数学九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标综合训练题

这是一份数学九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标综合训练题，共18页。


一．填空题（共12小题,共33分）
在直角坐标系中，点A(1，-2)关于原点对称的点的坐标是 _______ ．
（3分）
▱ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(-3，2)，则C点的坐标为_______． （3分）
在平面直角坐标系中，点P(5，-3)关于原点对称的点的坐标是_______． （3分）
点P(-1，2)关于原点对称的点P′的坐标是_______． （3分）
在平面直角坐标系中，点P(3，-2)绕原点旋转180∘后所得到的点的坐标为_______． （2分）
已知A(a-1，3)，B(-2018，b+2)两点关于原点对称，则a=_____，b=_____． （3分）
点A(2，-1)关于原点对称的点B的坐标为_______． （3分）
点(-1，-3)关于原点的对称点的坐标为_______． （2分）
已知点(a，8)与点(7，﹣8)关于原点对称，则a＝_______． （3分）
在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，﹣n)、B(2，3)、C(﹣m，n)，则点D的坐标是_______. （3分）
在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点Q(-2，m+1)关于原点对称，则m=______．
（3分）
在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D的坐标为_______． （2分）

二．单选题（共12小题,共37分）
在直角坐标系中，已知点A(2+a，b-2)，B(b，1)关于原点对称，则a，b的值是( ) （3分）
A.a=0，b=0
B.a=-3，b=1
C.a=1，b=-3
D.a=5，b=3
在平面直角坐标系中，已知点A(-4，3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为( )
（3分）
A.(-4，-3)
B. (4，3)
C. (4，-3)
D. (3，-4)
点M(1，2)关于原点对称的点的坐标是( ) （2分）
A.(-1，2)
B.(1，2)
C.(-1，-2)
D.(-2，1)
如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是( )
（3分）
A.M(1，3)，N(-1，3)
B.M(-1，3)，N(-1，3)
C.M(-1，-3)，N(1，-3)
D.M(-1，3)，N(1，3)
若点A(n，2)与点B(-3，m)关于原点对称，则n-m等于( ) （3分）
A.-1
B.-5
C.1
D.5
如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是( )
（3分）
A.∠ABC=∠A'B'C'
B.∠AOB=∠A'OB'
C.AB=A'B'
D.OA=OB'
下列说法正确的是( ) （3分）
A.全等的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必须重合
C.成中心对称的两个图形全等
D.旋转后能重合的两个图形成中心对称
已知点P(2+m，n﹣3)与点Q(m，1+n)关于原点对称，则m﹣n的值是（ ） （4分）
A.1
B.﹣1
C.2
D.﹣2
在平面直角坐标系中，若点A在第一象限，则点A关于原点的中心对称点在( ) （4分）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
在平面直角坐标系中，有A(2，-1)、B(-1，-2)、C(2，1)、D(-2，1)四点．其中，关于原点对称的两点为（ ） （3分）
A.点A和点B
B.点B和点C
C.点C和点D
D.点D和点A
平面直角坐标系内一点P(﹣2，3)关于原点对称的点的坐标是（ ） （3分）
A.(3，﹣2)
B.(2，3)
C.(﹣2，﹣3)
D.(2，﹣3)
平面直角坐标系内一点P(3，-1)关于原点对称的点的坐标是( ) （3分）
A.(3，-1)
B.(-3，1)
C.(-3，-1)
D.(3，1)

三．解答题（共3小题,共22分）
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长1个单位长度的正方形)．
（9分）
(1) 将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．（3分）
(2) 将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标．（3分）
(3) 作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．（3分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1)．
（8分）
(1) 把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1 B1 C1 ，请画出平移后的△A1 B1 C1 ；
（3分）
(2) 把△ABC绕原点O旋转180∘后得到对应的△A2 B2 C2 ，请画出旋转后的△A2 B2 C2 ；
（3分）
(3) 观察图形可知，△A1 B1 C1 与△A2 B2 C2 关于点(______，______)中心对称．
（2分）
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．请指出图中哪些线段与线段CF相等．
（5分）

23.2.3关于原点对称的点的坐标
参考答案与试题解析

一．填空题（共12小题）
第1题：
【正确答案】 (-1，2) 无
【答案解析】根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点(1，-2)关于原点过对称的点的坐标是(-1，2)．
故答案为：(-1，2)．

第2题：
【正确答案】 (3，-2) 无
【答案解析】∵▱ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，▱ABCD的对角线交点在坐标原点，AD平行于x轴，
∴A和C关于坐标原点对称，
∵点A的坐标为(-3，2)，
∴点C的坐标为(3，-2)，
故答案为：(3，-2)．

第3题：
【正确答案】 (-5，3) 无
【答案解析】点P(5，-3)关于原点对称的点的坐标是(-5，3)．
故答案为：(-5，3)．

第4题：
【正确答案】 (1，-2) 无
【答案解析】点P(-1，2)关于原点对称的点P′的坐标是(1，-2)．
故答案为：(1，-2)．

第5题：
【正确答案】 (-3，2) 无
【答案解析】根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为(3，-2)，
∴点P′的坐标(-3，2)．
故答案为：(-3，2)．

第6题：
【正确答案】 2019|-5 无
【答案解析】∵A(a-1，3)，B(-2018，b+2)两点关于原点对称，
∴a-1=2018，b+2=-3，
∴a=2019，b=-5．

第7题：
【正确答案】 (-2，1) 无
【答案解析】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点A(2，-1)关于原点的对称点的坐标为(-2，1)．
故答案为：(-2，1)．

第8题：
【正确答案】 (1，3) 无
【答案解析】点(-1，-3)关于原点的对称点的坐标为(1，3).

第9题：
【正确答案】 ﹣7 无
【答案解析】由题意，得a+7＝0，
解得a＝﹣7，
故答案为：﹣7．

第10题：
【正确答案】 (﹣2，﹣3) 无
【答案解析】∵A(m，﹣n)，C(﹣m，n)，
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B(2，3)，∴点D的坐标是(﹣2，﹣3)．
故答案为：(﹣2，﹣3)

第11题：
【正确答案】 -4 无
【答案解析】根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，
得m+1=-3，
∴m=-4．
故答案为-4．

第12题：
【正确答案】 (5，3) 无
【答案解析】线段AC与BD互相平分，根据中点坐标公式可得：
xA+xC=xB+xD，∴xD =5；
yA+yC=yB+yD，∴yD =3；
∴D点的坐标为(5，3)

二．单选题（共12小题）
第13题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵点A(2+a，b-2)，B(b，1)关于原点对称，
∴，解得：．
故选：B．

第14题：
【正确答案】 C
【答案解析】关于原点对称的两个点横纵坐标互为的相反数，所以B点坐标为(4，-3).

第15题：
【正确答案】 C
【答案解析】点M(1，2)关于原点对称的点的坐标是(-1，-2)．
故选：C．

第16题：
【正确答案】 C
【答案解析】A，M关于原点对称，A的坐标是(1，3)，∴M(﹣1，﹣3)；
∵A，N关于x轴对称，A的坐标是(1，3)，∴N(1，﹣3)．
故选：C．

第17题：
【正确答案】 D
【答案解析】关于原点的对称点，其横、纵坐标都互为相反数．
根据点A和点B关于原点对称求出m，n的值即可．
∵点A(n，2)和点B(-3，m)关于原点对称，
∴n=3，m=-2，
∴n-m=5．
答案：D．

第18题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，OA=OA′，∠ABC=∠A′B′C′，
可得∠AOC=∠A′OC′，
故A，B，C正确，只有D选项错误．
故选：D．

第19题：
【正确答案】 C
【答案解析】答案C
分析：成中心对称的两个图形能够完全重合，故全等，选C。

第20题：
【正确答案】 D
【答案解析】由点P(2+m，n﹣3)与点Q(m，1+n)关于原点对称，
得2+m+m＝0，n﹣3+1+n＝0．
解得m＝﹣1，n＝1．
m﹣n＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：D．

第21题：
【正确答案】 C
【答案解析】点A在第一象限，则其关于原点对称的点的坐标位于第三象限，
故选：C．

第22题：
【正确答案】 D
【答案解析】A(2，-1)与D(-2，1)关于原点对称，
故选D．

第23题：
【正确答案】 D
【答案解析】点P(﹣2，3)关于原点对称的点的坐标是(2，﹣3)．
故选：D．

第24题：
【正确答案】 B
【答案解析】点P(3，-1)关于原点对称的点的坐标是：(-3，1)．
故选：B．

三．解答题（共3小题）
第25题：
第1小题:
【正确答案】 解：△A1B1C1如图所示．
解：△A1B1C1如图所示．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：△AB2C2如图所示，点B2(4，-2)．
解：△AB2C2如图所示，点B2(4，-2)．
【答案解析】见答案

第3小题:
【正确答案】 解：△A3B3C3如图所示，B3的坐标(-4，-4)．
解：△A3B3C3如图所示，B3的坐标(-4，-4)．
【答案解析】见答案

第26题：
第1小题:
【正确答案】 解：(1)如图所示，△A1 B1 C1 即为所求；
解：(1)如图所示，△A1 B1 C1 即为所求；
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：如图所示，△A2 B2 C2 即为所求；
解：如图所示，△A2 B2 C2 即为所求；
【答案解析】见答案

第3小题:
【正确答案】 -2，0 -2，0
【答案解析】解：由图可得，△A1 B1 C1 与△A2 B2 C2 关于点(-2，0)中心对称．
故答案为：-2，0．

第27题：
【正确答案】 解：△ADE绕点E顺时针旋转180°得到△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AB∥CF，
又∵D是AB的中点，
∴AD=DB．
∴AD=CF，DB=CF．
【答案解析】见答案