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人教版 (新课标)1.曲线运动教案及反思
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这是一份人教版 (新课标)1.曲线运动教案及反思，共72页。教案主要包含了知识目标，德育目标，作业，板书设计，本节优化训练设计等内容，欢迎下载使用。
第五章 曲线运动
●本章概述
本章以曲线运动的两种特殊情况——平抛运动和匀速圆周运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律.
通过本章的学习，要明确物体做曲线运动的条件和如何描述曲线运动，学会运用合成和分解的基本方法.同时，要进一步认识到，牛顿运动定律对不同形式的机械运动是普遍适用的;另外，在研究不同运动时要注意各自的特点，对具体问题进行具体分析，学会灵活运用所学的知识.
本章内容分为三个单元：
第一单元：第一节讲述了物体做曲线运动的条件和曲线运动的特点.
第二单元：第二、三节阐述了研究曲线运动的基本方法，并用这个方法具体研究了平抛运动的特点和规律.
第三单元：第四节到第七节学习匀速圆周运动的描述方法和基本规律以及匀速圆周运动规律的应用举例.
第一节 曲线运动
●本节教材分析
该节是全章的基础，所涉及的两大部分内容——曲线运动的特点以及物体做曲线运动的条件，对学生下面的学习以至对动力学的理解都有很大的帮助.
基于上面的分析，教学中要充分应用已有的观察和感知，已有的概念和知识，利用多种形式的教学手段，使学生对这部分知识有较深的认识.
●教学目标
一、知识目标
1.知道什么是曲线运动.
2.知道曲线运动中速度的方向是怎样规定的.
3.知道物体做曲线运动的条件.
二、能力目标
通过物体做曲线运动的条件的分析，培养学生的观察能力、分析推理能力和想象能力.
三、德育目标
1.规律的发现渗透科学来源于生活，反过来又指导生活实践的道理.
2.通过知识点的学习，培养学生对科学研究的兴趣.
●教学重点
1.物体做曲线运动的方向的判定.
2.物体做曲线运动的条件.
●教学难点
1.理解曲线运动是变速运动.
2.会根据物体做曲线运动的条件分析具体问题.
●教学方法
实验法、归纳法、问题解决法、分层教学法.
●教学用具
投影仪、放像机、小钢球、条形磁铁
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］
本节课的学习目标
1.明确曲线运动的速度方向，理解曲线运动是变速运动.
2.理解物体做曲线运动的条件，会用来分析具体问题.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.［设问］
所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，是哪两类？
［教学设计］
由C层次同学(提问)答出，增加其学习的兴趣.
［结论］直线、曲线两种.
2.［过渡导入］
直线运动已经学过，但实际生活中普遍发生的却是曲线运动.所以，研究曲线运动的特点，物体在什么情况下做曲线运动等问题将是我们更重要的任务，从本节课开始我们来研究曲线运动.
［板书］曲线运动
二、新课教学
(一)曲线运动的特点
［教学设计］
通过录像剪辑结合曲线运动的定义请同学们分析归纳出来.
［录像剪辑］
1.汽车在平直的路面上做直线运动.
2.投出去的铅球做曲线运动.
［学生活动设计］
讨论归纳.比较这两种运动的区别及其各自特点.
［师生互动归纳］
1.这两种运动的轨迹不同，一种是直线，另一种是曲线.
2.直线运动时，运动方向不变.
曲线运动时，运动方向时刻改变.
［过渡］设疑
那么，物体做曲线运动的运动方向在具体问题中该如何确定呢？
［教学设计］
在这儿先提运动方向，然后强调运动方向，也即对应点的瞬时速度方向，加深大家对这个易混概念的认识.
［引深学习］CAI课件结合生活实践
a：在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出.
b：撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点的切线飞出.
［学生活动设计］
A、B层次：独立结合惯性知识分析.
C层次：结合课本图5－6进行分析认识.
［师生互动归纳］
火星、水滴由于惯性，以离开物体时的速度作为初速度运动.因此，火星、水滴沿切线方向飞出也就说明飞出点的速度方向在该点的切线方向上.
［强调］物体做曲线运动时，某一位置的速度方向是在这一点的切线方向上，这也就是确定曲线运动速度方向的方法.
［强化训练］
曲线滑梯如图所示，试标出人从滑梯上滑下时在A、B、C、D各点的速度方向.
［深入学习］
提出问题：根据上面的学习，结合已有的知识体系来判定曲线运动是匀速运动还是变速运动？
［学生活动设计］
A、B层次：独立思考.
C层次：讨论.
［师生互动归纳］
由于速度是矢量，速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化.由于曲线运动的速度方向在其所处位置的切线上，一直在变化，所以曲线运动是变速运动.
［过渡引申］
既然曲线运动是变速运动，那么由a=可得具有加速度，又由F=ma可知受力不为零，那到底有什么样的特点呢？这就是本节课的第二个主要问题.
［板书］物体做曲线运动的条件.
(二)物体做曲线运动的条件
［教学设计］
通过CAI课件模拟、创造性实验的实践引导同学分析得出.
［CAI］课件模拟
一小钢球在水平光滑面正在做匀速直线运动.
［问题］给你一磁铁，如何使小钢球①加速仍做直线运动.②减速仍做直线运动.③做曲线运动
［提示强调］
磁铁给小钢球一个力的作用
［学生活动设计］
A层次：独立思考并力争得出结论.
B、C层次：讨论提出方案.
［实验验证］
请B、C层次同学利用他们的方案来进行.当然，这时教师要给出器材并加以引导操作.
［师生互动归纳］
①直线加速：F的方向与v的方向一致.
②直线减速：F的方向与v的方向相反.
③曲线运动：F的方向与v成一角度.
［结论］当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.
［实践应用］
1.从枪口射出的子弹为什么做曲线运动？
2.沿水平桌面向前滚动的钢球经过磁铁时，为什么转了弯？
［学生活动设计］
讨论作答(提问B层次同学)
［教学设计］
1.渗透平抛运动的模型；分析问题的方法；子弹运动忽略空气阻力.
2.巩固新知识点.
［原因］都是因为运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在一条直线上.
［辨析归纳］
讨论题：结合本节所学与前面知识体系来分类归纳力和运动的关系.
［学生活动设计］
A层次：独立归纳.
B、C层次：结合提示讨论、归纳、辨析.
［投影］提示
②曲线运动
［师生互动］
①点评同学归纳情况，展示投影优秀归纳.
②给出详细归纳.
［强化训练］［投影］
如图所示是标枪运动路线的示意图，请回答下面问题.
①画出它在各点的速度方向.
②画出标枪在各点的受力方向(不计空气阻力).
③说明标枪的运动轨迹为什么是曲线.
④从作出的图中可看出，力的方向总是指向轨迹弯曲的内侧，这是否可作为一条规律.
［题后总结］
做曲线运动的物体，合外力的方向总是指向曲线的内侧，是一条规律.
三、小结
［教学设计］
同学们根据自身特点，各自进行.
［学生活动设计］
A层次：独立归纳，应用自己熟悉的方式并能找出重点内容.
B层次：讨论归纳，列出知识的框架图，说明知识的认知过程.
C层次：结合提纲，知识重现，小结归纳.
［小结提纲］投影
1.曲线运动的特点
2.曲线运动的性质
3.物体做直线运动的条件
4.物体做曲线运动的条件
四、作业
1.复习该节内容
2.练习一
3.预习下节内容
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.关于曲线运动，下列判断正确的是( )
A.曲线运动的速度大小可能不变
B.曲线运动的速度方向可能不变
C.曲线运动的速度可能不变
D.曲线运动可能是匀变速运动
2.关于曲线运动的条件，以下说法正确的是( )
A.物体受变力作用才可能做曲线运动
B.物体受恒力作用也可能做曲线运动
C.物体所受合力为零不可能做曲线运动
D.物体只要受到合外力就一定做曲线运动
3.一物体在几个恒力作用下平衡，现突然撤去其中一个力，则该物体的运动情况可能是( )
A.做匀加速直线运动
B.做匀减速直线运动
C.做曲线运动
D.做匀速运动
4.如右图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B点，这时突然使它所受的力反向而保持大小不变，则在此力作用下，物体以后的运动轨迹是图中3条虚线中的( )
A.Bc B.Bb C.Ba D.都不是
5.关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A.它所受的合力一定不为零
B.有可能处于平衡状态
C.速度方向一定时刻改变
D.受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上
参考答案：
1.AD 2.B C 3.ABC 4.A 5.AC
●备课资料
一、正确认识曲线运动中合外力的作用效果
设质点沿如图所示的曲线运动，在时刻t位于A点，经Δt位于B点，它在A点和B点的瞬时速度分别用v1和v2表示，那么在Δt内质点的平均加速度应表示为：
=
式中，Δv是速度的变化量，的方向应与此方向相同，按照矢量运算法则(平行四边形定则)，Δv的方向如图所示，即的方向是指向曲线凹的一侧，当Δt足够小趋于零时，平均加速度无限接近于在A点的瞬时加速度a，它的方向与足够小的Δv方向相同，也指向曲线的凹侧，由牛顿第二定律可知，质点所受合外力的方向与其加速度方向相同，总指向曲线的凹侧.
把加速度a和合外力F都分解在沿切线和沿法线(与切线垂直)方向上，如下图所示：
沿切线方向的分力F1产生切线方向的加速度a1,当a1和v同向时，速率增加；当a1和v反向时，速率减小，如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1=0，即F1=0,此时的合外力方向一定与速度方向垂直，没有改变速度的大小.
沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速度a2，改变了速度的方向，由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合外力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的.
可见，在曲线运动中合外力的作用，首先是产生a2以改变速度的方向，对于变速率曲线运动，合外力不仅改变速度的方向，同时还要改变速度的大小.
二、实验指导
1.研究曲线运动的速度方向
让学生拿细绳拴一个小球，先抡动绳子，让学生观察小球的圆周运动，利用视觉暂留这一视觉功能便会形成一个圆周轨迹的图象，然后松手，让学生观察小球沿切线方向的运动，可说明做曲线运动的物体的速度方向在该点的切线上.
2.验证物体做曲线运动的条件
该实验可在实物投影仪上进行.
在投影仪上放一张透明胶片，让小球从斜槽上滚下，在胶片上记下小球做直线运动的轨迹OO′，然后在OO′旁边放一个条形磁铁，再次让小球从斜槽上滚下，观察小球的运动轨迹，小球将偏离OO′,沿曲线运动.
实验时应注意：
1.由于投影仪的大小有限，实验时斜槽不能整个地放在投影仪上，可以让一个学生协助操作，或者帮助拿斜槽，或者帮助划线.
2.斜槽的位置要固定.
3.磁铁不能离OO′太近，以免小球被磁铁吸住.
第二节 运动的合成和分解
●本节教材分析
本节的地位比较特殊，涉及到许多基本概念和基本规律.作为研究复杂运动的一种有效方法，我们常把复杂的运动看做是几个简单运动的合成.分运动的性质决定了合运动的性质与合运动的轨迹，通过运动的合成和分解，我们可把一个曲线运动分解为两个方向上的直线运动，从而通过研究简单的直线运动的规律，进一步研究复杂的曲线运动.
●教学目标
一、知识目标
1.理解合运动和分运动的概念.
2.知道什么是运动的合成和分解.
3.会用图解法和三角形的知识分析、解决两个匀速直线运动的合成问题和分解问题.
4.理解两个互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.
二、能力目标
培养学生的观察推理能力、分析综合能力.
三、德育目标
1.介绍类比法和归纳推理法，初步了解这两种科学方法在探究物理问题方面的应用.
2.进一步加深理解数学模型中的图象法在探究物理矢量运算问题中的有效作用，并学会运用其分析和解决问题.
●教学重点
1.明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动.
2.理解运动合成、分解的意义和方法.
●教学难点
1.分运动和合运动的等时性和独立性.
2.理解两个直线运动的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动.
●教学方法
讲练法、观察实验法、分层教学法.
●教学用具
投影仪、CAI课件.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.知道合运动、分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，且互不影响，能在具体的问题中分析和判断.
2.理解运动的合成和分解的意义及方法.
3.会用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解的问题.
学习目标完成过程
一、导入新课
［教学设计］
通过复习力的合成与分解来直接导入.
［设疑］
关于合成和分解的问题我们已经学过，是什么的合成与分解呢？
［提问C层次同学］
［结论］力的合成与分解.
［继续设疑］
在进行力的合成和分解时遵循什么定则？
［鼓励大家主动回答］
［结论］平行四边形定则
［教师导入］
那么，今天我们学习运动的合成与分解是如何进行的呢？又为什么要学习运动的合成与分解呢？
二、新课教学
(一)运动的合成与分解的目的.
［提出问题］
曲线运动和直线运动哪个较复杂？哪个我们更熟悉？
［学生活动设计］
先各自独立思考，
后讨论交换意见
［师生互动归纳］
曲线运动较复杂，直线运动的规律更为熟悉一些.
［方法渗透］
由于上述原因，我们想找到一种方法来把复杂的运动简化为比较简单的我们熟悉的直线运动而应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究复杂运动.这也就是研究运动的合成与分解的目的所在.
(二)分运动与合运动
［演示］两次
1.管不动，红蜡小圆柱体在注满水的长直玻璃管中匀速上浮时间t.
2.红蜡小圆柱体随管子匀速右移时间t.
3.上述两步同时进行时间t.
［学生活动设计］
1.注意观察小蜡块的运动情况.
2.注意实验时强调的问题.
3.在观察完成以后讨论思考下面思考题.
上述三个运动哪一个的效果和另外两个依次进行的效果相同？
［点拨归纳］
1.［CAI课件］模拟蜡块的运动，重点突出等效性、等时性.
2.［结论］演示三的运动与一、二的运动依次进行的效果相同.这也说明演示三的运动可看做是相同时间内演示一、二运动的合运动.
［概念介绍］
1.合运动是实际发生的运动，其余具有某一方面效果的运动则为分运动.
2.合运动与分运动具有等时性，即同时开始，同时结束.
3.各个分运动具有独立性.即各个分运动互不影响.
［强化训练］
［CAI课件］模拟小船渡河情况如下图，试分析其合运动与分运动的效果.
［参考答案］
①小船实际向左的运动是合运动
②随绳的运动是分运动一.
③垂直绳的摆动是分运动二.
［学生活动设计］
互相讨论、分析实例.
典例分析、激励评价.
(三)运动的合成和分解.
1.［类比力的合成和分解得出］概念
①已知分运动求合运动叫运动的合成.
②已知合运动求分运动叫运动的分解.
［过渡设疑］
如何进行呢？
2.运动的合成和分解方法
①［复习描述运动的物理量］
［教学设计］
a.借此复习前面知识点
b.提问C层次同学作答，增强其学习的积极性.
［强调］描述运动的物理量有速度v、加速度a、位移s都是矢量.故运动的合成和分解也是这些矢量的合成和分解.
②运动的合成和分解的方法
a.运动的合成
a1.两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动.
a2.两个分运动在一条直线上
［学生活动设计］
A层次：独立思考.
B、C层次：讨论归纳、类比同一直线上力的合成得出.
［师生互动归纳］
矢量运算转化为代数运算，注意要先选定一个正方向.合运动的各量为各分运动各量的矢量和.
［举例分析］
例如：竖直上抛运动可以看成是竖直方向的匀速运动和自由落体的合运动.即先取向上为正，则有：
vt=v0+(－gt)=v0－gt
s=v0t+(－gt2)=v0t－gt2
a=0+(－g)=－g
a3.不在同一直线上
［教学设计］
类比力的合成学习.
［师生互动归纳］
按照平行四边形定则合成
［举例应用］图象法
b.运动的分解
［教师强调］
类比力的分解，运动的分解必须将实际运动(供分解的“合运动”)按平行四边形定则将其各个物理量分解.
［举例］
如图，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度.
解析：合运动即实际运动即物体A的运动.
其一个分运动是随绳沿绳的方向被牵引，v1=v0.
其另一个分运动是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变摆长，只改变角度θ的值.
所以，如图分解可得
v=v0·cosθ
由于θ在变大，vA也将逐渐变大.故物体A在做变速运动.
［学生活动设计］
A层次：结合实例，领会运动分解的关键所在.
B层次：互相讨论，加深理解.
C层次：整理思路，写出具体解析步骤.
(四)例题解析
1.［投影］课本例1
思考：①说明红蜡块参与了哪两个分运动？
②蜡块的分运动和合运动所用时间有什么关系？
③红蜡块的分速度应如何求解？
④求解合速度的方法有哪些？
［学生活动设计］
A层次：按照自己的理解思路写出本题的解题过程.
B层次：结合思考题写出详解.
C层次：弄清各个思考题，试写出解题步骤.
［师生互动］
①激励评价，实物投影展示.
②投影各种方法详解.
方法一：
蜡块的水平分位移s1=0.8 m，竖直分位移s2=0.9 m，
据平行四边形定则得：
合位移s==1.2 m.
则v合==0.06 m/s.
方法二：
据v=分别求出两个分速度.
水平：v1==0.04 m/s
竖直：v2==0.045 m/s
合：v==0.06 m/s
［题后总结］后一种方法是基本解法，适合于求解不是匀速运动的一般情况和匀速运动的特殊情况.
2.［投影］课本例2及其分析
［题后总结］
运动的分解要根据实际情况来分析.说明两个分速度的实际作用：水平分速度使飞机前进，竖直分速度使飞机上升.
(五)实践操作
［投影实践题目］
讨论两个互相垂直的直线运动的合运动的类型有哪些.
［学生活动设计］
A、C层次互相讨论归纳
B层次互相讨论归纳
［学生展示可能的情形］
1.两匀速合成仍为匀速直线运动.
2.一匀速，一匀变速，合成为匀变速曲线运动.
［教师点评、投影图解］
补充：3.两匀变速，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动.
［题后总结］
1.两个互相垂直的直线运动可能为直线运动，也可能为曲线运动.
2.反向思维：曲线运动也可以分解为两个垂直方向的直线运动，利用直线运动规律研究以后再合成就可以知道作为合运动的曲线运动的规律.
三、小结
1.教师归纳、学生回答课前疑问
2.［学生活动设计］
A层次：独立归纳，找出本节重点所在.
B层次：讨论小结，找出本节难点所在.
C层次：结合小节提纲，系统再现本节知识体系.
［投影］
本节小结提纲
1.运动的合成和分解的目的是什么？
2.运动的合成和分解的基本方法有哪些？
3.分解的是什么运动？能否随意分解？
4.合运动和分运动有哪些联系和区别？
5.直线运动垂直合成一定是直线运动吗？
四、作业
1.复习该节内容
2.课本练习二
3.预习下一节
4.思考题：
北风速度4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的船行速度多大？什么方向？
参考答案：v=5 m/s；向南偏西37°
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C.只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动
D.两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
2.某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需要的时间、发生的位移与水速的关系正确的是( )
A.水速小、位移小、时间短
B.水速大、位移大、时间短
C.水速大、位移大、时间不变
D.位移、时间与水速无关
3.匀减速运动的速度vt=v0－at，可以看成是两个在一条直线上的运动的速度合成，一个是________，另一个是 .
4.一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是( )
A.这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸
B.这只船对地的速度一定是5 m/s
C.过河时间可能是6 s
D.过河时间可能是12 s
5.如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ,此时物体M的速度大小为 (用v、θ表示).
6.小船在静水中速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，水流速度增大，则渡河时间将( )
A.增大 B.减小 C.不变 D.不能确定
7.某人站在自动扶梯上，经过t1时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )
A.t2－t1 B.t1·t2/(t2－t1)
C.t1·t2/(t1+t2) D.
8.有一小船正在渡河，离对岸50 m，已知在下游120 m处有一危险区，假设河水流速为5 m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么小船从现在起相对静水的最小速度应是( )
A.2.08 m/s B.1.92 m/s
C.1.58 m/s D.1.42 m/s
9.下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，但我们骑车前进时，总觉得雨滴是向后倾斜的，为什么？当车速度增大时，觉得雨滴的运动将有什么变化？
参考答案：
1.D 2.C
3.速度为v0的匀速直线运动，初速度为0的匀减速直线运动
4.AD 5.vcosθ 6.C 7.C 8.B
9.人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的速度v雨人，它是v雨地和v人地的合速度，如图所示，所以人前进时，感觉雨滴向后倾斜，而且由图可知，当车速增大时，雨相对人的速度增大，且倾斜得更厉害.
●备课资料
1.参考系的变换
运动的合成和分解实际上是描述运动的位移、速度、加速度的合成和分解.合成或分解各参量时，各参量必须是相对于同一参考系的.如果要变换参考系.则应由下式求解.
如：小车对地有速度v车地，同时人对地有速度v人地，则同一时间内人对车的速度v人车有：
v人车=v车地+v地人 ①
v地人=－v人地 ②
其中①式中的“+”表矢量合成，当v人地与v地人在同一直线上时，可选定一个参考方向为正方向转化为代数运算，否则必用平行四边形定则求解.
2.关于轮船渡河问题
小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船相对于水的运动(船的静水速度)，一是随水流的运动(水冲船的运动，等于水流速度)，船的实际运动为合运动.
设河宽为d，船在静水中速度为v1，河水流速为v2.
①船头正对河岸行驶，渡河时间最短
tmin=
②当v1＞v2时，当合速度垂直于河岸，航程最短
smin=d
当v1＜v2时，合速度不可能垂直于河岸，确定方法如下：
如下图，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，以v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图知：sinθ=
最短航程smin=d
［注意］船的划行方向与船头指向一致，而船的航行方向是实际运动方向.
第三节 平抛物体的运动
●本节教材分析
平抛运动是一种重要的运动，学习平抛运动，不仅是知识的深化和扩展，更重要的是能力的培养和提高.
平抛运动比直线运动复杂，不容易直接研究它的速度、位移等的变化规律，需要将它分解成较简单的运动来研究.教学时应结合频闪照片使学生认识：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.利用实验事实得出结论，能给学生留下深刻的印象，因此做好课本的演示实验是很重要的，让学生从观察中总结出两球总是同时落地，得出平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的结论.
对于平抛运动的学习，不能仅停留在运动规律的描述上，教学时应利用动力学的知识，分析平抛物体的受力情况，讨论平抛物体为什么在竖直方向上做自由落体运动，使学生对平抛运动的理解深入一步，建立起前后所学知识间的联系，形成知识结构.
●教学目标
一、知识目标
1.知道什么是平抛运动.
2.理解平抛运动是两个直线运动的合成.
3.掌握平抛运动的规律，并能用来解决简单的问题.
二、能力目标
1.通过对频闪照片的分析，培养学生的观察能力和分析能力.
2.提高学生运用数学知识解决问题的能力.
三、德育目标
使学生学会认识运动的规律，从而得以更好地利用规律.
●教学重点
1.平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代.
2.平抛运动的规律.
●教学难点
1.对频闪照片的正确分析.
2.平抛运动的规律.
●教学方法
实验法、讲练法、分析推理法、分层法.
●教学用具
投影仪、CAI课件.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.知道什么是平抛运动.
2.知道平抛运动的特点和分析方法.
3.理解平抛运动的基本规律.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.物理情景展示
［教师示范］
竖直上抛一粉笔
［过渡］
粉笔头是否只能往上抛？
［学生活动设计］
①互相讨论
②实例演示
［师生互动归纳］
2.直接引入
本节课就来学习抛体运动中非常重要的一种——平抛运动.
二、新课教学
(一)平抛运动的定义
［CAI课件］模拟子弹从枪口水平射出的情景.
［学生活动设计］
1.注意观察运动特点.
2.尝试抽象概括平抛运动的定义.
［师生互动总结］
1.子弹具有水平初速度，抛出后空气阻力、重力(重力 阻力)可认为只受重力(忽略空气阻力)，轨迹是曲线.
2.定义：将物体沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动，叫平抛运动.
［引申］前后联系
平抛运动的轨迹为什么是曲线运动？
［学生结合第一节知识讨论作答］
平抛运动中，物体速度方向一直在变，与重力(合力)的方向不在同一直线上，所以其轨迹为曲线，是曲线运动.
［举例探讨］
由学生讨论得出并给予详细解释.
［强化训练］
从匀速运动的火车上伸出手将一物体自由释放，如不计空气阻力，物体将做什么运动？
［学生分组活动讨论］
［参考解释］物体做平抛运动.强调①由于惯性，初速度水平②仅受重力.
(二)平抛运动的分运动
1.复习合运动、分运动
2.实验论证
①介绍实验装置如下图所示
②介绍实验做法.
因弹簧片C受到小锤D的打击，C向前推动小钢球具有水平初速度，使A做平抛运动，同时(强调)松开小钢球B，使B从孔中自由落下，做自由落体运动.
［学生活动设计］
1.请B层次的同学做实验，用不同的力来击打C.
2.其他同学注意观察A球、B球的运动特点.
［教师提示］
观察现象
1.A球和B球落地的先后.
2.用力大小不同时，A球的水平距离有什么不同.
［学生描述实验现象］
1.无论A球的水平速度大小如何，它总是与B球同时落地.
2.A球的水平初速度越大，走过的水平距离也越大.
3.A球水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动.
［师生互动归纳］实验分析结论
物体在做平抛运动的过程中，沿竖直方向的运动效果为自由落体运动.
［过渡］设疑
能否实际证明？水平方向的运动情况又如何呢？
［CAI课件］模拟课本中的平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片.
［学生活动］
1.请一名同学到放大的屏幕前用米尺测量水平、竖直方向的位移情况.
2.其他同学在下面独自测量课本图上的水平、竖直位移对比分析.
［教师介绍］频闪照片的时间间隔相等.
3.测量结束后
A层次：实践与理论结合独立思考.
B、C层次：互相讨论、取长补短.
［师生互动］
1.尽管两个球在水平方向的运动不同，但它们在竖直方向上的运动是相同的.
2.通过测量小球在相等时间里前进的水平距离，发现其在误差允许范围内相同，可得：平抛运动在水平方向的运动是匀速的.
3.上述两点说明水平方向的运动与竖直方向的运动互不影响.
［结论］
平抛运动的分运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动.
3.理论分析
［教师］提出问题
①怎样从理论上来分析平抛运动的这两个分运动？
②平抛运动在水平方向和竖直方向的加速度分别为多大？它的合加速度又如何？
③能否说平抛运动是一种匀变速运动？
［学生活动设计］
A层次：独立思考.
B层次：讨论作答.
C层次：在教师的巡回指导下逐步思考分析.
［结论］
①做平抛运动的物体在水平方向上具有初速度v0，但不受力，所以做匀速直线运动；在竖直方向上无初速度，仅受重力，故其运动效果为自由落体运动.
②平抛运动的物体在水平方向上a==0
平抛运动的物体在竖直方向上a==g
平抛运动的物体的合加速度也为g,方向竖直向下.
③因为平抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下不变，所以平抛运动是匀变速运动，又因其轨迹为曲线，故可称之为匀变速曲线运动.
(三)平抛运动的规律
1.明确研究方法
［师生互动复习］
［结论］研究平抛运动采用先运动分解再合成的方法来进行.又因平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.故首先先把各个分运动的规律得出，再合成.这样就把曲线运动变为两个直线运动.
2.平抛运动的速度
［学生活动］结合思考提纲归纳.
［思考提纲］投影
①平抛运动的物体经时间t后，它的水平分速度和竖直分速度如何表示？
②它的合速度如何求解？
③此时合速度的方向如何表示？
［学生描述归纳］提问C层次，A、B层次补充.
［结论］
在t时刻：水平速度vx=v0
竖直速度vy=gt
合速度v=
方向表示：以合速度偏离水平方向夹角的正切值表示：tanθ=
3.平抛运动的位移
［学生活动］
①先画出从O点水平抛出的物体的轨迹.
②确定画出某时刻的位移s及水平位移x和竖直位移y.
③类比速度规律讨论归纳.
［学生描述规律］提问C层次，A、B补充.
［结论］
在t时刻：水平位移：x=v0t
竖直位移：y=gt2
合位移：s=
合位移的方向(与水平位移夹角φ)
tanφ=
［思考题］
位移方向与速度方向相同吗？
［学生讨论］
不同.tanθ=2tanφ
4.平抛运动的加速度
［学生类比上述两个量归纳］
任何时刻：水平方向ax=0
竖直方向ay=g
5.其他推导
①轨迹方程
［过渡设疑］
平抛运动的轨迹是什么曲线？
［理论推导］
提示后学生独立推导
是一条抛物线，其顶点在原点(抛出点)，开口向下.
②其变形应用
由y=
［说明］这是应用坐标求初速度的基本方法.实验问题中经常应用.
③速度变化公式
［学生活动］
a.思考如何来确定.
b.如何推导，有何特点，讨论进行.
［师生互动］
Δv=a·Δt=g·Δt
方向始终竖直向下
(四)实践应用
［CAI课件模拟例题的物理情景］
［教师引导确定解题思路］
1.据y=gt2变形先求出炸弹在空中的运动时间.
2.据x=v0t变形求出在这段时间内的水平位移.
［学生活动］
结合解题思路独自写出解题过程.
［师生互动］
实物投影同学的解题过程，激励评价.
［投影］详解
解：由y=gt2得t=
又x=v0t
所以：x=v0t=v0
代入数值得：x=0.89 km
答：飞机在离轰炸目标水平距离是0.89 km的地方投弹.
［题后总结］
关键思路：炸弹落地前的水平距离与投弹时飞机离目标的水平距离相等.
三、小结
1.教师归纳——方法渗透
平抛运动的研究方法是先分解后合成，把较复杂的曲线运动简化为简单的直线运动.
2.学生小结
A层次：独立小结，发现各知识点间及与前面知识点间的联系.
B层次：列出小结提纲，抓住重点，发现关键.
C层次：结合小结提纲再现知识点.
［投影］
小结提纲
1.何为平抛运动？其研究方法是什么？性质又是什么？
2.平抛运动的两个分运动的v、s、a的规律表述及与合运动的关系是什么？各运动的联系又是哪个量？(即相等的量)
3.平抛运动中的其他规律表述有哪些？
［投影］
学生小结的典范，激励评价.
四、作业
1.复习该节内容.
2.作业三.
3.预习下节知识点.
4.思考题：
如果从高空中水平飞行的飞机上，每隔1 min投一包货物，则空中的货物和飞机的连线有什么特点？落地点之间距又有何特点？
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.对于平抛运动，下列说法正确的是( )
A.不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，水平位移一定越大
B.不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长
C.不论抛出速度多大，抛出位置越高，空中飞行时间越长
D.不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远
2.在速度为v，加速度为a的火车上的人从窗口放下一物体A，车上的人看到A的轨迹是(不计空气阻力)( )
A.竖直直线 B.倾斜直线
C.不规则曲线 D.抛物线
3.一个物体以v0的初速度水平抛出，落地速度为v，则物体的飞行时间为( )
A.(v－v0)/g B.(v+v0)/g
C./g D. /g
4.高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，如左下图所示.加速度大小为a，车厢顶部A点处有水滴滴在车厢底板上，车厢底板上的O点在A点的正下方，则水滴落地点必在O点的 (填“右边”或“左边”)，离O点的距离为 .
5.如右上图所示，为一物体做平抛运动的x－y图象，物体从O点被抛出，x、y分别为其水平方向和竖直方向位移，在物体运动过程中的任一点P(x,y)其速度的反向延长线交于x轴的A点(A点未画出)，则OA的长为( )
A.x B.0.5x
C.0.3x D.不能确定
6.子弹射出时具有水平初速度v0=1000 m/s，有五个等大的直径为d=5 cm的环悬挂着，枪口离环中心100 m，且与第5个环的环心处在同一直线上(水平直线)如图所示，不计空气阻力，求：
(1)开枪同时，细线被烧断，子弹能击中第几个环？
(2)开枪前0.1 s细绳被烧断了，子弹能击中第几个环？
7.一排球场总长为18 m，设网高2 m，运动员站在离网3 m线上正对网前跳起将球水平击出.
(1)设击球点的高度为2.5 m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度.
参考答案：
1.C 2.B 3.C
4.右边 h
5.B
6.(1)第4个环 (2)第1个环
7.(1)3m/s＜v0＜12 m/s (2) m
●备课资料
关于平抛运动的讨论
讨论一：
平抛物体速度的变化有何规律？平抛运动中，速度的大小和方向都在不断变化，那么在任意Δt时间内，速度矢量的变化是否也在不断改变呢？
分析：平抛物体的速度在水平方向上始终不变，所以速度的变化是发生在竖直方向上的.故速度矢量的变化量Δv的方向是竖直向下的.
平抛运动的加速度是恒定的，根据加速度与速度变化量的关系Δv=gΔt，即Δv的方向与g的方向相同，是竖直向下的，而且Δv的大小和Δt成正比，在任意两个相同的Δt内，速度矢量的变化量Δv是相等的.
讨论二：
平抛运动的轨迹中若初位置已知，如何计算平抛运动的初速度？
分析：如图所示的一段平抛曲线，A点不是平抛的初位置，在轴线上再找出B点和C点，使A、B、C分别处于相距为s的3条竖直线上，再测量出A和B、B和C之间的竖直高度h1、h2，从水平方向的分运动是匀速运动可知：物体从A到B、从B到C的时间是相同的，设为T，那么，h1和h2就是连续相等时间T内物体以加速度g下落的位移，则有：
h2－h1=gT2
T=
因此，在水平方向上的速度，即平抛初速度为：
v0=
讨论三：
匀变速运动能否是曲线运动？
许多同学往往把匀变速与直线联系起来，认为匀变速运动就必然是直线运动.这种看法是片面的，要注意分清物体做曲线运动的条件和做匀变速运动的条件，物体做曲线运动的条件是加速度与初速度不在同一直线上，而做匀变速直线运动的条件是加速度的大小、方向恒定不变，二者之间没有必然联系，平抛运动的加速度与初速度一开始是垂直的，而加速度g又是恒定的，所以平抛运动既是匀变速运动，又是曲线运动.
讨论四：
平抛运动的速端连线具有什么特点？
所谓速端连线是指在平抛运动中把各个时刻的速度“移到”一点，速度端点的连接线，平抛运动在恒力作用下进行，加速度恒为g，方向向下，因此在各个相等的时间T内速度增量Δv都相等，所以速端连线是竖直线(如下图).
第四节 匀速圆周运动
●本节教材分析
本节课从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，要求理清各个物理量的相互关系，并能在具体的问题中加以应用.
线速度、角速度和周期都是用来描述质点做匀速圆周运动快慢的物理量，用线速度比较质点做匀速圆周运动的快慢时.质点运动的圆周半径必须是相同的，用周期和角速度描述匀速圆周运动的快慢程度时，则不必考虑圆周的半径.在教学时应指明，我们可根据研究问题的方便，选用不同的描述方法.
在匀速圆周运动中，周期和角速度这两个量是不随时间而变化的，线速度则是随时间而变化的，因为线速度是匀速圆周运动的瞬时速度，其大小虽然不变，但它的方向却是时刻改变的，因此匀速圆周运动是变速运动，匀速圆周运动中的“匀速”是相对线速度的大小不变而言的.
●教学目标
一、知识目标
1.知道什么是匀速圆周运动.
2.理解什么是线速度、角速度和周期.
3.理解线速度、角速度和周期之间的关系.
二、能力目标
学会根据匀速圆周运动的有关公式分析和解决问题，进一步理解物理概念的学习方法.
三、德育目标
通过描述匀速圆周运动快慢的物理量的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究，同时它们之间既有区别，又有联系，要学会全面地认识问题的方法.
●教学重点
1.什么是匀速圆周运动.
2.描述匀速圆周运动的物理量以及各物理量之间的联系.
●教学难点
理解描述匀速圆周运动快慢的各个物理量之间的联系.
●教学方法
讲授法、推理归纳法、比较分析法、分层教学法.
●教学用具
投影仪、CAI课件.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.理解匀速圆周运动、线速度与角速度的概念.
2.掌握线速度与角速度的计算公式及两者的联系.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.实例观察
［录像剪辑］
地球和各个行星绕太阳的运动.
转动的电唱机上每一点的运动.
电风扇转动时各点的运动.
2.归纳导入
［学生观察］
这几个运动的共同点是其轨迹是圆周.
［教师］
这节课我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动.
二、新课教学
(一)匀速圆周运动
1.圆周运动
轨迹是圆周的运动
［CAI课件模拟］
①变速圆周运动实例
②匀速圆周运动实例
［归纳］设疑过渡
圆周运动包括匀速圆周运动和变速圆周运动，那二者如何区分呢？
［学生活动设计］
①再次观察两运动
②提示观察重点后再观察
观察重点：相等时间内通过的弧长关系.
［学生归纳］
①变速圆周运动：相等时间内通过的弧长不等.
②匀速圆周运动：相等时间内通过的弧长相等.
2.匀速圆周运动
［学生概括，教师总结］
做圆周运动的物体，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动.
［说明］ (1)匀速圆周运动是最简单的圆周运动，类似于匀速直线运动是最简单的直线运动.
(2)其轨迹是圆周，是曲线，所以说是曲线运动.
［过渡多媒体展示］
一个电风扇选用不同的档位时，叶片转动快慢不同，但都是匀速圆周运动.
［设疑］那如何来描述匀速圆周运动的快慢呢？
(二)描述匀速圆周运动快慢的物理量
1.线速度
［教学设计］
给出阅读提纲，学生先归纳，后师生互动加深学习.
［投影］阅读提纲
(1)线速度的物理意义
(2)线速度的定义
(3)线速度的定义式
(4)线速度的方向
(5)匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
［学生活动设计］
(1)结合阅读提纲阅读课本内容
(2)尝试自己归纳知识点
(3)交流讨论，查缺补漏
［师生互动］投影知识点并点评
(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.
(2)定义：质点做圆周运动通过的弧长和所用时间t的比值叫做线速度.(比值定义法)
(3)大小：v=.单位：m/s(s是弧长，非位移)
(4)方向：在圆周各点的切线上
(5)“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同.
［结论］匀速圆周运动是一种变速运动.
2.角速度
［CAI课件］模拟唱片运动.在其上放一物体随唱片做匀速圆周运动.特写其与圆心的连线及其扫过的面积.
［学生活动设计］
①仔细观察各种情况，注意特写.
②尝试自己归纳知识点.
［教师提示，学生归纳］
(1)物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢.
(2)定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度.
(3)定义式：ω=，单位：rad/s.
3.周期和频率
［学生活动］
阅读课本相关内容
类比归纳知识点
［师生互动，查缺补漏］
(1)周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间.单位：秒(s)符号T.
(2)频率：物体在1 s内(单位时间)完成匀速圆周运动的圈数.单位：赫兹(Hz)或s－1,符号f.
(3)二者关系：互为倒数即T·f=1
(4)物理意义：都是描述物体做圆周运动快慢的.
(5)相关链接：
转速：单位时间内转过的圈数
［说明］：(1)实际应用较多.
(2)同频率，符号n.
(3)单位.转/秒(r/s).
［点拨应用］
一个质点绕半径为r的圆周运动，它的周期为T，试求质点的线速度v和角速度ω.
［学生活动设计］
A层次：独立思考求解.
B、C层次：尽可能独自结合定义求解.
［结论］投影同学的解题结果.
v= ω=
(三)线速度、角速度、周期的关系
1.线速度和角速度的关系
［学生推导］
［补充推导］
［讨论］v=rω的讨论
［学生活动设计］
［投影展示成果］
(1)r 一定时，v与ω成正比.
(2)v一定时，ω与r成反比.
(3)ω一定时，v与r成正比.
［CAI课件模拟］
如下图靠皮带传送的两轮不打滑时，轮边缘上的点的线速度相等，因为在相等时间内边缘上各点走过的弧长相等.
共轴转动的A、C两点与圆心的连线在相等时间内转过相同的角度，所以它们的角速度一样.
［CAI课件模拟］
如下图观察并分析A、B两点的线速度及A、C两点的角速度的关系.
学生讨论得到：齿轮传动时，接触点处速度大小、方向都相同，因此轮缘上各个点线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等.
2.v=2πr/T=2πr·f. ω=2π/T=2π·f
［强化训练］
如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中皮带不打滑，则( )
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的角速度大小相等
［学生讨论解答］
［师生互动释疑］
因为右轮和左侧小轮靠皮带传送而不打滑，所以va=vc，选项C正确.
又b、c、d绕同一轴转动，因此ωb=ωc=ωd
由ωa==2ωc.选项B错误.
由vb=ωbrb=ωc·rc=vc=va.选项A错误.
由ωa=va/ra==2ωc
又ωc=ωd
所以ωa=2ωd
选项D错误.
［题后总结］这类问题的解题关键在于确定各个点是线速度相等还是角速度相等.要都看不出来则借助中间量推导.
三、小结
［学生活动设计］
分别独自归纳小结本节知识点
［注意］各量的同与不同.
［讨论］以地球绕太阳公转的线速度是3×104 m/s，角速度是2×10－7 rad/s分析为什么引入两个速度.
［结论］二者各有局限性.
四、作业
1.复习本节知识点
2.课后作业
3.预习下节内容
4.思考题
地球半径R=6400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°的人随地球转动的角速度多大？它们的线速度多大？
参考答案：
ωA=ωB=7.2×10－5 rad/s
vA=460.8 m/s vB=230.4 m/s
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，则其线速度为 ，角速度为 ，周期为 .
2.质点做匀速圆周运动，下列哪些物理量不变( )
A.速度 B.速率
C.相对圆心的位移 D.加速度
3.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )
A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小
4.下列说法正确的是( )
A.在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量
B.在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量
C.线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向，而ω是标量
D.线速度是矢量
5.A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同的时间内，它们通过的弧长之比sA∶sB=2∶3.而转过的角度之比φA∶φB=3∶2.则它们的周期之比TA∶TB= .线速度之比vA∶vB= .
6.汽车车轮半径为1.2 m，行驶速率为72 km/h，设汽车与地面不打滑，在行驶中车轮的角速度是 ，其转速是 .
7.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示则该子弹的速度是( )
A.360 m/s B.720 m/s
C.1440 m/s D.1080 m/s
8.如下图所示，一个物体环绕中心线OO′以ω角速度转动，则( )
A.A、B两点的角速度相等
B.A、B两点的线速度相等
C.若θ=30°,则vA∶vB=∶2
D.以上答案都不对
9.如左下图，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O点处自由下落，若要A、B两物体在d点相遇，求角速度ω必须满足的条件.
10.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如右上图所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则( )
A.枪应瞄准目标O射击
B.枪应向PO右方偏过θ射击，而cosθ=ωR/v0
C.枪应向PO左方偏过θ射击，而tanθ=ωR/v0
D.枪应向PO左方偏过θ射击，而sinθ=ωR/v0
参考答案：
1.10 m/s 0.5 rad/s 56 s
2.B 3.D 4.BD
5.2∶3 2∶3
6.16.7 rad/s 2.65s
7.C 8.AC
9.ω=2kπ+π
10.D
第五节 向心力 向心加速度
●本节教材分析
物体做匀速圆周运动的条件是它所受的合外力总跟速度的方向垂直，沿半径指向圆心.其作用效果是产生向心力，所以，向心力并不是一个额外的力，它是做匀速圆周运动的物体所受各个力的合力，是由作用效果而命名的力.
在分析做匀速圆周运动的物体的受力情况时，首先应该把物体所受的各个力找出并画在受力图上，然后画出圆轨道，确定圆心的位置，这样才能定下这几个力的合力即向心力的方向，再用牛顿第二定律建立方程.
总之，本节着重从动力学的角度研究匀速圆周运动，围绕着向心力、向心加速度与哪些因素有关展开，在教学时应围绕概念正确理解和应用，并注意各个表达式的适用条件.
●教学目标
一、知识目标
1.理解向心力及其方向和作用.
2.掌握向心力的求解公式.
3.理解向心加速度的产生，掌握向心加速度的公式.
4.能根据向心力、向心加速度知识解释有关现象，求解有关问题.
二、能力目标
1.学习用运动和力的关系分析问题.
2.提高学生的观察和分析能力.
三、德育目标
通过a与v与ω、v之间关系的讨论，使学生明确每一个结论都有其成立的条件，渗透科学严谨的思维方式.
●教学重点
1.向心力和向心加速度概念的教学.
2.明确向心力的意义、作用、公式及其变形.
●教学难点
如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象.
●教学方法
实验法、讲授法、归纳推理法、分层教学法.
●教学用具
投影仪、CAI课件、向心力演示器、钢球、木球和细绳.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.理解向心力和向心加速度的概念.
2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来计算.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.复习提问(B层次)
［投影］
①匀速圆周运动的性质、特点.
②描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系.
［学生活动设计］
①独立思考、回顾.
②鼓励主动作答.
2.导入
上一节所学是从运动学角度来研究匀速圆周运动.本节我们从动力学角度来进一步研究匀速圆周运动.
二、新课教学
(一)向心力
［演示并模拟］
绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.
［学生活动］
1.观察小球运动情况.
2.分析小球受力特点.
［同学归纳知识点］
小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动.
［点拨拓展］
由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动效果由水平面上的绳的拉力效果来提供.
［设疑引申］
这个力的方向有什么特点？跟速度方向有何关系？
［学生活动］
互相讨论
［师生互动］
从方向上来看，这个力的方向在变，且始终指向圆心，始终跟速度方向垂直.(半径与切线垂直)
［定义］板书
向心力指的是物体做匀速圆周运动的力，方向总是沿半径指向圆心.
［引申拓展］
向心力的作用是什么？
［学生活动］
结合向心力与速度的特点讨论作答.
［结论］
向心力的作用仅仅是改变速度的方向，并不改变速度的大小.
［强化训练］
投影
1.月球绕地球运转的向心力是什么力提供的？
2.在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力？向心力由谁提供？
参考答案：
1.月球和地球间的万有引力
2.小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力
［题后总结］
刚才几个问题中的向心力也即其所受力的合力.因此可以说，匀速圆周运动中，向心力由其所受合外力来提供.
［过渡］
上面主要讨论了向心力的方向，接下来研究向心力的大小跟什么因素有关.
(二)向心力的大小.
1.实验猜想
［学生活动设计］
①分组用细线拉小钢球、小木球让其做匀速圆周运动，改变小球的转速，细线的长度多做几次.
②由自己的感觉(受力)猜测向心力的大小与哪些因素有关.
［教师引导猜测结论归纳］
向心力大小可能与物体的质量、角速度、线速度、半径有关.
［过渡］
那么猜想是否正确呢？下面通过实验进行检验.
2.实验验证
［演示］
1.用实物投影仪、投影向心力演示器
2.逐一介绍向心力演示器的构造和使用方法
①构造(略)——主要介绍各部分的名称
②使用方法：
匀速转动手柄1，可以使塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动，使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆的作用力使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子可显示出两个球所受向心力的比值.
3.操作方法
①用质量不同的钢球和铝球，使它们的运动半径r和角速度ω相同，观察并分析向心力与物体质量之间的关系.
②用两个质量相同的小球，保持小球转动的半径相同，观察并分析向心力与角速度之间的关系.
③用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察并分析向心力与运动半径之间的关系.
［学生活动］到演示台上操作并观察
［总结归纳］
1.大家的猜想正确
2.具体关系
①在运动半径r和角速度ω相同时，向心力与质量成正比，F∝m.
②在质量和运动半径一定时，角速度越大，向心力越大.
③在质量和角速度一定时，运动的半径越大，向心力越大，F∝r
［教师介绍］经过大量的实验证明：
向心力的大小跟物体的质量m、圆周半径r和角速度ω有关，m越大，r越大，ω越大，则向心力F也越大.
定量计算公式：F=mrω2
［学生活动］
推导F与v的关系
［投影］
推导过程
［强化训练］
一端固定在光滑水平面上O点的细线，A、B、C各处依次系着质量相同的小球A、B、C，如下图所示，现将它们排成一直线，并使细线拉直，让它们在桌面内绕O点做圆周运动.如果增大转速，细线将在OA、AB、BC三段线中的哪一段先断掉？
参考答案：
①同一绳承受力相同
②转速大时，实际拉力大的先断.
③FC=m4π2()2rC
FB=m4π2()2(rB+rC)
FA=m4π2()2(rA+rB+rC)
FA＞FB＞FC.
所以三段线中OA段最先断.
(三)向心加速度
1.［方法渗透］确定加速度的有无.
①定义法.
［师生互动分析］
a=
在匀速圆周运动中，线速度大小虽不变，但方向一直在变，故Δv=vt－v0≠0
所以a=≠0
②牛顿定律法
［师生互动分析］
a=.而匀速圆周运动中，F合提供向心力，则自然存在加速度，且方向同向心力方向，即指向圆心，所以称其为向心加速度.
［过渡］
如何确定具体的加速度大小、方向呢？
［学生活动］
由牛顿第二定律结合向心力分析.
［师生互动归纳］
2.向心加速度的大小和方向
(1)向心加速度的大小
(2)向心加速度的方向
3.［点拨讨论］
(1)加速度是一个描述速度变化快慢的物理量.但在匀速圆周运动中，速度大小是不变的，那么向心加速度有什么意义呢？
(2)由a=可判定a与r成反比，可又由a=rω2判定a与r成正比.到底哪个正确呢？
［学生活动］
A层次：独立思考.
B层次：讨论分析.
C层次：教师指导分析.
［投影］
［结论］
(1)在匀速圆周运动中，向心加速度反映做匀速圆周运动的物体的速度方向的变化快慢.
(2)不管是正比还是反比，都得在某量不变时确定.当v不变时可说a与r成反比，当ω不变时可说a与r成正比.
三、小结
1.教师归纳
本节从两大部分来研究匀速圆周运动，一从向心力，二从向心加速度，其中的物理意义和方向是要求特别注意之处.
2.学生归纳.
A层次：独立归纳，深入理解.
B层次：讨论归纳，归纳重点知识点.
C层次：理清知识脉络，识记主要知识点.
四、作业
1.复习本节
2.课后作业
3.预习下一节
4.查找相关资料
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是( )
A.由a=可知，a与r成反比
B.由a=ω2r可知，a与r成正比
C.由v=ωr可知，ω与r成反比
D.由ω=2πn可知，ω与n成反比
2.如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2,则三点的向心加速度的关系为( )
A.aA=aB=aC B.aC>aA>aB
C.aCaA
3.下列关于向心力的说法中，正确的是( )
A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力
B.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力
C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
D.向心加速度决定向心力的大小
4.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )
A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C.两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D.不论如何，短绳易断
5.一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为r的球面，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则( )
A.木块的加速度为零
B.木块所受合外力为零
C.木块所受合外力的大小一定，方向改变
D.木块的加速度大小不变
6.关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A.它描述的是线速度方向变化的快慢
B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是向心力变化的快慢
D.它描述的是转速的快慢
7.如图所示，原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，一端系在圆盘的中心O，另一端系一质量为m的金属球，不计摩擦.当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为ΔL,则盘旋转的向心加速度为 ，角速度为 .
8.小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速率为a，则( )
A.小球受到的合力是一个恒力
B.小球运动的角速度为
C.小球在时间t内通过的位移为·r
D.小球的运动周期为2π
9.汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为 .
参考答案：
1.ABCD 2.C 3.B 4.B 5.CD 6.A
7.
8.BD
9.
●备课资料
一、如何理解向心加速度的含义
分析：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴)之间的夹角来描述.做匀速圆周运动的物体的速度方向(圆周的切线方向)时刻在变化，在Δt时间内速度方向变化的角度Δφ，等于半径在相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期T内半径转过2π弧度，速度方向变化的角度也是2π弧度.因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该是角速度，即ω=
上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢.角速度相等，速度方向变化的快慢相同.
由向心加速度公式a=ω2r==vω可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还与半径或线速度的大小有关，从a=vω看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积.
例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的A、B、C三点，它们有相同的角速度ω,但线速度不同，vA=rAω,vB=rBω,vC=rCω，如图所示.因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心加速度的大小却不相等.aA
又如：A、B两个物体分别沿半径为rA和rB做圆周运动，rA=rB，它们的角速度不同，设ωA=ωB，因此它们的线速度的关系为vA=vB，显然，这两个物体有相同的向心加速度，即aA=aB.但速度方向变化的快慢却不同.
综上所述：向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率.速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢.
二、随圆板做匀速转动的物体所受的摩擦力方向的判定
物体受到的摩擦力的方向是由物体相对于板的滑动方向或滑动趋势的方向所决定的，当物体放在平板上，随板一起绕一固定轴转动时，它们之间没有相对滑动，因此只需确定相对滑动趋势的方向，就能确定静摩擦力的方向.
设某一时刻物体是在距轴O，半径为r的圆弧上某点A处，如图所示.经过很短时间Δt，A点转到A″，如果板是光滑的，由于惯性，物体将沿A点的切线方向以原有速度移到A′,现物体随板一起转动，当A点在Δt时间内移向A1点时，物体也随之移到A1.因此，相对于A1来说，物体有自A1滑向A′的趋势.同理，相对于A2，物体有滑向A″的趋势.在匀速转动过程中，运动方向是逐渐改变的，也就是说每一瞬时的速度方向都在改变，相对于每一瞬时A、A1、A2…的位置来说，物体都有趋向于A′、A″的趋势，由此可知板对木块产生的静摩擦力与物体的滑动趋势相反，方向指向圆心，成为物体做圆周运动的向心力.
三、向心加速度的深入理解
注意：①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；
在匀速圆周运动中，加速度不是恒定的，这里的向心加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，它等于包含该时刻(或该位置)在内的一小段时间内的平均加速度的极限值，即an=lim，公式an=中的速度v应为瞬时速度值.
②向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度；
在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.
圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的.
③所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力Fn=m，其中R为物体所在曲线处的曲率半径，对应的向心加速度an=.
④质点做匀速圆周运动和刚体的匀速转动是两个不同的物理模型；
我们不能说质点在转动，也不能说刚体做圆周运动，注意刚体转动时，其上各点均做圆周运动，它们做圆周运动的半径可以不相等，但各点运动的角速度相等.
⑤一个常见的错误是：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力(重力、弹力、摩擦力等)后，认为物体还受到一个大小等于m的向心力.例如，长为L的轻绳拴着一个小球做圆锥摆运动(如图所示)在分析小球受力时，有些同学除确认小球受竖直向下的重力mg和绳子的拉力F1外，还错误地认为小球受到一个在水平面内指向圆心的向心力.其错误在于忘掉了向心力是做匀速圆周运动物体受到的合外力.实际上，小球只受到重力和拉力，这两个力的合力F=mgtanθ就称为向心力.试想，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球受三个力，显然歪曲了物体的受力情况(相当于把物体受到的每个力算了两遍)，是完全错误的.
第六节 匀速圆周运动的实例分析
●本节教材分析
本节课在匀速圆周运动的基础上，结合两个实际例子进行分析，教学时要注意充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，拓展知识的应用.
分析和解决有关圆周运动的问题，重要的是搞清楚向心力的来源，这是研究匀速圆周运动的关键，在具体问题的分析时，要注意：
1.要判断圆心的位置和质点做圆周运动的半径.
2.对向心力来源的分析，要明确分析和计算的依据仍是普遍的运动规律——牛顿第二定律，只是这里的加速度是向心加速度.
课本分析了汽车通过拱桥顶点的力、速度、加速度的问题.汽车通过拱桥的运动过程是变速圆周运动，这里只分析车过顶点时的情况，教学中应注意不要再扩展一般情况下的变速圆周运动的问题，也不要求提及切向分力和法向分力，以免增加难度，加重学生的负担.
●教学目标
一、知识目标
1.知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力.
2.会在具体问题中分析向心力的来源.
3.知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度.
二、能力目标
1.通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力.
2.通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力.
三、德育目标
通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析.
●教学重点
1.理解向心力是一种效果力.
2.在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题.
●教学难点
1.具体问题中向心力的来源.
2.关于对临界问题的讨论和分析.
●教学方法
讲授法、分析归纳法、推理法、分层教学法.
●教学用具
投影仪、CAI课件
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.知道向心力是由物体沿半径方向的合外力来提供的.
2.知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动.
3.会在具体问题中分析向心力的来源.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.复习匀速圆周运动知识点(提问)
①描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系.
②从动力学角度对匀速圆周运动的认识.
2.直接过渡导入
学以致用是学习的最终目的，本节课通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用.
二、新课教学
(一)火车转弯问题
［CAI课件］模拟在平直轨道上匀速行驶的火车.提出问题：
1.火车受几个力作用？
2.这几个力的关系如何？
［学生活动设计］
1.观察火车运动情况.
2.画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系.
［师生互动］
1.火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力.
2.四个合力为零，其中重力和支持力合力也为零，牵引力和摩擦力合力也为零.
［过渡］那火车转弯时情况会有何不同呢？
［CAI课件］模拟平弯轨道火车转弯情形.提出问题：
1.转弯与直进有何不同？
2.受力分析.
［学生活动］
结合所学知识讨论分析
［师生互动］
1.［思维方法渗透］
只要是曲线轨迹就需要提供向心力，并不是非得做匀速圆周运动.F=m中的r指确定位置的曲率半径.
［结论］转弯时需要提供向心力，而平直路前行不需要.
2.受力分析得：需增加一个向心力(效果力)，由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供.
［深入思考］
挤压的后果会怎样？
［学生讨论］
由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大.这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏.
［设疑引申］
那么应该如何解决这一实际问题？
［学生活动］
发挥自己的想象能力结合知识点设计方案.
［提示］
1.设计方案目的为了减小弹力
2.录像剪辑——火车转弯.
［学生提出方案］
火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上.此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轮缘的挤压.
［点拨讨论］
那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？
［学生归纳］
重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压(不需有弹力)
［定量分析］
［投影］
如下图所示
设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯半径为R，质量为M的火车运行.
［师生互动分析］
据三角形边角关系
sinα=.
对火车的受力情况(重力和支持力合力提供向心力，对内外轨都无挤压)
tanα=
又因为α很小
所以sinα=tanα.
综合有=
故F=Mg
又F=M
所以v=
［实际讨论］
v=在实际中反映的意义是什么？
［学生活动］
结合实际经验总结：
实际中，铁轨修好后h、R、L定，又g为定值，所以火车转弯时的车速为一定值.
［拓展讨论］
若速度大于又如何？小于呢？
［师生互动分析］
1.v＞F向＞F(F支与G的合力)，故外轨受挤压对轮缘有作用力(侧压力) F向=F+F侧.
2.V＜F向＜F(F支与G的合力)，故内轨受挤压后对轮缘有侧压力. F向=F－F侧.
［说明］向心力是水平的.
(二)汽车过拱桥问题
1.凸形桥和凹形桥
(1)物理模型
［投影］如图
(2)因是曲线，故需向心力
2.静止情况分析
［学生活动］
结合“平衡状态”受力分析
［同学积极解答］
受重力、支持力，二者合力为零，F压=G.
3.以速度v过桥顶(底)
(1)过凸形桥顶
［学生活动］
1.画受力示意图.
2.利用牛顿定律分析F压.
［同学主动解答，投影］
1.考虑沿半径方向受力mg－FN=m
2.牛顿第三定律.
F压=FN
3.F压=FN=mg－m＜mg
4.讨论：
由上式知v增大时，F压减小，当v=时，F压=0；当v＞时，汽车将脱离桥面，发生危险.
(2)过凹形桥底
［学生活动］
1.画受力示意图.
2.利用牛顿定律分析F压.
［提问C层次同学，类比分析］
1.考虑沿半径受力FN－mg=m
2.牛顿第三定律FN=F压
3.F压=FN=m+mg＞mg
4.由上式知，v增大，F压增大
［拓展讨论］
实际中桥都建成哪种拱形桥？为什么？
［理论联系实际分析］
1.实践中都是拱形桥.
(三)归纳匀速圆周运动应用问题的解题思路.
［学生活动］
结合火车转弯问题和汽车过桥问题各自归纳.要求：
A层次：写出重点关键步骤.
B层次：标明思维方式，注意事项.
C层次：分步确定.
［投影］解题思路
1.明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础.
2.确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键.
3.列方程求解.在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，用平行四边形定则.
4.解方程，并对结果进行必要的讨论.
［强化训练］
一根细绳下端拴着一个小球，抓住绳的上端，使小球在水平面内做圆周运动.细绳就绕圆锥面旋转，这样就形成了一个圆锥摆，试分析：(1)小球受力情况；(2)什么力成为小球做圆周运动的向心力.
参考答案：
(1)受力：重力、拉力
(2)二力合力提供向心力
三、小结
1.教师小结
本节通过几个典型实例分析进一步认识了匀速圆周运动的一些特点，以及在实际问题中的具体应用，得出了此类问题的具体解题步骤及注意事项.
2.学生归纳
［学生活动］
分别独自按照教师提示及自己的理解归纳本节主要知识体系.
3.抽查实物投影、激励评价.
四、作业
1.复习本节解题思路
2.课本练习
3.预习下节
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.如图所示，质量为m的小球用细线悬于O点，可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度v= (l为细线长)，则此时细线的张力为 ，若到达最高点时的速度v=2时，细线的张力为 .
2.铁路转弯处的圆弧半径是R，内侧和外侧的高度差为h，L是两轨间距离，当列车的转弯速率大于 时，外侧铁轨与轮缘间发生挤压.
3.如左下图所示，质量为m的滑块滑到圆弧轨道的最低点时速度大小为v，已知圆弧轨道的半径是R，则滑块在圆弧轨道最低点时对轨道的压力是 .
4.如右上图半径为R的圆筒A，绕其竖直中心轴匀速转动，其内壁上有一质量为m的物体B，B一边随A转动，一边以竖直的加速度a下滑，AB间的动摩擦因数为μ，A转动的角速度大小为 .
5.在水平面上转弯的汽车，向心力是( )
A.重力与支持力的合力
B.静摩擦力
C.滑动摩擦力
D.重力、支持力、牵引力的合力
6.用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是( )
A.小球过最高点时，绳子的张力可以为0
B.小球过最高点时的最小速度是0
C.小球做圆周运动过最高点的最小速度是
D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反
7.汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ,半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )
A.
B.
C.
D.
8.如图所示，物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则( )
A.ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B.绳BP的拉力随ω的增大而增大
C.绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
D.当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力
参考答案：
1.0 3 mg
2.
3.m+mg
4.
5.B 6.AC 7.C 8.ABC
●备课资料
一、物体做圆周运动的条件
1.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小保持不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心.
2.竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过圆周的最高点是有条件的.
(1)没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点的情况，如图甲所示.注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.
A：临界条件：
绳子或轨道对小球没有力的作用(即T=0 或N=0)
mg=m
所以v临=
注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时v临≠
B:能通过最高点的条件：
v≥
当v>时绳对球产生拉力，轨道对球产生压力
C：不能通过最高点的条件：
v<
实际上小球还不到最高点时就脱离了轨道.
2.与轻杆相连的小球做圆周运动，通过最高点的情况：
注意杆与绳不同，杆对物体既能产生拉力，也能对球产生支持力.
A：当v=0时，N=mg(N为支持力)
B：当0N>0.
C:当v=时，N=0
D：当v>，N为拉力，v增大，N增大
如果是在下图乙中的小球通过圆形轨道最高点，因v≥，小球将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球无拉力.
二、重点难点解读
1.向心加速度的分析
向心加速度是向心力的效果，其方向与向心力相同，总是指向圆心，因此，匀速圆周运动是一种变加速度的运动.
从运动的角度看，向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的速度方向变化情况的物理量，其计算公式a=v2/r=rω2.
由上式可以看出：当线速度v一定时，向心加速度a跟轨道半径r成反比；当角速度ω一定时，向心加速度a跟r成正比；由于v=rω，所以a总是跟v与ω的乘积成正比.
2.圆周运动中向心力的特点
(1)匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力.可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件.
(2)变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化.求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度.在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心.合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小.
(3)当物体所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/r时，物体做离心运动，即F＜mv2/r时，物体做离心运动.
3.圆周运动中的临界问题
关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动.一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况：
(1)如下图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力.即
mg=m,
上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v临界=.
②能过最高点的条件：v＞v临界(此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力)
③不能过最高点的条件：v＜v临界(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道)
(2)如下图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度v临界=0.
②如图(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹性情况：
A.当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg.
B.当0＜v＜时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mg＞FN＞0.
C.当v=时，FN=0.
D.当v＞时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.
③如图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：同上图(a)的分析.
三、几种常见的匀速圆周运动的实例图表
图形
受力分析
以向心加速度方向建立坐标系
利用向心力公式
第七节 离心现象及其应用
●本节教材分析
本节主要让学生了解离心现象产生的原因及其在生产上的应用,教学时要充分利用课本的素材,提高学生综合运用知识的能力.有些实际问题比较复杂,教学时不要求做深入分析.
●教学目标
一、知识目标
1.知道什么是离心运动.
2.知道物体做离心运动的条件.
3.了解离心运动的应用和防止.
二、能力目标
通过对离心现象的实例分析,提高学生综合应用知识解决问题的能力.
三、德育目标
通过离心运动的应用和防止的实例分析,使学生明白事物都是一分为二的,要学会用一分为二的观点来看待问题.
●教学重点
1.知道物体做离心运动的条件.
2.了解离心现象的应用和防止.
●教学难点
物体做离心运动时运动路线的判定.
●教学方法
问题解决法\,分层教学法.
●教学用具
投影仪、录像资料、CAI课件.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.知道什么是离心现象,知道物体做离心运动的条件.
2.能结合课本所分析的实际问题知道离心运动的应用和防止.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.录像剪辑
(1)工人师傅制作“棉花糖”.
(2)同学利用洗衣机洗衣服.
2.设疑
大家想过其中的道理吗?
这节课来研究此类问题.
二、新课教学
(一)离心现象
1.［投影］阅读提纲
①物体为什么能做圆周运动?
②当向心力消失时,物体将做什么运动?当合力不足以提供物体所需的向心力时物体又做什么运动?
③何为离心运动？
2.［学生活动设计］
①结合阅读提纲阅读课本相关内容.
②尝试用自己的方式来归纳知识点.
③交叉讨论,取长补短.
3.教师巡回指导,发现问题及时解决.
4.［师生互动］
共同分析基本知识体系.
［投影］基本内容体系
1.物体能沿圆周运动是向心力产生的效果，使物体维持在圆周轨道上.
2.当向心力突然消失时,由于惯性,物体将沿切线方向(速度方向)飞出,离圆心越来越远;当所受合力不足以提供物体所需要的向心力时,物体将沿圆周的切线和圆周之间的某条曲线做远离圆心的运动.
［板书］做匀速圆周运动的物体,在所受合力突然消失或所受的力不足以提供物体所需的向心力时,物体就做远离圆心的运动,这种运动叫做离心运动.
3.［拓展讨论］
离心运动与沿着半径背离圆心的运动是一回事吗?
［学生互相讨论］
对比分析可得,离心运动不是沿着半径背离圆心的运动,而是沿着切线或曲线离心的运动.
［强化训练］
下列关于离心现象的说法正确的是( )
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做背离圆心的运动
C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时它将沿直线运动
D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动
参考答案：C
(二)离心运动的应用和防止
1.［投影］阅读提纲
①应用离心运动的实例及其分析.
②防止离心运动的实例及其分析.
2.［学生活动设计］
①结合阅读提纲阅读课本相关内容.
②尝试自己分析解释现象.
③交叉讨论、加强认识.
3.教师巡回指导,发现问题及时解决.
4.［师生互动］
(1)共同观看录像
①离心干燥机工作
②洗衣机脱水
③体温计甩水银
④生产棉花糖
(2)教师介绍
［离心脱水器的原理］
离心脱水器的圆筒器上开有很多小孔,把湿的物体放在圆筒里,当圆筒转动得相当快时水滴跟物体的附着力小于做圆周运动需要的向心力,水滴就离开物体,穿过小孔而沿切线与圆周之间的曲线飞出,这样就把湿物体上的水甩掉了.
(3)［学生活动设计］
①提问C层次同学作答(应用原理).
②其他同学补充作答.
③举其他应用实例.
(4)离心运动的防止的实例
［教师介绍］
人骑自行车在转弯时要减速,原因是由于转弯时由摩擦力提供向心力,当速度太大导致摩擦力不足以提供向心力时,将做离心运动而发生事故.
［学生活动设计］
解释其他离心运动防止的实例.
［强化训练］
汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.25,若水平公路转弯处半径为27 m,g=10 m/s2,求汽车转弯时为了使车轮不打滑所允许的最大速度?
参考解答：
解:F=μFN=μmg≥m 所以v≤=2.6 m/s.
三、小结
1.教师小结
本节主要学习了离心现象及其在实际中的应用和防止.
2.学生归纳
A层次:独立思考归纳,力争找出两种离心现象的区分及具体问题中的应用.
B层次:能够深入理解知识点,并能解释课本所列现象.
C层次:理清知识脉络.
3.［投影］
学生归纳结果、激励评价.
4.［投影］
［注意］对匀速圆周运动的物体,要考虑:
①当物体的线速度或角速度等物理量的变化要引起物体所需向心力的变化,此时物体是否做离心运动.
②生活中离心现象的应用和防止.在实际中要经常考虑,如车辆转弯有规定的速度,运转的机器有一定的转速等.
四、作业
1.习题中的相关题目.
2.实践问题:
观察公路转弯处的限速标志,注意其限制速度值.
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.做匀速圆周运动的物体，在合外力 或者 就做离心运动.
2.下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动( )
A.汽车转弯时要限制速度
B.转速很快的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时，转弯处转道的内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
3.一个做匀速圆周运动的物体，当F合
B.将做靠近圆心的曲线运动
C.将做远离圆心的曲线运动
D.将做平抛运动
4.盛有质量为m的水的小桶，以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，水随桶转到最高点需要的向心力为mω2R,则( )
A.当mω2R>mg时水就洒出来
B.当mω2R
D.以上结论都不对
5.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重状态，此时( )
A.宇航员已不受重力
B.宇航员受力平衡
C.重力正好做向心力，就没有加速度了
D.重力正好做向心力，产生了向心加速度
参考答案：
1.突然消失 不足以提供做圆周运动的向心力时
2.ABC 3.C 4.D 5.D
●备课资料
常见的几种离心运动对比图示
项目
实物图
原理图
现象及结论
洗衣机脱水筒
当水滴跟物体附着力F不足以提供向心力时,即F＜mω2r,水滴做离心运动
汽车在水平路面上转弯
当最大静摩擦力不足以提供向心力时,即Fmax＜m,汽车做离心运动
用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中
当离心机快速旋转时,缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时,水银柱做离心运动进入玻璃泡内
第八节 曲线运动规律的综合应用
●高考对本章的要求
［说明］运动的合成和分解、向心加速度都从Ⅰ到Ⅱ.
●考点分析
纵观近几年的考题，与本章内容相关的考题呈主观性较强的综合性，考题知识覆盖面宽，一题中考查知识点多，更多的是与电场、磁场、机械能相结合的综合题，以及与实际生活、新科技、新能源等结合的应用题型，学习过程中要加强本章知识综合及应用题训练.
●教学目标
一、知识目标
1.系统总结本章的基本概念和基本规律.
2.能综合本章规律解决有关的一些实际问题.
二、能力目标
培养学生总结归纳知识的能力,应用知识解决实际问题的能力,具体问题具体分析的能力,理论联系实际的能力.
三、德育目标
知识的归纳渗透事物规律间的联系观点,一分为二的观点.
●教学重点
1.掌握本章的基本概念和规律.
2.能解决一些和本章有关的实际问题.
●教学难点
在解决实际问题时如何正确转化为物理模型进行解决.
●教学方法
总结归纳法、分析推理法.
●教学用具
实物投影仪、投影片、CAI课件.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.系统总结本章的基本概念和基本规律.
2.应用本章知识解决有关实际问题.
学习目标完成过程
一、知识再现
［学生活动设计］
同桌的两位同学为一组,一位同学归纳本章的基本概念,一位同学归纳本章的基本规律,然后互相补充.
［教师选择较好的几组进行实物投影］
激励评价
［学生活动］
相互对照,查缺补漏.
［用CAI课件出示本章的知识网络］
［学生活动］
对比归纳，
查缺补漏.
二、综合问题分析与能力培养
［投影例1］
在一次飞车过黄河的表演中，汽车在空中经最高点后在对岸着陆，已知汽车从最高点到地经历时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，不计空气阻力，求：
汽车在最高点时的速度，最高点和着地点的高度差.
CAI课件模拟题中的物理情景，并打出思考题：
(1)汽车从最高点到着地点间所做的是什么运动？
(2)汽车完成这一过程所用的时间是多长？
(3)据时间你能直接求得最高点和着地点间的高度差吗？
(4)汽车在最高点时的速度方向如何？如何求解该速度？
［学生活动］
分析思考题并写出解题过程
解：从最高点到着地点间，汽车做平抛运动.
所以h=gt2=×10×0.82 m=3.2 m
又x=v0t
所以v0= m/s=37.5 m/s
［巩固训练］
试根据平抛运动原理设计测量自行车的瞬时速度.
a:说明选用什么器材？
b:该如何去做？
程序：先让学生分组叙述自己的测量方法，然后用CAI课件模拟常用的测量方法.
［投影例2］
北纬45°的某地，由于地球的自转，地球表面上的物体随地球做圆周运动的角速度和线速度各是多大？(取地球半径R=6.4×106 m)
CAI课件模拟题中物理情景，并出示思考题：
(1)地球自转一周所用的时间是多长？
(2)在这么长时间内，地球上各处的物体绕地轴转过的角度是多大？
(3)在北纬45°处的物体绕地轴转动的半径如何求解？
(4)如何求解该物体的线速度？
［学生活动］
解答思考题并写出解题过程.
解：据题意
地球上各处随地球自转的角速度相等.
所以ω== rad/s=7.72×10－5 rad/s
又因为在北纬45°的转动半径R0=Rcosθ，在自转一周内(T=24 h)转过的弧长为
s=2πR0=2πRcosθ
所以它的线速度为：
v= m/s328.89 m/s
［巩固训练］
如图所示，在电动机距转轴为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动，求电机对地面的最大压力和最小压力之差.
参考答案：2mω2r
三、小结
1.教师归纳
平抛物体的运动和圆周运动一直是高考的热点，尤其是平抛运动的规律和研究方法，以及圆周运动问题考查较多，且题目新颖，有一定难度，区分度较高，因此，在应用这部分知识时应注意：
1.判定物体的实际物理情景.
2.各种思维方法的综合应用.
四、作业
习题
五、板书设计
六、本章相关高考题
1.(1991年全国)如图所示，以9.8 m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )
A. s B. s
C. s D.2 s
2.(1992年全国)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小相等
3.(1997年上海)质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能过最高点，则在该过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
A. mgR B. mgR
C. mgR D.mgR
4.(1999年全国)如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( )
A.a处为拉力，b处为拉力
B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力
D.a处为推力，b处为推力
5.(1997年全国)一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管半径大得多)，在圆管中有两个直径与细管直径相同的小球(可视为质点)，A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系是 .
参考答案：
1.C 2.CD 3.C 4.AB
5.(m1－m2)+(m1+5m2)g=0
［综合题导析］
通常在水平地面上做圆周运动的汽车，是靠地面对汽车的摩擦来提供向心力的，但是，高速公路上的汽车，速度很大，在转弯时(可视为做圆周运动)不能采取无限增大摩擦力的方式(如使路面粗糙程度增加等)提供向心力，人们想到了力的分解——利用汽车自身重量(重力)的一个分力，提供一定程度的向心力，从而使车辆顺利转弯，且有效地保护着高速路面(过大的摩擦会缩短路面和汽车轮胎的寿命).
汽车以一定的速度在曲线上行驶，必须具有足够的向心力，向心力的大小与车速v的平方成正比，与曲线半径成反比，在工程上计算式为：
Fn=
式中：Fn为向心力(N)，G为汽车重力(N),v为汽车行驶速度(m/s)，R为曲线半径(m)，g为重力加速度.(g=9.8 m/s2)
向心力Fn的作用点在汽车重心，方向指向圆心.
为了使汽车自身重力的一个分力充当一定量的向心力(一般地说，并非向心力的全部)，常把曲线上路面做成外侧高、内侧低呈单向横坡的形式，这就叫做曲线超高，汽车行驶在具有超高的曲线上如图所示.试求出路面与轮胎之间的横向摩擦力与汽车自重之比.
解析：Fn表示汽车转弯应当具有的向心力，该力在横向(x轴)和纵向(y轴)被分解为Fn cosα和Fn sinα，汽车重力的一个分力Gsinα沿横坡(x轴)方向充当了一部分向心力的作用，向心力的另外部分，则仍由路面与轮胎之间的摩擦力提供，因此，在x轴方向上有：
Fn cosα=Gsinα+F
式中F为路面对汽车的横向作用力，它是由路面对轮胎的摩擦力提供的，在y轴方向上汽车受合力为零，对转弯运动不产生影响.
由于路面横坡不大，即斜面倾角α很小，可近似认为：
cosα=1 sinα=tanα=i(i叫超高坡度)
于是有F= Fn cosα－Gsinα=F－ic=－iG
所以=－i
在工程上把称为横向力系数，其意义为单位车重的横向力. 值愈大，汽车在曲线上行驶的稳定性愈小，司乘人员感受的舒适性就愈差.
一些研究报告指出，的舒适界限由0.11到0.16随行车速度在变化.在设计时，高速公路上取较低数值，低速路上取较高数值.
实验：研究平抛物体的运动
●教学目标
1.知道实验的原理和所需器材.
2.掌握实验的正确步骤.
3.学会由坐标系上的坐标(x,y)求初速度.
4.培养学生的实验意识和动手能力.
5.锤炼学生发现问题、解决问题的基本思维方式.
●教学重点
1.画出平抛物体的运动轨迹图(描点法).
2.测出轨迹对应的初速度.
●教学难点
实验中的注意事项在实验操作时的应用.
●教学方法
自学指导法、分组实验法.
●教学用具
CAI课件、实物投影仪.
●实验器材
平抛竖落仪、白纸、(图钉)、铅笔.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.知道实验的原理和步骤.
2.学会做实验.
3.会进行数据处理.
学习目标完成过程
一、实验准备
1.师生共同复习平抛运动知识点.
2.阅读课本相关内容.
［出示思考题］
1.该实验的目的和原理.
2.需自己准备的器材.
3.实验中要注意的问题有哪些？
［学生活动］总结，互相补充
1.实验目的
①用实验方法描出平抛物体的轨迹.
②学会根据平抛运动轨迹图求运动初速度的方法.
2.实验原理
平抛物体的运动可以看做是两个分运动的合运动：一是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动.
让小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系，测出曲线上某一点的坐标x和y，依据重力加速度g的数值，利用公式y=gt2求出小球的飞行时间t，再利用公式x=vt求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度v0.(或利用v=求解)
3.自备器材
白纸(坐标纸)、铅笔、刻度尺.
4.实验中的注意事项
1.安装斜槽时，应检查斜槽末端的水平槽部分是否水平，检查方法是小球平衡法.
2.固定坐标纸时应用重锤检查坐标纸上的竖直线是否竖直，坐标原点位置是否正确.
3.要注意保持小球每次都是从同一高度由静止开始滚下.
4.计算初速度时，应选距抛出点远些的点为宜.以便于测量，减小误差.
二、学生分组实验，教师巡回指导
［投影］实验步骤
1.安装调整弧槽
用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的斜上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好.
2.调整木板：用悬挂在槽口上的重锤线把木板调到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重锤线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变.
3.确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在板上的水平投影点O，O点即为坐标原点.
4.描绘运动轨迹：
在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片位置，要使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置，取下白纸用平滑的曲线把这些点连接起来便得到小球做平抛运动的轨迹.
5.计算初速度：
以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，并在曲线上选取ABCDEF六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，用公式x=v0t和y=gt2计算出小球的初速度v0，最后求出v0的平均值.
三、处理数据
四、整理仪器，打扫卫生
五、布置作业
完成实验报告
［思考题］误差来源于哪些方面？怎样消除？
［实验思考题］
1.研究平抛物体的运动的实验目的是( )
A.正确描绘出平抛物体运动的轨迹
B.根据平抛物体运动时间研究它与哪些因素有关
C.根据运动轨迹计算当地的重力加速度
D.根据轨迹用平抛运动规律，确定物体的初速度
2.一同学在做平抛运动实验中，只画出平抛运动的一部分，如图所示.它在轨迹曲线上任意取水平位移相等的三点A、B、C，量得Δx=0.2 m，又量得竖直高度h1=0.1 m，h2=0.2 m.根据以上数据，可以求出小球抛出时的初速度v0= m/s,B点速度大小为vB= m/s
(g=10 m/s2).
3.关于平抛运动的实验中，下列说法正确的有( )
A.此实验需测出小球的直径
B.小球从槽上滚下的位置可以不同
C.如斜槽末端O点的水平切线斜向下方，但实验者未发现，而误将小球的运动当成平抛处理，这样求出的初速度将偏小
D.小球平抛运动的坐标系的原点O的位置应取在斜槽末端槽中凹下处的最低点
4.某同学在做平抛物体运动的实验中，已在白纸上画出了初速度的方向ax，如图所示，但忘记了在纸上记下斜槽的位置和竖直轴，只在坐标纸上画出了如图所示的一段曲线，如果只用一把刻度尺，如何来计算这个平抛物体的初速度.
5.在做平抛物体运动的实验中，每次均应将小球从同一位置自由释放.关于释放位置的选择，下列说法正确的是( )
A.释放位置低一点好，因为释放位置越低小球的初速度小，受的阻力小
B.释放位置高一点好，因为释放位置越高，小球的初速度大，平抛射程大，便于测量
C.释放位置以小球恰能从白纸上的左上角射入，从右下角射出为宜
D.释放位置不需选择，任意均可
参考答案：
1.AD
2.2 2.5
3.AC
4.据平抛运动的特点：水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，在水平方向上截取两段相等的位移Δx，用刻度尺测量出这两段位移的竖直高度，即可求出v.
5.C
专题： “3+X”综合课堂
1.在标准状况下，将装有14 L氮气和二氧化氮气体的大试管倒立在水中，且VN∶VNO=2∶3，经足够长时间后，则管内气体的体积变为 .如果将剩余气体温度加热至127 ℃，且用质量为m=20 g的活塞密封在质量M=400 g的气缸中，气缸水平放在地面上，若在活塞上加一竖直向下的力F=20 N,则此时地面对气缸的支持力为( )
A.5.6 L 24.3075 N B.8.4 L 24.3075 N
C.8.4 L 24.2 N D.5.6 L 24.2 N
2.如图所示一辆质量为M，长度为L的车厢可以无摩擦地沿轨道运动，车厢内由可动的竖直挡板隔开.开始时，挡板处于正中间，分开了两部分安全相同的可视为理想气体的空气，质量为，左端有放电的探针，当左端加上高压进行放电后产生红棕色的气体，挡板向左移，小车右移，求：
(1)分析发生这种现象的原因，与化学有关的写出相应的化学方程式.
(2)假设挡板左移至距左端处，试计算小车右移位移a.
3.为了说明哺乳动物颌的优越性，假设如图中肌肉的和与水平面成θ=45°角，如果关节没有提供作用力，那么和有什么关系？以及作用于食物的力是多大？(假设、和的作用线全都交于一点，因而满足共点力的平衡条件.)
4.在典型的食草动物中，力T的最大值是右图中力M的最大值的,假定没有力作用在关节上，你能否预计动物的最大咀嚼力作用在靠近关节的前部还是后部？
在食肉动物中，T的最大值约是M的两倍，与食草动物相比，你能否预计最大咀嚼力作用在关节的前面还是靠近关节的地方？请解释.
5.如图气缸上有一可自由移动、重力不计的活塞缸，缸内进行如下平衡反应：
N2+3H22NH3+热
如果在活塞上加一大小为F的力，使其平衡体系中各物质的浓度都增加到原来的a倍( a>1)，则产生的结果是(设温度不变)( )
①平衡沿正方向移动
②平衡体系中NH3的百分含量增加
③正逆反应速度都增大
④若保持活塞的位置不变，则力F减小
⑤活塞向下移动
A.①⑤
B.①②⑤
C.③④
D.①②③④⑤
6.袋鼠惊人的跳跃能力令最优秀的运动员都望尘莫及，若一只袋鼠最高能跳5.1 m,问：
(1)袋鼠原产于哪儿？属于什么动物？还有同类的哪些其他动物？
(2)袋鼠最远能跳多远？跳出时的角度多大？
7.下列混合液的重心在其几何中心的是( )
A.肥皂水
B.Fe(OH)3胶体
C.通入过量CO2的Ca(OH)2溶液
D.NaOH与HCl的混合液
8.一个气球中充满了2 mol的H2S,气球体积为0.15 m3，气球内放了一个内装1 mol SO2的容器，小容器与气球本身重量可忽略不计.在t=0时刻放手，气球向上飘起，假设上升10 s后，小容器自动弹开放出SO2，又过了10 s反应完全，此时气球的速率为40 m/s，方向向上，且在此10 s内，气球上升高度为100 m，问过多久气球重新回到地面，气球内SO2的平均反应速率为多少？(空气阻力不计，空气密度为1.29 kg/m3,g=9.8 m/s2)
9.如图所示，AB总质量为19.944 kg，A为一大气球，B为一体积很大的轻容器，里面装满稀盐酸，A、B用一根质量可忽略的很细的带有两个阀门D、E的管子连着.当t=0时，A、B静止于水平面上，突然向B中投入一质量为56 g的小铁块，瞬间反应后(液体体积不变)，A、B以5 m/s的速度匀速上升.当t=6 s时，D、E关闭，细管断裂，总质量为4 kg的容器B脱离A运动(不计空气阻力，气球浮力不变)，试求(g=10 m/s2)：
(1)天空中气球的容积为多少？
(2)当物体B着地时，气球离地面的高度为多少？
10.如左下图所示，一根轻质细绳跨过一个定滑轮，一边系住一个敞口轻质容器，内装240 gMg,另一边为一重物m，所有摩擦均不计.开始时系统处于平衡状态，将容器中Mg的点燃，则燃烧过后，两者的运动状态发生改变，问全部燃烧完后，两者的加速度分别是多少？(假设Mg先与O2反应)
11.如右上图所示，一质量为m的小车在桌上，设桌面光滑，用小绳通过滑轮与一小桶连接，小桶质量不计，内装有质量为m的CuSO4粉末，如放开手此时加速度为a1，将其放入饱和CuSO4溶液中，析出晶体，再置入小桶内加速度为a2，则a1与a2的关系为( )
A.a1=a2 B.a1=a2
C.a1
(1)容器做匀加速运动的过程中N2的平均反应速率.
(2)容器落地点距车尾的水平距离.
13.用物体受力平衡的知识，证明三角形的三角的角平分线相交于一点.
14.某足球运动员在距球门11 m处罚点球，准确地从横梁下边沿踢进一球，横梁下边沿离地高h=2.4 m，足球质量m=0.6 kg，空气阻力不计，取g=10 m/s2 ，试回答下列问题：
(1)该足球运动员在比赛进行中为补充水分适宜喝( )
A.高糖饮料 B.高盐饮料
C.优质矿泉水 D.高渗饮料
(2)该足球运动员血液中钙的含量过低，比赛中将会有 病理现象出现，队医可建议他口服维生素 .
(3)该运动员罚点球时，至少应传递给足球多少能量？
(4)试计算足球飞到球门处需多长时间？
15.飞行员从俯冲状态往上加速时，会发生黑视，第一次是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二次是因为大脑缺血，问：
(1)血压为什么会降低？
(2)血液在人体循环中所起的作用是什么？
(3)为了使飞行员适应这种情况，要在如图所示的仪器中对飞行员进行训练，飞行员坐在一个垂直平面内做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员的加速度a=6 g，则转速需为多少？
16.用“起子”开启啤酒瓶盖，是向下压好还是向上抬好，为什么？
17.A、B两队在平地上进行拔河比赛，A队获胜，那么两队对绳子的拉力大小比较如何？
18.以一定速度匀速行驶的汽车，突然发现前方有一和汽车行驶方向垂直的很大的平面型墙，为避免撞上墙，驾驶员可采取三条措施，刹车、转弯或边刹车边转弯，试分析采取哪条措施最为有利？
参考答案：
1.(1)试管倒立在水中后，发生3NO2+H2O===2HNO3+NO
所以VNO=14× L=8.4 L
所以V减=8.4× L=5.6 L
所以剩余气体体积14 L－5.6 L=8.4 L
(2)将气缸视为一个整体，对气缸，其受力如图所示为：
所以F支持=F+G气+G活塞+G气缸
mNO=×30 g=3.75 g
mN=×28 g =7 g
所以G气=(3.75+7)×10×10－3 N=0.1075 N
所以F支持=0.1075+20+0.4×10+0.02×10 N =24.3075 N
所以本题选B.
2.解：(1)中因为小车内气体为空气，中间主要是N2、O2,再由产生的红棕色气体可大概推知为NO2.再由放电的条件，可推知这是类似于雷电固氮的反应，由题意可知，挡板由于两边气体的摩尔量改变而产生压强差，所以发生移动，而也因此为保持系统质心位置不变，小车移动.
空气中的N2和O2在放电的情况下，类似自然界的雷电固氮，发生下列反应：
N2+O22NO
生成的NO又结合O2，于是
2NO+O2=2NO2
产生红棕色气体，易知左部分气体总的物质的量减小，知其压强变小，所以挡板左移，达到新的平衡，而也因为水平方向上整个系统不受外力，质心保持不变位置，小车发生移动.
(2)以开始时小车左端所在处为x=0处，其质心应在小车中间：即x1=处.
而当挡板移至距左端处时，这时左部分气体质心距左端应为，而右部分气体质心距左端为L+×L=L.
系统质心的新坐标应为：(·；·L)
x2=a+=a+
质心位置不变，x1=x2可知：
a=－ =·
3.解：因为这些力有x和y两个分量，所以∑=0,可用分量形式Fx=0和Fy=0表示，对于Fx=0,我们得到：
Tcosθ－Mcosθ=0
所以M=T
对于Fy=0，我们有：
Tsinθ+Msinθ－B=0
利用M=T和sinθ=sin45°=,则有：
B=(T+M)sinθ=2Tsinθ=T
4.解：对于食草动物，由力的平衡条件：
McosθM=T·cosθT
故cosθT=
故θT较大，所以最大咀嚼力将作用在后部,这与食草动物用臼齿咀嚼纤维相适应.
而食肉动物：cosθT=2cosθM
故θT较小，所以最大咀嚼力将作用在前部，
这与食肉动物用犬齿撕拉肉类相适应.
5.解：由于突然使浓度增加a倍，又因为反应物系数大于生成物系数，则向正方向移动,NH3百分含量增加，浓度增大，正逆速度都增大；又因为向正方向移动，体积向减小的方向移动，则活塞向下移动，若想保持不动，则减小压强，力F减小.
所以本题选D.
6.解：(1)袋鼠原产于大洋洲，属哺乳动物有袋目，其他有——袋狼、袋熊
(2)每次起跳时速率相同，均为：
v0= m/s=10 m/s
s=v0cosα·t=v0cosαsin2α
所以α=45°时，s最大为=5.1 m
7.混合液的重心在其几何中心，要求其为均匀的液体，而胶体、溶液均匀，故选B、C、D，而A为浊液，故不选.
8.解：开始时，气球所受重力
G=(2×34+1×64)×9.8×10－3 N=1.294 N
所受浮力F浮=0.15×1.29×9.8 N=1.896 N
故气球的加速度
a= m/s2=5.24 m/s2
在前10 s内，气球上升的高度H=at2=262 m
又经过10 s后，由2H2S+SO2===3S+2H2O
可得气体内无气体剩余，故气球不再受浮力，所以气球的加速度为重力加速度，设气球再过t0 s落回地面，则有：
－(H+h)=vt0－gt02
解得t0=13.6 s
因为在10 s内，1mol SO2全部反应.
故 SO2==0.1 mol/s
9.解：(1)首先放入铁块后AB物块总质量为20 kg且保持不变
对(1)首先由化学反应Fe+2HCl===H2↑+FeCl2
56 2
知H2质量为2 g，且由题意完全含于A中，又由V= m/ρ，得V= mL
对(2)要注意，容器B脱离气球后将做竖直上抛运动，其位移大小与第一阶段系统匀速上升的位移大小相等，而气球做匀加速运动.
从地面到容器B与气球的分离点，系统匀速上升，上升的高度为h=5×6=30 m.
之后容器B做竖直上抛运动，设向上为正方向，则此过程中容器的位移为s=30 m，设物体落地所需时间为t，则由
－s=v0t－gt2得：－30=5t－×10×t2
综合解得h+h′=56.25 m.
10.解：燃烧Mg后生成MgO，平衡被打破，可假设绳子的拉力为T，对两者分别受力分析，解出T、a
nMg==10 mol
2Mg+O2===2MgO得：
生成MgO的物质的量nMgO=10 mol
其质量m=10×40=400 g
设此时两者加速度大小为a，绳拉力为T.
则对容器：mg－T=ma
对重物：T－mg=m0a
代入数值得：
容器的加速度为2.45 m/s2,向下
重物的加速度为2.45 m/s2,向上
11.解：m g CuSO4粉末，一定会析出n>m g的CuSO4·5H2O晶体
又因为mg=2ma1
所以(m+n)g=(2m+n)a2
所以a1=a2
得a1
12.(1)0.25 mol/(L·s) (2)5.7 m
13.证明略
14.解：(1)D
(2)抽搐 D
(3)36.2 J
(4)1.5s
15.解：(1)当飞行员向上加速时，血液处于超重状态，视重增大，心脏无法像正常一样运输血液，导致血压降低.
(2)血液在循环中所起作用为提供氧气、营养，并带走代谢产生的废物.
(3)由a=可得
v=m/s=34.29 m/s.
16.因开瓶时两种情况下阻力矩相同，故向上抬时较为省力.
17.讨论：
(1)当绳子做匀速直线运动时，a=0，则TA=TB，两队拉力相等.
(2)若当绳子向A方向加速或向B方向减速运动时，即a>0，则TA=TB+ma>TB，此时A队拉力大于B队拉力.
(3)当绳子向A方向减速或向B方向加速移动时，即a<0,则TA=TB－ma
第五章 曲线运动
●本章概述
本章以曲线运动的两种特殊情况——平抛运动和匀速圆周运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律.
通过本章的学习，要明确物体做曲线运动的条件和如何描述曲线运动，学会运用合成和分解的基本方法.同时，要进一步认识到，牛顿运动定律对不同形式的机械运动是普遍适用的;另外，在研究不同运动时要注意各自的特点，对具体问题进行具体分析，学会灵活运用所学的知识.
本章内容分为三个单元：
第一单元：第一节讲述了物体做曲线运动的条件和曲线运动的特点.
第二单元：第二、三节阐述了研究曲线运动的基本方法，并用这个方法具体研究了平抛运动的特点和规律.
第三单元：第四节到第七节学习匀速圆周运动的描述方法和基本规律以及匀速圆周运动规律的应用举例.
第一节 曲线运动
●本节教材分析
该节是全章的基础，所涉及的两大部分内容——曲线运动的特点以及物体做曲线运动的条件，对学生下面的学习以至对动力学的理解都有很大的帮助.
基于上面的分析，教学中要充分应用已有的观察和感知，已有的概念和知识，利用多种形式的教学手段，使学生对这部分知识有较深的认识.
●教学目标
一、知识目标
1.知道什么是曲线运动.
2.知道曲线运动中速度的方向是怎样规定的.
3.知道物体做曲线运动的条件.
二、能力目标
通过物体做曲线运动的条件的分析，培养学生的观察能力、分析推理能力和想象能力.
三、德育目标
1.规律的发现渗透科学来源于生活，反过来又指导生活实践的道理.
2.通过知识点的学习，培养学生对科学研究的兴趣.
●教学重点
1.物体做曲线运动的方向的判定.
2.物体做曲线运动的条件.
●教学难点
1.理解曲线运动是变速运动.
2.会根据物体做曲线运动的条件分析具体问题.
●教学方法
实验法、归纳法、问题解决法、分层教学法.
●教学用具
投影仪、放像机、小钢球、条形磁铁
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］
本节课的学习目标
1.明确曲线运动的速度方向，理解曲线运动是变速运动.
2.理解物体做曲线运动的条件，会用来分析具体问题.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.［设问］
所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，是哪两类？
［教学设计］
由C层次同学(提问)答出，增加其学习的兴趣.
［结论］直线、曲线两种.
2.［过渡导入］
直线运动已经学过，但实际生活中普遍发生的却是曲线运动.所以，研究曲线运动的特点，物体在什么情况下做曲线运动等问题将是我们更重要的任务，从本节课开始我们来研究曲线运动.
［板书］曲线运动
二、新课教学
(一)曲线运动的特点
［教学设计］
通过录像剪辑结合曲线运动的定义请同学们分析归纳出来.
［录像剪辑］
1.汽车在平直的路面上做直线运动.
2.投出去的铅球做曲线运动.
［学生活动设计］
讨论归纳.比较这两种运动的区别及其各自特点.
［师生互动归纳］
1.这两种运动的轨迹不同，一种是直线，另一种是曲线.
2.直线运动时，运动方向不变.
曲线运动时，运动方向时刻改变.
［过渡］设疑
那么，物体做曲线运动的运动方向在具体问题中该如何确定呢？
［教学设计］
在这儿先提运动方向，然后强调运动方向，也即对应点的瞬时速度方向，加深大家对这个易混概念的认识.
［引深学习］CAI课件结合生活实践
a：在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出.
b：撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点的切线飞出.
［学生活动设计］
A、B层次：独立结合惯性知识分析.
C层次：结合课本图5－6进行分析认识.
［师生互动归纳］
火星、水滴由于惯性，以离开物体时的速度作为初速度运动.因此，火星、水滴沿切线方向飞出也就说明飞出点的速度方向在该点的切线方向上.
［强调］物体做曲线运动时，某一位置的速度方向是在这一点的切线方向上，这也就是确定曲线运动速度方向的方法.
［强化训练］
曲线滑梯如图所示，试标出人从滑梯上滑下时在A、B、C、D各点的速度方向.
［深入学习］
提出问题：根据上面的学习，结合已有的知识体系来判定曲线运动是匀速运动还是变速运动？
［学生活动设计］
A、B层次：独立思考.
C层次：讨论.
［师生互动归纳］
由于速度是矢量，速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化.由于曲线运动的速度方向在其所处位置的切线上，一直在变化，所以曲线运动是变速运动.
［过渡引申］
既然曲线运动是变速运动，那么由a=可得具有加速度，又由F=ma可知受力不为零，那到底有什么样的特点呢？这就是本节课的第二个主要问题.
［板书］物体做曲线运动的条件.
(二)物体做曲线运动的条件
［教学设计］
通过CAI课件模拟、创造性实验的实践引导同学分析得出.
［CAI］课件模拟
一小钢球在水平光滑面正在做匀速直线运动.
［问题］给你一磁铁，如何使小钢球①加速仍做直线运动.②减速仍做直线运动.③做曲线运动
［提示强调］
磁铁给小钢球一个力的作用
［学生活动设计］
A层次：独立思考并力争得出结论.
B、C层次：讨论提出方案.
［实验验证］
请B、C层次同学利用他们的方案来进行.当然，这时教师要给出器材并加以引导操作.
［师生互动归纳］
①直线加速：F的方向与v的方向一致.
②直线减速：F的方向与v的方向相反.
③曲线运动：F的方向与v成一角度.
［结论］当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.
［实践应用］
1.从枪口射出的子弹为什么做曲线运动？
2.沿水平桌面向前滚动的钢球经过磁铁时，为什么转了弯？
［学生活动设计］
讨论作答(提问B层次同学)
［教学设计］
1.渗透平抛运动的模型；分析问题的方法；子弹运动忽略空气阻力.
2.巩固新知识点.
［原因］都是因为运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在一条直线上.
［辨析归纳］
讨论题：结合本节所学与前面知识体系来分类归纳力和运动的关系.
［学生活动设计］
A层次：独立归纳.
B、C层次：结合提示讨论、归纳、辨析.
［投影］提示
②曲线运动
［师生互动］
①点评同学归纳情况，展示投影优秀归纳.
②给出详细归纳.
［强化训练］［投影］
如图所示是标枪运动路线的示意图，请回答下面问题.
①画出它在各点的速度方向.
②画出标枪在各点的受力方向(不计空气阻力).
③说明标枪的运动轨迹为什么是曲线.
④从作出的图中可看出，力的方向总是指向轨迹弯曲的内侧，这是否可作为一条规律.
［题后总结］
做曲线运动的物体，合外力的方向总是指向曲线的内侧，是一条规律.
三、小结
［教学设计］
同学们根据自身特点，各自进行.
［学生活动设计］
A层次：独立归纳，应用自己熟悉的方式并能找出重点内容.
B层次：讨论归纳，列出知识的框架图，说明知识的认知过程.
C层次：结合提纲，知识重现，小结归纳.
［小结提纲］投影
1.曲线运动的特点
2.曲线运动的性质
3.物体做直线运动的条件
4.物体做曲线运动的条件
四、作业
1.复习该节内容
2.练习一
3.预习下节内容
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.关于曲线运动，下列判断正确的是( )
A.曲线运动的速度大小可能不变
B.曲线运动的速度方向可能不变
C.曲线运动的速度可能不变
D.曲线运动可能是匀变速运动
2.关于曲线运动的条件，以下说法正确的是( )
A.物体受变力作用才可能做曲线运动
B.物体受恒力作用也可能做曲线运动
C.物体所受合力为零不可能做曲线运动
D.物体只要受到合外力就一定做曲线运动
3.一物体在几个恒力作用下平衡，现突然撤去其中一个力，则该物体的运动情况可能是( )
A.做匀加速直线运动
B.做匀减速直线运动
C.做曲线运动
D.做匀速运动
4.如右图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B点，这时突然使它所受的力反向而保持大小不变，则在此力作用下，物体以后的运动轨迹是图中3条虚线中的( )
A.Bc B.Bb C.Ba D.都不是
5.关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A.它所受的合力一定不为零
B.有可能处于平衡状态
C.速度方向一定时刻改变
D.受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上
参考答案：
1.AD 2.B C 3.ABC 4.A 5.AC
●备课资料
一、正确认识曲线运动中合外力的作用效果
设质点沿如图所示的曲线运动，在时刻t位于A点，经Δt位于B点，它在A点和B点的瞬时速度分别用v1和v2表示，那么在Δt内质点的平均加速度应表示为：
=
式中，Δv是速度的变化量，的方向应与此方向相同，按照矢量运算法则(平行四边形定则)，Δv的方向如图所示，即的方向是指向曲线凹的一侧，当Δt足够小趋于零时，平均加速度无限接近于在A点的瞬时加速度a，它的方向与足够小的Δv方向相同，也指向曲线的凹侧，由牛顿第二定律可知，质点所受合外力的方向与其加速度方向相同，总指向曲线的凹侧.
把加速度a和合外力F都分解在沿切线和沿法线(与切线垂直)方向上，如下图所示：
沿切线方向的分力F1产生切线方向的加速度a1,当a1和v同向时，速率增加；当a1和v反向时，速率减小，如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1=0，即F1=0,此时的合外力方向一定与速度方向垂直，没有改变速度的大小.
沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速度a2，改变了速度的方向，由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合外力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的.
可见，在曲线运动中合外力的作用，首先是产生a2以改变速度的方向，对于变速率曲线运动，合外力不仅改变速度的方向，同时还要改变速度的大小.
二、实验指导
1.研究曲线运动的速度方向
让学生拿细绳拴一个小球，先抡动绳子，让学生观察小球的圆周运动，利用视觉暂留这一视觉功能便会形成一个圆周轨迹的图象，然后松手，让学生观察小球沿切线方向的运动，可说明做曲线运动的物体的速度方向在该点的切线上.
2.验证物体做曲线运动的条件
该实验可在实物投影仪上进行.
在投影仪上放一张透明胶片，让小球从斜槽上滚下，在胶片上记下小球做直线运动的轨迹OO′，然后在OO′旁边放一个条形磁铁，再次让小球从斜槽上滚下，观察小球的运动轨迹，小球将偏离OO′,沿曲线运动.
实验时应注意：
1.由于投影仪的大小有限，实验时斜槽不能整个地放在投影仪上，可以让一个学生协助操作，或者帮助拿斜槽，或者帮助划线.
2.斜槽的位置要固定.
3.磁铁不能离OO′太近，以免小球被磁铁吸住.
第二节 运动的合成和分解
●本节教材分析
本节的地位比较特殊，涉及到许多基本概念和基本规律.作为研究复杂运动的一种有效方法，我们常把复杂的运动看做是几个简单运动的合成.分运动的性质决定了合运动的性质与合运动的轨迹，通过运动的合成和分解，我们可把一个曲线运动分解为两个方向上的直线运动，从而通过研究简单的直线运动的规律，进一步研究复杂的曲线运动.
●教学目标
一、知识目标
1.理解合运动和分运动的概念.
2.知道什么是运动的合成和分解.
3.会用图解法和三角形的知识分析、解决两个匀速直线运动的合成问题和分解问题.
4.理解两个互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.
二、能力目标
培养学生的观察推理能力、分析综合能力.
三、德育目标
1.介绍类比法和归纳推理法，初步了解这两种科学方法在探究物理问题方面的应用.
2.进一步加深理解数学模型中的图象法在探究物理矢量运算问题中的有效作用，并学会运用其分析和解决问题.
●教学重点
1.明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动.
2.理解运动合成、分解的意义和方法.
●教学难点
1.分运动和合运动的等时性和独立性.
2.理解两个直线运动的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动.
●教学方法
讲练法、观察实验法、分层教学法.
●教学用具
投影仪、CAI课件.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.知道合运动、分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，且互不影响，能在具体的问题中分析和判断.
2.理解运动的合成和分解的意义及方法.
3.会用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解的问题.
学习目标完成过程
一、导入新课
［教学设计］
通过复习力的合成与分解来直接导入.
［设疑］
关于合成和分解的问题我们已经学过，是什么的合成与分解呢？
［提问C层次同学］
［结论］力的合成与分解.
［继续设疑］
在进行力的合成和分解时遵循什么定则？
［鼓励大家主动回答］
［结论］平行四边形定则
［教师导入］
那么，今天我们学习运动的合成与分解是如何进行的呢？又为什么要学习运动的合成与分解呢？
二、新课教学
(一)运动的合成与分解的目的.
［提出问题］
曲线运动和直线运动哪个较复杂？哪个我们更熟悉？
［学生活动设计］
先各自独立思考，
后讨论交换意见
［师生互动归纳］
曲线运动较复杂，直线运动的规律更为熟悉一些.
［方法渗透］
由于上述原因，我们想找到一种方法来把复杂的运动简化为比较简单的我们熟悉的直线运动而应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究复杂运动.这也就是研究运动的合成与分解的目的所在.
(二)分运动与合运动
［演示］两次
1.管不动，红蜡小圆柱体在注满水的长直玻璃管中匀速上浮时间t.
2.红蜡小圆柱体随管子匀速右移时间t.
3.上述两步同时进行时间t.
［学生活动设计］
1.注意观察小蜡块的运动情况.
2.注意实验时强调的问题.
3.在观察完成以后讨论思考下面思考题.
上述三个运动哪一个的效果和另外两个依次进行的效果相同？
［点拨归纳］
1.［CAI课件］模拟蜡块的运动，重点突出等效性、等时性.
2.［结论］演示三的运动与一、二的运动依次进行的效果相同.这也说明演示三的运动可看做是相同时间内演示一、二运动的合运动.
［概念介绍］
1.合运动是实际发生的运动，其余具有某一方面效果的运动则为分运动.
2.合运动与分运动具有等时性，即同时开始，同时结束.
3.各个分运动具有独立性.即各个分运动互不影响.
［强化训练］
［CAI课件］模拟小船渡河情况如下图，试分析其合运动与分运动的效果.
［参考答案］
①小船实际向左的运动是合运动
②随绳的运动是分运动一.
③垂直绳的摆动是分运动二.
［学生活动设计］
互相讨论、分析实例.
典例分析、激励评价.
(三)运动的合成和分解.
1.［类比力的合成和分解得出］概念
①已知分运动求合运动叫运动的合成.
②已知合运动求分运动叫运动的分解.
［过渡设疑］
如何进行呢？
2.运动的合成和分解方法
①［复习描述运动的物理量］
［教学设计］
a.借此复习前面知识点
b.提问C层次同学作答，增强其学习的积极性.
［强调］描述运动的物理量有速度v、加速度a、位移s都是矢量.故运动的合成和分解也是这些矢量的合成和分解.
②运动的合成和分解的方法
a.运动的合成
a1.两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动.
a2.两个分运动在一条直线上
［学生活动设计］
A层次：独立思考.
B、C层次：讨论归纳、类比同一直线上力的合成得出.
［师生互动归纳］
矢量运算转化为代数运算，注意要先选定一个正方向.合运动的各量为各分运动各量的矢量和.
［举例分析］
例如：竖直上抛运动可以看成是竖直方向的匀速运动和自由落体的合运动.即先取向上为正，则有：
vt=v0+(－gt)=v0－gt
s=v0t+(－gt2)=v0t－gt2
a=0+(－g)=－g
a3.不在同一直线上
［教学设计］
类比力的合成学习.
［师生互动归纳］
按照平行四边形定则合成
［举例应用］图象法
b.运动的分解
［教师强调］
类比力的分解，运动的分解必须将实际运动(供分解的“合运动”)按平行四边形定则将其各个物理量分解.
［举例］
如图，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度.
解析：合运动即实际运动即物体A的运动.
其一个分运动是随绳沿绳的方向被牵引，v1=v0.
其另一个分运动是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变摆长，只改变角度θ的值.
所以，如图分解可得
v=v0·cosθ
由于θ在变大，vA也将逐渐变大.故物体A在做变速运动.
［学生活动设计］
A层次：结合实例，领会运动分解的关键所在.
B层次：互相讨论，加深理解.
C层次：整理思路，写出具体解析步骤.
(四)例题解析
1.［投影］课本例1
思考：①说明红蜡块参与了哪两个分运动？
②蜡块的分运动和合运动所用时间有什么关系？
③红蜡块的分速度应如何求解？
④求解合速度的方法有哪些？
［学生活动设计］
A层次：按照自己的理解思路写出本题的解题过程.
B层次：结合思考题写出详解.
C层次：弄清各个思考题，试写出解题步骤.
［师生互动］
①激励评价，实物投影展示.
②投影各种方法详解.
方法一：
蜡块的水平分位移s1=0.8 m，竖直分位移s2=0.9 m，
据平行四边形定则得：
合位移s==1.2 m.
则v合==0.06 m/s.
方法二：
据v=分别求出两个分速度.
水平：v1==0.04 m/s
竖直：v2==0.045 m/s
合：v==0.06 m/s
［题后总结］后一种方法是基本解法，适合于求解不是匀速运动的一般情况和匀速运动的特殊情况.
2.［投影］课本例2及其分析
［题后总结］
运动的分解要根据实际情况来分析.说明两个分速度的实际作用：水平分速度使飞机前进，竖直分速度使飞机上升.
(五)实践操作
［投影实践题目］
讨论两个互相垂直的直线运动的合运动的类型有哪些.
［学生活动设计］
A、C层次互相讨论归纳
B层次互相讨论归纳
［学生展示可能的情形］
1.两匀速合成仍为匀速直线运动.
2.一匀速，一匀变速，合成为匀变速曲线运动.
［教师点评、投影图解］
补充：3.两匀变速，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动.
［题后总结］
1.两个互相垂直的直线运动可能为直线运动，也可能为曲线运动.
2.反向思维：曲线运动也可以分解为两个垂直方向的直线运动，利用直线运动规律研究以后再合成就可以知道作为合运动的曲线运动的规律.
三、小结
1.教师归纳、学生回答课前疑问
2.［学生活动设计］
A层次：独立归纳，找出本节重点所在.
B层次：讨论小结，找出本节难点所在.
C层次：结合小节提纲，系统再现本节知识体系.
［投影］
本节小结提纲
1.运动的合成和分解的目的是什么？
2.运动的合成和分解的基本方法有哪些？
3.分解的是什么运动？能否随意分解？
4.合运动和分运动有哪些联系和区别？
5.直线运动垂直合成一定是直线运动吗？
四、作业
1.复习该节内容
2.课本练习二
3.预习下一节
4.思考题：
北风速度4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的船行速度多大？什么方向？
参考答案：v=5 m/s；向南偏西37°
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C.只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动
D.两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
2.某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需要的时间、发生的位移与水速的关系正确的是( )
A.水速小、位移小、时间短
B.水速大、位移大、时间短
C.水速大、位移大、时间不变
D.位移、时间与水速无关
3.匀减速运动的速度vt=v0－at，可以看成是两个在一条直线上的运动的速度合成，一个是________，另一个是 .
4.一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是( )
A.这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸
B.这只船对地的速度一定是5 m/s
C.过河时间可能是6 s
D.过河时间可能是12 s
5.如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ,此时物体M的速度大小为 (用v、θ表示).
6.小船在静水中速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，水流速度增大，则渡河时间将( )
A.增大 B.减小 C.不变 D.不能确定
7.某人站在自动扶梯上，经过t1时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )
A.t2－t1 B.t1·t2/(t2－t1)
C.t1·t2/(t1+t2) D.
8.有一小船正在渡河，离对岸50 m，已知在下游120 m处有一危险区，假设河水流速为5 m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么小船从现在起相对静水的最小速度应是( )
A.2.08 m/s B.1.92 m/s
C.1.58 m/s D.1.42 m/s
9.下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，但我们骑车前进时，总觉得雨滴是向后倾斜的，为什么？当车速度增大时，觉得雨滴的运动将有什么变化？
参考答案：
1.D 2.C
3.速度为v0的匀速直线运动，初速度为0的匀减速直线运动
4.AD 5.vcosθ 6.C 7.C 8.B
9.人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的速度v雨人，它是v雨地和v人地的合速度，如图所示，所以人前进时，感觉雨滴向后倾斜，而且由图可知，当车速增大时，雨相对人的速度增大，且倾斜得更厉害.
●备课资料
1.参考系的变换
运动的合成和分解实际上是描述运动的位移、速度、加速度的合成和分解.合成或分解各参量时，各参量必须是相对于同一参考系的.如果要变换参考系.则应由下式求解.
如：小车对地有速度v车地，同时人对地有速度v人地，则同一时间内人对车的速度v人车有：
v人车=v车地+v地人 ①
v地人=－v人地 ②
其中①式中的“+”表矢量合成，当v人地与v地人在同一直线上时，可选定一个参考方向为正方向转化为代数运算，否则必用平行四边形定则求解.
2.关于轮船渡河问题
小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船相对于水的运动(船的静水速度)，一是随水流的运动(水冲船的运动，等于水流速度)，船的实际运动为合运动.
设河宽为d，船在静水中速度为v1，河水流速为v2.
①船头正对河岸行驶，渡河时间最短
tmin=
②当v1＞v2时，当合速度垂直于河岸，航程最短
smin=d
当v1＜v2时，合速度不可能垂直于河岸，确定方法如下：
如下图，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，以v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图知：sinθ=
最短航程smin=d
［注意］船的划行方向与船头指向一致，而船的航行方向是实际运动方向.
第三节 平抛物体的运动
●本节教材分析
平抛运动是一种重要的运动，学习平抛运动，不仅是知识的深化和扩展，更重要的是能力的培养和提高.
平抛运动比直线运动复杂，不容易直接研究它的速度、位移等的变化规律，需要将它分解成较简单的运动来研究.教学时应结合频闪照片使学生认识：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.利用实验事实得出结论，能给学生留下深刻的印象，因此做好课本的演示实验是很重要的，让学生从观察中总结出两球总是同时落地，得出平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的结论.
对于平抛运动的学习，不能仅停留在运动规律的描述上，教学时应利用动力学的知识，分析平抛物体的受力情况，讨论平抛物体为什么在竖直方向上做自由落体运动，使学生对平抛运动的理解深入一步，建立起前后所学知识间的联系，形成知识结构.
●教学目标
一、知识目标
1.知道什么是平抛运动.
2.理解平抛运动是两个直线运动的合成.
3.掌握平抛运动的规律，并能用来解决简单的问题.
二、能力目标
1.通过对频闪照片的分析，培养学生的观察能力和分析能力.
2.提高学生运用数学知识解决问题的能力.
三、德育目标
使学生学会认识运动的规律，从而得以更好地利用规律.
●教学重点
1.平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代.
2.平抛运动的规律.
●教学难点
1.对频闪照片的正确分析.
2.平抛运动的规律.
●教学方法
实验法、讲练法、分析推理法、分层法.
●教学用具
投影仪、CAI课件.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.知道什么是平抛运动.
2.知道平抛运动的特点和分析方法.
3.理解平抛运动的基本规律.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.物理情景展示
［教师示范］
竖直上抛一粉笔
［过渡］
粉笔头是否只能往上抛？
［学生活动设计］
①互相讨论
②实例演示
［师生互动归纳］
2.直接引入
本节课就来学习抛体运动中非常重要的一种——平抛运动.
二、新课教学
(一)平抛运动的定义
［CAI课件］模拟子弹从枪口水平射出的情景.
［学生活动设计］
1.注意观察运动特点.
2.尝试抽象概括平抛运动的定义.
［师生互动总结］
1.子弹具有水平初速度，抛出后空气阻力、重力(重力 阻力)可认为只受重力(忽略空气阻力)，轨迹是曲线.
2.定义：将物体沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动，叫平抛运动.
［引申］前后联系
平抛运动的轨迹为什么是曲线运动？
［学生结合第一节知识讨论作答］
平抛运动中，物体速度方向一直在变，与重力(合力)的方向不在同一直线上，所以其轨迹为曲线，是曲线运动.
［举例探讨］
由学生讨论得出并给予详细解释.
［强化训练］
从匀速运动的火车上伸出手将一物体自由释放，如不计空气阻力，物体将做什么运动？
［学生分组活动讨论］
［参考解释］物体做平抛运动.强调①由于惯性，初速度水平②仅受重力.
(二)平抛运动的分运动
1.复习合运动、分运动
2.实验论证
①介绍实验装置如下图所示
②介绍实验做法.
因弹簧片C受到小锤D的打击，C向前推动小钢球具有水平初速度，使A做平抛运动，同时(强调)松开小钢球B，使B从孔中自由落下，做自由落体运动.
［学生活动设计］
1.请B层次的同学做实验，用不同的力来击打C.
2.其他同学注意观察A球、B球的运动特点.
［教师提示］
观察现象
1.A球和B球落地的先后.
2.用力大小不同时，A球的水平距离有什么不同.
［学生描述实验现象］
1.无论A球的水平速度大小如何，它总是与B球同时落地.
2.A球的水平初速度越大，走过的水平距离也越大.
3.A球水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动.
［师生互动归纳］实验分析结论
物体在做平抛运动的过程中，沿竖直方向的运动效果为自由落体运动.
［过渡］设疑
能否实际证明？水平方向的运动情况又如何呢？
［CAI课件］模拟课本中的平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片.
［学生活动］
1.请一名同学到放大的屏幕前用米尺测量水平、竖直方向的位移情况.
2.其他同学在下面独自测量课本图上的水平、竖直位移对比分析.
［教师介绍］频闪照片的时间间隔相等.
3.测量结束后
A层次：实践与理论结合独立思考.
B、C层次：互相讨论、取长补短.
［师生互动］
1.尽管两个球在水平方向的运动不同，但它们在竖直方向上的运动是相同的.
2.通过测量小球在相等时间里前进的水平距离，发现其在误差允许范围内相同，可得：平抛运动在水平方向的运动是匀速的.
3.上述两点说明水平方向的运动与竖直方向的运动互不影响.
［结论］
平抛运动的分运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动.
3.理论分析
［教师］提出问题
①怎样从理论上来分析平抛运动的这两个分运动？
②平抛运动在水平方向和竖直方向的加速度分别为多大？它的合加速度又如何？
③能否说平抛运动是一种匀变速运动？
［学生活动设计］
A层次：独立思考.
B层次：讨论作答.
C层次：在教师的巡回指导下逐步思考分析.
［结论］
①做平抛运动的物体在水平方向上具有初速度v0，但不受力，所以做匀速直线运动；在竖直方向上无初速度，仅受重力，故其运动效果为自由落体运动.
②平抛运动的物体在水平方向上a==0
平抛运动的物体在竖直方向上a==g
平抛运动的物体的合加速度也为g,方向竖直向下.
③因为平抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下不变，所以平抛运动是匀变速运动，又因其轨迹为曲线，故可称之为匀变速曲线运动.
(三)平抛运动的规律
1.明确研究方法
［师生互动复习］
［结论］研究平抛运动采用先运动分解再合成的方法来进行.又因平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.故首先先把各个分运动的规律得出，再合成.这样就把曲线运动变为两个直线运动.
2.平抛运动的速度
［学生活动］结合思考提纲归纳.
［思考提纲］投影
①平抛运动的物体经时间t后，它的水平分速度和竖直分速度如何表示？
②它的合速度如何求解？
③此时合速度的方向如何表示？
［学生描述归纳］提问C层次，A、B层次补充.
［结论］
在t时刻：水平速度vx=v0
竖直速度vy=gt
合速度v=
方向表示：以合速度偏离水平方向夹角的正切值表示：tanθ=
3.平抛运动的位移
［学生活动］
①先画出从O点水平抛出的物体的轨迹.
②确定画出某时刻的位移s及水平位移x和竖直位移y.
③类比速度规律讨论归纳.
［学生描述规律］提问C层次，A、B补充.
［结论］
在t时刻：水平位移：x=v0t
竖直位移：y=gt2
合位移：s=
合位移的方向(与水平位移夹角φ)
tanφ=
［思考题］
位移方向与速度方向相同吗？
［学生讨论］
不同.tanθ=2tanφ
4.平抛运动的加速度
［学生类比上述两个量归纳］
任何时刻：水平方向ax=0
竖直方向ay=g
5.其他推导
①轨迹方程
［过渡设疑］
平抛运动的轨迹是什么曲线？
［理论推导］
提示后学生独立推导
是一条抛物线，其顶点在原点(抛出点)，开口向下.
②其变形应用
由y=
［说明］这是应用坐标求初速度的基本方法.实验问题中经常应用.
③速度变化公式
［学生活动］
a.思考如何来确定.
b.如何推导，有何特点，讨论进行.
［师生互动］
Δv=a·Δt=g·Δt
方向始终竖直向下
(四)实践应用
［CAI课件模拟例题的物理情景］
［教师引导确定解题思路］
1.据y=gt2变形先求出炸弹在空中的运动时间.
2.据x=v0t变形求出在这段时间内的水平位移.
［学生活动］
结合解题思路独自写出解题过程.
［师生互动］
实物投影同学的解题过程，激励评价.
［投影］详解
解：由y=gt2得t=
又x=v0t
所以：x=v0t=v0
代入数值得：x=0.89 km
答：飞机在离轰炸目标水平距离是0.89 km的地方投弹.
［题后总结］
关键思路：炸弹落地前的水平距离与投弹时飞机离目标的水平距离相等.
三、小结
1.教师归纳——方法渗透
平抛运动的研究方法是先分解后合成，把较复杂的曲线运动简化为简单的直线运动.
2.学生小结
A层次：独立小结，发现各知识点间及与前面知识点间的联系.
B层次：列出小结提纲，抓住重点，发现关键.
C层次：结合小结提纲再现知识点.
［投影］
小结提纲
1.何为平抛运动？其研究方法是什么？性质又是什么？
2.平抛运动的两个分运动的v、s、a的规律表述及与合运动的关系是什么？各运动的联系又是哪个量？(即相等的量)
3.平抛运动中的其他规律表述有哪些？
［投影］
学生小结的典范，激励评价.
四、作业
1.复习该节内容.
2.作业三.
3.预习下节知识点.
4.思考题：
如果从高空中水平飞行的飞机上，每隔1 min投一包货物，则空中的货物和飞机的连线有什么特点？落地点之间距又有何特点？
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.对于平抛运动，下列说法正确的是( )
A.不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，水平位移一定越大
B.不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长
C.不论抛出速度多大，抛出位置越高，空中飞行时间越长
D.不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远
2.在速度为v，加速度为a的火车上的人从窗口放下一物体A，车上的人看到A的轨迹是(不计空气阻力)( )
A.竖直直线 B.倾斜直线
C.不规则曲线 D.抛物线
3.一个物体以v0的初速度水平抛出，落地速度为v，则物体的飞行时间为( )
A.(v－v0)/g B.(v+v0)/g
C./g D. /g
4.高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，如左下图所示.加速度大小为a，车厢顶部A点处有水滴滴在车厢底板上，车厢底板上的O点在A点的正下方，则水滴落地点必在O点的 (填“右边”或“左边”)，离O点的距离为 .
5.如右上图所示，为一物体做平抛运动的x－y图象，物体从O点被抛出，x、y分别为其水平方向和竖直方向位移，在物体运动过程中的任一点P(x,y)其速度的反向延长线交于x轴的A点(A点未画出)，则OA的长为( )
A.x B.0.5x
C.0.3x D.不能确定
6.子弹射出时具有水平初速度v0=1000 m/s，有五个等大的直径为d=5 cm的环悬挂着，枪口离环中心100 m，且与第5个环的环心处在同一直线上(水平直线)如图所示，不计空气阻力，求：
(1)开枪同时，细线被烧断，子弹能击中第几个环？
(2)开枪前0.1 s细绳被烧断了，子弹能击中第几个环？
7.一排球场总长为18 m，设网高2 m，运动员站在离网3 m线上正对网前跳起将球水平击出.
(1)设击球点的高度为2.5 m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度.
参考答案：
1.C 2.B 3.C
4.右边 h
5.B
6.(1)第4个环 (2)第1个环
7.(1)3m/s＜v0＜12 m/s (2) m
●备课资料
关于平抛运动的讨论
讨论一：
平抛物体速度的变化有何规律？平抛运动中，速度的大小和方向都在不断变化，那么在任意Δt时间内，速度矢量的变化是否也在不断改变呢？
分析：平抛物体的速度在水平方向上始终不变，所以速度的变化是发生在竖直方向上的.故速度矢量的变化量Δv的方向是竖直向下的.
平抛运动的加速度是恒定的，根据加速度与速度变化量的关系Δv=gΔt，即Δv的方向与g的方向相同，是竖直向下的，而且Δv的大小和Δt成正比，在任意两个相同的Δt内，速度矢量的变化量Δv是相等的.
讨论二：
平抛运动的轨迹中若初位置已知，如何计算平抛运动的初速度？
分析：如图所示的一段平抛曲线，A点不是平抛的初位置，在轴线上再找出B点和C点，使A、B、C分别处于相距为s的3条竖直线上，再测量出A和B、B和C之间的竖直高度h1、h2，从水平方向的分运动是匀速运动可知：物体从A到B、从B到C的时间是相同的，设为T，那么，h1和h2就是连续相等时间T内物体以加速度g下落的位移，则有：
h2－h1=gT2
T=
因此，在水平方向上的速度，即平抛初速度为：
v0=
讨论三：
匀变速运动能否是曲线运动？
许多同学往往把匀变速与直线联系起来，认为匀变速运动就必然是直线运动.这种看法是片面的，要注意分清物体做曲线运动的条件和做匀变速运动的条件，物体做曲线运动的条件是加速度与初速度不在同一直线上，而做匀变速直线运动的条件是加速度的大小、方向恒定不变，二者之间没有必然联系，平抛运动的加速度与初速度一开始是垂直的，而加速度g又是恒定的，所以平抛运动既是匀变速运动，又是曲线运动.
讨论四：
平抛运动的速端连线具有什么特点？
所谓速端连线是指在平抛运动中把各个时刻的速度“移到”一点，速度端点的连接线，平抛运动在恒力作用下进行，加速度恒为g，方向向下，因此在各个相等的时间T内速度增量Δv都相等，所以速端连线是竖直线(如下图).
第四节 匀速圆周运动
●本节教材分析
本节课从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，要求理清各个物理量的相互关系，并能在具体的问题中加以应用.
线速度、角速度和周期都是用来描述质点做匀速圆周运动快慢的物理量，用线速度比较质点做匀速圆周运动的快慢时.质点运动的圆周半径必须是相同的，用周期和角速度描述匀速圆周运动的快慢程度时，则不必考虑圆周的半径.在教学时应指明，我们可根据研究问题的方便，选用不同的描述方法.
在匀速圆周运动中，周期和角速度这两个量是不随时间而变化的，线速度则是随时间而变化的，因为线速度是匀速圆周运动的瞬时速度，其大小虽然不变，但它的方向却是时刻改变的，因此匀速圆周运动是变速运动，匀速圆周运动中的“匀速”是相对线速度的大小不变而言的.
●教学目标
一、知识目标
1.知道什么是匀速圆周运动.
2.理解什么是线速度、角速度和周期.
3.理解线速度、角速度和周期之间的关系.
二、能力目标
学会根据匀速圆周运动的有关公式分析和解决问题，进一步理解物理概念的学习方法.
三、德育目标
通过描述匀速圆周运动快慢的物理量的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究，同时它们之间既有区别，又有联系，要学会全面地认识问题的方法.
●教学重点
1.什么是匀速圆周运动.
2.描述匀速圆周运动的物理量以及各物理量之间的联系.
●教学难点
理解描述匀速圆周运动快慢的各个物理量之间的联系.
●教学方法
讲授法、推理归纳法、比较分析法、分层教学法.
●教学用具
投影仪、CAI课件.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.理解匀速圆周运动、线速度与角速度的概念.
2.掌握线速度与角速度的计算公式及两者的联系.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.实例观察
［录像剪辑］
地球和各个行星绕太阳的运动.
转动的电唱机上每一点的运动.
电风扇转动时各点的运动.
2.归纳导入
［学生观察］
这几个运动的共同点是其轨迹是圆周.
［教师］
这节课我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动.
二、新课教学
(一)匀速圆周运动
1.圆周运动
轨迹是圆周的运动
［CAI课件模拟］
①变速圆周运动实例
②匀速圆周运动实例
［归纳］设疑过渡
圆周运动包括匀速圆周运动和变速圆周运动，那二者如何区分呢？
［学生活动设计］
①再次观察两运动
②提示观察重点后再观察
观察重点：相等时间内通过的弧长关系.
［学生归纳］
①变速圆周运动：相等时间内通过的弧长不等.
②匀速圆周运动：相等时间内通过的弧长相等.
2.匀速圆周运动
［学生概括，教师总结］
做圆周运动的物体，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动.
［说明］ (1)匀速圆周运动是最简单的圆周运动，类似于匀速直线运动是最简单的直线运动.
(2)其轨迹是圆周，是曲线，所以说是曲线运动.
［过渡多媒体展示］
一个电风扇选用不同的档位时，叶片转动快慢不同，但都是匀速圆周运动.
［设疑］那如何来描述匀速圆周运动的快慢呢？
(二)描述匀速圆周运动快慢的物理量
1.线速度
［教学设计］
给出阅读提纲，学生先归纳，后师生互动加深学习.
［投影］阅读提纲
(1)线速度的物理意义
(2)线速度的定义
(3)线速度的定义式
(4)线速度的方向
(5)匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
［学生活动设计］
(1)结合阅读提纲阅读课本内容
(2)尝试自己归纳知识点
(3)交流讨论，查缺补漏
［师生互动］投影知识点并点评
(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.
(2)定义：质点做圆周运动通过的弧长和所用时间t的比值叫做线速度.(比值定义法)
(3)大小：v=.单位：m/s(s是弧长，非位移)
(4)方向：在圆周各点的切线上
(5)“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同.
［结论］匀速圆周运动是一种变速运动.
2.角速度
［CAI课件］模拟唱片运动.在其上放一物体随唱片做匀速圆周运动.特写其与圆心的连线及其扫过的面积.
［学生活动设计］
①仔细观察各种情况，注意特写.
②尝试自己归纳知识点.
［教师提示，学生归纳］
(1)物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢.
(2)定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度.
(3)定义式：ω=，单位：rad/s.
3.周期和频率
［学生活动］
阅读课本相关内容
类比归纳知识点
［师生互动，查缺补漏］
(1)周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间.单位：秒(s)符号T.
(2)频率：物体在1 s内(单位时间)完成匀速圆周运动的圈数.单位：赫兹(Hz)或s－1,符号f.
(3)二者关系：互为倒数即T·f=1
(4)物理意义：都是描述物体做圆周运动快慢的.
(5)相关链接：
转速：单位时间内转过的圈数
［说明］：(1)实际应用较多.
(2)同频率，符号n.
(3)单位.转/秒(r/s).
［点拨应用］
一个质点绕半径为r的圆周运动，它的周期为T，试求质点的线速度v和角速度ω.
［学生活动设计］
A层次：独立思考求解.
B、C层次：尽可能独自结合定义求解.
［结论］投影同学的解题结果.
v= ω=
(三)线速度、角速度、周期的关系
1.线速度和角速度的关系
［学生推导］
［补充推导］
［讨论］v=rω的讨论
［学生活动设计］
［投影展示成果］
(1)r 一定时，v与ω成正比.
(2)v一定时，ω与r成反比.
(3)ω一定时，v与r成正比.
［CAI课件模拟］
如下图靠皮带传送的两轮不打滑时，轮边缘上的点的线速度相等，因为在相等时间内边缘上各点走过的弧长相等.
共轴转动的A、C两点与圆心的连线在相等时间内转过相同的角度，所以它们的角速度一样.
［CAI课件模拟］
如下图观察并分析A、B两点的线速度及A、C两点的角速度的关系.
学生讨论得到：齿轮传动时，接触点处速度大小、方向都相同，因此轮缘上各个点线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等.
2.v=2πr/T=2πr·f. ω=2π/T=2π·f
［强化训练］
如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中皮带不打滑，则( )
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的角速度大小相等
［学生讨论解答］
［师生互动释疑］
因为右轮和左侧小轮靠皮带传送而不打滑，所以va=vc，选项C正确.
又b、c、d绕同一轴转动，因此ωb=ωc=ωd
由ωa==2ωc.选项B错误.
由vb=ωbrb=ωc·rc=vc=va.选项A错误.
由ωa=va/ra==2ωc
又ωc=ωd
所以ωa=2ωd
选项D错误.
［题后总结］这类问题的解题关键在于确定各个点是线速度相等还是角速度相等.要都看不出来则借助中间量推导.
三、小结
［学生活动设计］
分别独自归纳小结本节知识点
［注意］各量的同与不同.
［讨论］以地球绕太阳公转的线速度是3×104 m/s，角速度是2×10－7 rad/s分析为什么引入两个速度.
［结论］二者各有局限性.
四、作业
1.复习本节知识点
2.课后作业
3.预习下节内容
4.思考题
地球半径R=6400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°的人随地球转动的角速度多大？它们的线速度多大？
参考答案：
ωA=ωB=7.2×10－5 rad/s
vA=460.8 m/s vB=230.4 m/s
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，则其线速度为 ，角速度为 ，周期为 .
2.质点做匀速圆周运动，下列哪些物理量不变( )
A.速度 B.速率
C.相对圆心的位移 D.加速度
3.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )
A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小
4.下列说法正确的是( )
A.在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量
B.在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量
C.线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向，而ω是标量
D.线速度是矢量
5.A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同的时间内，它们通过的弧长之比sA∶sB=2∶3.而转过的角度之比φA∶φB=3∶2.则它们的周期之比TA∶TB= .线速度之比vA∶vB= .
6.汽车车轮半径为1.2 m，行驶速率为72 km/h，设汽车与地面不打滑，在行驶中车轮的角速度是 ，其转速是 .
7.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示则该子弹的速度是( )
A.360 m/s B.720 m/s
C.1440 m/s D.1080 m/s
8.如下图所示，一个物体环绕中心线OO′以ω角速度转动，则( )
A.A、B两点的角速度相等
B.A、B两点的线速度相等
C.若θ=30°,则vA∶vB=∶2
D.以上答案都不对
9.如左下图，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O点处自由下落，若要A、B两物体在d点相遇，求角速度ω必须满足的条件.
10.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如右上图所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则( )
A.枪应瞄准目标O射击
B.枪应向PO右方偏过θ射击，而cosθ=ωR/v0
C.枪应向PO左方偏过θ射击，而tanθ=ωR/v0
D.枪应向PO左方偏过θ射击，而sinθ=ωR/v0
参考答案：
1.10 m/s 0.5 rad/s 56 s
2.B 3.D 4.BD
5.2∶3 2∶3
6.16.7 rad/s 2.65s
7.C 8.AC
9.ω=2kπ+π
10.D
第五节 向心力 向心加速度
●本节教材分析
物体做匀速圆周运动的条件是它所受的合外力总跟速度的方向垂直，沿半径指向圆心.其作用效果是产生向心力，所以，向心力并不是一个额外的力，它是做匀速圆周运动的物体所受各个力的合力，是由作用效果而命名的力.
在分析做匀速圆周运动的物体的受力情况时，首先应该把物体所受的各个力找出并画在受力图上，然后画出圆轨道，确定圆心的位置，这样才能定下这几个力的合力即向心力的方向，再用牛顿第二定律建立方程.
总之，本节着重从动力学的角度研究匀速圆周运动，围绕着向心力、向心加速度与哪些因素有关展开，在教学时应围绕概念正确理解和应用，并注意各个表达式的适用条件.
●教学目标
一、知识目标
1.理解向心力及其方向和作用.
2.掌握向心力的求解公式.
3.理解向心加速度的产生，掌握向心加速度的公式.
4.能根据向心力、向心加速度知识解释有关现象，求解有关问题.
二、能力目标
1.学习用运动和力的关系分析问题.
2.提高学生的观察和分析能力.
三、德育目标
通过a与v与ω、v之间关系的讨论，使学生明确每一个结论都有其成立的条件，渗透科学严谨的思维方式.
●教学重点
1.向心力和向心加速度概念的教学.
2.明确向心力的意义、作用、公式及其变形.
●教学难点
如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象.
●教学方法
实验法、讲授法、归纳推理法、分层教学法.
●教学用具
投影仪、CAI课件、向心力演示器、钢球、木球和细绳.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.理解向心力和向心加速度的概念.
2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来计算.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.复习提问(B层次)
［投影］
①匀速圆周运动的性质、特点.
②描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系.
［学生活动设计］
①独立思考、回顾.
②鼓励主动作答.
2.导入
上一节所学是从运动学角度来研究匀速圆周运动.本节我们从动力学角度来进一步研究匀速圆周运动.
二、新课教学
(一)向心力
［演示并模拟］
绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.
［学生活动］
1.观察小球运动情况.
2.分析小球受力特点.
［同学归纳知识点］
小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动.
［点拨拓展］
由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动效果由水平面上的绳的拉力效果来提供.
［设疑引申］
这个力的方向有什么特点？跟速度方向有何关系？
［学生活动］
互相讨论
［师生互动］
从方向上来看，这个力的方向在变，且始终指向圆心，始终跟速度方向垂直.(半径与切线垂直)
［定义］板书
向心力指的是物体做匀速圆周运动的力，方向总是沿半径指向圆心.
［引申拓展］
向心力的作用是什么？
［学生活动］
结合向心力与速度的特点讨论作答.
［结论］
向心力的作用仅仅是改变速度的方向，并不改变速度的大小.
［强化训练］
投影
1.月球绕地球运转的向心力是什么力提供的？
2.在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力？向心力由谁提供？
参考答案：
1.月球和地球间的万有引力
2.小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力
［题后总结］
刚才几个问题中的向心力也即其所受力的合力.因此可以说，匀速圆周运动中，向心力由其所受合外力来提供.
［过渡］
上面主要讨论了向心力的方向，接下来研究向心力的大小跟什么因素有关.
(二)向心力的大小.
1.实验猜想
［学生活动设计］
①分组用细线拉小钢球、小木球让其做匀速圆周运动，改变小球的转速，细线的长度多做几次.
②由自己的感觉(受力)猜测向心力的大小与哪些因素有关.
［教师引导猜测结论归纳］
向心力大小可能与物体的质量、角速度、线速度、半径有关.
［过渡］
那么猜想是否正确呢？下面通过实验进行检验.
2.实验验证
［演示］
1.用实物投影仪、投影向心力演示器
2.逐一介绍向心力演示器的构造和使用方法
①构造(略)——主要介绍各部分的名称
②使用方法：
匀速转动手柄1，可以使塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动，使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆的作用力使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子可显示出两个球所受向心力的比值.
3.操作方法
①用质量不同的钢球和铝球，使它们的运动半径r和角速度ω相同，观察并分析向心力与物体质量之间的关系.
②用两个质量相同的小球，保持小球转动的半径相同，观察并分析向心力与角速度之间的关系.
③用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察并分析向心力与运动半径之间的关系.
［学生活动］到演示台上操作并观察
［总结归纳］
1.大家的猜想正确
2.具体关系
①在运动半径r和角速度ω相同时，向心力与质量成正比，F∝m.
②在质量和运动半径一定时，角速度越大，向心力越大.
③在质量和角速度一定时，运动的半径越大，向心力越大，F∝r
［教师介绍］经过大量的实验证明：
向心力的大小跟物体的质量m、圆周半径r和角速度ω有关，m越大，r越大，ω越大，则向心力F也越大.
定量计算公式：F=mrω2
［学生活动］
推导F与v的关系
［投影］
推导过程
［强化训练］
一端固定在光滑水平面上O点的细线，A、B、C各处依次系着质量相同的小球A、B、C，如下图所示，现将它们排成一直线，并使细线拉直，让它们在桌面内绕O点做圆周运动.如果增大转速，细线将在OA、AB、BC三段线中的哪一段先断掉？
参考答案：
①同一绳承受力相同
②转速大时，实际拉力大的先断.
③FC=m4π2()2rC
FB=m4π2()2(rB+rC)
FA=m4π2()2(rA+rB+rC)
FA＞FB＞FC.
所以三段线中OA段最先断.
(三)向心加速度
1.［方法渗透］确定加速度的有无.
①定义法.
［师生互动分析］
a=
在匀速圆周运动中，线速度大小虽不变，但方向一直在变，故Δv=vt－v0≠0
所以a=≠0
②牛顿定律法
［师生互动分析］
a=.而匀速圆周运动中，F合提供向心力，则自然存在加速度，且方向同向心力方向，即指向圆心，所以称其为向心加速度.
［过渡］
如何确定具体的加速度大小、方向呢？
［学生活动］
由牛顿第二定律结合向心力分析.
［师生互动归纳］
2.向心加速度的大小和方向
(1)向心加速度的大小
(2)向心加速度的方向
3.［点拨讨论］
(1)加速度是一个描述速度变化快慢的物理量.但在匀速圆周运动中，速度大小是不变的，那么向心加速度有什么意义呢？
(2)由a=可判定a与r成反比，可又由a=rω2判定a与r成正比.到底哪个正确呢？
［学生活动］
A层次：独立思考.
B层次：讨论分析.
C层次：教师指导分析.
［投影］
［结论］
(1)在匀速圆周运动中，向心加速度反映做匀速圆周运动的物体的速度方向的变化快慢.
(2)不管是正比还是反比，都得在某量不变时确定.当v不变时可说a与r成反比，当ω不变时可说a与r成正比.
三、小结
1.教师归纳
本节从两大部分来研究匀速圆周运动，一从向心力，二从向心加速度，其中的物理意义和方向是要求特别注意之处.
2.学生归纳.
A层次：独立归纳，深入理解.
B层次：讨论归纳，归纳重点知识点.
C层次：理清知识脉络，识记主要知识点.
四、作业
1.复习本节
2.课后作业
3.预习下一节
4.查找相关资料
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是( )
A.由a=可知，a与r成反比
B.由a=ω2r可知，a与r成正比
C.由v=ωr可知，ω与r成反比
D.由ω=2πn可知，ω与n成反比
2.如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2,则三点的向心加速度的关系为( )
A.aA=aB=aC B.aC>aA>aB
C.aC
3.下列关于向心力的说法中，正确的是( )
A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力
B.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力
C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
D.向心加速度决定向心力的大小
4.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )
A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C.两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D.不论如何，短绳易断
5.一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为r的球面，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则( )
A.木块的加速度为零
B.木块所受合外力为零
C.木块所受合外力的大小一定，方向改变
D.木块的加速度大小不变
6.关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A.它描述的是线速度方向变化的快慢
B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是向心力变化的快慢
D.它描述的是转速的快慢
7.如图所示，原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，一端系在圆盘的中心O，另一端系一质量为m的金属球，不计摩擦.当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为ΔL,则盘旋转的向心加速度为 ，角速度为 .
8.小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速率为a，则( )
A.小球受到的合力是一个恒力
B.小球运动的角速度为
C.小球在时间t内通过的位移为·r
D.小球的运动周期为2π
9.汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为 .
参考答案：
1.ABCD 2.C 3.B 4.B 5.CD 6.A
7.
8.BD
9.
●备课资料
一、如何理解向心加速度的含义
分析：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴)之间的夹角来描述.做匀速圆周运动的物体的速度方向(圆周的切线方向)时刻在变化，在Δt时间内速度方向变化的角度Δφ，等于半径在相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期T内半径转过2π弧度，速度方向变化的角度也是2π弧度.因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该是角速度，即ω=
上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢.角速度相等，速度方向变化的快慢相同.
由向心加速度公式a=ω2r==vω可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还与半径或线速度的大小有关，从a=vω看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积.
例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的A、B、C三点，它们有相同的角速度ω,但线速度不同，vA=rAω,vB=rBω,vC=rCω，如图所示.因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心加速度的大小却不相等.aA
又如：A、B两个物体分别沿半径为rA和rB做圆周运动，rA=rB，它们的角速度不同，设ωA=ωB，因此它们的线速度的关系为vA=vB，显然，这两个物体有相同的向心加速度，即aA=aB.但速度方向变化的快慢却不同.
综上所述：向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率.速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢.
二、随圆板做匀速转动的物体所受的摩擦力方向的判定
物体受到的摩擦力的方向是由物体相对于板的滑动方向或滑动趋势的方向所决定的，当物体放在平板上，随板一起绕一固定轴转动时，它们之间没有相对滑动，因此只需确定相对滑动趋势的方向，就能确定静摩擦力的方向.
设某一时刻物体是在距轴O，半径为r的圆弧上某点A处，如图所示.经过很短时间Δt，A点转到A″，如果板是光滑的，由于惯性，物体将沿A点的切线方向以原有速度移到A′,现物体随板一起转动，当A点在Δt时间内移向A1点时，物体也随之移到A1.因此，相对于A1来说，物体有自A1滑向A′的趋势.同理，相对于A2，物体有滑向A″的趋势.在匀速转动过程中，运动方向是逐渐改变的，也就是说每一瞬时的速度方向都在改变，相对于每一瞬时A、A1、A2…的位置来说，物体都有趋向于A′、A″的趋势，由此可知板对木块产生的静摩擦力与物体的滑动趋势相反，方向指向圆心，成为物体做圆周运动的向心力.
三、向心加速度的深入理解
注意：①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；
在匀速圆周运动中，加速度不是恒定的，这里的向心加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，它等于包含该时刻(或该位置)在内的一小段时间内的平均加速度的极限值，即an=lim，公式an=中的速度v应为瞬时速度值.
②向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度；
在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.
圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的.
③所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力Fn=m，其中R为物体所在曲线处的曲率半径，对应的向心加速度an=.
④质点做匀速圆周运动和刚体的匀速转动是两个不同的物理模型；
我们不能说质点在转动，也不能说刚体做圆周运动，注意刚体转动时，其上各点均做圆周运动，它们做圆周运动的半径可以不相等，但各点运动的角速度相等.
⑤一个常见的错误是：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力(重力、弹力、摩擦力等)后，认为物体还受到一个大小等于m的向心力.例如，长为L的轻绳拴着一个小球做圆锥摆运动(如图所示)在分析小球受力时，有些同学除确认小球受竖直向下的重力mg和绳子的拉力F1外，还错误地认为小球受到一个在水平面内指向圆心的向心力.其错误在于忘掉了向心力是做匀速圆周运动物体受到的合外力.实际上，小球只受到重力和拉力，这两个力的合力F=mgtanθ就称为向心力.试想，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球受三个力，显然歪曲了物体的受力情况(相当于把物体受到的每个力算了两遍)，是完全错误的.
第六节 匀速圆周运动的实例分析
●本节教材分析
本节课在匀速圆周运动的基础上，结合两个实际例子进行分析，教学时要注意充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，拓展知识的应用.
分析和解决有关圆周运动的问题，重要的是搞清楚向心力的来源，这是研究匀速圆周运动的关键，在具体问题的分析时，要注意：
1.要判断圆心的位置和质点做圆周运动的半径.
2.对向心力来源的分析，要明确分析和计算的依据仍是普遍的运动规律——牛顿第二定律，只是这里的加速度是向心加速度.
课本分析了汽车通过拱桥顶点的力、速度、加速度的问题.汽车通过拱桥的运动过程是变速圆周运动，这里只分析车过顶点时的情况，教学中应注意不要再扩展一般情况下的变速圆周运动的问题，也不要求提及切向分力和法向分力，以免增加难度，加重学生的负担.
●教学目标
一、知识目标
1.知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力.
2.会在具体问题中分析向心力的来源.
3.知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度.
二、能力目标
1.通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力.
2.通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力.
三、德育目标
通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析.
●教学重点
1.理解向心力是一种效果力.
2.在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题.
●教学难点
1.具体问题中向心力的来源.
2.关于对临界问题的讨论和分析.
●教学方法
讲授法、分析归纳法、推理法、分层教学法.
●教学用具
投影仪、CAI课件
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.知道向心力是由物体沿半径方向的合外力来提供的.
2.知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动.
3.会在具体问题中分析向心力的来源.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.复习匀速圆周运动知识点(提问)
①描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系.
②从动力学角度对匀速圆周运动的认识.
2.直接过渡导入
学以致用是学习的最终目的，本节课通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用.
二、新课教学
(一)火车转弯问题
［CAI课件］模拟在平直轨道上匀速行驶的火车.提出问题：
1.火车受几个力作用？
2.这几个力的关系如何？
［学生活动设计］
1.观察火车运动情况.
2.画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系.
［师生互动］
1.火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力.
2.四个合力为零，其中重力和支持力合力也为零，牵引力和摩擦力合力也为零.
［过渡］那火车转弯时情况会有何不同呢？
［CAI课件］模拟平弯轨道火车转弯情形.提出问题：
1.转弯与直进有何不同？
2.受力分析.
［学生活动］
结合所学知识讨论分析
［师生互动］
1.［思维方法渗透］
只要是曲线轨迹就需要提供向心力，并不是非得做匀速圆周运动.F=m中的r指确定位置的曲率半径.
［结论］转弯时需要提供向心力，而平直路前行不需要.
2.受力分析得：需增加一个向心力(效果力)，由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供.
［深入思考］
挤压的后果会怎样？
［学生讨论］
由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大.这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏.
［设疑引申］
那么应该如何解决这一实际问题？
［学生活动］
发挥自己的想象能力结合知识点设计方案.
［提示］
1.设计方案目的为了减小弹力
2.录像剪辑——火车转弯.
［学生提出方案］
火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上.此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轮缘的挤压.
［点拨讨论］
那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？
［学生归纳］
重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压(不需有弹力)
［定量分析］
［投影］
如下图所示
设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯半径为R，质量为M的火车运行.
［师生互动分析］
据三角形边角关系
sinα=.
对火车的受力情况(重力和支持力合力提供向心力，对内外轨都无挤压)
tanα=
又因为α很小
所以sinα=tanα.
综合有=
故F=Mg
又F=M
所以v=
［实际讨论］
v=在实际中反映的意义是什么？
［学生活动］
结合实际经验总结：
实际中，铁轨修好后h、R、L定，又g为定值，所以火车转弯时的车速为一定值.
［拓展讨论］
若速度大于又如何？小于呢？
［师生互动分析］
1.v＞F向＞F(F支与G的合力)，故外轨受挤压对轮缘有作用力(侧压力) F向=F+F侧.
2.V＜F向＜F(F支与G的合力)，故内轨受挤压后对轮缘有侧压力. F向=F－F侧.
［说明］向心力是水平的.
(二)汽车过拱桥问题
1.凸形桥和凹形桥
(1)物理模型
［投影］如图
(2)因是曲线，故需向心力
2.静止情况分析
［学生活动］
结合“平衡状态”受力分析
［同学积极解答］
受重力、支持力，二者合力为零，F压=G.
3.以速度v过桥顶(底)
(1)过凸形桥顶
［学生活动］
1.画受力示意图.
2.利用牛顿定律分析F压.
［同学主动解答，投影］
1.考虑沿半径方向受力mg－FN=m
2.牛顿第三定律.
F压=FN
3.F压=FN=mg－m＜mg
4.讨论：
由上式知v增大时，F压减小，当v=时，F压=0；当v＞时，汽车将脱离桥面，发生危险.
(2)过凹形桥底
［学生活动］
1.画受力示意图.
2.利用牛顿定律分析F压.
［提问C层次同学，类比分析］
1.考虑沿半径受力FN－mg=m
2.牛顿第三定律FN=F压
3.F压=FN=m+mg＞mg
4.由上式知，v增大，F压增大
［拓展讨论］
实际中桥都建成哪种拱形桥？为什么？
［理论联系实际分析］
1.实践中都是拱形桥.
(三)归纳匀速圆周运动应用问题的解题思路.
［学生活动］
结合火车转弯问题和汽车过桥问题各自归纳.要求：
A层次：写出重点关键步骤.
B层次：标明思维方式，注意事项.
C层次：分步确定.
［投影］解题思路
1.明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础.
2.确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键.
3.列方程求解.在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，用平行四边形定则.
4.解方程，并对结果进行必要的讨论.
［强化训练］
一根细绳下端拴着一个小球，抓住绳的上端，使小球在水平面内做圆周运动.细绳就绕圆锥面旋转，这样就形成了一个圆锥摆，试分析：(1)小球受力情况；(2)什么力成为小球做圆周运动的向心力.
参考答案：
(1)受力：重力、拉力
(2)二力合力提供向心力
三、小结
1.教师小结
本节通过几个典型实例分析进一步认识了匀速圆周运动的一些特点，以及在实际问题中的具体应用，得出了此类问题的具体解题步骤及注意事项.
2.学生归纳
［学生活动］
分别独自按照教师提示及自己的理解归纳本节主要知识体系.
3.抽查实物投影、激励评价.
四、作业
1.复习本节解题思路
2.课本练习
3.预习下节
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.如图所示，质量为m的小球用细线悬于O点，可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度v= (l为细线长)，则此时细线的张力为 ，若到达最高点时的速度v=2时，细线的张力为 .
2.铁路转弯处的圆弧半径是R，内侧和外侧的高度差为h，L是两轨间距离，当列车的转弯速率大于 时，外侧铁轨与轮缘间发生挤压.
3.如左下图所示，质量为m的滑块滑到圆弧轨道的最低点时速度大小为v，已知圆弧轨道的半径是R，则滑块在圆弧轨道最低点时对轨道的压力是 .
4.如右上图半径为R的圆筒A，绕其竖直中心轴匀速转动，其内壁上有一质量为m的物体B，B一边随A转动，一边以竖直的加速度a下滑，AB间的动摩擦因数为μ，A转动的角速度大小为 .
5.在水平面上转弯的汽车，向心力是( )
A.重力与支持力的合力
B.静摩擦力
C.滑动摩擦力
D.重力、支持力、牵引力的合力
6.用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是( )
A.小球过最高点时，绳子的张力可以为0
B.小球过最高点时的最小速度是0
C.小球做圆周运动过最高点的最小速度是
D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反
7.汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ,半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )
A.
B.
C.
D.
8.如图所示，物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则( )
A.ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B.绳BP的拉力随ω的增大而增大
C.绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
D.当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力
参考答案：
1.0 3 mg
2.
3.m+mg
4.
5.B 6.AC 7.C 8.ABC
●备课资料
一、物体做圆周运动的条件
1.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小保持不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心.
2.竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过圆周的最高点是有条件的.
(1)没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点的情况，如图甲所示.注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.
A：临界条件：
绳子或轨道对小球没有力的作用(即T=0 或N=0)
mg=m
所以v临=
注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时v临≠
B:能通过最高点的条件：
v≥
当v>时绳对球产生拉力，轨道对球产生压力
C：不能通过最高点的条件：
v<
实际上小球还不到最高点时就脱离了轨道.
2.与轻杆相连的小球做圆周运动，通过最高点的情况：
注意杆与绳不同，杆对物体既能产生拉力，也能对球产生支持力.
A：当v=0时，N=mg(N为支持力)
B：当0
C:当v=时，N=0
D：当v>，N为拉力，v增大，N增大
如果是在下图乙中的小球通过圆形轨道最高点，因v≥，小球将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球无拉力.
二、重点难点解读
1.向心加速度的分析
向心加速度是向心力的效果，其方向与向心力相同，总是指向圆心，因此，匀速圆周运动是一种变加速度的运动.
从运动的角度看，向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的速度方向变化情况的物理量，其计算公式a=v2/r=rω2.
由上式可以看出：当线速度v一定时，向心加速度a跟轨道半径r成反比；当角速度ω一定时，向心加速度a跟r成正比；由于v=rω，所以a总是跟v与ω的乘积成正比.
2.圆周运动中向心力的特点
(1)匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力.可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件.
(2)变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化.求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度.在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心.合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小.
(3)当物体所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/r时，物体做离心运动，即F＜mv2/r时，物体做离心运动.
3.圆周运动中的临界问题
关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动.一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况：
(1)如下图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力.即
mg=m,
上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v临界=.
②能过最高点的条件：v＞v临界(此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力)
③不能过最高点的条件：v＜v临界(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道)
(2)如下图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度v临界=0.
②如图(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹性情况：
A.当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg.
B.当0＜v＜时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mg＞FN＞0.
C.当v=时，FN=0.
D.当v＞时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.
③如图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：同上图(a)的分析.
三、几种常见的匀速圆周运动的实例图表
图形
受力分析
以向心加速度方向建立坐标系
利用向心力公式
第七节 离心现象及其应用
●本节教材分析
本节主要让学生了解离心现象产生的原因及其在生产上的应用,教学时要充分利用课本的素材,提高学生综合运用知识的能力.有些实际问题比较复杂,教学时不要求做深入分析.
●教学目标
一、知识目标
1.知道什么是离心运动.
2.知道物体做离心运动的条件.
3.了解离心运动的应用和防止.
二、能力目标
通过对离心现象的实例分析,提高学生综合应用知识解决问题的能力.
三、德育目标
通过离心运动的应用和防止的实例分析,使学生明白事物都是一分为二的,要学会用一分为二的观点来看待问题.
●教学重点
1.知道物体做离心运动的条件.
2.了解离心现象的应用和防止.
●教学难点
物体做离心运动时运动路线的判定.
●教学方法
问题解决法\,分层教学法.
●教学用具
投影仪、录像资料、CAI课件.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.知道什么是离心现象,知道物体做离心运动的条件.
2.能结合课本所分析的实际问题知道离心运动的应用和防止.
学习目标完成过程
一、导入新课
1.录像剪辑
(1)工人师傅制作“棉花糖”.
(2)同学利用洗衣机洗衣服.
2.设疑
大家想过其中的道理吗?
这节课来研究此类问题.
二、新课教学
(一)离心现象
1.［投影］阅读提纲
①物体为什么能做圆周运动?
②当向心力消失时,物体将做什么运动?当合力不足以提供物体所需的向心力时物体又做什么运动?
③何为离心运动？
2.［学生活动设计］
①结合阅读提纲阅读课本相关内容.
②尝试用自己的方式来归纳知识点.
③交叉讨论,取长补短.
3.教师巡回指导,发现问题及时解决.
4.［师生互动］
共同分析基本知识体系.
［投影］基本内容体系
1.物体能沿圆周运动是向心力产生的效果，使物体维持在圆周轨道上.
2.当向心力突然消失时,由于惯性,物体将沿切线方向(速度方向)飞出,离圆心越来越远;当所受合力不足以提供物体所需要的向心力时,物体将沿圆周的切线和圆周之间的某条曲线做远离圆心的运动.
［板书］做匀速圆周运动的物体,在所受合力突然消失或所受的力不足以提供物体所需的向心力时,物体就做远离圆心的运动,这种运动叫做离心运动.
3.［拓展讨论］
离心运动与沿着半径背离圆心的运动是一回事吗?
［学生互相讨论］
对比分析可得,离心运动不是沿着半径背离圆心的运动,而是沿着切线或曲线离心的运动.
［强化训练］
下列关于离心现象的说法正确的是( )
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做背离圆心的运动
C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时它将沿直线运动
D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动
参考答案：C
(二)离心运动的应用和防止
1.［投影］阅读提纲
①应用离心运动的实例及其分析.
②防止离心运动的实例及其分析.
2.［学生活动设计］
①结合阅读提纲阅读课本相关内容.
②尝试自己分析解释现象.
③交叉讨论、加强认识.
3.教师巡回指导,发现问题及时解决.
4.［师生互动］
(1)共同观看录像
①离心干燥机工作
②洗衣机脱水
③体温计甩水银
④生产棉花糖
(2)教师介绍
［离心脱水器的原理］
离心脱水器的圆筒器上开有很多小孔,把湿的物体放在圆筒里,当圆筒转动得相当快时水滴跟物体的附着力小于做圆周运动需要的向心力,水滴就离开物体,穿过小孔而沿切线与圆周之间的曲线飞出,这样就把湿物体上的水甩掉了.
(3)［学生活动设计］
①提问C层次同学作答(应用原理).
②其他同学补充作答.
③举其他应用实例.
(4)离心运动的防止的实例
［教师介绍］
人骑自行车在转弯时要减速,原因是由于转弯时由摩擦力提供向心力,当速度太大导致摩擦力不足以提供向心力时,将做离心运动而发生事故.
［学生活动设计］
解释其他离心运动防止的实例.
［强化训练］
汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.25,若水平公路转弯处半径为27 m,g=10 m/s2,求汽车转弯时为了使车轮不打滑所允许的最大速度?
参考解答：
解:F=μFN=μmg≥m 所以v≤=2.6 m/s.
三、小结
1.教师小结
本节主要学习了离心现象及其在实际中的应用和防止.
2.学生归纳
A层次:独立思考归纳,力争找出两种离心现象的区分及具体问题中的应用.
B层次:能够深入理解知识点,并能解释课本所列现象.
C层次:理清知识脉络.
3.［投影］
学生归纳结果、激励评价.
4.［投影］
［注意］对匀速圆周运动的物体,要考虑:
①当物体的线速度或角速度等物理量的变化要引起物体所需向心力的变化,此时物体是否做离心运动.
②生活中离心现象的应用和防止.在实际中要经常考虑,如车辆转弯有规定的速度,运转的机器有一定的转速等.
四、作业
1.习题中的相关题目.
2.实践问题:
观察公路转弯处的限速标志,注意其限制速度值.
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.做匀速圆周运动的物体，在合外力 或者 就做离心运动.
2.下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动( )
A.汽车转弯时要限制速度
B.转速很快的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时，转弯处转道的内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
3.一个做匀速圆周运动的物体，当F合
B.将做靠近圆心的曲线运动
C.将做远离圆心的曲线运动
D.将做平抛运动
4.盛有质量为m的水的小桶，以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，水随桶转到最高点需要的向心力为mω2R,则( )
A.当mω2R>mg时水就洒出来
B.当mω2R
D.以上结论都不对
5.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重状态，此时( )
A.宇航员已不受重力
B.宇航员受力平衡
C.重力正好做向心力，就没有加速度了
D.重力正好做向心力，产生了向心加速度
参考答案：
1.突然消失 不足以提供做圆周运动的向心力时
2.ABC 3.C 4.D 5.D
●备课资料
常见的几种离心运动对比图示
项目
实物图
原理图
现象及结论
洗衣机脱水筒
当水滴跟物体附着力F不足以提供向心力时,即F＜mω2r,水滴做离心运动
汽车在水平路面上转弯
当最大静摩擦力不足以提供向心力时,即Fmax＜m,汽车做离心运动
用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中
当离心机快速旋转时,缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时,水银柱做离心运动进入玻璃泡内
第八节 曲线运动规律的综合应用
●高考对本章的要求
［说明］运动的合成和分解、向心加速度都从Ⅰ到Ⅱ.
●考点分析
纵观近几年的考题，与本章内容相关的考题呈主观性较强的综合性，考题知识覆盖面宽，一题中考查知识点多，更多的是与电场、磁场、机械能相结合的综合题，以及与实际生活、新科技、新能源等结合的应用题型，学习过程中要加强本章知识综合及应用题训练.
●教学目标
一、知识目标
1.系统总结本章的基本概念和基本规律.
2.能综合本章规律解决有关的一些实际问题.
二、能力目标
培养学生总结归纳知识的能力,应用知识解决实际问题的能力,具体问题具体分析的能力,理论联系实际的能力.
三、德育目标
知识的归纳渗透事物规律间的联系观点,一分为二的观点.
●教学重点
1.掌握本章的基本概念和规律.
2.能解决一些和本章有关的实际问题.
●教学难点
在解决实际问题时如何正确转化为物理模型进行解决.
●教学方法
总结归纳法、分析推理法.
●教学用具
实物投影仪、投影片、CAI课件.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.系统总结本章的基本概念和基本规律.
2.应用本章知识解决有关实际问题.
学习目标完成过程
一、知识再现
［学生活动设计］
同桌的两位同学为一组,一位同学归纳本章的基本概念,一位同学归纳本章的基本规律,然后互相补充.
［教师选择较好的几组进行实物投影］
激励评价
［学生活动］
相互对照,查缺补漏.
［用CAI课件出示本章的知识网络］
［学生活动］
对比归纳，
查缺补漏.
二、综合问题分析与能力培养
［投影例1］
在一次飞车过黄河的表演中，汽车在空中经最高点后在对岸着陆，已知汽车从最高点到地经历时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，不计空气阻力，求：
汽车在最高点时的速度，最高点和着地点的高度差.
CAI课件模拟题中的物理情景，并打出思考题：
(1)汽车从最高点到着地点间所做的是什么运动？
(2)汽车完成这一过程所用的时间是多长？
(3)据时间你能直接求得最高点和着地点间的高度差吗？
(4)汽车在最高点时的速度方向如何？如何求解该速度？
［学生活动］
分析思考题并写出解题过程
解：从最高点到着地点间，汽车做平抛运动.
所以h=gt2=×10×0.82 m=3.2 m
又x=v0t
所以v0= m/s=37.5 m/s
［巩固训练］
试根据平抛运动原理设计测量自行车的瞬时速度.
a:说明选用什么器材？
b:该如何去做？
程序：先让学生分组叙述自己的测量方法，然后用CAI课件模拟常用的测量方法.
［投影例2］
北纬45°的某地，由于地球的自转，地球表面上的物体随地球做圆周运动的角速度和线速度各是多大？(取地球半径R=6.4×106 m)
CAI课件模拟题中物理情景，并出示思考题：
(1)地球自转一周所用的时间是多长？
(2)在这么长时间内，地球上各处的物体绕地轴转过的角度是多大？
(3)在北纬45°处的物体绕地轴转动的半径如何求解？
(4)如何求解该物体的线速度？
［学生活动］
解答思考题并写出解题过程.
解：据题意
地球上各处随地球自转的角速度相等.
所以ω== rad/s=7.72×10－5 rad/s
又因为在北纬45°的转动半径R0=Rcosθ，在自转一周内(T=24 h)转过的弧长为
s=2πR0=2πRcosθ
所以它的线速度为：
v= m/s328.89 m/s
［巩固训练］
如图所示，在电动机距转轴为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动，求电机对地面的最大压力和最小压力之差.
参考答案：2mω2r
三、小结
1.教师归纳
平抛物体的运动和圆周运动一直是高考的热点，尤其是平抛运动的规律和研究方法，以及圆周运动问题考查较多，且题目新颖，有一定难度，区分度较高，因此，在应用这部分知识时应注意：
1.判定物体的实际物理情景.
2.各种思维方法的综合应用.
四、作业
习题
五、板书设计
六、本章相关高考题
1.(1991年全国)如图所示，以9.8 m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )
A. s B. s
C. s D.2 s
2.(1992年全国)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小相等
3.(1997年上海)质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能过最高点，则在该过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
A. mgR B. mgR
C. mgR D.mgR
4.(1999年全国)如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( )
A.a处为拉力，b处为拉力
B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力
D.a处为推力，b处为推力
5.(1997年全国)一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管半径大得多)，在圆管中有两个直径与细管直径相同的小球(可视为质点)，A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系是 .
参考答案：
1.C 2.CD 3.C 4.AB
5.(m1－m2)+(m1+5m2)g=0
［综合题导析］
通常在水平地面上做圆周运动的汽车，是靠地面对汽车的摩擦来提供向心力的，但是，高速公路上的汽车，速度很大，在转弯时(可视为做圆周运动)不能采取无限增大摩擦力的方式(如使路面粗糙程度增加等)提供向心力，人们想到了力的分解——利用汽车自身重量(重力)的一个分力，提供一定程度的向心力，从而使车辆顺利转弯，且有效地保护着高速路面(过大的摩擦会缩短路面和汽车轮胎的寿命).
汽车以一定的速度在曲线上行驶，必须具有足够的向心力，向心力的大小与车速v的平方成正比，与曲线半径成反比，在工程上计算式为：
Fn=
式中：Fn为向心力(N)，G为汽车重力(N),v为汽车行驶速度(m/s)，R为曲线半径(m)，g为重力加速度.(g=9.8 m/s2)
向心力Fn的作用点在汽车重心，方向指向圆心.
为了使汽车自身重力的一个分力充当一定量的向心力(一般地说，并非向心力的全部)，常把曲线上路面做成外侧高、内侧低呈单向横坡的形式，这就叫做曲线超高，汽车行驶在具有超高的曲线上如图所示.试求出路面与轮胎之间的横向摩擦力与汽车自重之比.
解析：Fn表示汽车转弯应当具有的向心力，该力在横向(x轴)和纵向(y轴)被分解为Fn cosα和Fn sinα，汽车重力的一个分力Gsinα沿横坡(x轴)方向充当了一部分向心力的作用，向心力的另外部分，则仍由路面与轮胎之间的摩擦力提供，因此，在x轴方向上有：
Fn cosα=Gsinα+F
式中F为路面对汽车的横向作用力，它是由路面对轮胎的摩擦力提供的，在y轴方向上汽车受合力为零，对转弯运动不产生影响.
由于路面横坡不大，即斜面倾角α很小，可近似认为：
cosα=1 sinα=tanα=i(i叫超高坡度)
于是有F= Fn cosα－Gsinα=F－ic=－iG
所以=－i
在工程上把称为横向力系数，其意义为单位车重的横向力. 值愈大，汽车在曲线上行驶的稳定性愈小，司乘人员感受的舒适性就愈差.
一些研究报告指出，的舒适界限由0.11到0.16随行车速度在变化.在设计时，高速公路上取较低数值，低速路上取较高数值.
实验：研究平抛物体的运动
●教学目标
1.知道实验的原理和所需器材.
2.掌握实验的正确步骤.
3.学会由坐标系上的坐标(x,y)求初速度.
4.培养学生的实验意识和动手能力.
5.锤炼学生发现问题、解决问题的基本思维方式.
●教学重点
1.画出平抛物体的运动轨迹图(描点法).
2.测出轨迹对应的初速度.
●教学难点
实验中的注意事项在实验操作时的应用.
●教学方法
自学指导法、分组实验法.
●教学用具
CAI课件、实物投影仪.
●实验器材
平抛竖落仪、白纸、(图钉)、铅笔.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.知道实验的原理和步骤.
2.学会做实验.
3.会进行数据处理.
学习目标完成过程
一、实验准备
1.师生共同复习平抛运动知识点.
2.阅读课本相关内容.
［出示思考题］
1.该实验的目的和原理.
2.需自己准备的器材.
3.实验中要注意的问题有哪些？
［学生活动］总结，互相补充
1.实验目的
①用实验方法描出平抛物体的轨迹.
②学会根据平抛运动轨迹图求运动初速度的方法.
2.实验原理
平抛物体的运动可以看做是两个分运动的合运动：一是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动.
让小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系，测出曲线上某一点的坐标x和y，依据重力加速度g的数值，利用公式y=gt2求出小球的飞行时间t，再利用公式x=vt求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度v0.(或利用v=求解)
3.自备器材
白纸(坐标纸)、铅笔、刻度尺.
4.实验中的注意事项
1.安装斜槽时，应检查斜槽末端的水平槽部分是否水平，检查方法是小球平衡法.
2.固定坐标纸时应用重锤检查坐标纸上的竖直线是否竖直，坐标原点位置是否正确.
3.要注意保持小球每次都是从同一高度由静止开始滚下.
4.计算初速度时，应选距抛出点远些的点为宜.以便于测量，减小误差.
二、学生分组实验，教师巡回指导
［投影］实验步骤
1.安装调整弧槽
用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的斜上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好.
2.调整木板：用悬挂在槽口上的重锤线把木板调到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重锤线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变.
3.确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在板上的水平投影点O，O点即为坐标原点.
4.描绘运动轨迹：
在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片位置，要使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置，取下白纸用平滑的曲线把这些点连接起来便得到小球做平抛运动的轨迹.
5.计算初速度：
以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，并在曲线上选取ABCDEF六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，用公式x=v0t和y=gt2计算出小球的初速度v0，最后求出v0的平均值.
三、处理数据
四、整理仪器，打扫卫生
五、布置作业
完成实验报告
［思考题］误差来源于哪些方面？怎样消除？
［实验思考题］
1.研究平抛物体的运动的实验目的是( )
A.正确描绘出平抛物体运动的轨迹
B.根据平抛物体运动时间研究它与哪些因素有关
C.根据运动轨迹计算当地的重力加速度
D.根据轨迹用平抛运动规律，确定物体的初速度
2.一同学在做平抛运动实验中，只画出平抛运动的一部分，如图所示.它在轨迹曲线上任意取水平位移相等的三点A、B、C，量得Δx=0.2 m，又量得竖直高度h1=0.1 m，h2=0.2 m.根据以上数据，可以求出小球抛出时的初速度v0= m/s,B点速度大小为vB= m/s
(g=10 m/s2).
3.关于平抛运动的实验中，下列说法正确的有( )
A.此实验需测出小球的直径
B.小球从槽上滚下的位置可以不同
C.如斜槽末端O点的水平切线斜向下方，但实验者未发现，而误将小球的运动当成平抛处理，这样求出的初速度将偏小
D.小球平抛运动的坐标系的原点O的位置应取在斜槽末端槽中凹下处的最低点
4.某同学在做平抛物体运动的实验中，已在白纸上画出了初速度的方向ax，如图所示，但忘记了在纸上记下斜槽的位置和竖直轴，只在坐标纸上画出了如图所示的一段曲线，如果只用一把刻度尺，如何来计算这个平抛物体的初速度.
5.在做平抛物体运动的实验中，每次均应将小球从同一位置自由释放.关于释放位置的选择，下列说法正确的是( )
A.释放位置低一点好，因为释放位置越低小球的初速度小，受的阻力小
B.释放位置高一点好，因为释放位置越高，小球的初速度大，平抛射程大，便于测量
C.释放位置以小球恰能从白纸上的左上角射入，从右下角射出为宜
D.释放位置不需选择，任意均可
参考答案：
1.AD
2.2 2.5
3.AC
4.据平抛运动的特点：水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，在水平方向上截取两段相等的位移Δx，用刻度尺测量出这两段位移的竖直高度，即可求出v.
5.C
专题： “3+X”综合课堂
1.在标准状况下，将装有14 L氮气和二氧化氮气体的大试管倒立在水中，且VN∶VNO=2∶3，经足够长时间后，则管内气体的体积变为 .如果将剩余气体温度加热至127 ℃，且用质量为m=20 g的活塞密封在质量M=400 g的气缸中，气缸水平放在地面上，若在活塞上加一竖直向下的力F=20 N,则此时地面对气缸的支持力为( )
A.5.6 L 24.3075 N B.8.4 L 24.3075 N
C.8.4 L 24.2 N D.5.6 L 24.2 N
2.如图所示一辆质量为M，长度为L的车厢可以无摩擦地沿轨道运动，车厢内由可动的竖直挡板隔开.开始时，挡板处于正中间，分开了两部分安全相同的可视为理想气体的空气，质量为，左端有放电的探针，当左端加上高压进行放电后产生红棕色的气体，挡板向左移，小车右移，求：
(1)分析发生这种现象的原因，与化学有关的写出相应的化学方程式.
(2)假设挡板左移至距左端处，试计算小车右移位移a.
3.为了说明哺乳动物颌的优越性，假设如图中肌肉的和与水平面成θ=45°角，如果关节没有提供作用力，那么和有什么关系？以及作用于食物的力是多大？(假设、和的作用线全都交于一点，因而满足共点力的平衡条件.)
4.在典型的食草动物中，力T的最大值是右图中力M的最大值的,假定没有力作用在关节上，你能否预计动物的最大咀嚼力作用在靠近关节的前部还是后部？
在食肉动物中，T的最大值约是M的两倍，与食草动物相比，你能否预计最大咀嚼力作用在关节的前面还是靠近关节的地方？请解释.
5.如图气缸上有一可自由移动、重力不计的活塞缸，缸内进行如下平衡反应：
N2+3H22NH3+热
如果在活塞上加一大小为F的力，使其平衡体系中各物质的浓度都增加到原来的a倍( a>1)，则产生的结果是(设温度不变)( )
①平衡沿正方向移动
②平衡体系中NH3的百分含量增加
③正逆反应速度都增大
④若保持活塞的位置不变，则力F减小
⑤活塞向下移动
A.①⑤
B.①②⑤
C.③④
D.①②③④⑤
6.袋鼠惊人的跳跃能力令最优秀的运动员都望尘莫及，若一只袋鼠最高能跳5.1 m,问：
(1)袋鼠原产于哪儿？属于什么动物？还有同类的哪些其他动物？
(2)袋鼠最远能跳多远？跳出时的角度多大？
7.下列混合液的重心在其几何中心的是( )
A.肥皂水
B.Fe(OH)3胶体
C.通入过量CO2的Ca(OH)2溶液
D.NaOH与HCl的混合液
8.一个气球中充满了2 mol的H2S,气球体积为0.15 m3，气球内放了一个内装1 mol SO2的容器，小容器与气球本身重量可忽略不计.在t=0时刻放手，气球向上飘起，假设上升10 s后，小容器自动弹开放出SO2，又过了10 s反应完全，此时气球的速率为40 m/s，方向向上，且在此10 s内，气球上升高度为100 m，问过多久气球重新回到地面，气球内SO2的平均反应速率为多少？(空气阻力不计，空气密度为1.29 kg/m3,g=9.8 m/s2)
9.如图所示，AB总质量为19.944 kg，A为一大气球，B为一体积很大的轻容器，里面装满稀盐酸，A、B用一根质量可忽略的很细的带有两个阀门D、E的管子连着.当t=0时，A、B静止于水平面上，突然向B中投入一质量为56 g的小铁块，瞬间反应后(液体体积不变)，A、B以5 m/s的速度匀速上升.当t=6 s时，D、E关闭，细管断裂，总质量为4 kg的容器B脱离A运动(不计空气阻力，气球浮力不变)，试求(g=10 m/s2)：
(1)天空中气球的容积为多少？
(2)当物体B着地时，气球离地面的高度为多少？
10.如左下图所示，一根轻质细绳跨过一个定滑轮，一边系住一个敞口轻质容器，内装240 gMg,另一边为一重物m，所有摩擦均不计.开始时系统处于平衡状态，将容器中Mg的点燃，则燃烧过后，两者的运动状态发生改变，问全部燃烧完后，两者的加速度分别是多少？(假设Mg先与O2反应)
11.如右上图所示，一质量为m的小车在桌上，设桌面光滑，用小绳通过滑轮与一小桶连接，小桶质量不计，内装有质量为m的CuSO4粉末，如放开手此时加速度为a1，将其放入饱和CuSO4溶液中，析出晶体，再置入小桶内加速度为a2，则a1与a2的关系为( )
A.a1=a2 B.a1=a2
C.a1
(1)容器做匀加速运动的过程中N2的平均反应速率.
(2)容器落地点距车尾的水平距离.
13.用物体受力平衡的知识，证明三角形的三角的角平分线相交于一点.
14.某足球运动员在距球门11 m处罚点球，准确地从横梁下边沿踢进一球，横梁下边沿离地高h=2.4 m，足球质量m=0.6 kg，空气阻力不计，取g=10 m/s2 ，试回答下列问题：
(1)该足球运动员在比赛进行中为补充水分适宜喝( )
A.高糖饮料 B.高盐饮料
C.优质矿泉水 D.高渗饮料
(2)该足球运动员血液中钙的含量过低，比赛中将会有 病理现象出现，队医可建议他口服维生素 .
(3)该运动员罚点球时，至少应传递给足球多少能量？
(4)试计算足球飞到球门处需多长时间？
15.飞行员从俯冲状态往上加速时，会发生黑视，第一次是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二次是因为大脑缺血，问：
(1)血压为什么会降低？
(2)血液在人体循环中所起的作用是什么？
(3)为了使飞行员适应这种情况，要在如图所示的仪器中对飞行员进行训练，飞行员坐在一个垂直平面内做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员的加速度a=6 g，则转速需为多少？
16.用“起子”开启啤酒瓶盖，是向下压好还是向上抬好，为什么？
17.A、B两队在平地上进行拔河比赛，A队获胜，那么两队对绳子的拉力大小比较如何？
18.以一定速度匀速行驶的汽车，突然发现前方有一和汽车行驶方向垂直的很大的平面型墙，为避免撞上墙，驾驶员可采取三条措施，刹车、转弯或边刹车边转弯，试分析采取哪条措施最为有利？
参考答案：
1.(1)试管倒立在水中后，发生3NO2+H2O===2HNO3+NO
所以VNO=14× L=8.4 L
所以V减=8.4× L=5.6 L
所以剩余气体体积14 L－5.6 L=8.4 L
(2)将气缸视为一个整体，对气缸，其受力如图所示为：
所以F支持=F+G气+G活塞+G气缸
mNO=×30 g=3.75 g
mN=×28 g =7 g
所以G气=(3.75+7)×10×10－3 N=0.1075 N
所以F支持=0.1075+20+0.4×10+0.02×10 N =24.3075 N
所以本题选B.
2.解：(1)中因为小车内气体为空气，中间主要是N2、O2,再由产生的红棕色气体可大概推知为NO2.再由放电的条件，可推知这是类似于雷电固氮的反应，由题意可知，挡板由于两边气体的摩尔量改变而产生压强差，所以发生移动，而也因此为保持系统质心位置不变，小车移动.
空气中的N2和O2在放电的情况下，类似自然界的雷电固氮，发生下列反应：
N2+O22NO
生成的NO又结合O2，于是
2NO+O2=2NO2
产生红棕色气体，易知左部分气体总的物质的量减小，知其压强变小，所以挡板左移，达到新的平衡，而也因为水平方向上整个系统不受外力，质心保持不变位置，小车发生移动.
(2)以开始时小车左端所在处为x=0处，其质心应在小车中间：即x1=处.
而当挡板移至距左端处时，这时左部分气体质心距左端应为，而右部分气体质心距左端为L+×L=L.
系统质心的新坐标应为：(·；·L)
x2=a+=a+
质心位置不变，x1=x2可知：
a=－ =·
3.解：因为这些力有x和y两个分量，所以∑=0,可用分量形式Fx=0和Fy=0表示，对于Fx=0,我们得到：
Tcosθ－Mcosθ=0
所以M=T
对于Fy=0，我们有：
Tsinθ+Msinθ－B=0
利用M=T和sinθ=sin45°=,则有：
B=(T+M)sinθ=2Tsinθ=T
4.解：对于食草动物，由力的平衡条件：
McosθM=T·cosθT
故cosθT=
故θT较大，所以最大咀嚼力将作用在后部,这与食草动物用臼齿咀嚼纤维相适应.
而食肉动物：cosθT=2cosθM
故θT较小，所以最大咀嚼力将作用在前部，
这与食肉动物用犬齿撕拉肉类相适应.
5.解：由于突然使浓度增加a倍，又因为反应物系数大于生成物系数，则向正方向移动,NH3百分含量增加，浓度增大，正逆速度都增大；又因为向正方向移动，体积向减小的方向移动，则活塞向下移动，若想保持不动，则减小压强，力F减小.
所以本题选D.
6.解：(1)袋鼠原产于大洋洲，属哺乳动物有袋目，其他有——袋狼、袋熊
(2)每次起跳时速率相同，均为：
v0= m/s=10 m/s
s=v0cosα·t=v0cosαsin2α
所以α=45°时，s最大为=5.1 m
7.混合液的重心在其几何中心，要求其为均匀的液体，而胶体、溶液均匀，故选B、C、D，而A为浊液，故不选.
8.解：开始时，气球所受重力
G=(2×34+1×64)×9.8×10－3 N=1.294 N
所受浮力F浮=0.15×1.29×9.8 N=1.896 N
故气球的加速度
a= m/s2=5.24 m/s2
在前10 s内，气球上升的高度H=at2=262 m
又经过10 s后，由2H2S+SO2===3S+2H2O
可得气体内无气体剩余，故气球不再受浮力，所以气球的加速度为重力加速度，设气球再过t0 s落回地面，则有：
－(H+h)=vt0－gt02
解得t0=13.6 s
因为在10 s内，1mol SO2全部反应.
故 SO2==0.1 mol/s
9.解：(1)首先放入铁块后AB物块总质量为20 kg且保持不变
对(1)首先由化学反应Fe+2HCl===H2↑+FeCl2
56 2
知H2质量为2 g，且由题意完全含于A中，又由V= m/ρ，得V= mL
对(2)要注意，容器B脱离气球后将做竖直上抛运动，其位移大小与第一阶段系统匀速上升的位移大小相等，而气球做匀加速运动.
从地面到容器B与气球的分离点，系统匀速上升，上升的高度为h=5×6=30 m.
之后容器B做竖直上抛运动，设向上为正方向，则此过程中容器的位移为s=30 m，设物体落地所需时间为t，则由
－s=v0t－gt2得：－30=5t－×10×t2
综合解得h+h′=56.25 m.
10.解：燃烧Mg后生成MgO，平衡被打破，可假设绳子的拉力为T，对两者分别受力分析，解出T、a
nMg==10 mol
2Mg+O2===2MgO得：
生成MgO的物质的量nMgO=10 mol
其质量m=10×40=400 g
设此时两者加速度大小为a，绳拉力为T.
则对容器：mg－T=ma
对重物：T－mg=m0a
代入数值得：
容器的加速度为2.45 m/s2,向下
重物的加速度为2.45 m/s2,向上
11.解：m g CuSO4粉末，一定会析出n>m g的CuSO4·5H2O晶体
又因为mg=2ma1
所以(m+n)g=(2m+n)a2
所以a1=a2
得a1
12.(1)0.25 mol/(L·s) (2)5.7 m
13.证明略
14.解：(1)D
(2)抽搐 D
(3)36.2 J
(4)1.5s
15.解：(1)当飞行员向上加速时，血液处于超重状态，视重增大，心脏无法像正常一样运输血液，导致血压降低.
(2)血液在循环中所起作用为提供氧气、营养，并带走代谢产生的废物.
(3)由a=可得
v=m/s=34.29 m/s.
16.因开瓶时两种情况下阻力矩相同，故向上抬时较为省力.
17.讨论：
(1)当绳子做匀速直线运动时，a=0，则TA=TB，两队拉力相等.
(2)若当绳子向A方向加速或向B方向减速运动时，即a>0，则TA=TB+ma>TB，此时A队拉力大于B队拉力.
(3)当绳子向A方向减速或向B方向加速移动时，即a<0,则TA=TB－ma
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