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    高二新课程数学第二章《数列》高考真题(新人教A版)必修五
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    人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和课后测评

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    这是一份人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和课后测评,共3页。试卷主要包含了《九章算术》“竹九节”问题等内容,欢迎下载使用。

      数列

    本章归纳整合

    高考真题

    1(2011·安徽卷)若数列{an}的通项公式是an(1)n(3n2)a1a2a10等于 (  )

    A15     B12     C.-12    D.-15

    解析 an(1)n(3n2)a1a2a10=-147102528(14)(710)(2528)3×515.

    答案 A

    2(2011·天津卷)已知{an}为等差数列其公差为2a7a3a9的等比中项Sn{an}的前n项和nN*S10的值为                                                                                                                                            (  )

    A.-110    B.-90    C90     D110

    解析 a3a12da14a7a16da112a9a18da116,又a7a3a9的等比中项,

    (a112)2(a14)·(a116),解得a120.

    S1010×20×10×9×(2)110.

    答案 D

    3(2011·江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足SnSmSnma11那么a10等于

    (  )

    A1     B9     C10     D55

    解析 SnSmSnm,且a11S11.

    可令m1,得Sn1Sn1.Sn1Sn1.

    即当n1时,an11a101.

    答案 A

    4(2011·广东卷)等差数列{an}9项的和等于前4项的和aka40k________.

    解析 设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S9S40,即a5a6a7a8a90,5a70,故a70.aka40,故k10.

    答案 10

    5(2011·湖北卷)《九章算术》竹九节问题现有一根9节的竹子自上而下各节的容积成等差数列上面4节的容积共3下面3节的容积共4则第5节的容积为________

    解析 设所构成数列{an}的首项为a1,公差为d,依题意

    解得

    a5a14d4×.

    答案 

    6(2011·课标全国卷)等比数列{an}的各项均为正数2a13a21a329a2a6.

    (1)求数列{an}的通项公式

    (2)bnlog3a1log3a2log3an求数列的前n项和

     (1)设数列{an}的公比为q.

    a329a2a6a329a42所以q2.

    由条件可知q>0q.

    2a13a212a13a1q1所以a1.

    故数列{an}的通项公式为an.

    (2)bnlog3a1log3a2log3an

    =-(12n)=-.

    =-=-2.

    =-2

    =-.

    所以数列的前n项和为.

    7(2011·山东)在等比数列{an}a1a2a3分别是下表第一三行中的某一个数a1a2a3中的任何两个数不在下表的同一列.

     

    第一列

    第二列

    第三列

    第一行

    3

    2

    10

    第二行

    6

    4

    14

    第三行

    9

    8

    18

    (1)求数列{an}的通项公式

    (2)若数列{bn}满足bnan(1)nln an求数列{bn}的前n项和Sn.

     (1)a13不合题意

    a12当且仅当a26a318符合题意

    a110不合题意

    因此a12a26a318.所以公比q3.

    an2·3n1.

    (2)因为bnan(1)nln an

    2·3n1(1)nln(2·3n1)2·3n1(1)n[ln 2(n1)ln 3]2·3n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3

    所以Sn2(133n1)[111(1)n])·(ln 2ln 3)[123(1)nn]ln 3.

    所以当n为偶数时Sn2×ln 33nln 31

    n为奇数时Sn2×(ln 2ln 3)ln 33nln 3ln 21.

    综上所述Sn

     

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