初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试精练

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

A． B．

C． D．

2、下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

3、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：

①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（       ）

A．①②③ B．①④ C．①② D．①③

4、油箱中存油60升，油从油箱中均匀流出，流速为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（       ）

A．Q=0.3t B．t=60-0.3Q C．t=0.3Q D．Q=60-0.3t

5、如图1所示，直角三角形中，，且．设直线截此三角形所得的阴影部分面积为，与之间的函数关系的图象为图2所示，则的周长为（       ）

A． B． C． D．

6、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

7、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

8、下列图象表示y是x的函数的是（       ）

A． B． C． D．

9、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

10、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）

A．表示的是小江步行的情况，表示的是小北步行的情况

B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟

C．小江比小北先出发16分钟．

D．小北出发后8分钟追上小江

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．

2、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有________h可以用无线对讲机保持联系．

3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的__________．

如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________．

4、已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2﹣2m+2019的值为_____．

5、如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为___________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、指出下列问题中的变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元．

（2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元．

（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．

（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．

2、小明某天上午时骑自行车离开家，时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．

（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）时和时，他分别离家多远？

（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

（4）时到时他行驶了多少千米？

（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

3、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)自变量的取值范围是        

(2)函数值的取值范围是        

(3)当为     时，函数值最大；当为     时，函数值最小

(4)当随的增大而增大时，的取值范围是           

4、已知：在Rt△ABC中，，，，左右作平行移动的等边三角形的两个顶点、始终在边上，、分别与相交于点、．

(1)如图1，当点与点重合时，点恰好在斜边上，求的周长；

(2)如图2，在作平行移动的过程中，图中是否存在与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；

(3)假设点与点的距离为，与的重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出定义域．

5、七年级下册第三章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数？

（1）小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度之间的关系；

（2）三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系；

（3）骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．

【详解】

解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”，由此可排除选项．

【详解】

解：选项A符合函数的概念，

而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，

故选A．

【点睛】

本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．

【详解】

解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），

∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；

②两车第一次相遇所需时间＝（h），

∵s的值不确定，

∴b值不确定，结论②不正确；

③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），

∴c＝b+，结论③正确；

④∵b＝，s＝40，

∴b＝1，结论④不正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据油箱中剩余油量=总存油量-流出的油量，列出函数关系式即可．

【详解】

解：根据题意：

油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

5、D

【解析】

【分析】

由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， 再利用面积公式求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3，

，且，

解得： （负根舍去）

所以的周长为：

故选D

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与加减运算，灵活应用以上知识解题是关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

7、D

【解析】

【详解】

解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可. 当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

【详解】

当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

由图象可知：A，B，C选项都不符合题意，

D选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

10、C

【解析】

【分析】

观察图象，可得：表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，可得A错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C正确；设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解出可得D错误，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：

A、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；

B、小江的速度是米/分钟，小北的速度是米/分钟，故本选项不符合题意；

C、观察图象，得：小江比小北先出发 分钟，故本选项符合题意；

D、设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解得： ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．

二、填空题

1、24cm²

【解析】

【分析】

从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．

【详解】

由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14−11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42−24)=5(cm3/s)；

前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30−15)=6(cm)；

18秒到24秒共注水(24−18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：(11−6)(30−S)=30

解得：S=24

即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．

故答案为：24cm²

【点睛】

本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据题意可得A、B两地的距离为40千米；从而得到甲的速度为10千米/时，

乙的速度为 20千米/时；然后设x小时后，甲、乙两人相距4km，可得到当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：当x=0时，甲距离B地40千米，

∴A、B两地的距离为40千米；

由图可知，甲的速度为40÷4=10千米/时，

乙的速度为40÷2=20千米/时；

设x小时后，甲、乙两人相距4km，

若是相遇前，则10x+20x=40-4，解得：x=1.2；

若是相遇后，则10x+20x=40+4，解得： ；

若是到达B地前，则10x-20（x-2）=4，解得：x=3.6

∴当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，

即甲、乙两人总共有 可以用无线对讲机保持联系．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了函数图象，能够从图形获取准确信息是解题的关键．

3、     自变量     函数     函数值

【解析】

略

4、2025

【解析】

【分析】

首先把（m，0）代入y=x2-x-3可得m2-m=3，进而可得2m2﹣2m+2019的值．

【详解】

解：∵抛物线y=x2﹣x﹣3，与x轴的一个交点为（m，0），

∴m2-m-3=0，

随意m2-m=3，

2m2﹣2m+2019=2(m2﹣m)+2019=6+2019=2025．

故答案为2025．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点在抛物线上得出m2-m-3=0是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式可知，由此求解即可．

【详解】

∵AD是△ABC中BC边上的高，CQ的长为x，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．

三、解答题

1、（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量．（4）变量x，y；常量10．

【解析】

【分析】

根据常量与变量的定义求解即可．

【详解】

解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；

(2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30；

(3)由题意可知，变量为r，C，常量为；

(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10．

【点睛】

本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量．

2、（1）时间、离家的距离，自变量是时间，因变量是离家的距离；（2）15千米、30千米；（3）12:00，30千米；（4）15千米，（5）12:00-13:00；（6）15千米/小时．

【解析】

【分析】

（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；

（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，12时的时候他离家30千米；

（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；

（4）根据图象首先找到时间为10时和12时离家的距离，然后作差即可；

（5）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐；

（6）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．

【详解】

解：（1）图像表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；　

（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，13时的时候他离家30千米；

（3）由图象看出他到达离家最远的地方是在12-13时，离家30千米；

（4）由图象看出10时到12时他行驶了30－15=15千米；　

（5）由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长，得他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；

（6）由图象看出回家时用了2小时，路程是30千米，所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时)．

【点睛】

此题考查了函数的图象，解题关键在于看懂图中数据表示的实际意义．

3、 (1)-4≤x≤3

(2)-2≤y≤4

(3)1；-2

(4)-2≤x≤1

【解析】

【分析】

根据自变量的定义，函数值的定义以及函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．

(1)

根据图像观察可得：自变量x的取值范围是-4≤x≤3；

(2)

根据图像观察可得：函数y的取值范围是-2≤y≤4；

(3)

根据图像观察可得：当x为1时，函数值最大；当x为-2时，函数值最小；

(4)

根据图像观察可得：当y随x的增大而增大时，x的取值范围是-2≤x≤1．

【点睛】

本题考查了函数的性质、函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．

4、 (1)△DEF的周长为9

(2)存在，．证明见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件求出AC及∠A的度数，由等边三角形求出∠ADC=90°，求出CD即可得到周长；

（2）根据边长求出CF+BE=3，根据等边三角形的性质求出，得到EG=BE，由，得到；

（3）分别求出△DEF与△DGH的面积，两者相减即可得到函数解析式．

(1)

解：在中，，，，

，，

是等边三角形，

，

，

，

，

的周长；

(2)

解：结论：．

理由：，，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

；

(3)

，

，

．

【点睛】

此题考查了等边三角形的性质，平移的性质，等角对等边证明边相等，直角三角形的性质，利用公式求三角形的面积，求函数解析式，正确掌握直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．

5、（1）能；（2）能；（3）能．

【解析】

【分析】

（1）（2）（3）分别可根据函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数；由此问题可求解．

【详解】

解：（1）由题意可知下滑的每一个时间t，都有一个对应的高度h，所以符合函数的概念；

（2）由题意可知三角形的面积，由于h是一定值，故一个x对应一个S，所以符合函数的概念；

（3）骆驼一个时间会对应一个体温，所以符合函数的概念；

∴（1）（2）（3）都可以看出函数．

【点睛】

本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．