初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段教案设计

一、基本信息

学校

课名

比例线段

教师姓名

学科（版本）

浙教版

章节

4.1.1

学时

1课时

年级

九年级

二、教学内容简析

第四章相似三角形第一节“比例线段”是以小学已学的比例为基础，是一节为下面学习相似三角形知识的预备课，是学习四条线段成比例、比例中项等有关性质的基础，是学习相似三角形的必备知识。

三、教学目标

1、理解比例的基本性质。

2、能根据比例的基本性质求比值。

3、能根据条件写出比例式或者进行比例式简单的变形。

4、通过观察、归纳、猜想、运用培养学生数学应用的能力，体会探索的乐趣。渗透从特殊到一般的数学思想。在探索过程中培养学生合作的意识和创新能力。

四、教学重难点分析及解决措施

重点：比例的基本性质。通过让学生从特殊的数字比例式观察规律，再猜想一般情况下的结论并证明。

难点：课本的例2判断比例式是否成立不仅要运用比例的基本性质，还要用等式的基本性质，是本节的难点。为了突破这一难点我设计了练习2，并引导学生用3种方法解答，这三种方法也是比例计算中常用的方法，为例2的教学打下铺垫。

五、教学设计

教学环节

学生活动

环节目标

教学内容

设计意图

引入

师生互动

定义教学

复习小学比例的定义，利用字母表示数推广到一般情况下比例的定义。

通过具体的实例引入概念，使学生对概念有一个直观的感性认识。

重视概念的形成过程，让学生从具体的实例中，通过观察、思考、归纳、概括得出概念，使学生经历概念的形成过程，使学生理解概念的内涵与本质。

通过基础练习，变式训练，尝试错误等不同对方式对概念进行巩固和理解。

观察与归纳+例题1

此处启发学生用两种方法解答。

发现并掌握比例的两条基本性质。

猜想、验证并运用比例的两条基本性质。其中例1讲述两种做法，一种是比例的基本性质，一种是等式的基本性质。

继续引导学生观察特殊的数字比例式的特点，并猜想到一般情况下，渗透从特殊到一般的数学思想。

例题与练习

巩固比例的基本性质，启发学生的思维。

完成练习2，并介绍3种比例计算常用的方法

启发学生用变换形式、利用基本性质、设比值求这三种不同的方法解答练习2。发散学生的思维，培养学生的创新能力。

脑洞大开

渗透从特殊到一般、观察、猜想的数学思想。

运用三种常用的比例计算的方法完成例2的教学，

通过对6:4=3:2的变形,从特殊情况出发,使学生对比例的变形有一个直观感性的认识,再让学生以一般化的形式进行探索和推导,这样让学生充分地参与,在整个教学活动中,使学生掌握了学习数学的一种思维过程“从特殊到一般”.

对于猜想到的结论先让学生思考,从多角度来引导学生说明理由. 证明恒等式,一般从 3 个方面进行分析:一是从已知条件直接推出结论成立;二是当从已知条件直接推出结论有困难时,将等式的左边推导到中间某个式子,将右边也推导到某个式子,通过中间媒介说明等式成立;三是运用分析法分析证明过程,再运用综合法书写证明过程).

通过上述 2 道例题的讲解、分析和练习,使学生掌握了运用变换形式、设比值、运用比例基本性质求值和说明理由的方法. 特别是对例 2,教师先安排让学生思考、讨论和解答,再归纳学生的各种解题方法和思路,从而达到一题多解的目的,也培养了学生的多角度的开放性思维能力.

小结积淀

回顾本节课的知识

从知识线、思维线、方法线三方面对课堂进行梳理，让知识内化，让思想深入，让方法熟练。