高中人教版 (2019)2 运动的合成与分解学案设计

这是一份高中人教版 (2019)2 运动的合成与分解学案设计，共11页。学案主要包含了运动的合成与分解，小船过河问题分析，关联速度问题等内容，欢迎下载使用。


1．理解什么是合运动、分运动．
2．掌握运动的合成与分解的方法．
3．知道物体做曲线运动的条件．
知识点一、运动的合成与分解
1.概念
（1）运动的合成：由分运动求合运动的过程。
（2）运动的分解：由合运动求分运动的过程。
2.合运动和分运动的关系
3.合运动与分运动的求法
(1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．
(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．
(3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活选择方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析．
【点睛】
1．蜡块的位置
图5­1­5
蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示，x＝vxt，y＝vyt.
2．蜡块的速度
大小v＝ eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))，速度的方向满足tan θ＝eq \f(vy,vx).
蜡块的运动轨迹：y＝eq \f(vy,vx)x是一条过原点的直线．
【点睛】
物体运动性质和轨迹的判断方法
两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动。若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动；若合加速度变化，则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动。
知识点二、小船过河问题分析
(1)渡河时间最短问题
(2)渡河位移最短问题(v水最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t=dv船sinθ ，船头与上游夹角θ满足v船cs θ=v水，如图所示。
【例】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s。
(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行?
(2)要使小船航程最短，应如何航行?
解析：(1)如图甲所示，船头始终正对河对岸航行时耗时最少，
(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使v合的方向垂直于河对岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有
答案：(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s。
(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m。
知识点三、关联速度问题
模型特点
在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常大小不同，但是有关联，我们称之为关联速度
解答关键
两个物体通过绳（或杆）关联时，两物体沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。
1．如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大小为，炮艇静止时炮弹的发射速度大小为，炮艇所行进的路线离射击目标的最近距离为，不计空气阻力的影响，要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，则（ ）
A．当炮艇前进至点时垂直于运动方向向北发射炮弹刚好能击中目标
B．炮艇距离目标为时发射炮弹
C．炮艇距离目标为时发射炮弹
D．炮弹在空中飞行的最短时间是
【答案】C
【详解】
A．当炮艇前进至点时垂直于运动方向向北发射炮弹，炮弹参与沿着河岸的运动和垂直于河岸的两个运动，最后炮弹将落在目标的东方，A错误；
D．在垂直河岸速度最大时，飞行时间最短，且最短时间为
D错误；
BC．在空中飞行时间最短时，发射点位置到O点的距离
因此发射点位置到目标的距离
B错误，C正确。
故选C。
2．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，重物A速度的大小分别为vA 。则为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
将A的速度分解在沿绳的方向和垂直于绳的方向，沿绳的方向的速度于绳的速度相等，如下图所示
则
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
1．关于运动的合成与分解，下列说法错误的是（ ）
A．合速度一定大于分速度
B．合运动与分运动同时开始、同时发生、同时结束
C．物体实际发生的运动叫合运动
D．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速曲线运动
【答案】A
【详解】
A．速度的合成遵循平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误；
B．分运动和合运动具有等时性， 合运动与分运动同时开始、同时发生、同时结束，故B正确；
C．运动的共同产生的效果和合运动产生的效果是相同的，所以实际发生的运动是合运动，故C正确；
D．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速曲线运动，若合速度的方向与合加速的方向不在同一条直线上，合运动即为曲线运动，故D正确。
本题选错误项，故选A.
2．一只船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽度为30m的河，河水的流速为4m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．船不能渡过河
B．船渡河的速度一定为5m/s
C．船不能垂直到达对岸
D．船垂直到达对岸所需时间为6s
【答案】C
【详解】
A．当静水速度与河岸不平行，则船就能渡过河，A错误；
B．因为船的静水速的方向未知，根据平行四边形定则，无法判断船渡河的速度大小，故B错误 ；
C．根据平行四边形定则，由于静水速小于水流速，则合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到达对岸，故C正确．
D．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短为
不可能等于6s， D错误。
故选C。
3．一条船沿垂直于河岸的方向航行，它在静止水中航行速度大小一定，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，这使得该船将不会出现（ ）的情况。
A．渡河时间增大B．到达对岸时的速度增大
C．渡河通过的路程增大D．渡河通过的路程大于位移
【答案】A
【详解】
A．静水速垂直于河岸，大小不变，根据
可知，渡河时间不变，故A符合题意；
B．水流速增大静水速不变，根据平行四边形定可知，到达对岸时的速度增大，故B不符合题意；
C．渡河时间不变，水流速增大，则沿河岸方向，上的位移增大，则渡河的路程增大，所以C选项不符合题意；.
D．水流速增大后，合速度的方向与河岸方向的夹角变小，根据几何关系知，渡河的路程大于位移的大小，故D选项不符合题意。
故选A。
4．假设有一条平直的河流，河的宽度处处相同，某人以不变的速度垂直于对岸游去，游到河中间时，水流速度变大，则下列说法正确的是（ ）
A．人渡河所用时间增加B．人渡河所用时间减小
C．人渡河的位移增加D．人渡河的位移减小
【答案】C
【详解】
AB．将人的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，因为人以不变的速度向着对岸垂直游去，垂直于河岸方向上的分速度不变，水流速度不影响垂直于河岸方向上的运动，所以渡河时间不变，AB错误；
CD．水流的速度增大，则人沿水流方向的分位移将增大，所以渡河的位移增大，D错误C正确。
故选C。
5．船在静水中的速度为，河水的流速与河水离河岸的距离关系如图所示，河宽为，则当船按渡河时间最短的方式渡河时（ ）
A．船渡河的最短时间是
B．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的最大速度是
D．船在河水中航行的轨迹是一条直线
【答案】B
【详解】
A．船渡河的最短时间是
选项A错误；
B．船按渡河时间最短的方式渡河时，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，选项B正确；
C．船在河水中航行的最大速度是
选项C错误；
D．因河水速度不断变化，则合速度方向不断变化，则船在河水中航行的轨迹不是一条直线，选项D错误。
故选B。
6．一质点在水平面内运动，在水平面内沿相互垂直的方向建立xOy直角坐标系，质点在x、y两方向上的速度图象分别如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A．该质点做匀变速直线运动
B．该质点做匀变速曲线运动
C．t=1s时，质点速度的大小为2.5m/s
D．t=2s时，质点位移的大小为5m
【答案】A
【详解】
AB．质点在x方向做匀加速运动，y方向做匀速运动，则合运动是匀变速曲线运动， A错误B正确；
C．t=1s时，质点速度的大小为
C正确；
D．t=2s时，质点在x方向的位移为
y方向的位移
则质点位移的大小为
D正确。
故选A。
7．流沙是一种可以流动的沙，可以轻而易举地把一些大型动物困住，但是一些小动物却可以顺利地通过流沙区域。现一小动物想从流沙河河岸上的某点到达正对岸，已知流沙的速度大小为，小动物在静沙中的速度大小为（），流沙河的宽度为d，则小动物通过流沙河的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
要想到达某点的正对面，则需要小动物的速度在流沙河方向的分速度和流沙的速度等大反向，由运动的分解得，在垂直于流沙河方向的速度为
则时间
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．如图所示，甲、乙两物块通过定滑轮相连，甲在乙物块的带动下运动，当乙物块竖直速度为v时，拉甲的绳与水平方向夹角为，则此时甲物块的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
如图所示
则甲物块的速度大小
故选D。等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动