人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念多媒体教学课件ppt

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| 自 学 导 引 |
1．元素：一般地，把________统称为元素，常用小写字母____________表示．2．集合：一些________组成的总体叫做集合，简称______，常用大写拉丁字母____________表示．3．集合相等：指构成两个集合的元素是________的．4．集合中元素的特性：________、________和无序性．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)漂亮的花可以组成集合．(　　)(2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．(　　)(3)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相等的．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×
【解析】(1)“漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合．(2)由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中只有两个元素．(3)集合中的元素具有无序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是同一集合．
设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言和符号语言分别表示？【提示】3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A．
【答案】(1)D　(2)2或3
| 课 堂 互 动 |
素养点睛：考查逻辑推理的核心素养．
判断一组对象能否构成集合的方法(1)依据：元素的确定性是判断的依据．如果考查的对象是确定的，就能构成集合，否则不能构成集合．(2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性.
1．下列各组对象可以组成集合的是(　　)A．数学必修第一册课本中所有的难题B．小于8的所有素数C．直角坐标平面内第一象限的一些点D．所有小的正数【答案】B
【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合．
题型2　元素与集合的关系
素养点睛：考查逻辑推理和数学抽象的核心素养．【答案】(1)C　(2)2,1,0
判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的形式转化为集合中元素所具有的形式．
题型3　元素特性及其应用
已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3是集合A中的元素，试求实数a的值．素养点睛：考查数学运算的核心素养．解：因为－3是集合A中的元素，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合要求；
若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对集合中的元素进行检验．(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用．
3．已知集合A中含有三个元素1,0，x，若x2∈A，求实数x的值．解：∵x2∈A，∴x2是集合A中的元素．又∵集合A中含有3个元素，∴需分情况讨论：①若x2＝0，则x＝0，此时集合A中有两个元素0，不符合互异性，舍去；②若x2＝1，则x＝±1.当x＝1时，此时集合A中有两个元素1，舍去；当x＝－1时，此时集合A中有三个元素1,0，－1，符合题意；③若 x2＝x，则x＝0或x＝1，不符合互异性，都舍去．综上，x＝－1.
方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集为__________．错解：{1，a}易错防范：本题易错的地方是忽略元素的互异性，且没有考虑参数a的不确定性，从而得到错误的答案．防范措施是当集合中元素含有参数时，求出参数的值后一定要代回式中检验，确保满足集合中元素的互异性．
易错警示　忽略集合元素的互异性
正解：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x＝1或x＝a.若a＝1，则方程的解集为{1}；若a≠1，则方程的解集为{1，a}．故答案为{1}或{1，a}(a≠1)．
| 素 养 达 成 |
1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，就能构成集合；如果没有，就不能构成集合．2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A．
3．能利用集合中元素的三个特性进行解题(体现了逻辑推理的核心素养)．(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个特性通常用来判断两个集合的关系．
1．(题型1)下列能构成集合的是(　　)A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．香港的高楼【答案】C【解析】A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．
3．(题型2)已知集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　 )A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a＝A【答案】C【解析】由元素与集合的关系可知a∈A．
4．(题型3)已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________．【答案】3【解析】若m＝2，则m2－3m＋2＝0，与m2－3m＋2≠0矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．