专题03 矩形、菱形、正方形的性质与判定-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题03 矩形、菱形、正方形的性质与判定

【典型例题】

1．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

【专题训练】

一、选择题

1．如图，菱形的对角线，相交于O点，E，F分别是，的中点，连接．若，则菱形的边长为（    ）

A．10 B．8 C．6 D．5

2．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，过点作交于点，则的长为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12

4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　）

A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.4

5．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（  ）

A．2 B． C． D．1

二、填空题

6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为2，则线段AD的长是______．

7．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝__．

8．如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD的长为16，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为__．

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则CE＝_____．

10．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝___．

三、解答题

11．已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．

12．如图，已知在△ABC中AB＝AC，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，∠FCA＝∠CEG．

（1）求证：AD∥CF；

（2）求证：四边形ADCF是矩形．

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．

14．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．

（1）求证：四边形EFGH是菱形；

（2）若EF＝4，∠HEF＝60°，求EG的长．

15．如图，在中，，，垂足为，过点作，且，连接，交于点，连接．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若，求的长．

16．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．

（1）求证：BE＝AF；

（2）若AB＝4，DE＝1，求AF的长．

17．如图，四边形是平行四边形，过点A作交的延长线于点E，点F在上，且，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，求的长．

18．如图，已知平行四边形ABCD．

（1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：四边形AMCN是矩形；

（2）若∠BAD＝120°，CD＝3，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积．

19．如图，正方形ABCD，E为平面内一点，且，把△BCE绕点B逆时针旋转得△BAG，直线AG和直线CE交于点F．

（1）证明：四边形BEFG是正方形；

（2）若CE＝ CF，则＝       °．

20．如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求的长．

21．如图，四边形ABCD为矩形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．

（1）求证：△AOF≌△COE；

（2）当CE＝5，AO＝4，OF＝3时，求证：四边形AFCE是菱形．

22．如图，△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，四边形ADFE是平行四边形．

（1）求证：△ACD≌△AEB；

（2）当∠BAC的度数为　　时，平行四边形ADFE是矩形；当∠BAC的度数为　　时，平行四边形ADFE不存在；

（3）当△ABC满足　　时，平行四边形ADFE是菱形．

23．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

（1）求证：OP＝OQ；

（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；

（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？

24．如图1，矩形ABCD中，点E，P，K分别在AB，AD，BC上，且DE⊥PK，DE＝PK．

（1）求证：四边形ABCD是正方形．

（2）如图2，在（1）的条件下，△EFC是等腰直角三角形，∠CEF＝90°，FG⊥AD于点G．

①求证：AG＝FG；

②若点H为CF的中点，求的值．

25．如图，在中，，E，F分别为，的中点，作于点G，的延长线交的延长线于点H．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）当时，

①求的长．

②如图2，交于点P，记的面积为，的面积为，则的值为________．

26．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于F，以为邻边作平行四边形．

（1）证明平行四边形是菱形；

（2）若，连结，

①求证：；

②求的度数；

（3）若，，，M是的中点，求的长．