八年级下册第10章 分式综合与测试单元测试课后练习题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题10.11第10章分式单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•昆山市期中）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．0 B．﹣2 C．4 D．4或﹣2

【分析】根据分式的值为零的条件可以得到x﹣4＝0且x+2≠0，从而求出x的值．

【解析】由分式的值为零的条件得x﹣4＝0且x+2≠0，

解得：x＝4，

故选：C．

2．（2020春•秦淮区期末）下列分式变形中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据分式的基本性质化简即可判断求解．

【解析】A.，故错误；

B.，故正确；

C.，故错误；

D.，故错误．

故选：B．

3．（2020春•盐城期末）将分式中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（　　）

A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 

C．不变 D．变为原来的一半

【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断．

【解析】∵分式中x、y的值都变为原来的2倍，

∴分式变为：

．

则该分式的值不变．

故选：C．

4．（2020春•徐州期末）下列分式中，是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【解析】A、该分式的分子、分母中含有公因式（m﹣1），它不是最简分式，故本选项不符合题意．

B、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意．

C、该分式的分子、分母中含有公因式y，它不是最简分式，故本选项不符合题意．

D、该分式的分子、分母中含有公因式m，它不是最简分式，故本选项不符合题意．

故选：B．

5．（2020春•海陵区校级期末）在有理式：①；②；③；④中，分式有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解析】①与③是分式，

②与④是整式，

∴分式有2个．

故选：B．

6．（2019春•玄武区期中）化简的结果是（　　）

A．m﹣3 B．﹣m﹣3 C． D．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解析】原式

＝﹣m﹣3，

故选：B．

7．（2020•工业园区一模）计算的结果是（　　）

A．1 B．a C．a+1 D．a﹣1

【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．

【解析】

＝a﹣1，

故选：D．

8．（2019春•工业园区校级期中）关于x的方程无解，则m的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．﹣2 D．5

【分析】解分式方程得出x＝m+2，再由分式方程无解知x＝﹣1，据此可得关于m的方程，解之可得．

【解析】两边都乘以x+1，得：2x﹣1＝x+1+m，

解得x＝m+2，

∵分式方程无解，

∴m+2＝﹣1，

解得m＝﹣3，

故选：B．

9．（2019春•鼓楼区期末）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．设甲每天加工服装x件，由题意可得方程（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，列出相应的方程，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

，

故选：C．

10．（2019秋•张家港市期末）若关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围为（　　）

A．a≥﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2

【分析】解分式方程得x＝a+1，由题意可知a+1＜0，当x＝﹣1时，a＝﹣2，方程有增根．

【解析】方程两边同时乘以x+1，得

2x﹣a＝x+1，

解得：x＝a+1，

∵解为负数，

∴a+1＜0，

∴a＜﹣1，

当x＝﹣1时，a＝﹣2，

∴a＜﹣1且a≠﹣2，

故选：D．

二．填空题（共8小题）

11．（2020春•徐州期末）使代数式有意义的x的范围是　x≠2　．

【分析】根据分式有意义的条件可得2﹣x≠0，再解即可．

【解析】由题意得：2﹣x≠0，

解得：x≠2，

故答案为：x≠2．

12．（2020秋•南通期中）约分：分式　　．

【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．

【解析】．

故答案为：．

13．（2020春•高新区期中）分式，的最简公分母为　6xy2　．

【分析】利用最简公分母的确定方法可得答案．

【解析】分式，的最简公分母为6xy2，

故答案为：6xy2．

14．（2020•高淳区二模）化简：　　．

【分析】首先通分，然后根据同分母分式的加减法的运算方法计算即可．

【解析】

．

故答案为：．

15．（2019秋•崇川区校级期末）已知，则分式　　．

【分析】根据分式的值即可求出答案．

【解析】由题意可知：b﹣a＝3ab，

∴原式

，

故答案为：

16．（2020春•梁溪区期末）已知a1，a2，a3，a4，……，以此类推，则a2020的值为　　．

【分析】直接根据计算公式分别得出a的值，进而得出规律求出答案．

【解析】∵a1，

∴a2，

a3，

a4；

……，

∴每3个a的值循环一轮，

∵2020÷3＝673…1，

∴a2020和a1的值相等为．

故答案为：．

17．（2021•百色模拟）分式方程1的解为　x＝1　．

【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．

【解析】方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，

解得：x＝1，

检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，

所以分式方程的解为x＝1，

故答案为：x＝1．

18．（2020秋•崇川区月考）已知点P（﹣2a+1，﹣2+a）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程2的解是　x＝3　．

【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．

【解析】∵点P（﹣2a+1，﹣2+a）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，

∴，

解得：a＜2，即a＝1，

当a＝1时，所求方程化为2，

去分母得：x+1＝2x﹣2，

解得：x＝3，

经检验x＝3是分式方程的解，

则方程的解为x＝3．

故答案为x＝3．

三．解答题（共8小题）

19．（2020秋•崇川区校级月考）解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）方程两边都乘以x﹣4得出5﹣x﹣1＝x﹣4，求出这个方程的解，再进行检验即可；

（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得出（x﹣1）+2（x+1）＝5，求出这个方程的解，再进行检验即可．

【解析】（1）方程两边都乘以x﹣4得：5﹣x﹣1＝x﹣4，

解得：x＝4，

检验：当x＝4时，x﹣4＝0，

所以x＝4是增根，

即原方程无解；

（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）+2（x+1）＝5，

解这个方程得：x，

检验：当x时，（x+1）（x﹣1）≠0，

所以x是原方程的解，

即原方程的解是x．

20．（2020春•工业园区校级期中）计算：

（1）；

（2）a﹣1．

【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法化成乘法约分后再通分计算即可；

（2）根据异分母分式加减法法则进行计算即可得到答案．

【解析】（1）

；

（2）a﹣1

．

21．（2021•龙岩模拟）化简求值：（x+1），其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．

【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

【解析】（x+1）

•

•

，

∵从分式知：x+1≠0，x﹣2≠0，

∴x≠﹣1且x≠2，

取x＝0，

当x＝0时，原式1．

22．（2020春•仪征市期末）为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？

（1）填空

①同学甲：设　药店第一批防护口罩购进了x只　，则方程为　2　；

②同学乙：设　药店第一批防护口罩的单价为x元　，则方程为3．

（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．

【分析】（1）①等量关系：第二批的单价﹣第一批的单价＝2元；

②等量关系：第一批防护口罩的单价×3＝第二批防护口罩的单价．

【解析】（1）①同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为2；

②同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3．

故答案是：①药店第一批防护口罩购进了x只；2；

②设药店第一批防护口罩的单价为x元；x+2；

（2）同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为2，

解得x＝200．

经检验x＝200是原方程的解，且符合题意．

答：药店第一批防护口罩购进了200只；

同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3．

解得x＝8．

经检验x＝8是所列方程的解，

所200．

答：药店第一批防护口罩购进了200只．

23．（2020春•吴中区期末）在苏州，主要城区已实现移动5G网络覆盖，除了关键交通枢纽和重要商圈，苏州众多景区也正在加速5G智慧旅游落地，为市民及游客带去更好的观景体验．现5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求5G网络的峰值速率．

【分析】直接利用已知表示出5G和4G的峰值速率，再利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，进而得出等式求出答案．

【解析】设4G网络的峰值速率为x，则5G网络的峰值速率为10x，根据题意可得：

45，

解得：x＝100，

经检验得：x＝100是原方程的根，

故10x＝1000（兆/秒），

答：5G网络的峰值速率为1000兆/秒．

24．（2020春•秦淮区期末）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．设乙公司有x人．

（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）：

（2）求x的值．

【分析】（1）由乙公司的人数及甲公司的人数比乙公司的人数多20%可得出甲公司的人数，利用人均捐款额＝捐款总额÷人数可得出甲、乙两公司的人均捐款额；

（2）根据乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解析】（1）∵乙公司有x人，甲公司的人数比乙公司的人数多20%，

∴甲公司有（1+20%）x人，甲公司人均捐款额为元，乙公司人均捐款额为元．

故答案为：；（1+20%）x；．

（2）依题意，得：20，

解得：x＝250，

经检验，x＝250是原方程的解，且符合题意．

答：x的值为250．

25．（2020春•镇江期末）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．

（1）求甲每天加工服装多少件？

（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．

【分析】（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出m关于k的函数关系式，再利用反比例函数的性质即可求出m的最大值．

【解析】（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，

依题意，得：，

解得：x＝5，

经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．

答：甲每天加工服装5件．

（2）依题意，得：10m+10km＝200，

∴m．

∵20＞0，1+k＞0，

∴m随k值的增大而减小，

∴当k＝1.5时，m取得最大值，最大值8．

答：m的最大值为8．

26．（2020春•扬中市期末）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可化为带分数，例，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：1

（1）将分式化为带分式；

（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？

（3）当x＝　1　时，分式的最大值是　5　．

【分析】（1）根据阅读材料的方式化简即可求解；

（2）根据化简后的式子可知：2是x﹣1的整数倍，据此可求解x值，进而求解；

（3）根据当x2+1有最小值时，分式有最大值可计算求解．

【解析】（1）原式；

（2）当分式的值为整数时，

x﹣1＝2或1或﹣1或﹣2，

解得：x＝3或2或0或﹣1，

故当x＝3或2或0或﹣1时分式的值为整数；

（3）∵，

∴当x2+1有最小值时，分式有最大值，

∵x2≥0，

∴x2+1最小值为1，

∴当x2+1＝1时，，

故当x＝0时，分式最大值为5．