北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）陕西省西安市碑林区西期中

2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣5＝3 B．x+＝3 C．x+y＝1 D．xy＝3

2．下列各式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3

5．下列运算正确的是（　　）

A．8÷4×＝2 B．＝×＝6 

C．＝2﹣ D．﹣＝

6．下列各组中两个点的连线与y轴平行的是（　　）

A．（1，1）与（﹣1，﹣1） B．（3，2）与（2，3） 

C．（3，2）与（5，2） D．（2，3）与（2，5）

7．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（　　）

A．3＜y2＜y1 B．y1＜3＜y2 

C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1

8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）

A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米

9．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（　　）

A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3

10．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连接AC，分别交EF、GH于点M，N，连接FN．已知AH＝3DH，且S正方形ABCD＝21，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．一次函数y＝2x+4交x轴于点A，则点A的坐标为　   　．

12．已知＝1.312，＝4.147，那么172010的平方根是　   　．

13．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是　   　．

14．若点P（a2﹣9，a﹣1）在y轴的负半轴上，则点P的坐标为　   　．

15．某公司购进甲、乙两种货物共用去4000元，甲、乙两种货物分别以11%和10%的利润率进行销售，共获利415元，则甲种货物的进价为　   　元．

16．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（7，10），C为一次函数y＝x+9的图象上动点，若以A、B、C三点为顶点的三角形为等腰直角三角形，则C点坐标为　   　．

三、解答题（共52分）

17．计算：

（1）﹣+（﹣1）2；

（2）（+2）×﹣．

18．解方组：

（1）；

（2）．

19．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．

20．2020年10月16日，教育部发布了《关于全面加强和改造新时代学校教育工作的意见》，这是新时代人才培养对学校教育提出的要求．为了增强班级同学积极参加体育锻炼的意识，文老师准备组织班级跳绳比赛．文老师用100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表．若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求 A、B、C型跳绳各购买了多少条？

21．如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．

（1）求需要绿化的空地ABCD的面积；

（2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长．

22．如图在平面直角坐标系中，已知 A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，n）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且△AOP的面积为6．

（1）求点A的坐标；

（2）若点P为线段BD的中点，求△BOD的面积．

23．如图①，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，OA＝9，OC＝8．

（1）连接OB，则OB将长方形面积分成相等的两部分，则直线OB的函数关系式为　   　．

（2）如图②，点D在边OA上，点E在边BC上，且OD＝BE，连接DE，此时线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分，请说明等分的理由．

（3）如图③，点D在边OA上，且OD＝1．将∠OAB沿DF折叠，折痕交长方形OABC的边于点F，点A落在点A′处，若直线DA′将该长方形面积分成1：2两部分，求直线DF的函数关系式．

2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷答案

一．选择题

1-5：CABAD  6-10:DDABB

二．填空题

11．（﹣2，0）

12．±414.7

13．

14．（0，﹣4）

15．1500

16．（0，9）或（﹣7，8）

三．解答题

17．解：（1）原式＝2﹣+3﹣2+1

＝4﹣；

（2）原式＝5+2﹣（+）

＝5+10﹣﹣

＝6+5．

18．解：，

②×3﹣①×2，得11x＝﹣15，解得x＝﹣，

把x＝﹣代入①，得，解得y＝，

故原方程组的解为；

（2）原方程组可化为，

①﹣②，得4y＝8，解得y＝2，

把y＝2代入②，得2x﹣2＝4，解得x＝3，

故方程组的解为．

19．解：（1）把代入②得：7+2n＝13，

解得：n＝3，

把代入①得：3m﹣7＝5，

解得：m＝4；

把m＝4，n＝3代入方程组得：，

①×3+②得：14x＝28，即x＝2，

把x＝2代入①得：y＝﹣3，

则方程组的解为．

20．解：设A型跳绳购买了x条，B型跳绳购买了y条，则C型跳绳购买了y条，

依题意得：，

解得：．

答：A型跳绳购买了10条，B型跳绳购买了4条，C型跳绳购买了4条．

21．解：（1）如图，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∵BC＝9，AB＝4，

∴AC＝，

∵AD＝7，CD＝4，

∴AD2+CD2＝72+42＝65，

∴AD2+CD2＝AC2，

∴∠D＝90°，

∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝，

答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；

（2）S△ABC＝，

∴4×＝9×AE，

∴AE＝m．

22．解：（1）作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，

∵P的横坐标是2，则PE＝2．

∴S△COP＝OC•PE＝×2×2＝2；

∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣2＝4，

∴S△AOC＝OA•OC＝4，即×OA×2＝4，

∴OA＝4，

∴A的坐标是（﹣4，0）．

（2）设直线AP的解析式是y＝kx+b，则，

解得：，

则直线的解析式是y＝x+2．

当x＝2时，y＝3，即n＝3，

∴点P的坐标为（2，3），

∵点P为线段BD的中点，

∴OP＝PB＝PD，S△POB＝S△POD，

∴F是OB的中点，

∴OB＝4，

∴S△BOD＝2S△POB＝×4×3＝12．

23．解：（1）∵OA＝9，OC＝8，

故点B的坐标为（9，8），

设直线OB的表达式为y＝kx，

将点B的坐标代入上式得：8＝9k，解得k＝，

故直线OB的表达式为y＝x，

故答案为y＝x；

（2）∵四边形OABC为矩形，则OA＝BC，

∵OD＝BE，故CE＝AD，

S梯形ODEC＝（CE+OD）×OC＝（BE+AD）×OC＝S梯形ABED，

故线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分；

（3）∵直线DA′将该长方形面积分成1：2两部分，

则较小部分的面积为×OA•OC＝＝24．

①当直线DA′与BC边相交时，如图1，

过点D作DN⊥BC于点N，延长DA′交BC于点H，

设AF＝a＝A′F，则BF＝8﹣a，

由题意得：S梯形ODHC＝×OC×（OD+HN）＝×8×（1+HC）＝24，解得HC＝5，

则HN＝HC﹣CN＝HC﹣OD＝5﹣1＝4，则BH＝BC﹣CH＝9﹣5＝4，

在Rt△HND中，DH＝＝＝4，则A′H＝DH﹣OA′＝DH﹣OA＝4﹣8，

在Rt△HFB和Rt△HFA′中，HF2＝BF2+BH2＝A′F2+A′H2，

即42+（8﹣a）2＝a2+（4﹣8）2，解得a＝4﹣4，

故点F的坐标为（9，4﹣4），

由点F、D的坐标得，直线FD的表达式为y＝x﹣；

②当直线DA′与AB边相交时，如图2，

同理可得，点F的坐标为（9，），

由点D、F的坐标得，直线FD的表达式为y＝x﹣，

综上，直线FD的表达式为y＝x﹣或y＝x﹣．