2020贵港覃塘高级中学高一3月月考数学试题含答案

2020年春季期高一3月线上考试数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、 在中，若，，，则（ ）

A.      B.       C.       D.

2、 在等比数列中，首项=27，公比为，则数列前4项和=(  )

A.         B.       C.      D. 40

3、在等差数列中，若，，则 （ ）

A.40          B.70       C.80         D.90

4、 已知数列满足，且，则数列是（  ）

A.递增数列     B.递减数列    C.常数列     D.摆动数列

5、在中，内角所对应的边分别是，若，则的面积是（  ）

A.3     B.      C.       D.

6、如图，设A，B两点在河的两岸，在A所在河岸边选一定点C，测量AC的距离为50m，，，则可以计算A,B两点间的距离是（  ）

A.    B.       C.    D.

7、数列的通项公式为，若的前n项和为9，则n的值为（ ）

A.576       B.99           C.624           D.625

8、在中，内角所对应的边分别是，，若，则A=（  ）

A.     B.      C.    D.

9、公比为3的等比数列的各项都是正数，且，则的值为（ ）

A.1        B.2       C.3          D.4

10、设数列的前n项和为，点均在函数的图像上，则（ ）

A.-2015     B.-2016      C.-2017      D-2018

11、在中，内角所对应的边分别是，，则角B=（）

A.        B.        C.        D.

12、某产品成本不断下降，若每隔三年价格要降低20％，现在价格是1000元，则9年后的价格是（  ）

A.270       B.510       C.202.5     D.512

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13、如图所示，，则A、B两点的距离是      

14、在等差数列中，若，则=     

15、在中，内角所对应的边分别是，若A:B:C=3:4:5，则=       

16、已知数列中，，（），则             

三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题为12分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17、 （1）等比数列中，，，求.

    （2）在中，已知，求的面积

18、 已知数列的前n项和为，若，求通项公式.

19、在中，内角所对应的边分别是.

   （1）若，且，求的值.

（2）已知，且，试判断的形状.

20、已知是等差数列，，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前n项和的最大值.

21、某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在南偏东的方向上，求

（1）A、D间的距离；

（2）C、D间的距离.

22、在数列中，，.

（1）设，证明数列是等差数列；

（2）求的前n项和

2020年春季期高一3月线上考试数学答案

13、     14、120         15、   16、

17、 解析：（1）由题意得

              解得

或

（2）由正弦定理得

解得

  角C有2个解，

（1）当时，，

  （2）当时，，

故

18、解析：当时，，

     当时，，

 数列是， 的等比数列

19、解析：（1）由得

   由正弦定理得

（2）由正弦定理得,

  由得

又

     =

  是等边三角形

20、解析：由题意得

      （1）

       (2)由知数列是递减数列

  所以令，解得且

21、解析：如图，,,

AB=,AC=

（1）在中，

由正弦定理得

=36海里

（2）在中，由余弦定理得

     =

     =

海里

22、证明：（1）将两边同除以，得

  即，

所以是，d=1的等差数列

解（2），即

   ①

  ②

①-②得

解得