人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试练习

投影与视图—巩固练习

【巩固练习】

一、选择题
1. 如图所示，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是(    )

    A．6.4米     B．7.0米     C．8.0米     D．9.0米

2．如图下列物体的影子，不正确的是（   ）

3．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为(    )

A．3     B．7     C．8     D．11

4．如图所示是一个几何体的实物图，则其主视图是 (    )

5．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于(     )

     A．4.5米      B．6米     C．7.2米     D．8米

                第5题                                       第6题

6．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是(    )

    A．18      13．19     C．20     D．21

二、填空题

7．如图所示上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米．

           第7题                              第8题

8．如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．

9．一个圆柱体的轴截面平行于投影面，圆柱体的正投影是边长为4的正方形，则圆柱的表面积为       ；体积为             ．

10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．

11.下图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm2．

12．如图所法，圆锥的母线长为3，底面半径为1，A为底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短路线长为         .

三、解答题

13．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图所示，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．

(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；

    (2)求路灯灯泡的垂直高度GH；

    (3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下的路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长

为________m(直接用含n的代数式表示)．

14. 已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图所示)，其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．

15．如图所示是—个几何体的三视图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短的路程．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C；

【解析】由题意得，，即，

          ∴  旗杆的高度为8.0米．

2.【答案】B；

【解析】太阳光线是平行的，故影长与物体高度成正比例，所以A正确．太阳光线画得不平行，所以B错．因为物体在光源两侧，故影子方向不同，所以C正确．因灯光是发散的，故影长与物体高度不成比例且物体在光源同侧，影子方向相同，所以D正确．规律：(1)太阳光线是平行的，故太阳光下的影子都与物体高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物高不一定成比例．

      (2)同一时刻，太阳光下的影子总是在同一方向；而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向．

3.【答案】B；

【解析】可在一小正方体各个面上按图示要求标上数字，也可发挥空间分析与想象力作出判断，

a＝3，b＝4，∴  a+b＝7．

4.【答案】C；

【解析】观察一个物体，主视图是从正面看到的图形，本题中物体由上下两个部分组成，上面的物体从正面看到的是一个等腰梯形，下面是一个长方体，从正面看到的是一个长方形，再由上面的物体放置的位置特征可知选C．

5.【答案】B；

【解析】如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC，

∴  GC∥AB．

         ∴  △GCD∽△ABD，∴  ．

         设BC＝x，则．同理，得．

         ∴  x＝3．∴  ．

         ∴  AB＝6．

6.【答案】A；

【解析】这道题在俯视图上操作，参照主视图从左到右，最左边一列有3层，每个方格上最大标上3，中间一列有2层，每个方格上最大标上2，最右边一列有3层，每个方格上最大标上3，共

计18，即n的最大值是18(如图所示)．

二、填空题

7．【答案】6；

【解析】△AED∽△ABC，∴  ，即．∴  AD＝5．∴  AC＝CD+AD＝6.

8．【答案】4；

【解析】首先将实际问题转化为几何模型，如图所示，已知∠EDF＝90°，DG⊥EF于G，EG＝2，

GF＝8，求DG．易证△DEG∽△FDG，

        ∴  ．

        即DG2＝2×8＝16

        ∴  DG＝4(m)．

9．【答案】；

  【解析】由题意得底面半径，母线，∴  ，

∴  ，

．

10．【答案】5；

【解析】将主视图与左视图反映在俯视图中可能的情况为．

11．【答案】200；

   【解析】由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长4、宽2、高4，下面长方体长6，宽8、高2，去掉重合部分，表面积为：6×8×2+8×2×2+6×2×2+4×4×2+4×2×2＝200．

12．【答案】；  

【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，如图所示．由题意扇形的弧长即为圆锥底面周长，

由弧长公式知，∴  n＝120°．即∠AOA′＝120°，过O作OH⊥AA′于H，则∠AOH＝60°，在Rt△AOH中，，

∴  ．

三、解答题

13.【答案与解析】

(1)如图所示：

(2)由题意得△ABC∽△GHC，

∴  ，∴  ，∴  GH＝4.8m．

     即路灯灯泡的垂直高度为4.8 m．

    (3)∵  △A1B1C1∽△GHC1，∴  ．

     设B1C1长为x m，则，

     解得，即m．同理，解得B2C2＝1m；…；

     由此可得当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为m．

     求物体正投影的影长或某个面的正投影的面积．

14.【答案与解析】

如图所示，过A作AH⊥BB1于H，

     ∵  ∠ABB1＝45°，∴  △ABH是等腰直角三角形，

     ∴  AH＝AB＝厘米，∴  A1B1＝AH＝厘米．

     ∵  A1D1＝AD＝10厘米，

     ∴  矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1·A1D1＝×10＝(平方厘米)．

     答：投影面A1B1C1D1的面积是平方厘米．

15.【答案与解析】

 (1)圆锥；

    (2)表面积(cm2)．

(3)如图所示，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程，由条件得，

∠BAB′＝120°，C为的中点，∴  ，

在Rt△ADB中，AB＝6，∠BAD＝60°，

∴  BD＝6×sin60°＝(cm)．