高中物理人教版 (新课标)必修21.曲线运动第二课时学案及答案

课程名称        

课型单一课

课时3

学习目标

1．在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性．

2．知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则．

3．会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题．

重点、难点

重点1．明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动．

2．理解运动合成、分解的意义和方法．

难点1．分运动和合运动的等时性和独立性．

2．应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题．

学法指导

1.学生根据导学案,结合课本进行预习,做学案后的练习进行自我检测,找出自己的误点.疑点.错点,做到听课”有备而听”.

2.讲完课后,应根据老师的讲解,结合自己的理解重新完善本导案.

导学过程 

导学笔记

                        预习导学

【自主学习】

一、合运动与分运动的概念

1______________________________________________叫合运动，________________________________________________叫分运动。

理解：物体的实际运动是______（合、分）运动，几个分运动一般指______个分运动。

２、运动的合成与分解：_____________________________________　叫运动的合成；______________________________________叫运动的分解。

二、运动合成与分解的法则：

运算法则：运动合成与分解是_______（矢量、标量）的合成与分解，遵从______法则。

三、合运动与分运动的关系：

１、独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。

２、等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。

３、等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。

4、同一性：合运动和分运动是指同一个物体参与的分运动和实际发生的合运动

四、决定合运动的性质和轨迹的因素

物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？

决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图1所示）。   

四、常见运动的合成与分解：

小船渡河问题

例1 一条宽度为L的河，水流速度为为v水，已知船在静水中的航速v船，那么

（1）怎样渡河时间最短？

（2）若v水＜v船，怎样渡河位移最小？

（3）若v水＞v船，怎样渡河船漂下的距离最短？

【分析与解答】：

   (1)如图1—1所示，设船的航向与河岸成任意角θ斜向上，这时船速在y轴方向上的分速度为vy=v船sinθ,渡河所需的时间为L/v船sinθ

可以看出：在L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,最大，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且tmin=L/v船

   (2)如图1—2所示，渡河的最小位移即河的宽度L,要使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时船沿河岸方向的速度分量vx=0，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，    即v水-v船cosθ=0，θ=arccosv水/v船

因为0≤θ≤1，所以只有在v水＜v船时，船才有可能垂直河岸横渡。

   (3)则不论船的航向如何，总要被水冲向下游，怎样才能使船的航程最短呢？如图1—3所示，设船头(v船)与河岸成θ角，合速度(v)与河岸成α角，可以看出：α角越大，船到下游的距离x越短。那么，在什么条件下，α角最大呢？

可见，以v水的矢尖为圆心，为半 径画圆，当与圆相切时如图1—4，角最大。 此时sinα=v船/v水，

船的最短航程为s=d/sinα=dv船/v水

绳子拉船问题

    一个速度岸矢量运算法则分解为两个分速度，可以有无数组解，但若与实际情况不服，则所得分速度就毫无物理意义。所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。常用的思想方法有两种：

     一种思想是现虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；

     另一种思想方法实现确定合运动的速度方向（这里有一个简单的原则：物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析有这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。

    例2：如图2-1所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，船的速度v有多大？

   【分析与解答】：方法一：虚拟小船在Δt时间内从A移过Δs到达C如图2—2所示，这个运动可设想为两个分运动所合成：先被绳拉过Δs1到B，再随绳绕滑轮O点做圆周运动到C点，位移为Δs2

因为OB=OC，∠OBC=β=(180-Δθ)/2

若Δt很小很小，Δθ→0，则β→900，即Δs2与Δs1垂直，此时有Δs1=Δscosα,也  就是Δs1/Δt=（Δs/Δt）cosα，则v1=vcosα，v=v1/cosα。

     方法二：船的速度v的方向就是合运动的速度方向。由于这个v产生两个效果：一是使绳系着小船的一端沿绳拉方向以速率v1运动；二是使绳的这段绕滑轮做顺时针方向的圆周运动，那么合速度v应沿着绳子的牵引方向和垂直于绳子的方向分解如图2—3所示，从图中可知：v=v1/cosα.

巩固提高

例1、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：

（1）船能否垂直达到对岸；

（2）船需要多少时间才能达到对岸；

（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？

（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度，求sin.、

解:

例2、火车以12m/s的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s的速度，方向竖直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？

解:

例题3、质量M=2kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度Vx和Vy随时间变化的图线如图所示，求：

（1）物体的初速度；

（2）物体受的合力；

（3）t=8s时物体的速度；

（4）t=4s时物体的位移；

（5）物体的轨迹方程；

解:

例题4、如图6-2-1所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时，船的速度大小为_________．

课后巩固

一、选择题

　　1.关于运动的性质，以下说法中正确的是 [　　]

　　　A.曲线运动一定是变速运动
　　　B.变速运动一定是曲线运动
　　　C.曲线运动一定是变加速运动　　　D.物体加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动

　　2.关于力和运动，下列说法中正确的是 [　　]

　　　A.物体在恒力作用下可能做曲线运动
　　　B.物体在变力作用下不可能做直线运动
　　　C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动
　　　D.物体在变力作用下不可能保持速率不变

　　3.物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做 [　　]

　　　A.匀速直线运动　B.匀加速直线运动　　C.匀减速直线运动　　　D.曲线运动

　　4.关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 [　　]

　　　A.一定是直线运动
　　　B.一定是曲线运动
　　　C.可能是直线，也可能是曲线运动
　　　D.以上答案都不对

　　5.某质点在恒力 F作用下从A点沿图1中曲线运动到 B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的 [　　]

　　　A.曲线a　　　 B.曲线b
　　　C.曲线C　　　 D.以上三条曲线都不可能

　　6.关于曲线运动中，下列说法正确的是 [　　]

　　　A.加速度方向一定不变
　　　B.加速度方向和速度方向始终保持垂直
　　　C.加速度方向跟所受的合外力方向始终一致
　　　D.加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心

　　7.一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后 　[　　]

　　　A.一定做匀变速曲线运动
　　　B.可能做匀速直线运动
　　　C.可能做变加速曲线运动
　　　D.一定做匀变速直线运动

　　8.关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是　[　　]

　　　A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
　　　B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
　　　C.合运动和分运动具有同时性
　　　D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动

　　9.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是　[　　]

　　　A.水速大时，路程长，时间长
　　　B.水速大时，路程长，时间短
　　　C.水速大时，路程长，时间不变
　　　D.路程、时间与水速无关

　　10.河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，水流速度恒为v2，若轮船在静水中航行2MN的时间是t，则　[　　]

　　　A.轮船在M、N之间往返一次的时间大于t
　　　B.轮船在M、N之间往返一次的时间小于t
　　　C.若v2越小，往返一次的时间越短
　　　D.若v2越小，往返一次的时间越长

　　11.船在静水中的航速是1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间的流速为3 m/s.。以下说法中正确的是　[　　]

　　　A.因船速小于流速，船不能到达对岸
　　　B.船不能沿一直线过河
　　　C.船不能垂直河岸过河
　　　D.船过河的最短时间是一定的

　　二、填空题

　　12.如图2所示，木块在水平桌面上移动的速度是v，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是______（绳与水平方向之间的夹角为α）

　　13、如图3所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率vx上升，绳与竖直方向夹角α已知，则vx=______v。

　　14、如图4所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，求此时B的速度vB＝______。

巩固提高答案: 例1、(1)不能、(2)  t=20s(3)  s=112m(4) 0.6 25s  例2、20m/s  方向竖直向下偏西37°例题3、(1)3m/s (2)1N (3)V=5m/s  方向与X轴成53°(4)S=4  与X轴夹角为arctan-1 2/3  例题4、9.22m/s

课后巩固答案

　　一、选择题

　　1、A 2、A 3、BCD 4、B 5、A 6、C 7、A

　　8、C 9、C 10、AC 11、CD

　　二、填空题

　　12、vcosα

学后反思

___________________________________________________________________________________________________________________ 。

【参考答案】

自己学会了什么?还有哪些疑问?

分小组进行合作探究

反思本节课,我之前的预习效果如何呢?

找到问题了吗?

参与发言了吗?

参与合作了吗?

这节课你学到了什么?