人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和备课ppt课件

这是一份人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和备课ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了问题提出，等比数列的求和公式，理论迁移，小结作业，第二课时，第三课时，特殊数列的求和等内容，欢迎下载使用。

1.等比数列的内涵特征是什么？ 如何用递推公式描述？
从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数.
或an－1·an＋1＝ an2(n≥2).
2.等比数列的通项公式是什么？
a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝…
4.国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？
知识探究（一）：求和公式的推导
思考1：设S64=1+2+4+8+…+263,那么2S64的表达式如何？
思考2：S64与2S64的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？
思考3：上述算法实际上解决了求等比数列1，2，4，8…，2n-1，…前64项的和，利用这个算法，1＋2＋4＋8 ＋ …＋2n-1等于什么？
思考4：上述算法叫做错位相减法 .一般地，设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？
思考5： 就是等比数列的前n项和公式，这个公式的使用条件是什么 ?
思考6：当q＝1时，如何求Sn？
知识探究（二）：求和公式的变通
思考1：当q＞1和q＜1时，分别使用哪个公式更方便？
思考2：当公比q≠1时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什么？
思考4：等比数列的通项公式可变形为 据此， 等于什么？
思考5：等比数列有5个相关量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？
例1 求下列等比数列的前8项的和
例2 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台（结果保留到个位）?
1. “错位相减法”不仅可以推导等比数列求和公式，而且可以用来求一类特殊数列的和.
3.利用方程思想和等比数列前n项和公式，可以求等比数列的首项、公比和项数 .
作业：P58练习：1,2,3 P61习题2.5A组：1.
2.5 等比数列的前n项和
1.等比数列的递推公式是什么？
2.等比数列的通项公式是什么？
3.等比数列前n项和的两个基本公式是什么？
4.根据等差数列的定义、通项公式及前n项和公式，我们发掘出了等差数列的一系列性质，对于等比数列，我们也可以作些相应探究 .
等比数列前n项和的性质
探究（一）：等比数列与前n项和的关系
思考2： 的一般形式为 ,如果数列{an}的前n和 ,那么数列{an}是等比数列吗？
思考3：设数列{an}的前n项和为Sn，若数列{Sn}是公比不为1的等比数列，那么数列{an}是等比数列吗 ?
探究（二）：等比数列前n项和的性质
思考1：设等比数列{an}的公比为q，那么Sn＋1与Sn之间有什么关系？
思考2：将Sn＋1＝Sn＋an＋1代入上式可得什么结论？
Sn＋1＝a1＋qSn
思考3：在等比数列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？
(S2n－Sn)2＝(S3n－S2n) Sn
例1 已知数列{an}的前n项 若数列{an}为等比数列，求实数a的值.
例2 已知数列{an}满足Sn＝4an＋2，求数列{an}的通项公式.
例3 在等比数列{an}中，已知Sn＝10，S2n＝30，求S3n的值.
例4 设等比数列{an}的各项都是正数,比较SnSn＋2与(Sn+1)2的大小.
1.以等比数列前n项和为背景可引发出某些性质，作为研究性学习，其结论不要求记忆，但要了解探究这些性质的数学思想、方法和技巧，并在解题中灵活运用
2.等比数列的定义、通项公式、求和公式是等比数列的基本知识点，适当了解等比数列的一些基本性质，会给解题带来一定的帮助.
3.对于与等比数列前n项和有关的问题，不一定要用求和公式进行运算或变形，有时作非公式化处理更简单
作业：P61习题2.5A组：2,3,6.
1.等差数列的前n项和公式是什么？
2.等比数列的前n项和公式是什么？
当q＝1时，Sn＝na1；
3.对于等差、等比数列的求和问题，可直接套公式求解，对于某些非等差、等比数列的求和问题，我们希望有一些求和的方法，这又是一个需要探究的课题.
知识探究（一）：特殊数列的求和方法
思考2：上述求和方法叫做分组求和法，一般地，什么类型的数列可用分组求和法求和？
由几个等差、等比数列合成的数列.
思考3：如何求数列的各项之和？其和为多少？
思考4：上述求和方法叫做裂项求和法，一般地，什么类型的数列可用裂项求和法求和？
每一项都能拆分为两项的差，累加后能抵消若干项.
思考5：如何求数列2，4a，6a2，…，2nan－1（a≠0） 的各项之和？其和为多少？
思考6：上述求和方法叫做错位相减法，一般地，什么类型的数列可用错位相减法求和？
由一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积组成的数列.
知识探究（二）：特殊数列的求和技巧
思考2：如何求数列12，22，32，…，n2的各项之和？其和为多少？
例1 求数列 的各项之和.
例2 求数列－1，3，－5，7，…，(－1)n(2n－1) 的各项之和.
1.特殊数列的求和问题是建立在等差、等比数列的基础之上，各有特定的方法和技巧，其中分组求和，裂项求和，错位相减是常用方法，要求理解和掌握.
2.求特殊数列的和一般先要分析其通项公式，再根据数列的特点选择适当的方法或技巧求解，同时要注意数列共有多少项.