专题24.5点与圆的位置关系-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题24.5点与圆的位置关系

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•梁溪区期末）已知⊙O的半径是4，OA＝3，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定

2．（2020秋•徐州期末）⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

3．（2020秋•鼓楼区期末）⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为d，已知点A在⊙O的外部，则（　　）

A．d＜5 B．d＞5 C．d≥5 D．d＝5

4．（2021•湖州）如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

5．（2020秋•滨江区期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（　　）

A．70° B．90° C．110° D．120°

6．（2020•赤峰）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（　　）

A．3π B．4π C．6π D．9π

7．（2020•马边县二模）如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（5，2） B．（2，3） C．（1，4） D．（0，0）

8．（2019秋•太仓市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（　　）

A．15 B．7.5 C．6 D．3

9．（2019•碑林区校级模拟）如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（　　）

A．150° B．135° C．120° D．105°

10．（2019秋•相城区期中）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（　　）

A．3 B．5 C．3 D．6

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为　   　cm．

12．（2020•泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为　   　　．

13．（2019秋•阜宁县期中）①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中错误的是　　   　　．（填序号）

14．（2019秋•江都区期中）若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为　　   　　．

15．（2020秋•泰兴市期末）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O　　   　　（填“上”“外”或“内”）

16．（2019秋•滨江区期末）在△ABC中，已知AB＝AC＝4cm，BC＝6cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画⊙P，则点A与⊙P的位置关系是　　   　．

17．（2020•长兴县三模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是半径为1的⊙A上的一个动点，点E为CD的中点，连接BE，则线段BE长度的最小值为　　   　　．

18．（2020秋•温州期中）如图所示，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若BC＝5，则OD＝　　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•兴化市月考）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．

（1）圆心M的坐标为　　   　；

（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．

20（2020秋•句容市月考）如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．

（1）请完成以下操作：

①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

⊙D的半径＝　　   　（结果保留根号）．点（7，0）在⊙D　　   　　；（填“上”、“内”、“外”）

（3）∠ADC的度数为　　   　　．

21．（2021•上海模拟）已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）当OA＝2，AB＝3，求边BC的长．

22．（2021•福州模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ADB＝90°，过A，B，D三点的圆交BC边于点E．

（1）求证：E是BC的中点；

（2）若BC＝2CD，求证：∠BCD＝2∠ABD．

23.（2021•洪洞县二模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD为⊙O的直径，过点C作CE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：∠BAC＝∠BCE；

（2）若∠BAC＝60°，CE＝3，求BD的长．

24．（2021•砀山县一模）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．

（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；

（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小．