2021学年3.2 一元二次不等式及其解法课堂教学ppt课件

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3.2　一元二次不等式及其解法第1课时　一元二次不等式及其解法 1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1.解简单的一元二次不等式是本课的热点．2.常以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属低、中档题．1．一元一次不等式：ax＞b，当a＞0时，解集是 ；当a＜0时，解集是 ；当a＝0，b＞0时，解集是 ；当a＝0，b≤0时，解集是 .∅R2．一位跳台滑雪运动员在90米级跳台滑雪比赛中想使自己的飞行距离超过68.00米，若他以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110千米/小时，那么他能否实现自己的目标呢？1．一元二次不等式一般地，含有 未知数，且未知数的最高次数为 的不等式，叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解法一个2{x|xx2}R{x|x16；(2)4x2－4x＋1≤0；(3)－x2＋7x>6；(4)－x2＋6x－9>0.由题目可以获取以下主要信息：①(1)、(2)题二次项系数为正，(3)、(4)二次项系数为负．②(1)、(3)题对应方程的判别式大于零．(2)、(4)题对应方程的判别式等于零．解答本题可先将二次项系数化为正，再求对应方程的根，并根据根的情况画出草图，观察图象写出解集．(4)原不等式可化为x2－6x＋9<0，即(x－3)2<0，∴原不等式的解集为∅.[题后感悟]　解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正．(2)对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式．(3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根．(4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图．(5)根据图象写出不等式的解集.1.求下列不等式的解集．(1)－2x2＋3x＋2<0；(2)－2x2＋x－6<0；(3)4x2＋4x＋1>0；(4)x2＋25≤10x. 解关于x的不等式x2＋ax－2a2＜0.[规范作答]　原不等式可化为(x＋2a)(x－a)＜0对应的一元二次方程的根为x1＝a，x2＝－2a，3分(1)当a＞0时，x1＞x2，不等式的解集为{x|－2a＜x＜a}.6分(2)当a＝0时，原不等式化为x2＜0，无解.8分(3)当a＜0时，x1＜x2，不等式的解集为{x|a＜x＜－2a}.10分综上所述，原不等式的解集为：a＞0时，{x|－2a＜x＜a}a＝0时，∅a＜0时，{x|a＜x＜－2a}12分[题后感悟]　含参数的不等式的解题步骤为：(1)将二次项系数转化为正数；(2)判断相应方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有相异根，为了写出解集还要分析根的大小)．另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式．　 2.解关于x的不等式(a∈R)：(1)x2－(a＋a2)x＋a3＞0；(2)ax2－2(a＋1)x＋4＞0.解析：　(1)原不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0可化为(x－a)(x－a2)＞0.当a＜0时，a＜a2，所以原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；当a＝0时，a＝a2＝0，所以原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当0＜a＜1时，a＞a2，所以原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；当a＝1时，a＝a2＝1，所以原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；当a＞1时，a＜a2，所以原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}．(2)(ⅰ)当a＝0时，原不等式可化为－2x＋4＞0，解得x＜2，所以原不等式的解集为{x|x＜2}；(ⅱ)当a＞0时，原不等式可化为(ax－2)(x－2)＞0，解一元二次不等式解集的一般步骤(1)化一元二次不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的简图；(3)根据图象写出不等式的解集．当一元二次不等式为ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c≤0时，要注意解集的端点．【错因】　解含参数的不等式，分类讨论不完整造成的错误．练考题、验能力、轻巧夺冠