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北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）四川省成都市邛崃市期末
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这是一份北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）四川省成都市邛崃市期末，共15页。
邛崃市2020～2021学年度上期八年级期末质量检测
数 学
考试时间共120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数：15，，，，中，无理数有（ ）个
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧 B．好运花园号楼
C．东经，北纬 D．南偏西
4．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，8
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形的内角和是180° B．两直线平行，内错角相等
C．三角形的外角大于任何一个内角 D．同旁内角互补，两直线平行
6．已知函数是关于的正比例函数，则常数的值为（ ）
A．3或1 B．3 C．±1 D．1
7．在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，10 B．10，20 C．10，10 D．10，15
8．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是，超市的位置是，则市场的位置是（ ）
A． B．
C． D．
7题图 8题图 9题图
9．一次函数(，为常数)的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50元，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50元，问甲、乙各自带了多少钱？设甲原有钱元，乙原有钱元，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．若，则= .
12．如图，，，，则 ．
13．若点与点关于轴对称，则= ，= . 12题图
14．若一组数据8，6，，4，7的平均数是6，则这组数据的方差是 .
三、解答题（本大题共小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算：；
（2）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
16．（本题满分6分）
已知的平方根是，，求的算术平方根．
17．（本题满分8分）
如图，，．
（1）判定与的大小关系，并说明理由；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
18．（本题满分8分）
某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
专业知识
75
93
90
语言表达
81
79
81
组织协调
84
72
69
（1）如果按三项测试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按的比例确定各人的测试成绩，再按得分最高的录用，那么谁将被录用？
19．（本题满分10分）
某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额（元）与销售量（件）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前该童装的销售单价是 ▲ 元/件；
（2）求降价后销售总额（元）与销售量（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求该童装店这次销售童装盈利多少元？
20．（本题满分10分）
如图，直线：交轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点，根据图中的信息解答下列问题：
（1）不等式的解集是 ▲ ，不等式组的解集是 ▲ ；
（2）求点的坐标；
（3）若过点的直线与轴交于点，当以为顶点的三角形是直角三角形时，求直线的解析式．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．如图，已知，若点对应的数是，则与的大小关系是 ．
22．当时，代数式的值是5；当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是；则当时，代数式的值是 ．
23．关于的不等式组有且只有4个整数解，则常数的取值范围是 ．
24．如图，，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，= ．
25．如图，已知点，过点作轴于点，点是轴正半轴上一个动点，连接，以为斜边，在的上方构造等腰，连接．在点运动的过程中，与的数量关系是 ．
21题图 24题图 25题图
二、解答题（本大题共3小题，共30分。其中26题8分，27题10分，28题12分）
26．（本题满分8分）
2020年12月7日，成都市郫都区新增1例本土新冠肺炎确诊病例，让全体市民再次加强了疫情防范意识．某单位准备用3000元购买医用口罩和洗手液发放给全体职工，若医用口罩购买500个，洗手液购买100瓶，则剩余200元；若医用口罩购买800个，洗手液购买80瓶，则还差40元．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）根据疫情防控实际需要，单位决定购买医用口罩500个，洗手液和酒精消毒喷雾共90瓶，若需购买洗手液的瓶数最多为75瓶且购买酒精消毒喷雾的瓶数不超过洗手液瓶数的，酒精消毒喷雾每瓶的单价是32元，请你设计一种购买方案，要求所花的费用最少，并求出最少费用．
27．（本题满分10分）
在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有．
（1）如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积．
图1 图2 图3 图4
28．（本题满分12分）
如图1，直线与坐标轴分别交于两点，过点的直线交轴于点．
（1）求直线的解析式并判定的形状；
（2）如图2，若点，是直线上的一动点，连接，当的值最小时，求点的坐标，并求出这个最小值；
（3）如图3，将直线向上平移个单位，与坐标轴交于点，分别以为腰，点为直角顶点分别在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，求的长度．
图1 图2 图3
邛崃市2020～2021学年度上期八年级期末质量检测
数学参考答案及评分标准
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1～5：BACBC 6～10：ACDCB
二、填空题（每小题4分，共16分）
11． 1 12． 30 13． 4 3 14． 2
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（本题满分12分，每小题6分）
解：（1）原式=
=
① ②
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集是：
将不等式的解集在数轴上表示为：
16．（本题满分6分）
解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的算术平方根为：
17．（本题满分8分）
解：（1），理由如下：
∵，
∴
又∵
∴
∴
∴
（2）∵AC平分
∴
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
18．（本题满分8分）
解：（1）甲的平均成绩是（分）
乙的平均成绩是（分）
丙的平均成绩是（分）
∴应聘者乙将被录用
（2）根据题意，三人的测试成绩如下：
甲的测试成绩为：（分）
乙的测试成绩为：（分）
丙的测试成绩为：（分）
∴应聘者甲将被录用．
19．（本题满分10分）
解：（1） 45
（2）设降价后销售金额（元）与销售量（件）之间的函数关系式为：，
由题意知，该函数过点，
则：，
解之得：
∴
（3）法一：（元）
∴该童装店这次销售童装盈利950元．
法二：232555×25=950（元）
∴该童装店这次销售童装盈利950元．
20．（本题满分10分）
解：（1）
（2）∵直线交轴于点，
∴，则
∴
∵直线交轴于点，
∴，则
∴
解方程组，得
∴
（3）当时，有：
∴
∴直线为：
（或“过（2,0）且垂直于轴的直线”或“直线上所有点的横坐标都是2的直线”）---8分
当时，设点
如图，直线为与轴交于点，∴
则，,
∵
∴
解之得：
∴
∴设直线为：
则，解之：
∴直线为：
（注：（3）小问用来作答也正确，参照以上解答给分）
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21． ＞
22．
23．
24．
25．
26．解：（1）设医用口罩元/个，洗手液元/瓶，由题意得：
解之得：
答：医用口罩2元/个，洗手液18元/瓶
（2）设购买洗手液瓶，则购买酒精消毒喷雾瓶，所需费用为元，由题意得：
解之得：
又∵
∴
∵，
∴随的增大而减小
又∵
∴当时，，
答：购买瓶洗手液，瓶酒精消毒喷雾，所花费用最少为2830元．
27．解：（1）猜想：
证明：如图2，过点作于点，设，则
在Rt中，有,
在Rt中，有
∴
解之：
∵均为正数，∴
（2）猜想：
证明：如图3，过点作，交的延长线于点，设，则
在Rt中，有,
在Rt中，有
∴
解之：
∵均为正数，∴
（3）如图4，连接．
在Rt中，有
∴
∵，∴
过点作于点E，
设，则
在Rt中，有，即
在Rt中，有，即
∴
解之：
在Rt中，有,
∴（取正）
∴,
= （米2）
∴四边形ABCD的面积是米2
28．解：（1）当时，即，解得，∴
当时，，∴
设直线的解析式为：且与x轴交于点
∴，解之
所以直线BC为：
在Rt中，,
∴
在Rt中，，OC=3
∴
又∵
在中，
∴为直角三角形．
（2）如图2，由（1）知，为直角三角形，
∴点关于直线的对称点在线段的延长线上，且
过点作轴于点，则可得
∴,
∴
∴的最小值即为线段的长：
设直线为：，
则，解之：
∴ -------------------7分
联立方程组，解之得：
∴此时，点
综上，的最小值为，此时点
（3）如图3，将向上平移个单位后，
直线的解析式为：
∴，
∴，
过点作GQ⊥y轴于点，
∵是以点为顶点的等腰直角三角形
∴，
又
∴
∴≌
∴，
∴
∵是以点为顶点的等腰直角三角形
∴
∴
设直线为：
则有：
解之：
∴直线为
∴
∴
邛崃市2020～2021学年度上期八年级期末质量检测
数 学
考试时间共120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数：15，，，，中，无理数有（ ）个
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧 B．好运花园号楼
C．东经，北纬 D．南偏西
4．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，8
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形的内角和是180° B．两直线平行，内错角相等
C．三角形的外角大于任何一个内角 D．同旁内角互补，两直线平行
6．已知函数是关于的正比例函数，则常数的值为（ ）
A．3或1 B．3 C．±1 D．1
7．在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，10 B．10，20 C．10，10 D．10，15
8．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是，超市的位置是，则市场的位置是（ ）
A． B．
C． D．
7题图 8题图 9题图
9．一次函数(，为常数)的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50元，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50元，问甲、乙各自带了多少钱？设甲原有钱元，乙原有钱元，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．若，则= .
12．如图，，，，则 ．
13．若点与点关于轴对称，则= ，= . 12题图
14．若一组数据8，6，，4，7的平均数是6，则这组数据的方差是 .
三、解答题（本大题共小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算：；
（2）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
16．（本题满分6分）
已知的平方根是，，求的算术平方根．
17．（本题满分8分）
如图，，．
（1）判定与的大小关系，并说明理由；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
18．（本题满分8分）
某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
专业知识
75
93
90
语言表达
81
79
81
组织协调
84
72
69
（1）如果按三项测试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按的比例确定各人的测试成绩，再按得分最高的录用，那么谁将被录用？
19．（本题满分10分）
某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额（元）与销售量（件）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前该童装的销售单价是 ▲ 元/件；
（2）求降价后销售总额（元）与销售量（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求该童装店这次销售童装盈利多少元？
20．（本题满分10分）
如图，直线：交轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点，根据图中的信息解答下列问题：
（1）不等式的解集是 ▲ ，不等式组的解集是 ▲ ；
（2）求点的坐标；
（3）若过点的直线与轴交于点，当以为顶点的三角形是直角三角形时，求直线的解析式．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．如图，已知，若点对应的数是，则与的大小关系是 ．
22．当时，代数式的值是5；当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是；则当时，代数式的值是 ．
23．关于的不等式组有且只有4个整数解，则常数的取值范围是 ．
24．如图，，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，= ．
25．如图，已知点，过点作轴于点，点是轴正半轴上一个动点，连接，以为斜边，在的上方构造等腰，连接．在点运动的过程中，与的数量关系是 ．
21题图 24题图 25题图
二、解答题（本大题共3小题，共30分。其中26题8分，27题10分，28题12分）
26．（本题满分8分）
2020年12月7日，成都市郫都区新增1例本土新冠肺炎确诊病例，让全体市民再次加强了疫情防范意识．某单位准备用3000元购买医用口罩和洗手液发放给全体职工，若医用口罩购买500个，洗手液购买100瓶，则剩余200元；若医用口罩购买800个，洗手液购买80瓶，则还差40元．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）根据疫情防控实际需要，单位决定购买医用口罩500个，洗手液和酒精消毒喷雾共90瓶，若需购买洗手液的瓶数最多为75瓶且购买酒精消毒喷雾的瓶数不超过洗手液瓶数的，酒精消毒喷雾每瓶的单价是32元，请你设计一种购买方案，要求所花的费用最少，并求出最少费用．
27．（本题满分10分）
在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有．
（1）如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积．
图1 图2 图3 图4
28．（本题满分12分）
如图1，直线与坐标轴分别交于两点，过点的直线交轴于点．
（1）求直线的解析式并判定的形状；
（2）如图2，若点，是直线上的一动点，连接，当的值最小时，求点的坐标，并求出这个最小值；
（3）如图3，将直线向上平移个单位，与坐标轴交于点，分别以为腰，点为直角顶点分别在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，求的长度．
图1 图2 图3
邛崃市2020～2021学年度上期八年级期末质量检测
数学参考答案及评分标准
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1～5：BACBC 6～10：ACDCB
二、填空题（每小题4分，共16分）
11． 1 12． 30 13． 4 3 14． 2
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（本题满分12分，每小题6分）
解：（1）原式=
=
① ②
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集是：
将不等式的解集在数轴上表示为：
16．（本题满分6分）
解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的算术平方根为：
17．（本题满分8分）
解：（1），理由如下：
∵，
∴
又∵
∴
∴
∴
（2）∵AC平分
∴
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
18．（本题满分8分）
解：（1）甲的平均成绩是（分）
乙的平均成绩是（分）
丙的平均成绩是（分）
∴应聘者乙将被录用
（2）根据题意，三人的测试成绩如下：
甲的测试成绩为：（分）
乙的测试成绩为：（分）
丙的测试成绩为：（分）
∴应聘者甲将被录用．
19．（本题满分10分）
解：（1） 45
（2）设降价后销售金额（元）与销售量（件）之间的函数关系式为：，
由题意知，该函数过点，
则：，
解之得：
∴
（3）法一：（元）
∴该童装店这次销售童装盈利950元．
法二：232555×25=950（元）
∴该童装店这次销售童装盈利950元．
20．（本题满分10分）
解：（1）
（2）∵直线交轴于点，
∴，则
∴
∵直线交轴于点，
∴，则
∴
解方程组，得
∴
（3）当时，有：
∴
∴直线为：
（或“过（2,0）且垂直于轴的直线”或“直线上所有点的横坐标都是2的直线”）---8分
当时，设点
如图，直线为与轴交于点，∴
则，,
∵
∴
解之得：
∴
∴设直线为：
则，解之：
∴直线为：
（注：（3）小问用来作答也正确，参照以上解答给分）
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21． ＞
22．
23．
24．
25．
26．解：（1）设医用口罩元/个，洗手液元/瓶，由题意得：
解之得：
答：医用口罩2元/个，洗手液18元/瓶
（2）设购买洗手液瓶，则购买酒精消毒喷雾瓶，所需费用为元，由题意得：
解之得：
又∵
∴
∵，
∴随的增大而减小
又∵
∴当时，，
答：购买瓶洗手液，瓶酒精消毒喷雾，所花费用最少为2830元．
27．解：（1）猜想：
证明：如图2，过点作于点，设，则
在Rt中，有,
在Rt中，有
∴
解之：
∵均为正数，∴
（2）猜想：
证明：如图3，过点作，交的延长线于点，设，则
在Rt中，有,
在Rt中，有
∴
解之：
∵均为正数，∴
（3）如图4，连接．
在Rt中，有
∴
∵，∴
过点作于点E，
设，则
在Rt中，有，即
在Rt中，有，即
∴
解之：
在Rt中，有,
∴（取正）
∴,
= （米2）
∴四边形ABCD的面积是米2
28．解：（1）当时，即，解得，∴
当时，，∴
设直线的解析式为：且与x轴交于点
∴，解之
所以直线BC为：
在Rt中，,
∴
在Rt中，，OC=3
∴
又∵
在中，
∴为直角三角形．
（2）如图2，由（1）知，为直角三角形，
∴点关于直线的对称点在线段的延长线上，且
过点作轴于点，则可得
∴,
∴
∴的最小值即为线段的长：
设直线为：，
则，解之：
∴ -------------------7分
联立方程组，解之得：
∴此时，点
综上，的最小值为，此时点
（3）如图3，将向上平移个单位后，
直线的解析式为：
∴，
∴，
过点作GQ⊥y轴于点，
∵是以点为顶点的等腰直角三角形
∴，
又
∴
∴≌
∴，
∴
∵是以点为顶点的等腰直角三角形
∴
∴
设直线为：
则有：
解之：
∴直线为
∴
∴
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