初中数学北师大版七年级下册3 同底数幂的除法教案设计

三维目标：

1、知识与技能目标：用类比的方法探索同底数幂相除运算法则，会进行同底数幂的除法运算；理解同底数幂的除法的算理，发展有条理的思考及表达能力.

2、 数学思考目标：理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．

3、问题解决目标：同底数幂的除法的运算法则及其应用．

4、 情感态度目标：在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的.再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展.

批   注

重点难点：

教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.

教学难点：理解零指数和负指数幂的意义.

教具准备：多媒体

教学方法：探索法

教学环节设计：

一、问题引入

问题：一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌．要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

1、让学生独立思考，列出算式：1012÷109

2、1012÷109等于多少？集体交流算法，让学生明白算理.

二、探索同底数幂的除法法则

（一）做一做：

1、计算下列各式，并说明理由 ( m > n )．

（1）10 12÷10 9； （2）10 m÷10 n； （3）( - 3 ) m÷( - 3 ) n．

学生思考、讨论，得出下列结论：

10 12÷10 9 =103 ；10 m÷10 n =10m-n ；  ( - 3 ) m÷( - 3 ) n=( - 3 ) m-n

2、观察上面三个等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？

让学生分组讨论，并用自己的语言进行描述.

3、教师明晰：同底数幂的除法法则：

a m÷a n = a m - n ( a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n )．

即：同底数幂相除，底数不变 ，指数相减．

4、引导学生根据幂的意义对法则进行说明.

（二）例题教学

例1、计算：（1）a7÷a 4；       （2）( - x ) 6÷( - x ) 3；

（3）( xy ) 4÷( xy )； （4）b2 m + 2÷b2．

三、探索零指数和负整数指数幂的运算法则

（一）做一做

104 = 10 000，   24 = 16，

10 ( ) = 1 000，   2 ( ) = 8，

10 ( ) = 100，     2 ( ) = 4，

10 ( ) = 10．      2 ( ) = 2．

猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．

10 ( ) = 1，     2 ( ) = 1，

10 ( ) =，    2 ( ) =，

 10 ( ) =，   2 ( ) =，

10 ( ) = ，  2 ( ) =

1、引导学生根据第一组数据猜测第二组括号内应该填什么数.

2、引导学生观察幂的值是怎样随着指数的变化而变化的.

3、教师指出：我们规定

a 0 = 1 ( a≠0 )；

a - p = ( a≠0，p 是正整数 )．

  （二）例2、用小数或分数表示下列各数：

（1）10 - 3； （2）7 0 × 8 - 2； （3）1.6 × 10 - 4．

   （三）

    计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流．

（1）7 - 3÷7 - 5；        （2）3 - 1÷36；

（3）( ) -5÷() 2；    （4）( - 8 ) 0÷( - 8 ) - 2．

通过讨论，让学生明确：只要 m，n 都是整数，就有 am÷an = am - n 成立！

四、练一练

    教材：随堂练习

五、课堂小结

1、同底数幂的除法运算法则是什么？

2、零指数和负整数指数幂的意义是什么？

3、熟记幂的4种运算法则，同时注意性质成立的条件，性质中字母的意义以及它们的综合应用.

六、作业布置     教材：习题1.4

教学反思：