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高中数学人教版新课标A必修31.3 算法与案例教案
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这是一份高中数学人教版新课标A必修31.3 算法与案例教案
算法案例(1) 教学目标： （1）介绍中国古代算法的案例－韩信点兵－孙子问题； （2）用三种方法熟练的表示一个算法； （3）让学生感受算法的意义和价值． 教学重点、难点:不定方程解法的算法． 教学过程： 一、问题情境(韩信点兵-孙子问题)： 韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数。 韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行。 在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人。众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。同学们，你知道吗？ 背景说明: 1．类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：「二十三」” 2．孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理(孙子定理)。中国剩余定理在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位； 3．该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。在中国还流传着这么一首歌诀： 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半，除百零五便得知。 它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止。 所得结果就是某数的最小正整数值。 用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式： 2×70+3×21+2×15=233， 233－105×2=23， 即所求物品最少是23件。 二.算法设计思想: “孙子问题”相当于求关于的不定方程组的的正整数解； 设所求的数为，根据题意应该同时满足下列三个条件： ①被3除后余2，即； ②被5除后余3，即； ③被7除后余2，即； 用自然语言可以将算法写为： 如果且且则执行,否则执行; 输出 三.流程图和伪代码: 输出 且 且 开始 结束 伪代码： m 2 While Mod (m,3)≠2 or Mod (m,5)≠3 or Mod (m,7)≠2 m m＋1 End While Print m 练习: 有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续的自然数。 伪代码： m 2 While Mod (m,15)=0 or Mod (m +1,17)=0 or Mod (m+2,19)=0 m m＋1 End While Print m, m+1, m+2 思考：以下伪代码是否可行？ k1 a15k While Mod(a＋1,17)≠0 or_ Mod(a＋2,19)≠0 kk＋1 a15k End While Print a,a＋1,a＋2 四、回顾小结： 1．中国数学在世界数学史上的巨大贡献,韩信点兵－孙子问题的求解算法； 2．利用循环结构实现整数的搜索； 3．利用逻辑运算符Or和And实现多条件的判断。 五【随堂演练】： 1.下列各数中,被3,5,9除都余2的正整数是( A ) A.17 B.47 C.29 D.11 2．有一堆火柴棒，三根三根的数，最后余下两根；五根无根的数，最后余下三根；七根七根的数，最后余下两根。那么这对火柴棒最少是__23________根. 3. 4.有一把围棋子,5个5个地数,最后余下2个;7个7个地数,最后余下3个;9个9个地数,最后余下4个.请设计一种算法,求出这把棋子至少有多少个. 伪代码： m 2 While Mod (m,3)≠2 or Mod (m,7)≠3 or Mod (m,9)≠4 m m＋1 End While Print m
算法案例(1) 教学目标： （1）介绍中国古代算法的案例－韩信点兵－孙子问题； （2）用三种方法熟练的表示一个算法； （3）让学生感受算法的意义和价值． 教学重点、难点:不定方程解法的算法． 教学过程： 一、问题情境(韩信点兵-孙子问题)： 韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数。 韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行。 在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人。众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。同学们，你知道吗？ 背景说明: 1．类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：「二十三」” 2．孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理(孙子定理)。中国剩余定理在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位； 3．该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。在中国还流传着这么一首歌诀： 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半，除百零五便得知。 它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止。 所得结果就是某数的最小正整数值。 用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式： 2×70+3×21+2×15=233， 233－105×2=23， 即所求物品最少是23件。 二.算法设计思想: “孙子问题”相当于求关于的不定方程组的的正整数解； 设所求的数为，根据题意应该同时满足下列三个条件： ①被3除后余2，即； ②被5除后余3，即； ③被7除后余2，即； 用自然语言可以将算法写为： 如果且且则执行,否则执行; 输出 三.流程图和伪代码: 输出 且 且 开始 结束 伪代码： m 2 While Mod (m,3)≠2 or Mod (m,5)≠3 or Mod (m,7)≠2 m m＋1 End While Print m 练习: 有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续的自然数。 伪代码： m 2 While Mod (m,15)=0 or Mod (m +1,17)=0 or Mod (m+2,19)=0 m m＋1 End While Print m, m+1, m+2 思考：以下伪代码是否可行？ k1 a15k While Mod(a＋1,17)≠0 or_ Mod(a＋2,19)≠0 kk＋1 a15k End While Print a,a＋1,a＋2 四、回顾小结： 1．中国数学在世界数学史上的巨大贡献,韩信点兵－孙子问题的求解算法； 2．利用循环结构实现整数的搜索； 3．利用逻辑运算符Or和And实现多条件的判断。 五【随堂演练】： 1.下列各数中,被3,5,9除都余2的正整数是( A ) A.17 B.47 C.29 D.11 2．有一堆火柴棒，三根三根的数，最后余下两根；五根无根的数，最后余下三根；七根七根的数，最后余下两根。那么这对火柴棒最少是__23________根. 3. 4.有一把围棋子,5个5个地数,最后余下2个;7个7个地数,最后余下3个;9个9个地数,最后余下4个.请设计一种算法,求出这把棋子至少有多少个. 伪代码： m 2 While Mod (m,3)≠2 or Mod (m,7)≠3 or Mod (m,9)≠4 m m＋1 End While Print m
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