统证法

这个环节可以再给所有学生布置成课后自主查阅资料完成的作业。

总结得出结论：

性质定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

结合图形，用数学符号语言描述定理。

在△ABC中

∵∠C = 90°

∴AC2+BC2=AB2

4）、反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?

出示微课进行讲解

总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

结合图形，用数学符号语言描述定理。

在△ABC中

∵AC2+BC2=AB2

∴∠C = 90°

当堂训练一：

1、在△ABC中， 已知∠A = ∠B= 45°,BC=3,求AB的长

2、若△ABC的三边长分别是a,b,c.并且满足 +｜b-12｜+ (a-13)2=0,试判断△ABC的形状

5）、议一议

观察下面三组命题：学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。

让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果……；那么……”的形式，以及能够写出一个命题的逆命题。

活动中，教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结。活动时可以先让学生观察下面三组命题：

如果两个角是对顶角，那么它们相等．

如果两个角相等，那么它们是对顶角．

如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．

三角形中相等的边所对的角相等．

三角形中相等的角所对的边相等．

不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件．

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢?

在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．

在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．

在第三组中，原命题和逆命题都是真命题．

由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．

（2）．互逆命题和互逆定理．

观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?

通过观察，学生会发现：

上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．

这样的情况，在前面也曾遇到过．例如“两直线平行，内错角相等”，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行”．

当堂训练二：

说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。

③.两直线平行，同旁内角互补

④.如果a2=b2，那么a=b。

⑤.对顶角相等

四：课时小结

这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力．

五：课后作业

习题1.5第1、2题

六、课后反思

（1）本节课的成功之处在于让学生主动解决问题。整节课能以学生为主，始终让学生带着浓厚的兴趣、强烈的求知欲望去学习研究。许多学生在探索问题的过程中，学会了如何获取知识、如何用所学的知识解决问题，在讨论、研究这一合作过程中相互取长补短，不断完善。在教学过程中，学生的回答很踊跃，说明它们对这节课兴趣很大，从各个角度发表他们的想法。

（2）本节课教学内容从课内向课外扩展，教学方法改变了以前教师讲，学生听，然后做练习的教学模式。这节课教学程序的设计，充分体现了以学生为本的新理念，关注过程教学，注重师生互动，不仅传授数学知识，而且教会学生数学方法和技能。

（3）我也在思考：这节课用多媒体投影仪和微课和电子白板进行教学，使教学内容更加形象、生动，学生更容易接受所学知识。另外随着计算机技术日益融入生活的各个方面，学生们也需要学习全新的生活技能，以编织美好的未来生活。所以我考虑在以后的教学过程中师生共同收集资料，共同制作演示文稿和网站，让学生认识到掌握科学知识的重要性，也为他们在未来的学习工作中自觉地综合应用多种知识来解决问题奠定基础。