高中人教版新课标A2.1 平面向量的实际背景及基本概念教案及反思

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

引入新课

对向量全章的的介绍:通过对书上章前话的解读,让学生体会向量的丰富实际背景,了解向量的研究对象和研究方法,初步了解向量与几何代数之间的关系.

(2)概念引入与形成

概念应用

（1）通过具体的例题1体会向量的概念和几何表示;

通过例题2和例题3巩固向量的几何表示,相等,共线向量等概念

让学生了解大致内容和小学习本章的重要性

概念形成

1从常见的物理量力,位移等了解它们的特征是既有大小又有方向的量,建立向量的认知基础,自然引出向量概念;

2类比学生熟悉的数量如温度,身高,体积,风速,时间,通过比较,使学生在比较中加深对概念的认识.

 3让再举出几个既有大小又有方向的量,以准确抓住向量的特点.

(3)表示方法

①     再次类比数的表示方法,引出用有向线段表示向量;(几何表示)

②     用有向线段的方向和长度分别表示向量的方向和大小,赋予向量的几何意义;

③     提出字母表示方法,明确书写上的要求,为向量的运算做好准备.

 (4)相关概念辨析

①                                                                                                                           从向量的模引出零向量和单位向量的概念;

②     让学生了解相等向量规定的合理性,可利用计算机演示向量的平行移动,体会向量的相等,体会向量与有向线段之间的关系;

③     由向量的平行移动体会平行向量和共线向量的等价性;

例1船向南航行

100海里和向西航

行100海里的位移

相等吗?选择适当

的比例尺,用有向

线段表示这两次

航行.

例2某人从点出

发向西走200到

达点,然后朝西

偏北45方向走

300 到达点,

最后又向东走

200到达点.

 (1)按1:10000的

比例作出向量

和;

（2）求和的值.(精确到1)

例3在图中的4的方格纸中有一个向量,分别以图中的格点为向量的起点和终点作向量.

(1)其中与相等的向量有几个?

（2）与长度相等的共线向量有多少个?

归纳小结：向量的简单应用，找相等向量和用向量表示点的位置

作业：P79练习A,B

2.1.2向量的线性运算

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师生互动

设计意图

引入新课

1)引入

   数因为有了运算而使数的威力无穷,与数的运算类比,向量是否也能进行运算呢?从向量的物理背景和数的运算中应该可以得到一些启发

探究向量加法的定义法则

   ①教师提出问题:怎么定义任意二个向量的和？（教师在黑板上画出二个自由

向量），让学生小组讨论以后,出现两种不同定义方式三角形法则和平行四边形法则.

　 ②针对两种方式,教师引导学生理解它们的本质的一致性;

③同时提出思考问题那种定义更加严密？根据学生的回答，启发学生注意到平行四边形法则对于二个向量不能构成平行四边形时要增加补充说明，即二向量共线时的向量和如何？

④最后看书上相关内容,补充对零向量的运算规定.

(5) 向量加法定义的运算律

①     请学生类比实数加法运算律，猜测一下运算律是什么？

②     由学生提出探究的途径,并分组验证,交流作图思路

③     教师投影学生设计，并根据情况进行归纳点评,总结探究过程和探究结论,让学生有一个完整的认识.

 (6)应用举例

①     通过例5体会向量加法的实际应用;

②     通过例6体会向量加法在几何中的应用.

例5一架飞机向南飞行400,然后改变方向向东飞行300,试求飞机飞行的路程和位移.

例6在平面内能否构造三个非零向量 使.根据构造结果还可以

继续提出若,则三点共线是否正确?

3.关于向量的减法运算部分教学内容

(1)类比数的减法运算,提出相反向量的概念,定义减法运算;

(2)根据减法的定义,探索做出两个向量的差的方法,总结出向量减法的三角形法

则;

(3)比较加法和减法的三角形法则的区别

(4)应用举例

①     通过例7体会向量的加法和减法的三角形法则的混合应用;

②     通过例8体会向量减法的实际应用.

例7在五边形

中,

 若

,,

求作向量

例8已知一艘船从点出发,以的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船

实际行驶速度为4,求河水的流速的大小.

实验准备

 情景1:让两个学生中的甲从教室的某地位移到地,再从地位移到地,

乙从直接到达地,观察比较.

结论:前者是位移的合成, 两次位移的结果为,而与后者从点直接

到点的位移相同;

情景2:观看事前由学生做的力的合成的实验经过

要求①用二个互相垂直的力

把橡皮条拉长

一定的距离，再撤去，用一个力作用在橡皮条上，使橡皮

沿着相同的方向伸长相同的长度，记录的大小和方向;

②改变的大小和方向，重复以上实验，探究与的关系.

③得出结论：排除误差，合力的方向在以为邻边的平行四边形的对角线上，且大小等于平行四边形该对角线的长.

例4如图，已知向量，，用三角形法则和平行四边形法则求作向量

通过实际例子，使学生学会用向量解决实际问题的方法

归纳小结：使学生理解并掌握向量加法的几何意义。

作业1：P83练习A,B

作业2：P85练习A,B