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2021-2022学年人教版（五四制）六年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案）
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这是一份2021-2022学年人教版（五四制）六年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了2021的倒数是，下列垃圾分类的图标，定义a※b＝a2÷，已知3x＝4y，在比例尺为1，计算27÷等内容，欢迎下载使用。
A．﹣2021B．2021C．D．﹣
2．小明看一本故事书，已经看了全书总页数的，已看的页数与没看的页数之比是（ ）
A．2：5B．2：3C．3：5D．5：3
3．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．定义a※b＝a2÷（b﹣1），例如3※5＝32÷（5﹣1）＝9÷4＝，则（﹣3）※4的结果为（ ）
A．﹣3B．3C．D．
5．2021减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0B．1C．D．
6．一个圆的周长是10π，它的面积是（ ）
A．25πB．5πC．100πD．10π
7．已知3x＝4y（y≠0），则（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
8．如图，⊙O的直径CD的长为4，＝，∠A＝60°．则AC的长是（ ）
A．1B．C．2D．
9．在比例尺为1：1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为（ ）
A．3kmB．30kmC．300kmD．3000km
10．计算27÷（﹣3）的结果等于（ ）
A．﹣6B．﹣9C．6D．9
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．在数，﹣0.4，0. 2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100这8个数中，有理数有 个．
12．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是 ．
13．化简﹣＝ ．
14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为 ．
15．定义：a*b＝a2﹣4b2，例如3*2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5*1.5＝ ．
16．若将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为 °．
17．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝ ．
18．已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 ．
19．已知a1＝﹣，a2＝1，a3＝﹣，a4＝，a5＝﹣，…，则an＝ ．
20．以一个边长为8厘米和5厘米的长方形其中一条边为轴旋转一周会得到一个圆柱体，这个圆柱的体积是 立方厘米．（结果保留π）
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（8分）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
22．（8分）解方程
（1）x：4＝6：2；
（2）48÷﹣0.4x＝4；
（3）3x﹣1.2x＝36．
23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 ．
24．（8分）张老师准备选择某餐厅为家人庆祝生日，他从网上收集了顾客对该餐厅的评价，整理相应数据，得到下列统计图．
（1）这家餐厅的好评率是 ；
（2）在好评原因中，如果“食材新鲜”和“环境好”的人数相同，那么在扇形统计图中，“食材新鲜”所对应的圆心角的度数是 °；
（3）若有2000名顾客到该餐厅就餐，试估计因为“单价高”给出差评的人数．
25．（8分）计算：．
26．（10分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）求证：DE＝BC；
（2）求证：DE与半圆O相切；
（3）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24＝0的两个根，求直角边BC的长．
27．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：2021的倒数是．
故选：C．
2．解：∵已经看了全书总页数的，
∴没看到页数占全书总页数的1﹣＝，
∴已看的页数与没看的页数之比是：＝2：3，
故选：B．
3．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
4．解：∵a※b＝a2÷（b﹣1），
∴（﹣3）※4
＝（﹣3）2÷（4﹣1）
＝9÷3
＝3，
故选：B．
5．解：由题意可得，
第一次剩下：2021﹣2021×＝，
第二次剩下：×（1﹣）＝×＝，
第三次剩下：×（1﹣）＝＝，
…，
∴一直减到余下的，最后剩下的数是＝1，
故选：B．
6．解：设圆的半径为r，
∵圆的周长为10π，
∴2πr＝10π，即r＝5，
则圆的面积S＝πr2＝25π．
故选：A．
7．解：A、由比例的性质得4x＝3y，与3x＝4y不一致，故A不符合题意；
B、由比例的性质得xy＝12，与3x＝4y不一致，故B不符合题意；
C、由比例的性质得4x＝3y，与3x＝4y不一致，故C不符合题意；
D、由比例的性质得3x＝4y，与3x＝4y一致，故D符合题意．
故选：D．
8．解：连接OA，过点O作OF⊥AC于F，
则AF＝FC，
∵＝，
∴AC＝BC，
∵∠CAB＝60°，
∴∠CBA＝∠CAB＝60°，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠CBA＝120°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝30°，
∴AF＝OA•cs∠OAC＝2×＝，
∴AC＝2AF＝2，
故选：D．
9．解：3÷＝3000000（cm），
3000000cm＝30km．
故选：B．
10．解：根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负再把绝对值相除．
27÷（﹣3）
＝﹣（27÷3）
＝﹣9．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：在，﹣0.4，0. 2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100中，有理数有﹣0.4，0. 2，3.14，120%，，100等6个．
故答案为：6．
12．解：取出两数为4和﹣5，所得积最小的是﹣20，
故答案为：﹣20．
13．解：．
故答案为：．
14．解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
故答案为：12．
15．解：∵a*b＝a2﹣4b2，
∴5*1.5
＝52﹣4×1.52
＝25﹣4×2.25
＝25﹣9
＝16，
故答案为：16．
16．解：三个圆心角为120°的扇形，可以拼成一个圆，
因此将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为360°÷3＝120°，
故答案为：120．
17．解：（2※3）※5
＝（3×3﹣5×2）※5
＝（9﹣10）※5
＝（﹣1）※5
＝3×5﹣5×（﹣1）
＝15+5
＝20．
故答案为：20．
18．解：设圆柱的半径为x厘米，
则2πx2+π×2x×5＝28π，
解得：x＝2，
故答案为：2厘米．
19．解：由题知，a1＝﹣＝（﹣1）1×，
a2＝1＝（﹣1）2×，
a3＝﹣＝（﹣1）3×，
a4＝＝（﹣1）4×，
a5＝﹣＝（﹣1）5×，
…，
∴an＝（﹣1）n，
故答案为：（﹣1）n．
20．解：以8厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积＝π×52×8＝200π（立方厘米），
以5厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积＝π×82×5＝320π（立方厘米），
∴这个圆柱的体积是200π或320π立方厘米．
故答案为：200π或320π．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）﹣+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝．
22．解：（1）x：4＝6：2，
2x＝24，
x＝9；
（2）48÷﹣0.4x＝4，
144﹣0.4x＝4，
﹣0.4x＝﹣140，
x＝350；
（3）3x﹣1.2x＝36，
1.8x＝36，
x＝20．
23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．
故答案为（2a，﹣2b）．
24．解：（1）由条形统计图可得，
这家餐厅的好评率是：×100%＝72%，
故答案为：72%；
（2）由题意可得，
“食材新鲜”所对应的圆心角的度数是：360°×（1﹣37.5%﹣25%）×＝67.5°，
故答案为：67.5；
（3）2000××25%＝40（人），
答：估计因为“单价高”给出差评的有40人．
25．解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（﹣）×24
＝﹣9÷3+（×24﹣×24）
＝﹣3+（16﹣6）
＝﹣3+10
＝7．
26．解：（1）如图，连接DB、OD，
∵AB是直径，
∴∠BDA＝90°＝∠CDB，
在Rt△BCD中，
∵E是BC边上的中点，
∴DE＝BC；
（2）由（1）知DE＝BE＝BC，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
又∵∠ABC＝90°，即∠OBD+∠EBD＝90°，
∴∠EDB+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，
∴DE为圆O的切线；
（3）解：方程x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6，
∵AD、AB的长是方程x2﹣10x+24＝0的两个根，且AB＞AD，
∴AD＝4，AB＝6，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝2，
∵∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠C＝90°，
∴∠ABD＝∠C，
∴△ABD∽△BCD，
∴，即，
∴BC＝3．
27．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
A．﹣2021B．2021C．D．﹣
2．小明看一本故事书，已经看了全书总页数的，已看的页数与没看的页数之比是（ ）
A．2：5B．2：3C．3：5D．5：3
3．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．定义a※b＝a2÷（b﹣1），例如3※5＝32÷（5﹣1）＝9÷4＝，则（﹣3）※4的结果为（ ）
A．﹣3B．3C．D．
5．2021减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0B．1C．D．
6．一个圆的周长是10π，它的面积是（ ）
A．25πB．5πC．100πD．10π
7．已知3x＝4y（y≠0），则（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
8．如图，⊙O的直径CD的长为4，＝，∠A＝60°．则AC的长是（ ）
A．1B．C．2D．
9．在比例尺为1：1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为（ ）
A．3kmB．30kmC．300kmD．3000km
10．计算27÷（﹣3）的结果等于（ ）
A．﹣6B．﹣9C．6D．9
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．在数，﹣0.4，0. 2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100这8个数中，有理数有 个．
12．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是 ．
13．化简﹣＝ ．
14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为 ．
15．定义：a*b＝a2﹣4b2，例如3*2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5*1.5＝ ．
16．若将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为 °．
17．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝ ．
18．已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 ．
19．已知a1＝﹣，a2＝1，a3＝﹣，a4＝，a5＝﹣，…，则an＝ ．
20．以一个边长为8厘米和5厘米的长方形其中一条边为轴旋转一周会得到一个圆柱体，这个圆柱的体积是 立方厘米．（结果保留π）
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（8分）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
22．（8分）解方程
（1）x：4＝6：2；
（2）48÷﹣0.4x＝4；
（3）3x﹣1.2x＝36．
23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 ．
24．（8分）张老师准备选择某餐厅为家人庆祝生日，他从网上收集了顾客对该餐厅的评价，整理相应数据，得到下列统计图．
（1）这家餐厅的好评率是 ；
（2）在好评原因中，如果“食材新鲜”和“环境好”的人数相同，那么在扇形统计图中，“食材新鲜”所对应的圆心角的度数是 °；
（3）若有2000名顾客到该餐厅就餐，试估计因为“单价高”给出差评的人数．
25．（8分）计算：．
26．（10分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）求证：DE＝BC；
（2）求证：DE与半圆O相切；
（3）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24＝0的两个根，求直角边BC的长．
27．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：2021的倒数是．
故选：C．
2．解：∵已经看了全书总页数的，
∴没看到页数占全书总页数的1﹣＝，
∴已看的页数与没看的页数之比是：＝2：3，
故选：B．
3．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
4．解：∵a※b＝a2÷（b﹣1），
∴（﹣3）※4
＝（﹣3）2÷（4﹣1）
＝9÷3
＝3，
故选：B．
5．解：由题意可得，
第一次剩下：2021﹣2021×＝，
第二次剩下：×（1﹣）＝×＝，
第三次剩下：×（1﹣）＝＝，
…，
∴一直减到余下的，最后剩下的数是＝1，
故选：B．
6．解：设圆的半径为r，
∵圆的周长为10π，
∴2πr＝10π，即r＝5，
则圆的面积S＝πr2＝25π．
故选：A．
7．解：A、由比例的性质得4x＝3y，与3x＝4y不一致，故A不符合题意；
B、由比例的性质得xy＝12，与3x＝4y不一致，故B不符合题意；
C、由比例的性质得4x＝3y，与3x＝4y不一致，故C不符合题意；
D、由比例的性质得3x＝4y，与3x＝4y一致，故D符合题意．
故选：D．
8．解：连接OA，过点O作OF⊥AC于F，
则AF＝FC，
∵＝，
∴AC＝BC，
∵∠CAB＝60°，
∴∠CBA＝∠CAB＝60°，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠CBA＝120°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝30°，
∴AF＝OA•cs∠OAC＝2×＝，
∴AC＝2AF＝2，
故选：D．
9．解：3÷＝3000000（cm），
3000000cm＝30km．
故选：B．
10．解：根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负再把绝对值相除．
27÷（﹣3）
＝﹣（27÷3）
＝﹣9．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：在，﹣0.4，0. 2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100中，有理数有﹣0.4，0. 2，3.14，120%，，100等6个．
故答案为：6．
12．解：取出两数为4和﹣5，所得积最小的是﹣20，
故答案为：﹣20．
13．解：．
故答案为：．
14．解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
故答案为：12．
15．解：∵a*b＝a2﹣4b2，
∴5*1.5
＝52﹣4×1.52
＝25﹣4×2.25
＝25﹣9
＝16，
故答案为：16．
16．解：三个圆心角为120°的扇形，可以拼成一个圆，
因此将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为360°÷3＝120°，
故答案为：120．
17．解：（2※3）※5
＝（3×3﹣5×2）※5
＝（9﹣10）※5
＝（﹣1）※5
＝3×5﹣5×（﹣1）
＝15+5
＝20．
故答案为：20．
18．解：设圆柱的半径为x厘米，
则2πx2+π×2x×5＝28π，
解得：x＝2，
故答案为：2厘米．
19．解：由题知，a1＝﹣＝（﹣1）1×，
a2＝1＝（﹣1）2×，
a3＝﹣＝（﹣1）3×，
a4＝＝（﹣1）4×，
a5＝﹣＝（﹣1）5×，
…，
∴an＝（﹣1）n，
故答案为：（﹣1）n．
20．解：以8厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积＝π×52×8＝200π（立方厘米），
以5厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积＝π×82×5＝320π（立方厘米），
∴这个圆柱的体积是200π或320π立方厘米．
故答案为：200π或320π．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）﹣+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝．
22．解：（1）x：4＝6：2，
2x＝24，
x＝9；
（2）48÷﹣0.4x＝4，
144﹣0.4x＝4，
﹣0.4x＝﹣140，
x＝350；
（3）3x﹣1.2x＝36，
1.8x＝36，
x＝20．
23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．
故答案为（2a，﹣2b）．
24．解：（1）由条形统计图可得，
这家餐厅的好评率是：×100%＝72%，
故答案为：72%；
（2）由题意可得，
“食材新鲜”所对应的圆心角的度数是：360°×（1﹣37.5%﹣25%）×＝67.5°，
故答案为：67.5；
（3）2000××25%＝40（人），
答：估计因为“单价高”给出差评的有40人．
25．解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（﹣）×24
＝﹣9÷3+（×24﹣×24）
＝﹣3+（16﹣6）
＝﹣3+10
＝7．
26．解：（1）如图，连接DB、OD，
∵AB是直径，
∴∠BDA＝90°＝∠CDB，
在Rt△BCD中，
∵E是BC边上的中点，
∴DE＝BC；
（2）由（1）知DE＝BE＝BC，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
又∵∠ABC＝90°，即∠OBD+∠EBD＝90°，
∴∠EDB+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，
∴DE为圆O的切线；
（3）解：方程x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6，
∵AD、AB的长是方程x2﹣10x+24＝0的两个根，且AB＞AD，
∴AD＝4，AB＝6，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝2，
∵∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠C＝90°，
∴∠ABD＝∠C，
∴△ABD∽△BCD，
∴，即，
∴BC＝3．
27．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
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