高中物理人教版 (新课标)必修1第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试学案及答案

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修1第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试学案及答案，共6页。

1.速度公式：v＝v0＋at.
2．位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
3．应用时注意的问题
(1)基本公式中的v0、v、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定了正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算．通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量都取正值，凡是与初速度反向的物理量取负值．
(2)两个基本公式含有五个物理量，可“知三求二”．
(3)逆向思维法的应用：末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动．
(4)解决运动学问题的基本思路：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．
【例1】 在一段限速为50 km/h的平直道路上，一辆汽车遇到紧急情况刹车，刹车后车轮在路面上滑行并留下9.0 m长的笔直的刹车痕．从监控录像中得知该车从刹车到停止的时间为1.5 s．请你根据上述数据计算该车刹车前的速度，并判断该车有没有超速行驶．
思路点拨：①若涉及速度、时间问题，应用v＝v0＋at列式分析．
②若涉及位移、时间问题，应用x＝v0t＋eq \f(1,2)at2列式分析．
[解析] 已知汽车刹车的位移为x＝9 m，刹车后运动时间t＝1.5 s，刹车后的末速度为v＝0
由于汽车刹车后做匀减速直线运动，根据速度时间关系有：v＝v0＋at
根据匀减速直线运动位移—时间关系有：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
联立解得汽车刹车时的速度v0＝12 m/s＝43.2 km/h
因为43.2 km/h<50 km/h，所以该汽车没有超速行驶．
[答案] 12 m/s 没有超速
1．(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )
A．第1 s末的速度大小为6 m/s
B．第3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m
D．5 s内的位移大小是15 m
ACD [由t＝eq \f(v－v0,a)，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A对、B错．根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对．]
1.eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)适用于所有运动．
2.eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)适用于匀变速直线运动．
3.eq \x\t(v)＝veq \f(t,2)，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．
【例2】 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求：
(1)质点4 s内的平均速度；
(2)质点第4 s末的速度；
(3)质点第2 s末的速度．
[解析] (1)利用平均速度公式：4 s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(20,4) m/s＝5 m/s.
(2)因为eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)，代入数据解得，第4 s末的速度
v4＝8 m/s.
(3)第2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝eq \x\t(v)＝5 m/s.
[答案] (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s
2．某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A．vt B．eq \f(vt,2)
C．2vt D．不能确定
B [因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝eq \x\t(v)t＝eq \f(0＋v,2)t＝eq \f(v,2)t.B正确．]
1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，
则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝eq \f(Δx,T2).
【例3】 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
思路点拨：①可认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．
②xAB和xBC为相邻两相等时间内的位移．
[解析] (1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(xBC－xAB,T2)＝eq \f(20×10－2－15×10－2,0.12) m/s2＝5 m/s2.
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝eq \x\t(v)AC＝eq \f(xAC,2T)
＝eq \f(20×10－2＋15×10－2,2×0.1) m/s＝1.75 m/s.
(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.
[答案] (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m
3．如图所示是每秒拍摄10次的小球沿斜面匀加速滚下的频闪照片，照片中直尺的最小分度值为cm，开始两次小球的照片A、B不清晰，此后C、D、E、F位置如图所示．试由此确定小球运动的加速度大小．
[解析] 由题意可知，D是C、E中间时刻的照片，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知
vD＝eq \f(xE－xC,2T)＝eq \f(47.0－17.0×10－2,0.2) m/s＝1.50 m/s
同理可求E处的瞬时速度
vE＝eq \f(xF－xD,2T)＝eq \f(67.0－30.0×10－2,0.2) m/s＝1.85 m/s
则a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(vE－vD,T)＝eq \f(1.85－1.50,0.1) m/s2＝3.5 m/s2.
[答案] 3.5 m/s2
1．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A.eq \f(x,v) B．eq \f(2x,v)
C.eq \f(\r(2)x,v) D．eq \f(x,2v)
B [由eq \x\t(v)＝eq \f(v,2)和x＝eq \x\t(v)t得t＝eq \f(2x,v)，B选项正确．]
2．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是( )
A．大小为3 m/s2，方向为正东方向
B．大小为3 m/s2，方向为正西方向
C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向
D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向
D [设第3 s内、第5 s内的位移分别为x3、x5，则x5－x3＝2aT2，解得a＝－1.5 m/s2，a的方向为正西方向，D正确．]
3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是( )
A．斜面长度为1 m
B．斜面长度为2 m
C．物体在斜面上运动的总时间为2 s
D．到达斜面底端时的速度为4 m/s
B [物体从斜面顶端到斜面中点过程的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(v中,2)＝1 m/s，eq \f(L,2)＝eq \x\t(v) t1＝1 m，L＝2 m，由eq \f(1,2)a×(1 s)2＝1 m，得a＝2 m/s2，故A错，B对；设到达中点时用时为t1，到达底端时用时为t2，则t1∶t2＝1∶eq \r(2)得：t2＝eq \r(2) s，故C错；由v＝at知，v底＝2eq \r(2) m/s，故D错．]
4．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体( )
A．在A点的速度大小为eq \f(x1＋x2,2T)
B．在B点的速度大小为eq \f(3x2－x1,2T)
C．运动的加速度为eq \f(2x1,T2)
D．运动的加速度为eq \f(x1＋x2,T2)
AB [匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝eq \x\t(v)＝eq \f(x1＋x2,2T)，A正确．设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝eq \f(x2－x1,T2)，C、D均错误．物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得vB＝eq \f(3x2－x1,2T)，B正确．]匀变速直线运动的两个基本公式
匀变速直线运动的平均速度公式
位移差公式Δx＝aT2