初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试当堂达标检测题

投影与视图同步练习人教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状

A. 不发生变化 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定

2. 学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有

A. 7盒 B. 8盒 C. 9盒 D. 10盒

3. 如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为   

A. 3 B. 4 C. 6 D. 9

4. 如图是一个几何体的三视图图中尺寸单位：根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是

A.  B.  C.  D.

5. 如图是一个几何体的三视图图中尺寸单位：，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是

A.
B.
C.
D.

6. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则

A. 三个视图的面积一样大
B. 主视图的面积最小
C. 左视图的面积最小
D. 俯视图的面积最小
 

7. 如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

8. 如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图图中尺寸单位：根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为

A.
B.
C.
D.

9. 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为   

A. 长方体
B. 正三棱柱
C. 圆锥
D. 圆柱

10. 一个“粮仓”的三视图如下图所示单位：，则它的体积是

A.
B.
C.
D.

11. 图是图中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则等于     

A.  B.  C.  D.

12. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有     

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 小明家的客厅有一张直径为米，高米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为，则点E的坐标是______．

14. 已知操场上的篮球架上的篮板长米，高米，当太阳光与地面成角投射到篮板时，它留在地面上的阴影部分面积为______．
15. 两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是______填写“平行投影”或“中心投影”
16. 一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为          ．

17. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为______

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

18. 为了提升某片区网络信号，在坡度为：的山坡上加装了信号塔如图所示，信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点米的水平地面上立了一块警示牌当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为4米，求信号塔PQ的高．结果精确到十分位，参考数据：，，，：：

19. 如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．
    请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子要求保留画图痕迹，光线用虚线表示；
    若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．

20. 如图，楼房AB背后有一台阶CD，每层高米，宽米，且米，设太阳光线与地面的夹角为，当时，楼房在地面的影长为10米，现有两只小猫分别在台阶的第一层和第二层上晒太阳当时，问两只小猫是否能晒到太阳？说明理由注：

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

21. 两栋居民楼之间的距离，楼AC和BD均为10层，每层楼高为上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？参考数据：，

22. 如图，这是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，请计算出它的表面积．
    
    
    
    
     

23. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知，某一时刻AB在太阳光下的影子长．
    在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
    在测量AB的影子长时，同时测量出，计算DE的长．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状不发生变化，
故选：A．
几何体的正投影只与几何体相对于投影面的倾斜程度有关，与两者间距离无关可知答案．
本题主要考查平行投影的性质，熟练掌握线段、平面图形、几何体的平行投影性质是根本．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，
求出至多有9盒，
故选：C．
由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，进而求出答案，做出选择．
考查组合体的三视图的画法，从正面看、左面看，上面看到的形状就是主视图、左视图、俯视图，从俯视图上标上该位置摆放的数量是常用的方法．
 

3.【答案】B
 

【解析】分析：
本题主要考查的是通过三视图判断几何体的相关知识，对学生的空间想象能力的要求较高，属于基础题。
解析：
根据三视图可知，几何体只有2层，第一层横向摆着3个，第2层只有右边1个，共4个，
故选B．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考察由三视图判断几何体，以及求圆柱体的侧面积。掌握圆柱体的侧面积公式是解决问题的关键根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【解答】
解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是所以该几何体的侧面积为故选C．  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由三视图确定几何体及圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【解答】

解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径为，高是3cm．
所以该几何体的侧面积为
故选C．

6.【答案】C
 

【解析】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，
因此左视图的面积最小．
故选：C．
首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．
此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
【解答】
解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有4个小正方体，
第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是个．
故选：A．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了根据三视图判断几何体以及圆锥侧面积的计算．
根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形的面积公式和矩形的面积公式分别进行计算，然后求它们的和积．
【解答】
解：根据三视图得圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为1。5m，圆锥柱的高为2m．
所以圆锥的侧面积

，圆柱的侧面积，
所以每顶帐篷的表面积
故选B．  

9.【答案】D
 

【解析】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．
故选：D．
根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．
本题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体．
 

10.【答案】C
 

【解析】分析
首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大．
详解
解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，
其体积为：，
故选C．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：，，
俯视图的长为，宽为，
则俯视图的面积，
故选A．
由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．
由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
【解答】
解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．
故选：B．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质．
根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】解：因为太阳光线是平行光线，
所以篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为，
由于太阳光与地面成角，则矩形的宽等于篮板宽，为，
所以篮板长留在地面上的阴影部分面积
故答案为．
根据平行投影，篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为，由于太阳光与地面成角，根据等腰直角三角形的性质得矩形的宽等于篮板宽，为，然后根据矩形得面积公式求解．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．太阳光线是平行光线．
 

15.【答案】中心投影
 

【解析】解：因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；
当它们垂直竖立在地面上时，它们的影长相等，此时只能是中心投影．
故答案为：中心投影．
在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
 

16.【答案】【解答】
解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，
故侧面积
 

【解析】此题主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识，本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．
易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm，圆柱侧面积底面周长高，代入相应数值求解即可．
 

17.【答案】54
 

【解析】解：设这栋楼的高度为hm，
在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
，解得．
故答案为：54．
根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：过点E作于点F，延长PQ交BA于点G，可得，
，QG：：，
设，则，
，
解得：，
则，
，
故，
解得：，
，
．
答：信号塔PQ的高约为．
 

【解析】过点E作于点F，延长PQ交BA于点G，可得，直接根据已知构造直角三角形利用坡度的定义得出QG的长，再利用锐角三角函数关系得出PF的长，进而得出答案．
此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解决本题的关键是对坡度坡角的理解掌握情况．
 

19.【答案】解：如图，延长MA、NB，它们的交点为O的，再连接OC、OD，并延长交地面与P、Q点，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ为所作；

作交AB于E，如图，，，，
，
∽，
：：OF，即：：OF，解得．
答：路灯O与地面的距离为3m．
 

【解析】延长MA、NB，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连接OC、OD，并延长交地面与P、Q点，则PQ为CD的影子；
作交AB于E，如图，，，，证明∽，利用相似比计算出OF即可得到路灯O与地面的距离．
本题考查了中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．也考查了相似三角形的判定与性质．
 

20.【答案】解：当时，在中，米，
，
米．
即楼房的高度约为米；
当时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．
，
，
此时的影长米，
米，
米，
大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
小猫能晒到太阳．
 

【解析】在中，由可求出AB的长；假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点由，可得米，那么米，米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．
此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，平行投影，解决本题的关键是对坡度坡角的理解掌握情况．
 

21.【答案】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作于H，

由题意知，，，，
在中，，
，
，
，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
 

【解析】设太阳光线GB交AC于点F，过F作于H，解，求出，那么，由，可得此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数解答．
 

22.【答案】解：侧面积：，

底面为边长为2cm的正六边形，它可分成6个边长为2cm的6个等边三角形，

一个底面积是：，

表面积为：．

【解析】本题考查了三视图，及矩形，正三角和正六边形的面积计算的知识从三种视图知道，正六角螺母毛坯的高是3cm，底面正六边形的边长为2cm，它的表面积就是它的底面积加上侧面积．
 

23.【答案】解：作图如下：

 

【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
 

24.【答案】解：如图所示：EF即为所求；

由题意可得：
，
解得：，
答：DE的长为10m．
 

【解析】利用平行投影的性质得出EF即可；
利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．
此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等解题是解题关键．