2021学年第八章 二元一次方程组综合与测试课后测评

第八章《二元一次方程组》测试卷

全卷满分：150分；考试时间：100分钟；

一、单选题（每小题4分，共40分）

1．方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（　　）

A．y=（2x﹣1）               B．y=（1﹣2x）               C．y=3（2x﹣1）                             D．y=3（1﹣2x）

3．已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是(    )

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为(     )

A． B． C． D．

5．小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（　　）

A． B． C． D．

6．将三元一次方程组，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）

A． B． C． D．

7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；

②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；

③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；

④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；其中正确的是(   )

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③

8．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么(   )

A．甲比乙大6岁    B．甲比乙大9岁    C．乙比甲大18岁    D．乙比甲大34岁

9．小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9 cm，8个纸杯的高度为14 cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为(　　)

A．70 cm B．76 cm C．80 cm D．84 cm

10．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（　　）

A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．若xm-2－4y2n+1=5是关于x，y的二元一次方程，则m=_______，n=_______．

12．已知y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝2，当x＝－2时，y＝8，则k＝________，b＝________．

13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____

14．三元一次方程组的解是______.

15．已知|2x－3y＋4|与(x－2y＋5)2互为相反数，则(x－y)2 021=________

16．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为______．

17．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．

18．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货_____吨．

三、解答题（共78分）

19．（10分）解下列方程组．

（1）（用代入法）          （2）（用加减法）

20．（10分）小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是，你能由此求出原来的方程组吗？

21．（10分）如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？

22．（12分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．

（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

小莉：               小刚：

根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：

小莉：x表示                  ，y表示                  ；

小刚：x表示                  ，y表示                  ．

（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．

23．（12分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？

24．（12分）阅读探索

知识累计

解方程组

解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为

解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．

（1）拓展提高

运用上述方法解下列方程组：

（2）能力运用

已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_____________．

25．（12分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？

参考答案

一、选择题

1．B

解：是分式方程，不是二元一次方程；

3x+y=0是二元一次方程；

2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；

3x+y-2x=0是二元一次方程；

x2-x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．

故选B．

2．B

解：

把2x+3y-1=0改写成含x的式子表示y的形式：

3y=-2x+1，

∴.

故选B.

3．C

解：将

代入方程得：，解得．

故选C．

4．D

解：

设大马有x匹，小马有y匹，

根据题意得：．

故选D．

5．A

解：把x＝5代入方程组得：

解得：，

把代入得：■＝3＋5＝8，

故选A．

6．A

解：根据题意得：
①-③得：4x+3y=2，
③×4+②得：7x+5y=3，
则三元一次方程组

经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是 ；

故选：A．

7．D

解：

设用x张制盒身，可得方程2×25x=40（36﹣x）；故①正确；②错误；

设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；故③正确；④错误．

故选D．

8．A

解：设甲现在的年龄是x岁，则乙现在的年龄为（2x−26）岁，

根据题意得：x＋8＝2（2x−26）

解得x＝20

2x−26＝14岁，

20−14＝6

答：甲比乙大6岁；

故选：A．

9．B

解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，根据题意得：

解得：

则70个纸杯放在一起时，它的高度约为：69×1+7=76（cm）．
故选B．

10．B

解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，

由题意得

解得 故 ．

故选：B．

二、填空题

11．3    0   

解：

由题意得

m-2=1，2n+1=1，

∴m=3，n=0.

故答案为：3，0.

12．－6    －4   

解：

根据题意可得关于k、b的方程组解得

13．1

解： ，

②−①得：x−y＝4−m，

∵x−y＝3，

∴4−m＝3，

解得：m＝1，

故答案为1

14．

解：，

得，所以④.

把①代入④，得.

把②代入④，得.

把③代入④，得.

所以原方程组的解为

15．1

解：由题意,得

∴2x−3y+4=0，x−2y+5=0，

∴x=7，y=6，

故答案为：1.

16．

解：

本题考查的是根据实际问题列方程组

根据等量关系：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺，即可列出方程。

根据将绳三折测之，绳多五尺，可列方程；

根据绳四折测之，绳多一尺，可列方程，

则可列方程组为。

17．37

解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

∴这个两位数为：37

18．4

解：

设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，

根据题意得：，

（①+②）÷3，得：x+y=4．

故答案为4．

三、解答题

19．（1）（2）

解：

（1）由②得x＝6＋3y③，把③代入①得2（6＋3y）＋y＝5，解得y＝－1．

将y＝－1代入③得x＝3．

所以原方程组的解为

（2）将原方程组变形为

由①＋②×2得7s＝42，解得s＝6．

把s＝6代入②，得t＝－6．

所以原方程组的解为

20．

试题分析：设第一个方程中y的系数为a，第二个方程的x系数为b，把该方程组的解代入原方程组，再来解关于a、b的方程组即可．

试题解析：解：设第一个方程中y的系数为a，第二个方程的x系数为b．

则原方程组可写成，把代入二元一次方程组，得：

，解得，所以原方程组为．

答：原方程组为．

21．小长方形地砖的长为 45 厘米，宽为 15 厘米．

解：

设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：

解得：．

答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．

22．（1）见解析；（2）甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．

解：(1)、小莉：       小刚：

小莉：x表示  甲工程队改造的天数  ，y表示  乙工程队改造的天数  ；

小刚：x表示  甲工程队改造的长度  ，y表示  乙工程队改造的长度 ．

(2)、解小莉方程组得

所以 12x＝600，8y＝1200．

答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．

23．（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）商场共计获利1300元

解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，

根据题意得：，

解得：．

答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．

（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．

答：商场共计获利1300元．  

24．（1）   （2）

解： （1）拓展提高

设−1=x，+2=y，

方程组变形得： ，

解得： ，即 ，

解得： ；

（2）能力运用

设 ，

可得 ，

解得： ，

故答案为

25．（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．

解：

（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得： ，
解得： ,

答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．
220×6=1320（元），300×4=1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．