初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第1课时导学案
展开第二十七章 相似
第1课时 图形的相似
学习目标
1.从生活实例中认识图形的相似,理解相似图形的概念.
2.了解成比例线段的概念,会确定线段的比.
3.理解相似多边形的概念及性质.
知识点一:相似图形的概念
(1)把形状相同的图形叫做相似图形.
(2)相似图形的特点:形状相同,大小不一定相同.
(3)两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
对点练习
1.下列各组图中,相似的是( )
知识点二:成比例线段
在数学里,若=(即ad=bc),则称a,b,c,d成比例.
对点练习
2.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.1,2,20,30 B.1,2,3,4
C.5,10,10,20 D.4,2,1,3
知识点三:相似多边形的性质
(1)对应角 ,对应边的比 .
(2)几何语言(以四边形为例):
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,
∴∠A= ,∠B= ,∠C= ,∠D=
,== = .
对点练习
3.如图,△ABC∽△DEF,∠C=∠F=35°,∠B=115°,求未知边x,y的长度和∠D的度数.
知识点四:相似多边形的判定(定义法)
(1)如果两个多边形的对应角 ,且 相等,那么这两个多边形相似.
(2)几何语言(以四边形为例):如知识点三的图,
∵ ,
且 ;
∴ .
对点练习
4.两个矩形的边长如图所示.
(1)求证:矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′;
(2)相似比= .
精典范例
【例1】下列图形中有可能与已知图形相似的是( )
变式练习
1.下列说法正确的是( )
A.矩形都是相似图形
B.各角对应相等的两个五边形相似
C.等边三角形都是相似三角形
D.等腰三角形都是相似三角形
【例2】已知线段a,b,c,d,如果ab=cd,那么下列式子中一定正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
变式练习
2.已知甲、乙两地的实际距离是20 km,在比例尺为1∶500 000的地图上甲、乙两地的距离( )
A.40 cm B.400 cm
C.0.4 cm D.4 cm
【例3】如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,求边x,y的长度和α的大小.
变式练习
3.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,求α,β的大小和EH的长度.
巩固练习
1.下列四组图形中,不是相似图形的是( )
2.已知2x=3y,则下列比例式成立的是( )
A.= B.=
C.= D.=
3.相似图形的 一定相同, 不一定相同.
4.在比例尺是1∶15 000 000的地图上,测得甲乙两地的距离是2厘米,那么甲乙两地的实际距离是 千米.
5.如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似,请求出x及α的大小.
6.如图,DE∥BC.
(1)求,,的值;
(2)证明△ADE与△ABC相似.
7.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4,求AD的长.
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