2020-2021学年5.3 一次函数教学设计

一次函数

【教学目标】

1．理解正比例函数、一次函数的概念。

2．会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3．会求一次函数的值。

【教学重难点】

一次函数、正比例函数的概念和解析式。

【教学过程】

一、复习：函数的概念

二、引入

1．汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________。

2．一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________。

3．汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________。

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A= x°，∠B= y°，则y 关于x的解析式为_______。

三、探究新知

1．比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？

特征：

（1）等号两边的代数式都是整式；

（2）自变量的次数是一次。

定义：一般地，函数叫做一次函数。当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。

2．做一做：

下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？

3．例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：

（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。

（2）正方形周长与面积之间的关系。

（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱与所存月数之间的关系。

解：

（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。得，是的一次函数，也是正比例函数。

（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。

（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。

例2：按国家2008年3月11日起实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额（指月工资中，扣除国家规定的免税部分2000元后的剩余部分）不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%

（1）设全月应纳税所得额为元，且，应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。

（2）设全月应纳税所得额为元，且，应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。

（3）小明妈妈的工资为每月2400元，小聪妈妈的工资为每月4000元。问她俩每月应缴纳个人所得税多少元？

解：

（1） 

所求的函数解析式为，自变量的取值范围为。

（2） 

所求的函数解析式为，自变量的取值范围为。

（3）小明妈妈的全月应纳税所得额为（元）

将代入函数解析式，得（元）

小聪妈妈的全月应纳税所得额为（元）

将代入函数解析式，得

答：小明妈妈每月应缴个人所得税20元，小聪妈妈每月应缴个人所得税175元。

四、练习：课内练习

一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。

（1）写出每月话费y元与通话时间x（x＞120）的函数关系式；

（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。

思考题：

某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L。

（1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解析式；

（2）求当温度为30℃时气体的体积。

（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？

五、小结

一次函数、正比例函数的解析式。