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人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数测试题
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这是一份人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数测试题，共38页。试卷主要包含了如图，已知点A的坐标为，已知y与，已知一次函数的图象过点等内容，欢迎下载使用。
待定系数法求一次函数解析式精选题46道
一．选择题（共19小题）
1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝x﹣3 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x+3
2．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y＝﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（4，﹣4） C．（，﹣） D．（5，﹣5）
3．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
4．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10
5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y＝x+5 B．y＝x+10 C．y＝﹣x+5 D．y＝﹣x+10
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y＝1.5x+3 B．y＝﹣1.5x+3
C．y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3 D．y＝1.5x﹣3或y＝﹣1.5x﹣3
8．如图，平面直角坐标系中有一个等边△OAB，OA＝2，OA在x轴上，点B在第一象限，若△OAB和△OA′B′关于y轴对称，其中点A的对应点为点A′，点B的对应点为B′，则直线AB′的表达式为（ ）
A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x
9．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
10．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x
﹣1
0
1
y
1
m
﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
11．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值是（ ）
A．14 B．﹣6 C．﹣6或21 D．﹣6或14
12．如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（ ）
A．y＝﹣x+6 B．y＝x+6 C．y＝﹣x+3 D．y＝x+3
13．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y﹣3＝2x+3 D．y＝3x﹣3
14．一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，则这个一次函数的解析式为（ ）
A． B．y＝﹣2x+4
C． D．或y＝﹣2x+4
15．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
16．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3
C．3或﹣3 D．k的值不确定
17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与A、B重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，已知四边形OCPD的周长为定值8，则直线AB的函数表达式为（ ）
A．y＝x+8 B．y＝x+4 C．y＝﹣x+8 D．y＝﹣x+4
18．若点P（﹣1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3x B．y＝x C．y＝3x﹣1 D．y＝1﹣3x
19．一条直线与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x﹣2
C．y＝x+2或y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2或y＝x﹣2
二．填空题（共18小题）
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
21．若一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为 ．
22．一次函数y＝kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 ．
23．若函数y＝4x+3﹣k的图象经过原点，那么k＝ ．
24．直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是 ．
25．一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，﹣1≤y≤9，则k+b＝ ．
26．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．
x
…
﹣1
1
2
…
y
…
m
2
n
…
请你根据表格中的相关数据计算：m+2n＝ ．
27．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣2，﹣1）和点（1，2），则这个函数的解析式是 ．
28．对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为 ．
29．已知一次函数y＝kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为 ．
30．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 ．
x
﹣2
0
1
y
3
p
0
31．直线y＝kx+b经过点A（1，﹣1）与点B（﹣1，5），则函数解析式为：
32．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为 ．
33．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则x与y的函数关系式为 ．
34．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝ ．
35．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是 ．
36．如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15o，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝ ．
37．一次函数y＝2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b＝ ．
三．解答题（共9小题）
38．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
39．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
40．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
41．一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．
（1）求k，b的值；
（2）判断点P（﹣1，10）是否在该函数的图象上．
42．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）在一次函数y2＝x+m的图象上求点B，使△AOB（O为坐标原点）的面积为2．
43．如图，直线a经过点A（1，6），和点B（﹣3，﹣2）．
（1）求直线a的解析式；
（2）求直线与坐标轴的交点坐标；
（3）求S△AOB．
44．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；
（2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．
45．一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＝3时，求y的值．
46．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线l1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）
待定系数法求一次函数解析式精选题46道
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝x﹣3 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x+3
【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
【解答】解：∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，
∴y＝2×1＝2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y＝2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组 ，
解得 ，
则这个一次函数的解析式为y＝﹣x+3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
2．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y＝﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（4，﹣4） C．（，﹣） D．（5，﹣5）
【分析】根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．
【解答】解：作A关于直线y＝﹣x对称点C，易得C的坐标为（﹣1，0）；连接BC，可得直线BC的方程为y＝﹣x﹣；
求BC与直线y＝﹣x的交点，可得交点坐标为（4，﹣4）；
此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值，其他BCP不共线的情况，根据三角形三边的关系可得|PC﹣PB|＜BC；
故选：B．
【点评】本题考查轴对称的运用，有很强的综合性，难度较大．
3．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．
【解答】解：∵y与（x﹣2）成正比例，
∴设y＝k（x﹣2），
由题意得，﹣2＝k（1﹣2），
解得，k＝2，
则y＝2x﹣4，
当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，
故选：A．
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．
4．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10
【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，
∴k＝﹣1，
∵一次函数过点（8，2），
∴2＝﹣8+b
解得b＝10，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．
故选：D．
【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．
5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y＝x+5 B．y＝x+10 C．y＝﹣x+5 D．y＝﹣x+10
【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．
【解答】解：
设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD＝y，PC＝x，
∵矩形PDOC的周长为10，
∴2（x+y）＝10，
∴x+y＝5，即y＝﹣x+5，
故选：C．
【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB＝∠EBO，进而可得出OE＝BE，设点E的坐标为（m，1），则OE＝BE＝3﹣m，CE＝m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．
【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），
∴四边形OABC为矩形，
∴∠EBO＝∠AOB．
又∵∠EOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴OE＝BE．
设点E的坐标为（m，1），则OE＝BE＝3﹣m，CE＝m，
在Rt△OCE中，OC＝1，CE＝m，OE＝3﹣m，
∴（3﹣m）2＝12+m2，
∴m＝，
∴点E的坐标为（，1）．
设OD所在直线的解析式为y＝kx，
将点E（，1）代入y＝kx中，
1＝k，解得：k＝，
∴OD所在直线的解析式为y＝x．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．
7．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y＝1.5x+3 B．y＝﹣1.5x+3
C．y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3 D．y＝1.5x﹣3或y＝﹣1.5x﹣3
【分析】设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
【解答】解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b＝3．
∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，
∴×3×|a|＝3，
解得：a＝2或﹣2．
把（2，0）代入y＝kx+3，解得：k＝﹣1.5，则函数的解析式是y＝﹣1.5x+3；
把（﹣2，0）代入y＝kx+3，得k＝1.5，则函数的解析式是y＝1.5x+3．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．
8．如图，平面直角坐标系中有一个等边△OAB，OA＝2，OA在x轴上，点B在第一象限，若△OAB和△OA′B′关于y轴对称，其中点A的对应点为点A′，点B的对应点为B′，则直线AB′的表达式为（ ）
A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x
【分析】xB＝OBsin30°＝1，同理yB＝，则点B（1，），则点B′（﹣1，），点A（2，0），即可求解．
【解答】解：△OAB，OA＝2，则OB＝2，
xB＝OBsin30°＝1，同理yB＝，则点B（1，），则点B′（﹣1，），
点A（2，0），
将点A、B′的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，
故函数的表达式为：y＝﹣x+，
故选：B．
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式．
9．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
【分析】把x的值代入即可求出y的值，即是点的坐标，再把坐标代入就能求出解析式．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+8＝8，即B（0，8），
当y＝0时，x＝6，即A（6，0），
所以AB＝AB′＝10，即B′（﹣4，′0），
设OM＝x，则B′M＝BM＝BO﹣MO＝8﹣x，B′O＝AB′﹣AO＝10﹣6＝4
∴x2+42＝（8﹣x）2
x＝3
∴M（0，3）
又A（6，0）
直线AM的解析式为y＝﹣x+3．
故选：C．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
10．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x
﹣1
0
1
y
1
m
﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
将x＝﹣1，y＝1；x＝1，y＝﹣5代入得：，
解得：k＝﹣3，b＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x﹣2，
令x＝0，得到y＝2，
则m＝﹣2，
故选：C．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
11．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值是（ ）
A．14 B．﹣6 C．﹣6或21 D．﹣6或14
【分析】根据图象的增减性得出两种情况：①过点（﹣3，1）和（1，9）②过点（﹣3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可．
【解答】解：分为两种情况：
①过点（﹣3，1）和（1，9）代入得：
则有，
解之得，
∴k•b＝14；
②过点（﹣3，9）和（1，1）代入得：
则有，
解之得，
∴k•b＝﹣6，
综上：k•b＝14或﹣6．
故选：D．
【点评】此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题．
12．如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（ ）
A．y＝﹣x+6 B．y＝x+6 C．y＝﹣x+3 D．y＝x+3
【分析】设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到CF+CE＝3，得到直线l的表达式．
【解答】解：设点C的坐标为（x，y），
∵四边形OECF的周长为6，
∴CF+CE＝3，
∴|x|+|y|＝3，即y＝x+3，
∴直线l的表达式为y＝x+3，
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
13．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y﹣3＝2x+3 D．y＝3x﹣3
【分析】已知y﹣3与x成正比例，且当x＝2时y＝7，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：y﹣3与x成正比例，即：y＝kx+3，
且当x＝2时y＝7，则得到：k＝2，
则y与x的函数关系式是：y＝2x+3．
故选：A．
【点评】考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．
14．一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，则这个一次函数的解析式为（ ）
A． B．y＝﹣2x+4
C． D．或y＝﹣2x+4
【分析】首先根据题意设A（x，0），B（0，y），再根据“OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，”可得方程组，再解出x、y的值，进而得到A、B两点坐标．然后再利用待定系数法求出一次函数解析式．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．
∴设A（x，0），B（0，y），
∵OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，
∴，
解得：或，
∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2），
当A（2，0）、B（0，4）时，解得，
当A（4，0）、B（0，2）时，，解得，
∴这个一次函数的解析式为y＝﹣x+2或y＝﹣2x+4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意计算出一次函数图象所经过的点的坐标．
15．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
【分析】设y﹣1＝kx（k≠0），把x＝3，y＝2代入求出k的值，把x＝﹣1代入函数关系式即可得到相应的y的值；
【解答】解：设y﹣1＝kx（k≠0），
则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，
解得k＝．
则该函数关系式为：y＝x+1；
把x＝﹣1代入y＝x+1得到：y＝﹣+1＝；
故选：D．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．解决本题的关键是得到y与x的函数关系式．
16．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3
C．3或﹣3 D．k的值不确定
【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．
【解答】解：当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x＝0时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝4，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：解得 k＝3；
当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝﹣2，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：，
解得 k＝﹣3．
故选：C．
【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与A、B重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，已知四边形OCPD的周长为定值8，则直线AB的函数表达式为（ ）
A．y＝x+8 B．y＝x+4 C．y＝﹣x+8 D．y＝﹣x+4
【分析】设P（x，y），证明四边形OCPD是矩形，写x+y＝4，整理即可的y＝﹣x+4．
【解答】解：∵∠PDC＝∠DOC＝∠PCO＝90°，
∴四边形OCPD是矩形．
∴PD+PC＝4．
设P（x，y），则PD＝x，PC＝y，
∴x+y＝4，整理得y＝﹣x+4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征、矩形的判定和性质，解题的技巧是通过矩形周长找到x与y的和的式子．
18．若点P（﹣1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3x B．y＝x C．y＝3x﹣1 D．y＝1﹣3x
【分析】过原点的直线解析式为正比例函数关系式，设y＝kx，将点P（﹣1，3）代入即可．
【解答】解：设过原点的直线解析式为y＝kx，
将点P（﹣1，3）代入，得3＝﹣k，解得k＝﹣3
∴直线解析式为：y＝﹣3x．
故选：A．
【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，解答此类问题时要注意k≠0，这是此题易忽略的地方．
19．一条直线与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x﹣2
C．y＝x+2或y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2或y＝x﹣2
【分析】根据待定系数法即可求得解析式．
【解答】解：设直线为y＝kx+b，
由题意可知直线经过A（﹣4，0），B（0，±2），
∴或，解得或
∴直线的表达式为y＝x+2或y＝﹣x﹣2
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
二．填空题（共18小题）
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
【分析】延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．把将多边形OABCDE分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分．而M点正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐标，设y＝kx+b，利用待定系数法求k，b即可．
【解答】解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分．
又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线MN即为所求的直线l．设直线l的函数表达式为y＝kx+b，则
解得，故所求直线l的函数表达式为．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．同时考查了不规则图形面积的平分方法；过矩形对角线交点的直线必平分它的面积．
21．若一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为 y＝2x+7或y＝﹣2x+3 ．
【分析】根据一次函数是单调函数，因为知道函数定义域为﹣3≤x≤1，值域为1≤y≤9，进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值．
【解答】解：（Ⅰ）当k＞0时，，
解得：，
此时y＝2x+7，
（Ⅱ）当k＜0时，，
解得：，
此时y＝﹣2x+3，
综上，所求的函数解析式为：y＝2x+7或y＝﹣2x+3．
【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．
22．一次函数y＝kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 或 ．
【分析】首先求出一次函数y＝kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y＝kx+3，从而求出k的值．
【解答】解：在y＝kx+3中令x＝0，得y＝3，
则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；
设函数与x轴的交点坐标是（a，0），
根据勾股定理得到a2+32＝25，
解得a＝±4；
当a＝4时，把（4，0）代入y＝kx+3，得k＝﹣；
当a＝﹣4时，把（﹣4，0）代入y＝kx+3，得k＝．
故k的值为或．
【点评】解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．
23．若函数y＝4x+3﹣k的图象经过原点，那么k＝ 3 ．
【分析】把原点的坐标是（0，0）代入函数y＝4x+3﹣k可求得k的值．
【解答】解：原点的坐标是（0，0），即当x＝0时，y＝0，
将其代入函数y＝4x+3﹣k得到k＝3．
故填3．
【点评】本题考查原点的坐标特点以及利用待定系数法求解析式．
24．直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是 y＝﹣x+2 ．
【分析】直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，代入可求出函数关系式．
【解答】解：根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组，
解得，
那么这个一次函数关系式是y＝﹣x+2．
故答案为y＝﹣x+2．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．
25．一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，﹣1≤y≤9，则k+b＝ 5或3 ．
【分析】当k＞0时，由题意得：x＝﹣2，y＝﹣1，x＝3，y＝9，将上述数值代入函数表达式，可求k、b的值；当k＜0时，同理可得：k＝﹣2，b＝5，即可求解．
【解答】解：当k＞0时，由题意得：x＝﹣2，y＝﹣1，x＝3，y＝9，
将上述数值代入函数表达式得：，解得：；
当k＜0时，同理可得：k＝﹣2，b＝5，
故k+b＝5或3，
故答案为5或3．
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式．
26．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．
x
…
﹣1
1
2
…
y
…
m
2
n
…
请你根据表格中的相关数据计算：m+2n＝ 6 ．
【分析】设y＝kx+b，将（﹣1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案．
【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，…
则可得：﹣k+b＝m①；
k+b＝2②；
2k+b＝n③；
m+2n＝①+2③＝3k+3b＝3×2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．
27．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣2，﹣1）和点（1，2），则这个函数的解析式是 y＝x+1 ．
【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣2，﹣1）和点（1，2），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：y＝x+1，
故答案为y＝x+1．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
28．对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为 y＝x+2或y＝﹣x+7 ．
【分析】由一次函数的单调性即可得知点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解．
【解答】解：∵对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上．
当点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上时，
，解得：，
∴此时一次函数的解析式为y＝x+2；
当（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上时，
，解得：，
此时一次函数的解析式为y＝﹣x+7．
故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+7．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
29．已知一次函数y＝kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为 2 ．
【分析】将点（2，3）代入y＝kx+k﹣3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
【解答】解：将点（2，3）代入一次函数y＝kx+k﹣3，
可得：3＝2k+k﹣3，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌握待定系数的运用．
30．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 1 ．
x
﹣2
0
1
y
3
p
0
【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把x＝﹣2，y＝3；x＝1时，y＝0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x＝0代入即可求出p的值．
【解答】解：一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵x＝﹣2时y＝3；x＝1时y＝0，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，
∴当x＝0时，y＝1，即p＝1．
故答案是：1．
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式．解题时，利用了一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
31．直线y＝kx+b经过点A（1，﹣1）与点B（﹣1，5），则函数解析式为： y＝﹣3x+2
【分析】直接利用待定系数法把已知点代入求出答案．
【解答】解：把点A（1，﹣1）与点B（﹣1，5），代入y＝kx+b得：
，
解得：，
故函数解析式为：y＝﹣3x+2．
故答案为：y＝﹣3x+2．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确解方程组是解题关键．
32．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为 ．
【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB＝∠EBO，进而可得出OE＝BE，设点E的坐标为（m，2），则OE＝BE＝4﹣m，CE＝m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．
【解答】解：∵A（4，0），B（4，2），C（0，2），O（0，0），
∴四边形OABC为矩形，
∴∠EBO＝∠AOB．
又∵∠EOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴OE＝BE．
设点E的坐标为（m，2），则OE＝BE＝4﹣m，CE＝m，
在Rt△OCE中，OC＝2，CE＝m，OE＝4﹣m，
∴（4﹣m）2＝22+m2，
∴m＝，
∴点E的坐标为（，2）．
设OD所在直线的解析式为y＝kx，
将点E（，2）代入y＝kx中，
2＝k，解得：k＝，
∴OD所在直线的解析式为y＝x．
故答案为y＝x．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．
33．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则x与y的函数关系式为 y＝2x+3 ．
【分析】根据y﹣3与x成正比例，故设函数解析式为：y﹣3＝kx，当x＝2时y＝7，用待定系数法可求出函数关系式
【解答】解：y﹣3与x成正比例，
∴设函数解析式为：y﹣3＝kx，
∵当x＝2时，y＝7，
∴7﹣3＝2k
k＝2，
则y与x的函数关系式是：y﹣3＝2x，
即：y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
34．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝ ﹣6 ．
【分析】因为一次函数的图象经过点（﹣1，3），所以（﹣1，3）能使y＝kx﹣3左右相等，把点的坐标代入函数关系式可以求得k的值．
【解答】解；把（﹣1，3）代入y＝kx﹣3中，
k•（﹣1）﹣3＝3，
解得：k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数关系式，是一个常规题，比较基础．
35．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是 ﹣8 ．
【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，
∴当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝4，
∴，解得，
∴＝﹣8，
故答案为﹣8．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出当x＝2时，y＝6；当x＝4时，y＝4是解题的关键．
36．如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15o，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝ 2﹣ ．
【分析】连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，根据正方形的性质可得出∠AOB的度数及OB的长，结合三角形外角的性质可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角对等边可得出OD＝OB，进而可得出点D的坐标，在Rt△BOE中，通过解直角三角形可得出点B的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法可求出k，b的值，再将其代入（b﹣k）中即可求出结论．
【解答】解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
∵正方形ABCO的边长为，
∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．
∵OA与x轴正半轴的夹角为15o，
∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．
又∵∠BDO＝15°，
∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，
∴∠BDO＝∠DBO，
∴OD＝OB＝2，
∴点D的坐标为（﹣2，0）．
在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，
∴BE＝OB＝1，OE＝＝，
∴点B的坐标为（，1）．
将B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．
故答案为：2﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质、解直角三角形以及三角形外角的性质，根据点的坐标，利用待定系数法求出k，b的值是解题的关键．
37．一次函数y＝2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b＝ ±4 ．
【分析】根据一次函数y＝2x+b与两坐标轴由交点，可用b表示出这两点的坐标；
且围成三角形的面积为4，利用三角形面积公式可求出b的值．
【解答】解：直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是﹣，与y轴的交点坐标是（0，b），
根据三角形的面积是4，得到|﹣|•|b|＝4，即＝4，
解得b＝±4．
故填±4．
【点评】本题要注意利用三角形的面积，列出方程，求出未知系数．
三．解答题（共9小题）
38．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；
（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．
【解答】解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，
可得：，
解得：，
所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，
把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，
得：a＝7；
（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），
令x＝0，则y＝3，
所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），
所以△OPD的面积＝．
【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．
39．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；
（3）根据C点坐标可直接得到答案．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；
（3）根据图象可得x＞3．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
40．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC＝2，
∴•2•x＝2，
解得x＝2，
∴y＝2×2﹣2＝2，
∴点C的坐标是（2，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
41．一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．
（1）求k，b的值；
（2）判断点P（﹣1，10）是否在该函数的图象上．
【分析】（1）把A（3，2），B（1，6）代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出k，b的值；
（2）将点P（﹣1，10）代入（1）中的解析式进行检验即可．
【解答】解：（1）把A（3，2），B（1，6）代入y＝kx+b，
得：，解得：，
故所求k＝﹣2，b＝8；
（2）∵y＝﹣2x+8，
∴当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+8＝10，
∴P（﹣1，10）在y＝﹣2x+8的图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b（k≠0）．
42．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）在一次函数y2＝x+m的图象上求点B，使△AOB（O为坐标原点）的面积为2．
【分析】（1）先将x＝﹣1代入y＝﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y＝x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；
（2）方程组的解就是正比例函数y＝﹣x的图象与一次函数y＝x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解；
（3）根据三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）∵点A的横坐标为﹣1，
∴将x＝﹣1代入y＝﹣x，得y＝1，
则点A坐标为（﹣1，1）．
将A（﹣1，1）代入y＝x+m，得﹣1+m＝1，
解得m＝2，
所以一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）方程组的解为；
（3）设直线直线y＝x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），
∵A（﹣1，1），
∴S△AOC＝S△AOD＝×2×1＝1，
①当B点在第一象限时，则S△BOC＝1，
设B的横坐标为m，
∴S△BOC＝×2×m＝1，解得m＝1，
∴B（1，3）；
②当B点在第三象限时，则S△BOD＝1，
设B的纵坐标为n，
∴S△BOD＝×2×（﹣n）＝1，解得n＝﹣1，
∴B（﹣3，﹣1）．
综上，B的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，方程组和函数的关系，三角形的面积等，分类讨论思想的运用是本题的关键．
43．如图，直线a经过点A（1，6），和点B（﹣3，﹣2）．
（1）求直线a的解析式；
（2）求直线与坐标轴的交点坐标；
（3）求S△AOB．
【分析】（1）设直线a的解析式为y＝kx+b，用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）令x＝0和y＝0得出直线与坐标轴的交点坐标；
（3）设直线a与有轴交于点C，根据S△AOB＝S△AOC+S△COB得出答案即可．
【解答】解：（1）设直线a的解析式为y＝kx+b，
∵直线a经过点A（1，6），和点B（﹣3，﹣2），
∴，
解得，
∴直线a的解析式为y＝2x+4；
（2）令x＝0，得y＝4；
令y＝0得x＝﹣2，
∴直线与坐标轴的交点坐标（﹣2，0）（0，4）；
（3）设直线a与y轴交于点C，
∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×4×3+×4×1＝8．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形面积求法，根据已知得出函数解析式是解题关键．
44．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；
（2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；然后计算自变量为0对应的函数值得到C点坐标；
（2）先求出直线OA的解析式为y＝x，作PQ∥y轴交直线AB于Q，如图，设P（t，t），则Q（t，t+），利用三角形面积公式得到×PQ×4＝4，即|t+﹣t|＝2，然后求出t得到
P点坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，2），B（﹣4，0）分别代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+；
当x＝0时，y＝x+＝
∴C点坐标为（0，）；
（2）易得直线OA的解析式为y＝x，
作PQ∥y轴交直线AB于Q，如图，
设P（t，t），则Q（t，t+），
∵△BCP的面积为4，
∴×PQ×4＝4，即|t+﹣t|＝2，
∴t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
45．一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＝3时，求y的值．
【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把（﹣2，1）和（1，4）代入解析式即可得到关于k和b的方程组求得k、b的值；
（2）把x＝3代入解析式即可求解．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点
∴，
解得，
则一次函数的解析式为：y＝x+3；
（2）当x＝3时y＝3+3＝6．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
46．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线l1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）
【分析】（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，由题意列出方程组求解；
（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．
【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，
∵直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），
∴，
解得．
所以直线l1的解析式为y＝x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP＝m﹣（﹣1）＝m+1，
有S△APB＝×（m+1）×3＝3，
解得：m＝1．
此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP＝﹣1﹣m，
有S△APB＝×|﹣m﹣1|×3＝3，
解得：m＝﹣3，
此时，点P的坐标为（﹣3，0）．
综上所述，m的值为1或﹣3．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积．
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日期：2021/4/25 10:36:44；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971
待定系数法求一次函数解析式精选题46道
一．选择题（共19小题）
1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝x﹣3 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x+3
2．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y＝﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（4，﹣4） C．（，﹣） D．（5，﹣5）
3．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
4．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10
5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y＝x+5 B．y＝x+10 C．y＝﹣x+5 D．y＝﹣x+10
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y＝1.5x+3 B．y＝﹣1.5x+3
C．y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3 D．y＝1.5x﹣3或y＝﹣1.5x﹣3
8．如图，平面直角坐标系中有一个等边△OAB，OA＝2，OA在x轴上，点B在第一象限，若△OAB和△OA′B′关于y轴对称，其中点A的对应点为点A′，点B的对应点为B′，则直线AB′的表达式为（ ）
A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x
9．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
10．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x
﹣1
0
1
y
1
m
﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
11．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值是（ ）
A．14 B．﹣6 C．﹣6或21 D．﹣6或14
12．如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（ ）
A．y＝﹣x+6 B．y＝x+6 C．y＝﹣x+3 D．y＝x+3
13．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y﹣3＝2x+3 D．y＝3x﹣3
14．一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，则这个一次函数的解析式为（ ）
A． B．y＝﹣2x+4
C． D．或y＝﹣2x+4
15．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
16．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3
C．3或﹣3 D．k的值不确定
17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与A、B重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，已知四边形OCPD的周长为定值8，则直线AB的函数表达式为（ ）
A．y＝x+8 B．y＝x+4 C．y＝﹣x+8 D．y＝﹣x+4
18．若点P（﹣1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3x B．y＝x C．y＝3x﹣1 D．y＝1﹣3x
19．一条直线与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x﹣2
C．y＝x+2或y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2或y＝x﹣2
二．填空题（共18小题）
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
21．若一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为 ．
22．一次函数y＝kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 ．
23．若函数y＝4x+3﹣k的图象经过原点，那么k＝ ．
24．直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是 ．
25．一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，﹣1≤y≤9，则k+b＝ ．
26．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．
x
…
﹣1
1
2
…
y
…
m
2
n
…
请你根据表格中的相关数据计算：m+2n＝ ．
27．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣2，﹣1）和点（1，2），则这个函数的解析式是 ．
28．对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为 ．
29．已知一次函数y＝kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为 ．
30．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 ．
x
﹣2
0
1
y
3
p
0
31．直线y＝kx+b经过点A（1，﹣1）与点B（﹣1，5），则函数解析式为：
32．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为 ．
33．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则x与y的函数关系式为 ．
34．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝ ．
35．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是 ．
36．如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15o，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝ ．
37．一次函数y＝2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b＝ ．
三．解答题（共9小题）
38．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
39．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
40．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
41．一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．
（1）求k，b的值；
（2）判断点P（﹣1，10）是否在该函数的图象上．
42．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）在一次函数y2＝x+m的图象上求点B，使△AOB（O为坐标原点）的面积为2．
43．如图，直线a经过点A（1，6），和点B（﹣3，﹣2）．
（1）求直线a的解析式；
（2）求直线与坐标轴的交点坐标；
（3）求S△AOB．
44．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；
（2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．
45．一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＝3时，求y的值．
46．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线l1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）
待定系数法求一次函数解析式精选题46道
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝x﹣3 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x+3
【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
【解答】解：∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，
∴y＝2×1＝2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y＝2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组 ，
解得 ，
则这个一次函数的解析式为y＝﹣x+3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
2．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y＝﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（4，﹣4） C．（，﹣） D．（5，﹣5）
【分析】根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．
【解答】解：作A关于直线y＝﹣x对称点C，易得C的坐标为（﹣1，0）；连接BC，可得直线BC的方程为y＝﹣x﹣；
求BC与直线y＝﹣x的交点，可得交点坐标为（4，﹣4）；
此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值，其他BCP不共线的情况，根据三角形三边的关系可得|PC﹣PB|＜BC；
故选：B．
【点评】本题考查轴对称的运用，有很强的综合性，难度较大．
3．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．
【解答】解：∵y与（x﹣2）成正比例，
∴设y＝k（x﹣2），
由题意得，﹣2＝k（1﹣2），
解得，k＝2，
则y＝2x﹣4，
当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，
故选：A．
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．
4．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10
【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，
∴k＝﹣1，
∵一次函数过点（8，2），
∴2＝﹣8+b
解得b＝10，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．
故选：D．
【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．
5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y＝x+5 B．y＝x+10 C．y＝﹣x+5 D．y＝﹣x+10
【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．
【解答】解：
设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD＝y，PC＝x，
∵矩形PDOC的周长为10，
∴2（x+y）＝10，
∴x+y＝5，即y＝﹣x+5，
故选：C．
【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB＝∠EBO，进而可得出OE＝BE，设点E的坐标为（m，1），则OE＝BE＝3﹣m，CE＝m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．
【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），
∴四边形OABC为矩形，
∴∠EBO＝∠AOB．
又∵∠EOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴OE＝BE．
设点E的坐标为（m，1），则OE＝BE＝3﹣m，CE＝m，
在Rt△OCE中，OC＝1，CE＝m，OE＝3﹣m，
∴（3﹣m）2＝12+m2，
∴m＝，
∴点E的坐标为（，1）．
设OD所在直线的解析式为y＝kx，
将点E（，1）代入y＝kx中，
1＝k，解得：k＝，
∴OD所在直线的解析式为y＝x．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．
7．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y＝1.5x+3 B．y＝﹣1.5x+3
C．y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3 D．y＝1.5x﹣3或y＝﹣1.5x﹣3
【分析】设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
【解答】解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b＝3．
∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，
∴×3×|a|＝3，
解得：a＝2或﹣2．
把（2，0）代入y＝kx+3，解得：k＝﹣1.5，则函数的解析式是y＝﹣1.5x+3；
把（﹣2，0）代入y＝kx+3，得k＝1.5，则函数的解析式是y＝1.5x+3．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．
8．如图，平面直角坐标系中有一个等边△OAB，OA＝2，OA在x轴上，点B在第一象限，若△OAB和△OA′B′关于y轴对称，其中点A的对应点为点A′，点B的对应点为B′，则直线AB′的表达式为（ ）
A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x
【分析】xB＝OBsin30°＝1，同理yB＝，则点B（1，），则点B′（﹣1，），点A（2，0），即可求解．
【解答】解：△OAB，OA＝2，则OB＝2，
xB＝OBsin30°＝1，同理yB＝，则点B（1，），则点B′（﹣1，），
点A（2，0），
将点A、B′的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，
故函数的表达式为：y＝﹣x+，
故选：B．
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式．
9．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
【分析】把x的值代入即可求出y的值，即是点的坐标，再把坐标代入就能求出解析式．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+8＝8，即B（0，8），
当y＝0时，x＝6，即A（6，0），
所以AB＝AB′＝10，即B′（﹣4，′0），
设OM＝x，则B′M＝BM＝BO﹣MO＝8﹣x，B′O＝AB′﹣AO＝10﹣6＝4
∴x2+42＝（8﹣x）2
x＝3
∴M（0，3）
又A（6，0）
直线AM的解析式为y＝﹣x+3．
故选：C．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
10．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x
﹣1
0
1
y
1
m
﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
将x＝﹣1，y＝1；x＝1，y＝﹣5代入得：，
解得：k＝﹣3，b＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x﹣2，
令x＝0，得到y＝2，
则m＝﹣2，
故选：C．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
11．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值是（ ）
A．14 B．﹣6 C．﹣6或21 D．﹣6或14
【分析】根据图象的增减性得出两种情况：①过点（﹣3，1）和（1，9）②过点（﹣3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可．
【解答】解：分为两种情况：
①过点（﹣3，1）和（1，9）代入得：
则有，
解之得，
∴k•b＝14；
②过点（﹣3，9）和（1，1）代入得：
则有，
解之得，
∴k•b＝﹣6，
综上：k•b＝14或﹣6．
故选：D．
【点评】此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题．
12．如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（ ）
A．y＝﹣x+6 B．y＝x+6 C．y＝﹣x+3 D．y＝x+3
【分析】设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到CF+CE＝3，得到直线l的表达式．
【解答】解：设点C的坐标为（x，y），
∵四边形OECF的周长为6，
∴CF+CE＝3，
∴|x|+|y|＝3，即y＝x+3，
∴直线l的表达式为y＝x+3，
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
13．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y﹣3＝2x+3 D．y＝3x﹣3
【分析】已知y﹣3与x成正比例，且当x＝2时y＝7，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：y﹣3与x成正比例，即：y＝kx+3，
且当x＝2时y＝7，则得到：k＝2，
则y与x的函数关系式是：y＝2x+3．
故选：A．
【点评】考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．
14．一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，则这个一次函数的解析式为（ ）
A． B．y＝﹣2x+4
C． D．或y＝﹣2x+4
【分析】首先根据题意设A（x，0），B（0，y），再根据“OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，”可得方程组，再解出x、y的值，进而得到A、B两点坐标．然后再利用待定系数法求出一次函数解析式．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．
∴设A（x，0），B（0，y），
∵OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，
∴，
解得：或，
∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2），
当A（2，0）、B（0，4）时，解得，
当A（4，0）、B（0，2）时，，解得，
∴这个一次函数的解析式为y＝﹣x+2或y＝﹣2x+4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意计算出一次函数图象所经过的点的坐标．
15．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
【分析】设y﹣1＝kx（k≠0），把x＝3，y＝2代入求出k的值，把x＝﹣1代入函数关系式即可得到相应的y的值；
【解答】解：设y﹣1＝kx（k≠0），
则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，
解得k＝．
则该函数关系式为：y＝x+1；
把x＝﹣1代入y＝x+1得到：y＝﹣+1＝；
故选：D．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．解决本题的关键是得到y与x的函数关系式．
16．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3
C．3或﹣3 D．k的值不确定
【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．
【解答】解：当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x＝0时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝4，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：解得 k＝3；
当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝﹣2，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：，
解得 k＝﹣3．
故选：C．
【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与A、B重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，已知四边形OCPD的周长为定值8，则直线AB的函数表达式为（ ）
A．y＝x+8 B．y＝x+4 C．y＝﹣x+8 D．y＝﹣x+4
【分析】设P（x，y），证明四边形OCPD是矩形，写x+y＝4，整理即可的y＝﹣x+4．
【解答】解：∵∠PDC＝∠DOC＝∠PCO＝90°，
∴四边形OCPD是矩形．
∴PD+PC＝4．
设P（x，y），则PD＝x，PC＝y，
∴x+y＝4，整理得y＝﹣x+4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征、矩形的判定和性质，解题的技巧是通过矩形周长找到x与y的和的式子．
18．若点P（﹣1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3x B．y＝x C．y＝3x﹣1 D．y＝1﹣3x
【分析】过原点的直线解析式为正比例函数关系式，设y＝kx，将点P（﹣1，3）代入即可．
【解答】解：设过原点的直线解析式为y＝kx，
将点P（﹣1，3）代入，得3＝﹣k，解得k＝﹣3
∴直线解析式为：y＝﹣3x．
故选：A．
【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，解答此类问题时要注意k≠0，这是此题易忽略的地方．
19．一条直线与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x﹣2
C．y＝x+2或y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2或y＝x﹣2
【分析】根据待定系数法即可求得解析式．
【解答】解：设直线为y＝kx+b，
由题意可知直线经过A（﹣4，0），B（0，±2），
∴或，解得或
∴直线的表达式为y＝x+2或y＝﹣x﹣2
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
二．填空题（共18小题）
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
【分析】延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．把将多边形OABCDE分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分．而M点正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐标，设y＝kx+b，利用待定系数法求k，b即可．
【解答】解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分．
又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线MN即为所求的直线l．设直线l的函数表达式为y＝kx+b，则
解得，故所求直线l的函数表达式为．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．同时考查了不规则图形面积的平分方法；过矩形对角线交点的直线必平分它的面积．
21．若一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为 y＝2x+7或y＝﹣2x+3 ．
【分析】根据一次函数是单调函数，因为知道函数定义域为﹣3≤x≤1，值域为1≤y≤9，进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值．
【解答】解：（Ⅰ）当k＞0时，，
解得：，
此时y＝2x+7，
（Ⅱ）当k＜0时，，
解得：，
此时y＝﹣2x+3，
综上，所求的函数解析式为：y＝2x+7或y＝﹣2x+3．
【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．
22．一次函数y＝kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 或 ．
【分析】首先求出一次函数y＝kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y＝kx+3，从而求出k的值．
【解答】解：在y＝kx+3中令x＝0，得y＝3，
则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；
设函数与x轴的交点坐标是（a，0），
根据勾股定理得到a2+32＝25，
解得a＝±4；
当a＝4时，把（4，0）代入y＝kx+3，得k＝﹣；
当a＝﹣4时，把（﹣4，0）代入y＝kx+3，得k＝．
故k的值为或．
【点评】解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．
23．若函数y＝4x+3﹣k的图象经过原点，那么k＝ 3 ．
【分析】把原点的坐标是（0，0）代入函数y＝4x+3﹣k可求得k的值．
【解答】解：原点的坐标是（0，0），即当x＝0时，y＝0，
将其代入函数y＝4x+3﹣k得到k＝3．
故填3．
【点评】本题考查原点的坐标特点以及利用待定系数法求解析式．
24．直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是 y＝﹣x+2 ．
【分析】直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，代入可求出函数关系式．
【解答】解：根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组，
解得，
那么这个一次函数关系式是y＝﹣x+2．
故答案为y＝﹣x+2．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．
25．一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，﹣1≤y≤9，则k+b＝ 5或3 ．
【分析】当k＞0时，由题意得：x＝﹣2，y＝﹣1，x＝3，y＝9，将上述数值代入函数表达式，可求k、b的值；当k＜0时，同理可得：k＝﹣2，b＝5，即可求解．
【解答】解：当k＞0时，由题意得：x＝﹣2，y＝﹣1，x＝3，y＝9，
将上述数值代入函数表达式得：，解得：；
当k＜0时，同理可得：k＝﹣2，b＝5，
故k+b＝5或3，
故答案为5或3．
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式．
26．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．
x
…
﹣1
1
2
…
y
…
m
2
n
…
请你根据表格中的相关数据计算：m+2n＝ 6 ．
【分析】设y＝kx+b，将（﹣1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案．
【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，…
则可得：﹣k+b＝m①；
k+b＝2②；
2k+b＝n③；
m+2n＝①+2③＝3k+3b＝3×2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．
27．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣2，﹣1）和点（1，2），则这个函数的解析式是 y＝x+1 ．
【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣2，﹣1）和点（1，2），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：y＝x+1，
故答案为y＝x+1．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
28．对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为 y＝x+2或y＝﹣x+7 ．
【分析】由一次函数的单调性即可得知点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解．
【解答】解：∵对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上．
当点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上时，
，解得：，
∴此时一次函数的解析式为y＝x+2；
当（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上时，
，解得：，
此时一次函数的解析式为y＝﹣x+7．
故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+7．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
29．已知一次函数y＝kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为 2 ．
【分析】将点（2，3）代入y＝kx+k﹣3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
【解答】解：将点（2，3）代入一次函数y＝kx+k﹣3，
可得：3＝2k+k﹣3，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌握待定系数的运用．
30．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 1 ．
x
﹣2
0
1
y
3
p
0
【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把x＝﹣2，y＝3；x＝1时，y＝0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x＝0代入即可求出p的值．
【解答】解：一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵x＝﹣2时y＝3；x＝1时y＝0，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，
∴当x＝0时，y＝1，即p＝1．
故答案是：1．
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式．解题时，利用了一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
31．直线y＝kx+b经过点A（1，﹣1）与点B（﹣1，5），则函数解析式为： y＝﹣3x+2
【分析】直接利用待定系数法把已知点代入求出答案．
【解答】解：把点A（1，﹣1）与点B（﹣1，5），代入y＝kx+b得：
，
解得：，
故函数解析式为：y＝﹣3x+2．
故答案为：y＝﹣3x+2．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确解方程组是解题关键．
32．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为 ．
【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB＝∠EBO，进而可得出OE＝BE，设点E的坐标为（m，2），则OE＝BE＝4﹣m，CE＝m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．
【解答】解：∵A（4，0），B（4，2），C（0，2），O（0，0），
∴四边形OABC为矩形，
∴∠EBO＝∠AOB．
又∵∠EOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴OE＝BE．
设点E的坐标为（m，2），则OE＝BE＝4﹣m，CE＝m，
在Rt△OCE中，OC＝2，CE＝m，OE＝4﹣m，
∴（4﹣m）2＝22+m2，
∴m＝，
∴点E的坐标为（，2）．
设OD所在直线的解析式为y＝kx，
将点E（，2）代入y＝kx中，
2＝k，解得：k＝，
∴OD所在直线的解析式为y＝x．
故答案为y＝x．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．
33．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则x与y的函数关系式为 y＝2x+3 ．
【分析】根据y﹣3与x成正比例，故设函数解析式为：y﹣3＝kx，当x＝2时y＝7，用待定系数法可求出函数关系式
【解答】解：y﹣3与x成正比例，
∴设函数解析式为：y﹣3＝kx，
∵当x＝2时，y＝7，
∴7﹣3＝2k
k＝2，
则y与x的函数关系式是：y﹣3＝2x，
即：y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
34．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝ ﹣6 ．
【分析】因为一次函数的图象经过点（﹣1，3），所以（﹣1，3）能使y＝kx﹣3左右相等，把点的坐标代入函数关系式可以求得k的值．
【解答】解；把（﹣1，3）代入y＝kx﹣3中，
k•（﹣1）﹣3＝3，
解得：k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数关系式，是一个常规题，比较基础．
35．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是 ﹣8 ．
【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，
∴当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝4，
∴，解得，
∴＝﹣8，
故答案为﹣8．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出当x＝2时，y＝6；当x＝4时，y＝4是解题的关键．
36．如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15o，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝ 2﹣ ．
【分析】连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，根据正方形的性质可得出∠AOB的度数及OB的长，结合三角形外角的性质可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角对等边可得出OD＝OB，进而可得出点D的坐标，在Rt△BOE中，通过解直角三角形可得出点B的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法可求出k，b的值，再将其代入（b﹣k）中即可求出结论．
【解答】解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
∵正方形ABCO的边长为，
∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．
∵OA与x轴正半轴的夹角为15o，
∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．
又∵∠BDO＝15°，
∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，
∴∠BDO＝∠DBO，
∴OD＝OB＝2，
∴点D的坐标为（﹣2，0）．
在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，
∴BE＝OB＝1，OE＝＝，
∴点B的坐标为（，1）．
将B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．
故答案为：2﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质、解直角三角形以及三角形外角的性质，根据点的坐标，利用待定系数法求出k，b的值是解题的关键．
37．一次函数y＝2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b＝ ±4 ．
【分析】根据一次函数y＝2x+b与两坐标轴由交点，可用b表示出这两点的坐标；
且围成三角形的面积为4，利用三角形面积公式可求出b的值．
【解答】解：直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是﹣，与y轴的交点坐标是（0，b），
根据三角形的面积是4，得到|﹣|•|b|＝4，即＝4，
解得b＝±4．
故填±4．
【点评】本题要注意利用三角形的面积，列出方程，求出未知系数．
三．解答题（共9小题）
38．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；
（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．
【解答】解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，
可得：，
解得：，
所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，
把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，
得：a＝7；
（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），
令x＝0，则y＝3，
所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），
所以△OPD的面积＝．
【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．
39．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；
（3）根据C点坐标可直接得到答案．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；
（3）根据图象可得x＞3．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
40．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC＝2，
∴•2•x＝2，
解得x＝2，
∴y＝2×2﹣2＝2，
∴点C的坐标是（2，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
41．一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．
（1）求k，b的值；
（2）判断点P（﹣1，10）是否在该函数的图象上．
【分析】（1）把A（3，2），B（1，6）代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出k，b的值；
（2）将点P（﹣1，10）代入（1）中的解析式进行检验即可．
【解答】解：（1）把A（3，2），B（1，6）代入y＝kx+b，
得：，解得：，
故所求k＝﹣2，b＝8；
（2）∵y＝﹣2x+8，
∴当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+8＝10，
∴P（﹣1，10）在y＝﹣2x+8的图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b（k≠0）．
42．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）在一次函数y2＝x+m的图象上求点B，使△AOB（O为坐标原点）的面积为2．
【分析】（1）先将x＝﹣1代入y＝﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y＝x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；
（2）方程组的解就是正比例函数y＝﹣x的图象与一次函数y＝x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解；
（3）根据三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）∵点A的横坐标为﹣1，
∴将x＝﹣1代入y＝﹣x，得y＝1，
则点A坐标为（﹣1，1）．
将A（﹣1，1）代入y＝x+m，得﹣1+m＝1，
解得m＝2，
所以一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）方程组的解为；
（3）设直线直线y＝x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），
∵A（﹣1，1），
∴S△AOC＝S△AOD＝×2×1＝1，
①当B点在第一象限时，则S△BOC＝1，
设B的横坐标为m，
∴S△BOC＝×2×m＝1，解得m＝1，
∴B（1，3）；
②当B点在第三象限时，则S△BOD＝1，
设B的纵坐标为n，
∴S△BOD＝×2×（﹣n）＝1，解得n＝﹣1，
∴B（﹣3，﹣1）．
综上，B的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，方程组和函数的关系，三角形的面积等，分类讨论思想的运用是本题的关键．
43．如图，直线a经过点A（1，6），和点B（﹣3，﹣2）．
（1）求直线a的解析式；
（2）求直线与坐标轴的交点坐标；
（3）求S△AOB．
【分析】（1）设直线a的解析式为y＝kx+b，用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）令x＝0和y＝0得出直线与坐标轴的交点坐标；
（3）设直线a与有轴交于点C，根据S△AOB＝S△AOC+S△COB得出答案即可．
【解答】解：（1）设直线a的解析式为y＝kx+b，
∵直线a经过点A（1，6），和点B（﹣3，﹣2），
∴，
解得，
∴直线a的解析式为y＝2x+4；
（2）令x＝0，得y＝4；
令y＝0得x＝﹣2，
∴直线与坐标轴的交点坐标（﹣2，0）（0，4）；
（3）设直线a与y轴交于点C，
∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×4×3+×4×1＝8．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形面积求法，根据已知得出函数解析式是解题关键．
44．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；
（2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；然后计算自变量为0对应的函数值得到C点坐标；
（2）先求出直线OA的解析式为y＝x，作PQ∥y轴交直线AB于Q，如图，设P（t，t），则Q（t，t+），利用三角形面积公式得到×PQ×4＝4，即|t+﹣t|＝2，然后求出t得到
P点坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，2），B（﹣4，0）分别代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+；
当x＝0时，y＝x+＝
∴C点坐标为（0，）；
（2）易得直线OA的解析式为y＝x，
作PQ∥y轴交直线AB于Q，如图，
设P（t，t），则Q（t，t+），
∵△BCP的面积为4，
∴×PQ×4＝4，即|t+﹣t|＝2，
∴t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
45．一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＝3时，求y的值．
【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把（﹣2，1）和（1，4）代入解析式即可得到关于k和b的方程组求得k、b的值；
（2）把x＝3代入解析式即可求解．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点
∴，
解得，
则一次函数的解析式为：y＝x+3；
（2）当x＝3时y＝3+3＝6．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
46．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线l1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）
【分析】（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，由题意列出方程组求解；
（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．
【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，
∵直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），
∴，
解得．
所以直线l1的解析式为y＝x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP＝m﹣（﹣1）＝m+1，
有S△APB＝×（m+1）×3＝3，
解得：m＝1．
此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP＝﹣1﹣m，
有S△APB＝×|﹣m﹣1|×3＝3，
解得：m＝﹣3，
此时，点P的坐标为（﹣3，0）．
综上所述，m的值为1或﹣3．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积．
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日期：2021/4/25 10:36:44；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971
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